1、同步 2014年新人教 A版选修 4-6 4.2大数分解和公开密钥练习卷与答案（带解析） 选择题 把 89化成五进制数的末位数字为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：利用 “除 k取余法 ”是将十进制数除以 5，然后将商继续除以 5，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案： 解： 895=174 175=32 35=03 故 89（ 10） =324（ 5） 末位数字为 4 故选 D 点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握 “除 k取余法 ”的方法步骤是解答本题的关键 用秦九韵算法计算多项式 f（ x） =3x5+2x3-8x
2、+5在 x=1时的值时， V3的值为（ ） A 3 B 5 C -3 D 2 答案： B 试题分析：秦九韵算法计算多项式的特点是将多项式 f（ x） =3x5+2x3-8x+5变为f（ x） =3x5+2x3-8x+5=（ 3x+0） x+2） x+0） x-8） x+5以达到简化运算的目的，其中 3x+0为 V1，（ 3x+0） x+2为 V2，（ 3x+0） x+2） x+0为 V3，代入x=1求出其值，选出正确选项 解： 多项式 f（ x） =3x5+2x3-8x+5=（ 3x+0） x+2） x+0） x-8） x+5 V3=（ 3x+0） x+2） x+0 当 x=1时， V3的值为
3、（ 31+0） 1+2） 1+0=5 故选 B 点评：本题考查大数分解和公开密约，解题的关键是熟练掌握理解秦九韶算法的运算规律，将多项式变形，求出 V3，代入自变量求值 在设计一个算法求 15和 18的最小公倍数中，设计如下的算法，其中不恰当的一步是（ ） A S2 B S1 C S4 D S3 答案： C 试题分析：观察前两个步骤合理，第三个步骤也没有问题，确定的公因数正确，在第四步上出现了错误，最小公倍数应该是 2325=90，得到结果 解：设计一个算法求 15和 18的最小公倍数中， 前两个步骤合理，第三个步骤也没有问题，确定的公因数正确， 在第四步上出现了错误，最小公倍数应该是 232
4、5=90 错误出在第四步， 故选 C 点评：本题考查算法的特点和大数分解，本题解题的关键是明确算法的特点，设计合适的算法步骤，本题是一个基础题 填空题 （ 2013 闵行区一模）如图，对大于或等于 2的正整数 m的 n次幂进行 如下方式的 “分裂 ”（其中 m、 n N*）：例如 72的 “分裂 ”中最小的数是 1，最大的数是 13；若 m3的 “分裂 ”中最小的数是 211，则 m= 答案： 试题分析：由题意知， n 的三次方就是 n 个连续奇数相加，且从 2 的分裂开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3开始连续出现，由此规律即可建立 m3（ m N*）的分裂中最小的加数是 211的方程，求
5、出 m的值即可， 解：由题意，从 23到（ m-1） 3，正好用去从 3开始的连续奇数共 2+3+4+（ m-1） = 个， 即 211=3+ 2 解得 m=15或 m=-14（舍去） 故答案：为 15 点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，如本题是建立关于 m的方程的方法，求出 m的值 （ 2010 闵行区二模）对于自然数 n（ n2）的正整数次幂，可以如下分解为n个自然数的和的形式：， ， 仿此， k3（ k N*， k2）的分解中的最大数为 答案： k2+k-1 试题分析：由：，我们分析后易得： 23可分解为 2个连续的奇数，最小数为 3； 33可分解为 3个
6、连续的奇数，最小数为 7 ，则 k3可分解为 n个连续的奇数，最小数为k2-k+1，最大数为 k2+k-1 解：由已知得： 23可分解为 2个连续的奇数，最大数为 5； 33可分解为 3个连续的奇数，最大数为 11； ， 则 k3可分解为 k个连续的奇数， 最小数为 k2-k+1， 最大数为 k2+k-1， 故答案：为： k2+k-1 点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（ 1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 已知 m、 n为大于 1的正整数，对 mn作如下的 “分裂 ”：分解为 m个连续奇数的和则（ 1）在
7、 52的 “分裂 ”中最大的数是 ；（ 2）在 m3的 “分裂 ”中最小的数是 211，则 m= 答案：； 15 试题分析：（ 1）根据对 mn作如下的 “分裂 ”：分解为 m个连续奇数的和，不难发现：在 m2中所分解的最大的数是 2m-1； （ 2）在 m3中，所分解的最小数是 m2-m+1，若 m3的 “分裂 ”中最小数是 211，则m2-m+1=211，从而求出 m 解：（ 1）根据已知，在 m2中所分解的最大的数是 2m-1， 在 52的 “分裂 ”中最大的数是 25-1=9 （ 2）若 m3的 “分裂 ”中最小数是 211， 则 m2-m+1=211， 解得： m=15或 m=-14
8、（舍去）， 故答案：为： 9； 15 点评：本题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解规律为：在 m2中所分解的最大的数是 2m-1；在 m3中，所分解的最小数是m2-m+1 解答题 如图，对于大于 1的自然数 m的 n次幂可用奇数进行如图所示的 “分裂 ”，仿此，记 53的 “分裂 ”中的最小数为 a，而 52的 “分裂 ”中最大的数是 b，则 a+b= 答案： 试题分析：根据所给的数据，不难发现：在 n2中所分解的最大的数是 2n-1；在n3中，所分解的最小数是 n2-n+1根据发现的规律，则 52中，最大数是 52-1=9； 53的 “分裂 ”中最小数是 21，最后求
9、 a+b 解： 52=1+3+5+7+9， 53=21+23+25+27+29， 52中，最大数是 52-1=9； 53的 “分裂 ”中最小数是 21，则 a+b=30， 故答案：为： 30 点评：此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解规律为：在 n2中所分解的最大的数是 2n-1；在 n3中，所分解的最小数是n2-n+1 分解因式 （ 1） a4-6a2-27； （ 2） a4+4b2c2-a2b2-4a2c2 答案：（ 1）（ a+3）（ a-3）（ a2+3）；（ 2）（ a+b）（ a-b）（ a+2c）（ a-2c） 试题分析：分解因式时，先考虑是否有公因式，再考虑公式法，如果有两项则考虑平方差公式分解 解：（ 1）原式 =（ a2-9）（ a2+3）； =（ a+3）（ a-3）（ a2+3）； （ 2）原式 =（ a2-b2）（ a2-4c2） =（ a+b）（ a-b）（ a+2c）（ a-2c） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底难度不大
