1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 1.3证明 1（带解析） 选择题 甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5场，乙已经赛了 4场，丙已经赛了 3场，丁已经赛了 2场，戊已经赛了 1场，小强已经赛了（ ） A 1场 B 2场 C 3场 D 4场 答案： C 试题分析：根据甲参赛了 5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了 4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场根据丁已经赛了 2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了 3场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场所以小强比赛了 3场 解：
2、由于每两人比赛一场，因此每个人最多比 5场 甲已经赛了 5场，则说明甲和其他 5人都比了一场； 由此可知： 甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场； 乙赛了 4 场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强； 丁赛了 2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛； 丙赛了 3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强的比赛 因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙 故选 C 点评：本题要首尾结合进行逐步推理 4个人进行游泳比赛，赛前 A、 B、 C、 D等 4名选手进行预测 A说： “我肯定得第一名 ”B说：
3、 “我绝对不会得最后一名 ”C说： “我不可能得第一名，也不会得最后一名 ”D说： “那只有我是最后一名！ ”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误预测错误的人是（ ） A.A B.B C.C D.D 答案： A 试题分析：首先考虑 B和 D，进而得出矛盾，再考虑 A和 C得出 A预测错误 解：先考虑 B和 D，如果 B错，则 B最后， D也错如果 D错 ，则 A第一， B不是最后， C不是最后， D不是最后矛盾，则 B和 D都对； 再考虑 A和 C，如果 C错，则 A第一， B中间， D最后， C就对了，矛盾； 若 A错，则 C中间 D最后， A中间 B第一，成立所以 A是错的 故选：
4、A 点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键 你们曾经玩过 “两人 抢 30游戏 ”（游戏规则中规定每次每人只能说一个或两个数，谁先抢到 30，谁得胜），若将 “抢 30”换成 “抢 20”下列说法正确的个数是（ ） （ 1） “抢 20”游戏不公平； （ 2）第一个报数人一开始报 “1”，就 掌握获胜的主动权； （ 3）第一个报数人，一定能抢到 20； （ 4）第二个报数人，一定能抢到 20 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：因为两人都可以说 1个数或 2个数，所以，甲只要保证从第二次开始所说的数与乙的数的个数的和是 3，第一次所说的数的
5、个数是 20除以 3的余数，即可一定抢到 20 解： 203=62 ， 只要是第一个人先说 2个数，然后保证下一次所说的数的个数与第二个人所说的数的个数的和是 3，就一定能抢到 20； 所以，游戏不公平，偏向第一个人； 故选： A 点评：本题考查了游戏的公平性，读懂题意，确定出甲从第二次开始保证与乙所说的数的个数的和是 3是确定出第一次所说的数的关键 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码 赵说： “甲是 2号，乙是 3号 ”钱说： “丙是 4号，乙是 2号 ”孙说： “丁是 2号，丙是 3号 ”李说： “丁是 4号，甲是 1号 ”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么甲的号码是
6、（ ） A 1号 B 2号 C 3号 D 4号 答案： B 试题分析：找出某两个人说话的突破口，进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确 解：根据赵说： “甲是 2号，乙是 3号 ”与李说： “丁是 4号，甲是 1号 ”假设甲既不是 1号也不是 2号，那么乙是 3号，丁是 4号，剩下的 1、 2号由甲与丙分，甲不是 1号就是 2号，这与假设相矛盾，所以假设甲既不是 1号也不是 2号是不正确的假设甲是 2号，那么乙不是 3号，丁是 4号，可见丙是 3号，乙是 1号，即甲、乙、丙、丁的号分别为： 2、 1、 3、 4并且根据各自的号，通过验证赵、钱、孙、李都只说对了一半，所以假设是正确
