2014 中考名师推荐数学二次函数综合应用（带解析） 解答题 如图 1，已知 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）、原点 O（ 0， 0）在抛物线y=ax2+bx+c （ a0）上 （ 1）求抛物线的式 （ 2）将直线 OB向下平移 m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求 m的值及点 D的坐标 （ 3）如图 2，若点 N在抛物线上，且 NBO= ABO，则在（ 2）的条件下，求出所有满足 POD NOB的点 P的坐标（点 P、 O、 D分别与点 N、 O、 B对应） 答案：（ 1） y=x2-3x （ 2） m=4 点 D的坐标为（ 2， -2） （ 3）点 P的坐标为（ - ， - ）和（ ， ） 如图 1，已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E在边 BC上，若 AEF=90，且 EF交正方形外角的平分线 CF于点 F （ 1）图 1中若点 E是边 BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （ 2）如图 2，若点 E在线段 BC上滑动（不与点 B， C重合） AE=EF是否总成立？请给出证明； 在如图 2的直角坐标系中，当点 E滑动到某处时，点 F恰好落在抛物线 y=-x2+x+1上，求此时点 F的坐标 答案：（ 1） AGE与 ECF全等 AE=EF，证明见 F( ， 1)
