1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 3.1认识不等式 1（带解析） 选择题 （ 2011 仙桃）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可 解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为 -2x 3， A、不等式组的解集为 -2x3，故本选项错误； B、不等式组的解集为 -2x 3，故本选项正确； C、不等式组的解集为 -2 x 3，故本选项错误； D、不等式组的解集为 -2 x3，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，
2、解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别 在数轴上表示不等式 -3x-42的解集，正确的是（ ） A BC D 答案： D 试题分析：先移项、合并同类项、化系数为 1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解：移项得， -3x2+4， 合并同类项得， -3x6， 化系数为 1得， x-2 在数轴上表示为： 故选 D 点评：本题考查的是数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点 在下列数学表达式： -2 0； 2x+3y 0； x=2； x2+2xy+y2； x3； x+1 y+2中，不等式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案：
3、 D 试题分析：根据不等式的定义，不等号有， ， ， ，选出即可 解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如， ， ， ， 不等式有： 故选 D 点评：本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键 一元一次不等式组 的解集是 x a，则 a与 b的关系为（ ） A ab B ab C ab 0 D ab 0 答案： A 试题分析：观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足 “同大取大 ”法则，从而得到 a与 b的大小关系 解：由一元一次不等式组 的解集是 x a， 根据不等式组的两解集都为大于号，根据 “同大取大 ”的法则得： ab， 故选 A 点评：此题考
4、查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是： “同大取大 ”； “同小取小 ”； “大大小小无解 ”； “大小小大取中间 ”掌握不等式取解集的方法是解本题的关键同时注意 a与 b可能相等，不要忽视此种情况 下列各数中，不是不等式 2-3x 5的解的是（ ） A -2 B -3 C -1 D -1.35 答案： C 试题分析：先解出不等式的解集，根据不等式解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断 解：不等式 2-3x 5的解集为 x -1 四个选项中只有 -1不小于 -1 故选 C 点评：解不等 式是本题解决的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变
5、若不等式组 有解，那么 n的取值范围是（ ） A n 8 B n8 C n 8 D n8 答案： C 试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出 n的取值范围 解： 不等式组 有解， n x 8， n 8， m的取值范围为 n 8 故选 C 点评：考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数 如果不等式（ a-4） x 1的解集为 ，那么有（ ） A a4 B a 1 C a 4 D a为任意实数 答案： C 试题分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得
6、出 a的范围 解：由于不等式（ a-4） x 1的解集为 ， 可知不等号的方向发生了改变， 可判断出 a-4 0， 所以 a 4 故选 C 点评：考查了不等式的解集，本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质， 在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变； 在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变； 在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变 数学表达式中： -5 7， 3y-6 0， a=6， x-2x， a2， 7y-65y+2中是不等式的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据
7、定义即可解题 解： -5 7 3y-6 0 a=6 x-2x a2 7y-6 5y+2中，只有 a=6、 x-2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有 4个 故选 C 点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示 的不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号： 下列不等式，不成立的是（ ） A -2 - B 5 3 C 0 -2 D 5 -1 答案： A 试题分析：此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小 解： A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以 -2 - ； B、 5 3成立； C、 0大于一切负数； D、
8、正数大于一切负数 故选 A 点评：掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小 下列表达式： -m20； x+y 0； a2+2ab+b2； （ a-b） 20； -（ y+1）2 0其中不等式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：主要依据不等式的定义 -用 “ ”、 “”、 “ ”、 “”、 “”等不等号表示不相等关系的式子是不等式 解：因为 -m20； x+y 0； a2+2ab+b2； （ a-b） 20； -（ y+1） 2 0 中，只有 a2+2ab+b2不含不等号，所以除 a2+2ab+b2之外，式子都是不等式共 4个故选 D 点
9、评：本题考查不等式的识别，一般地，用 不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号： 下列不等关系中，正确的是（ ） A a不是负数表示为 a 0 B x不大于 5可表示为 x 5 C x与 1的和是非负数可表示为 x+1 0 D m与 4的差是负数可表示为 m-4 0 答案： D 试题分析：根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析 A、 a不是负数表示为 a0； B、 x不大于 5可表示为 x5； C、 x与 1的和是非负数可表示为 x+10； D、正确 故选 D 点评：解答此题要明确：非负数 0；不大于即小于等于 下列不等关系一定正确的是（ ） A |a| 0
10、 B -x2 0 C（ x+1） 20 D a2 0 答案： C 试题分析：根据绝对值及完全平方式的性质求解 解： A、 |a|0，错误； B、 -x20，错误； C、（ x+1） 20，正确； D、 a20，错误， 故选 C 点评：本题考查了不等式的定义及非负数的性质，属于基础题比较简单 小林在水果摊上称了 2斤苹果，摊主称了几个苹果说： “你看秤，高高的 ”如果设苹果的实际质量为 x 斤，用不等式把这个 “高高的 ”的意思表示出来是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 答案： C 试题分析：理解：高高的意思说比本身质量高 解：由题意： x 2 故选 C 点评：本题考查了不等式
11、的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 下列说法中，错误的是（ ） A不等式 x 5的整数解有无数多个 B不等式 x -5的负整数解集有限个 C不等式 -2x 8的解集是 x -4 D -40是不等式 2x -8的一个解 答案： C 试题分析：正确解出不等式的解集，就可以进行判断 解： A、正确； B、不等式 x -5的负整数解集有 -4， -3， -2， -1 C、不等式 -2x 8的解集是 x -4 D、不等式 2x -8的解集是 x -4包括 -40，故正确； 故选 C 点评：解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义注意解不等式时