7、的，即甲是 2号 故选 B 点评：解决问题的关键是利用反证法进行证明 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听 “砰 ”的一声，讲台上的花盆被打破了甲说： “是乙不小心闯的祸 ”乙说： “是丙闯的祸 ”丙说： “乙说的不是实话 ”丁说： “反正不是我闯的祸 ”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： C 试题分析：运用反证法的方法先分别假设甲说的是实话、乙说的是实话、丁说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，则只有丙只有一个人说了实话 解：假设甲说的是实话， “是乙不小心闯的祸 ”，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人
8、说了实话相矛盾； 假设乙说的是实话，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾； 假设丁说的是实话，乙说的是假话，则丙说： “乙说的不是实话 ”应该是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾； 所以四个小朋友中只有一个人说了实话，这个小朋友是丙 故选 C 点评：本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证 气象爱好者孔宗明同学在 x（ x为正整数）天中观察到： 有 7个是雨天； 有 5个下午是晴天； 有 6个上午是晴天； 当下午下雨时上午是晴天则x等于（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C 试题 分析：首先假设出全天下雨 a 天，上午晴下午雨 b 天，上午雨
9、下午晴 c 天，全天晴 d天，这样可以得出有关 a， b， c， d的等式，进而可以求出未知数的值，进而得出答案： 解：设全天下雨 a天，上午晴下午雨 b天，上午雨下午晴 c天，全天晴 d天 当下午下雨时上午是晴天， 全天下雨的天数是 0，即 a=0， 由题可得关系式 a=0 ， b+d=6 ， c+d=5 ， a+b+c=7 ， + - 得 2d-a=4， 即 d=2，故 b=4， c=3， x=a+b+c+d=9 故选 C 点评：此题主要考查了推理论证的有关知识，由已知得出 a=0， b+d=6， c+d=5，a+b+c=7，是解决问题的关键，遇到类似问题应注意由文字问题应转化为方程问题解
10、决 A 答案： D 试题分析：运用反证法的方法先分别假设 A说的是实话、 B说的是实话、 C说的是实话， D说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，即可得到说实话的人 解：假设 A说的是实话， “是 C或 D打碎的 ”，则 C、 D中有一个说了实话，一个说了谎话，所以 B说的就是实话，打碎玻璃的是 D， C说的也是实话，与他们中只有一个人说了谎话符合； 假设 B说的是实话，则 D说的也就是谎话， A、 C说的也是实话，所以打 碎玻璃的是 D，与他们中只有一个人说了谎话符合； 假设 C说的是实话，则 A、 B、 D中有一人撒谎，若 D说的是实话，则 A、 B两人都撒谎，所以不符合只有一人说
11、谎，所以 D说谎，故打碎玻璃的是 D； 假设 D说的是实话，则 B说谎，所以 C也说了实话，所以打碎玻璃的应是 A或B，所以 A也说谎，与只有一个人说了谎话矛盾，所以 D说谎故都是玻璃的是D 故选 D 点评：本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证 用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热此结论的得出运用的方法是（ ） A观察 B实验 C归纳 D类比 答案： C 试题分析：由多种现象得到一个规律属于归纳 解：由多种现象得到一个规律属于归纳故选 C 点评：本题考查归纳的形成 所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式它由推理的前提和结论两
12、部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断 某学生在暑假期间观察了 x天的天气情况，其结果是： 共有 7天上午是晴天； 共有 5天下午是晴天； 共下了 8次雨； 下午下雨的那天，上午是晴天则 x=（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 答案： C 试题分析：他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了 20次，所以这个学生工观察了 10天 解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为 7+5+8=20；因此x=202=10（天） 故选 C 点评：解决本题的关键是得到学生观察天气的
13、规律：每天上午、下午各测一次 甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说： “如果我得优，那么乙也得优 ”；乙说： “如果我得优，那么丙也得优 ”；丙说： “如果我得优，那么丁也得优 ”，大家都 没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： A 试题分析：此题含有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优 解题可以从这里突破也就是丁得优，而甲不得优由此进行推理即可得到结论 解： 这个题还有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优 ，也就是丁得优，而甲不得优 如果甲不得优，乙可得可不得优； 如果乙不得优，而丁可以得