12、，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变 关于 x的不等式 3x-2a-2的解集如图所示，则 a的值为（ ） A 1 B C -1 D 答案： D 试题分析：首先用 a表示出不等式的解集，然后解出 a 解：根据图示知，原不等式的解集是： x-1； 又 3x-2a-2， x ， =-1， 解得， a=- ； 故选 D 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 如果不等式组 有解，那么 m的取值范围是（ ） A m 8 B m 8 C m8 D m
13、8 答案： B 试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出 m的取值范围 解： 不等式组 有解 m x 8 m 8 m的取值范围为 m 8 故选 B 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数 （ 2010 包头）将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解： ， 解 ，得 x-1； 由 ，得 x 3； 原不等式组的解集是： -1x 3；表示在数轴上，如图
14、所示： 故选 B 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 （ 2009 台湾）如图表示不等式 x-1 0解的范围的示例下列选项中，何者可表示不等式 3x+15 5x-9解的范围（ ） A B C D 答案： B 试题分析：首先解不等式 3x+15 5x-9，得到不等式的解再用数轴表示就可以得到 解：解不等式 3x+15 5x-9 可
15、得： x 12，在数轴上表示 12 左边的数故选 B 点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 （ 2009 邵阳）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 解：解不等式得： 1x 3，即表示 1与 3之间的数且
16、包含 3表示在数轴上： 故选 B 点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 （ 2008 莆田）解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图示可看出，从 -2出发向右画出的折线且表示 -2的点是实心圆，表示 x-2；从 1出发向左画出的折线且表示 1的点是实心圆，表示 x1，所以这个不等式组的
17、解集是 -2x-1写出各个选项中不等式的解集，就可以判断 解： A、无解 B、解集是： x1， C、解集是 x-2 D、解集是： -2x-1 故应选 D 点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 （ 2006 深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ） A B C
18、 D 答案： D 试题分析：分别解出各 个不等式组，进行检验就可以 解：由 A得 ， 不等式组无解； 由 B得 ， 不等式组的解集为 x -2； 由 C得 ， 不等式组无解； 由 D得 ， 不等式组的解集为 -1 x2 故选 D 点评：命题立意：考查不等式组的解法 求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解 （ 2004 淮安）下列式子中，不成立的是（ ） A -2 -1 B 3 2 C 0 -1 D 2 -1 答案： A 试题分析：根据 “正数大于一切负数，负数都小于 0，两个负数，绝对值大的反而小 ”对四个选项逐一进行判断 解： A、因为两个负数，绝对值大
19、的反而小，所以 -2 -1； B、显然成立； C、 0大于一切负数； D、正数大于一切负数 故选 A 点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小 若不等式 无解，则 m的取值范围是（ ） A m 1 B m1 C m 1 D m1 答案： A 试题分析：先根据原不等式组无解列出关于 m的不等式，再根据不等式的基本性质求出 m的取值范围即可 解： 不等式 无解， m 1， 故选 A 点评：此题比较简单，解 答此题的关键是根据不等式组无解的条件列出关于 m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质 若不等式组 的解集是 x 3，则 m的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C
20、 m3 D m 3 答案： C 试题分析：根据不等式组的解集，大大取大，可得答案： 解： 若不等式组 的解集是 x 3， m3， 故选： C 点评：本题考查了不等式组的解集，两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的 （ 2012 晋江市质检）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求 A， B， C， D各不等式组的解集，即可求得答案： 解： ， 这个不等式组的解集为： -1 x2， A、解不等式组得： x 1，故本选项错误； B、解不等式组得： -2 x1，故本选项错误； C、解不
21、等式组得： -1x 2，故本选项错误； D、解不等式组得： -1 x2，故本选项正确 故选 D 点评：此题考查了用数轴表示不等式组解集的知识注意不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画 折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 （ 2012 从化市一模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可 解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为： -1 x2， A、 的解集是： -1
22、x2，故本选项正确； B、 的解集是： -1x2，故本选项错误； C、 的解集是： 1x2，故本选项错误； D、 的解集是空集，故本选项错误 故选 A 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点 下列不等式总成立的是（ ） A 4a 2a B a2 0 C a2 a D - a20 答案： D 试题分析：对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明 A、 B、 C 不成立 解： A、 a为 0或负数时不成立， B、 a=0时不成立，
23、 C、 a=0时不成立， D、正确 故选 D 点评：根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明 A、B、 C错误 当 x=1时，下列不等式成立的是（ ） A x+3 4 B x-2 1 C x+1 2 D x-1 0 答案： B 试题分析：先解不等式，再将 x=1代入各式比较 解：容易解出： A、 x 1，故选项错误； B、 x 3，故正确 C、 x 1，故选项错误； D、 x 1 当 x=1时， x 3成立 故选 B 点评：解答此题不仅要会解不等式，还要知道： “正数大于 0和负数， 0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ” 不等式组 的解集在数轴上表示为（
24、） A B C D 答案： D 试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可，据此作出选择 解：原不等式组，得 x3，且 x -4， 所以原不等式组的解集是空集，表示在数轴上如图所示： 故选 D 点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 （ 2006 宿迁）若关于 x的不等式 x-m-1的解集如图所示，则 m等于（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：首先解得关于 x的不等式 x-m-1的解集即 xm-1，然后观察数轴上表示的解集，求得 m的值 解：关于 x的不等式 x-m-1， 得 xm-1， 由题目中的数轴表示可知： 不等式的解集是： x2， 因而可得到， m-1=2， 解得， m=3 故选 D 点评：本题解决的关键是正确解出关于 x的不等式，把不等式问题转化为方程问题