14、优也可以不得优； 如果丁一定要得优，因为题中说有 3人得优，所以按反推法，有丙也得优； 如果问题是 1人得优，那肯定是丁，如果 2人得优，那肯定是丁、丙 如果 3人得优，那肯定是丁、丙、乙 故选 A 点评：此题比较麻烦，首先要找出题目的隐含条件，然后利用隐含条件进行推理才能正确得出结论 在 A， B， C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人已知甲没有得到 A盒；乙没有得到 B盒，也没有得到黄球； A盒中没有装红球， B盒中装着蓝球则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（ ） A A，黄 B B，蓝 C C，红 D C，黄 答案： A 试题分析：乙没有得到
15、B盒，也没有得到黄球； A盒中没有装红球， B盒中装着蓝球那么 A盒中是黄球， C盒中是红球乙没有得到 B盒，也没有得到黄球可得到乙得到是 C盒红球；甲没有得到 A盒，那么他得到的 B盒蓝球，因此丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是 A，黄 解：已知 A盒中没有装红球，而 B盒中装着蓝球，则 A盒装的是黄球， C盒装的是红球； 由于乙没有得到 B盒，也没有得到黄球，因此乙得到的是 C盒； 由于甲没有得到 A盒，因此丙得到的是 A盒，装的是黄球故选 A 点评：本题需先判断出盒里所装的球的颜色，然后再 “按球找人 ” A 答案： B 试题分析：首先利用已知得出 A队 必须和 B、 C、 D、 E这四
16、个球队各赛一场，进而得出 B队只能和 C、 D、 E中的两个队比赛，再利用 D队只赛过一场，得出 B队必须和 C、 E各赛 1场，即可得出 E队赛过 2场 解： A、 B、 C、 D、 E五支球队进行单循环比赛，已知 A队赛过 4场，所以 A队必须和 B、 C、 D、 E这四个球队各赛一场， 已知 B队赛过 3场， B队已和 A队赛过 1场，那么 B队只能和 C、 D、 E中的两个队比赛， 又知 D队只赛过一场（也就是和 A队赛过的一场）， 所以 B队必须和 C、 E各赛 1场，这样满足 C队赛过 2场，从而推断 E队赛过2场 故选： B 点评：此题主要考查了 推理论证，利用 A队比赛场数得出
17、 B队、 D队比赛过的对应球队是解题关键 七年级（ 1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说： “甲得第一，乙得第二 ”；文文说： “甲得第二，丁得第四 ”；凡凡说： “丙得第二，丁得第三 ”名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ） A甲、乙、丙、丁 B甲、丙、乙、丁 C甲、丁、乙、丙 D甲、丙、丁、乙 答案： B 试题分析：因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说 “甲得第一 ”是正确的，由此推导：分别分 析得出所有的可能即可 解：因为他们每人只猜对一半， 可以先假设明明说 “甲得第一 ”是正确的，由此推导：
18、明明：甲得第一 文文：丁得第四 凡凡：丙得第二 乙得第三，成立； 若假设明明说 “乙得第二 ”是正确的，由此进行推导： 明明：乙得第二 文文：丁得第四 凡凡：丙得第二，矛盾 所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁 故选 B 点评：此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解 甲、乙、丙、丁与小亮五位同学一起比赛围棋，到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘 ，则小亮赛了的盘数是（ ） A 1 B 2 C 4 D 0 答案： B 试题分析：甲已赛了四盘，所以甲已与乙、丙、丁、小亮各赛了一盘；又因为丁赛了一盘，故丁在这场比赛中，已不可能和其他选手比赛
19、；而乙赛了三盘，因此乙与甲、丙，小亮各赛了一盘；丙赛了两盘，即丙与甲，乙赛过，故小亮赛了两盘，如图所示 解：小亮赛了的盘数是 2盘 故应选 B 点评：此题主要考查学生的逻辑推理能力 甲、乙、丙 3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书经过数次交换后，他们都读完了这 3本书若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ） A第一本书 B第二本书 C第三本书 D不能确定 答案： B 试题分析：根据甲、乙、丙 3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出 3人交换书的所有情况，进而得出乙读的第一本书是甲读的第二本书 解：设 3人分别读了 a， b
20、， c三本书，则 甲： a b c 乙： b c a 丙： c a b， 乙读的第三本书是丙读的第二本书， 乙读的第一本书是甲读的第二本书 故选： B 点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知得出交换书的 所有情况是解题关键 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 12 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶（ ） A 2瓶 B 3瓶 C 4瓶 D 5瓶 答案： C 试题分析： 4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶， 12个矿泉水空瓶可换 3瓶矿泉水，喝完后借 1个空矿泉水瓶又得 4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶归还所以最多可以喝矿泉水 4瓶 解： 12个空瓶可换 124=3瓶矿
21、泉水； 3瓶矿泉水喝完后借 1个空矿泉水瓶又可得到 4个空瓶子，可换 44=1瓶矿泉水，喝完后得一空瓶归还； 因此最多可以喝矿泉水 3+1=4瓶 故选 C 点评：考查了推理与论证，本题需注意喝完 3瓶矿泉水后，借 1个空矿泉水瓶又可得到 4个空瓶即 1瓶矿泉水 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面某学生在输入网址 “http： www cdqzstu com”中的 “cdqzstu com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ） A 90 B
22、 45 C 88 D 44 答案： D 试题分析： “cdqzstu com”中字母有 10个相同字母有 2个若第一个错误的字母是第一个字母 c，那么 c和它后面除 c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有 8种若第 1个错误的字母是第二个字母 d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有 8 种，按照此种方法，错误的种类依次为： 7， 6， 5， 4， 3， 2， 1；共有： 16+7+6+5+4+3+2+1=44 种 解： “cdqzstu com”中共有 10个字母；若 c与后面的字母分别调换，则有： 10-1=9种调换方法； 依此类推，调换方法共有： 9
23、+8+7+ +1=45种； 由于 10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误 因此出现错误的种数应该是： 45-1=44种故选 D 点评：解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误 某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打假定共有 5封信，且老板以 1、 2、 3、 4、 5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ） A 12345 B 54321 C 23541 D 23514 答案： D 试题分析：要将这个事件分解为两个事件：老板将信件交给秘书，先交来的在最下边；秘书打印
24、信件，先打的在上面 解： D是不可能的 原因是：先打印 2，说明下面已经有信件 1了，这时候老板又拿来了信件 3，秘书打印信件 3， 再打印信件 5，说明此时下面已经有信件 1， 4了，而且信件 4应该在信件 1上面， 接下来的顺序应该是 5、 4、 1，而不可能是 5、 1、 4 故选 D 点评：此题考查了推理与论证，难度不大，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物 、物理、英语、政治、历史和数学六科中的两科课程其中，三个人有以下关系： 物理老师和政治老师是邻居； 蔡老师在三人中年龄最小； 孙老师、生物老师和政
25、治老师三人经常一起从学校回家； 生物老师比数学老师年龄要大些； 在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球 根据以上条件，可以推出朱老师可能教（ ） A历史和生物 B物理和数学 C英语和生物 D政治和数学 答案： C 试题分析：由 可得蔡老师一定不教生物、英语和数学，进而得到蔡老师可能教物理、政治、历史，由 可知蔡老师一定教历 史； 由 可得孙老师一定不教生物和政治，蔡老师一定教历史，因此孙老师可能教物理、英语、和数学，英语和数学不是一个人教，因此孙老师一定教物理； 有以上分析可得朱老师可能教生物、英语、和数学，英语和数学不是一个人教，每个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选
26、项可选出答案： 解：由 可得蔡老师一定不教生物；由 可得蔡老师不教英语和数学，因此蔡老师可能教物理、政治、历史，由 可知物理老师和政治老师不是同一个人，因此蔡老师一定教历史； 由 可得孙老师一定不教生物和政治，因为蔡老师一定教历史，因此孙老师可能教物 理、英语、和数学，由 可知英语和数学不是一个人教，因此孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治； 由于孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治，因此朱老师可能教生物、英语、和数学，因为由 可知英语和数学不是一个人教，每个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选项可得一定从 A、 C中选， 又因为蔡老师一定教历史，因此 A不合要求只能选
27、C，朱老师可能教英语和生物， 故选： C 点评：此题主要考查了推理论证，关键是正确判断出每个老师一定不教哪一科，一定教哪一科，根据矛盾关系确定答案： 图中小圆圈表示网络的 结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点 A向结点 B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A 11 B 10 C 8 D 7 答案： C 试题分析：先找出从结点 A向结点 B传递信息可沿 A-C-B和 A-D-B路线同时传递，再找出每条路线通过的最大信息量，然后相加即可得到答案： 解：由于信息可以分开沿不同路线同时传
28、递，所以从结点 A向结点 B传递信息可经过结点 D和结点 B；又因为从结点 A到结点 D的最大信息量为 5，从结点C到结点 B的最大信息量为 3，所以从结点 A向结点 B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 5+3=8 故选 C 点评：本题考查了推理与论证的方法：先分析题目所给的条件或要求，然后通过推理得到相关的结论 如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在 100个小伙子中，若某人不亚于其他 99人，我们就称他为棒小伙子，那么 100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ） A 1个 B 2个 C 50个 D 100个 答案： D 试题分析：因
29、为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用 A1 A100来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案： 解：先退到两个小伙子的情形，如果 甲的身高数乙的身高数，且 乙的体重数甲的体重数 可知棒小伙子最多有 2人 再考虑三个小伙子的情形，如果 甲的身高数乙的身高数丙的身高数，且 丙的体重数乙的体重数甲的体重数 可知棒小伙子最多有 3人 这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象 由此可以设想，当有 100个小伙子时，设每个小伙子为 Ai，（ i=1， 2， ，100），其身高数为 xi，体重数为 yi，当 y100 y99 yi yi-1 y1且 x1 x
30、2 xi xi+1 x100时， 由身高看， Ai不亚于 Ai+1， Ai+2， ， A100； 由体重看， Ai不亚于 Ai-1， Ai-2， ， A1 所以， Ai不亚于其他 99人（ i=1， 2， ， 100） 所以， Ai为棒小伙子（ i=1， 2， ， 100） 因此， 100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个 故选 D 点评：本题考查推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解 在 8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知 7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（ ）次就能找出这枚假银元 A
31、 l B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：可以把 8个银元分成 4组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量，天平平衡的一组没有假银元，天平不平衡，那么假银元就在较轻的那组；再把这组分开用天平测，可找出假银元 解： 8个银元分成 4组，将其中的两组 放在天平的两边进行第一次测量，天平平衡的一组没有假银元， 天平不平衡，那么假银元就在较轻的那组， 再一次把较轻的一组分开放在天平的两边进行第二次测量， 则较轻的是假银元， 所以用一台天平最少 2次就能找出这枚假银元 故选： B 点评：此题考查的知识点是推理与论证，关键是首先分成 4组，先找出较轻的一组，再测即得 有一堆形状、大小相同的珠
32、子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ） A 30 B 27 C 24 D 21 答案： B 试题分析：由题意利用天平，三次能找到这粒最轻的珠子，从特殊到一般，从少到多，平均分三堆，进行称量，有两种情况：判断较轻的珠子在哪一堆，再对此堆平分三分，重复以上步骤，最后可以求解 解：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（最少时一组一粒珠子）一定为下面两种情况： （ 1）天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平较轻的一侧； （ 2）天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠
33、子存在于其中一组里面，无论是天平平衡还是不平衡，都可以检验出来，最后一次，最多是三粒珠子 ，以此向上类推，构成等比数列，公比为 3，可得最多为： 33=27粒 故选： B 点评：此题主要考查了推理与论证，得出最后一次，最多是三粒珠子是解题关键 世界杯足球赛小组赛，每个小组 4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3分，败队得 0分，平局时两队各得 1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ） A 6分 B 7分 C 8分 D 9分 答案： B 试题分析：易得小组赛的总场数为小组数 （小组数 -1） 2，可得 3个
34、队的总积分，进而分类讨论小组得 6分或 7分能否出线即可 解： 4个队单循环比赛共比赛 432=6场，每场比赛后两队得分之和或为 2分（即打平），或为 3分（有胜负），所以 6场后各队的得分之和不超过 18分， 若一个队得 7分，剩下的 3个队得分之和不超过 11分，不可能有两个队得分之和大于或等于 7分，所以这个队必定出线， 如果一个队得 6分，则有可能还有两个队均得 6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线 应选 B 点评：本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可 以出线的小组的最低分是解决本题的难点 1， 230 至少取出（ ）个不同
35、的数，才能保证其中有一个为 5的倍数 A 5 B 24 C 25 D 26 答案： C 试题分析：首先找到 1， 230 中为 5的倍数的数字，从而得到不为 5的倍数的数字的个数，加上 1即可得到答案： 解： 1， 230 中共有 5、 10、 15、 20、 25、 30这 6个数，取出 24个不能保证有一个为 5的倍数 故选 C 点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，理解抽屉原理的概念是解答本题的关键，根据最不利条件进行解答，本题难度较大 一排有 10个座位，其中某些座位已有人，若再来 1人，他无论坐在何处，都与 1人相邻，则原来最少就座的人有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
36、答案： B 试题分析：先根据所给的条件再来 1人，他无论坐在何处，都与 1人相邻，分别进行判断，即可求出答案： 解： 一排有 10个座位，若再来 1人，他无论坐在何处，都与 1人相邻， 第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐， 第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐， 第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐， 第十个座位必须有人坐， 原来最少 就座的人有 4人， 或：第一、四、七、十个座位必须有人坐， 剩下的可以无人坐，共有 4人 故选 B 点评：此题考查了推理与论证；解题的关键是读懂题意，能够根据叙述进行分析求出答案： 在一次 1500米比赛中，有如下的判断
37、：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二， 我第三结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一 解：根据分析，知 第一名应是乙 故选 B 点评：此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可 用 1， 2， 3， 4共可以写成不同的四位数（ ） A 4个 B 12个 C 18
38、个 D 24个 答案： D 试题分析：当 1作千位时，可得 1234， 1243， 1324， 1342， 1423， 1432， 6个不同的四位数同理可得其余 3个数字当千位上的数字也会有 6个不同的四位数，那么可以写成 24个不同的四位数 解：当 1作千位上的数字时，四位数可写成 1234， 1243， 1324， 1342， 1423，1432共 6个； 同理，当 2、 3、 4作千位上的数字时，也分别可写成 6个不同的四位数 因此用 1、 2、 3、 4共可写成的不同四位数的个数为 46=24故选 D 点评：解决本题应先找到确定一个数位上数的四位数的情况，进而得解 某市初中 12支排球
39、队进行比赛，如果采用单循环赛制， 一共举行几场比赛（ ） A 11 B 12 C 66 D 72 答案： C 试题分析：一共有 12支球队，每支队伍要比赛的场数为 11场，因此共需比赛（ 1211）场，由于采用单循环赛制，因此需将重复的比赛场数去掉，即比赛的场数为（ 1211） 2=66场 解：由于采用单循环赛制，则一共举行的比赛场数为：（ 1211） 2=66（场）故选 C 点评：解答本题的关键是理解单循环赛的规则，即：每两个队只比赛一场 有 A、 B、 C、 D、 E共 5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛 1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知： A赛了 4盘， B赛了 3盘， C赛了 2盘， D赛了1盘，那么同学 E赛了（ ）盘 A.1 B.2 C.3 D.4 答案： B 试题分析：共有 5个人， A赛 4盘，则 A与 B、 C、 D、 E每人赛一盘，则 B、C比赛一定不是于 D赛的，依此类推即可确定 解：共有 5个人， A赛 4盘，则 A与 B、 C、 D、 E每人赛一盘； B赛 3盘，因为 D赛了 1盘，则这三盘一定是与 A、 C、 E的比赛； C赛了两盘，是与 A和 B赛的 则 E一共赛了 2盘，是与 A和 B赛的 故选 B 点评：考查了推理与论证，根据每人最多赛四盘及每人已赛的盘数间的逻辑关系进行推理是完成本 题的关键
