1、2014年青岛版初中数学九年级下册第七章 7.2棱柱的侧面展开图练习卷与答案（带解析） 选择题 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A B C D 答案： A 由平面图形的折叠及长方体的展开图解题 解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体； B、 C、 D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图 故选 A 如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C三棱锥 D圆柱 答案： B 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选 B 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出
2、一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A B C D 答案： B 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解：选项 A、 C、 D折叠后都不符合题意，只有选项 B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选 B 如图是一个三棱柱的展开图若 AD=10， CD=2，则 AB的长度可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 根据图形得出 AD=AB+BC+CD，再根据 AD=10， CD=2，得出 AB+BC=8，然后设 AB=x，得出 BC=8x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到 AB的取值范
3、围，即可得出答案： 解：由图可知， AD=AB+BC+CD， AD=10， CD=2， AB+BC=8， 设 AB=x，则 BC=8x， 则 解这个不等式组得： 3 x 5， AB的长度可以是 4， 故选 C 如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个 纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ） A B C D 答案： D 三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布 解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，第四选项符合该展开图 故选 D 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ） A B C
4、D 答案： D 利用棱柱及其表面展开图的特点解题 解： A、 B、 C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图 D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故 D不能围成三棱柱 故选 D 一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ） A 10个 B 8个 C 6个 D 4个 答案： C 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为三棱柱，在根据三棱柱的特性解题 解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有 6个 故选 C 下面四个图
5、形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 答案： A 根据三棱柱的展开图的特点作答 解： A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意 故选 A 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 答案： A 通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱 解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱 故选： A 把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A B C D 答案： B
6、 根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题 解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 B 故选 B 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 答案： B 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可 A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有 4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误 故选 B 填空题 一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为 12的正方形，则它的表面积为 答案： 根据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形（特殊
7、情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的 4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为 12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是 12厘米；首先根据正方形的周长公式 c=4a，求出底面边长，再计算表面积，表面积等于两个底面积 +侧面积 解：底面边长： 124=3； 表面积： 332+1234=18+144=162 故答案：为： 162 某直三棱柱的底面是等边三角形，侧面展开图是边长为 6的正方形，那么它的体积是 答案： 由三棱柱三个侧面和上下两个底面的特征，结合题意可知，直棱柱的上下两个底面是边长为 2的两个正方形，
8、 侧面展开图是一个边长为 6的正方形，然后根据条件公式进而求出体积即可 解：依题意得 直三棱柱的底面的等边三角形的边长为 2， 其面积为 2= ， 直三棱柱的体积为： 6 =6 三棱柱底面边长都是 3厘米，侧棱长为 5厘米，则此三棱柱共有 个侧面，侧面展开图的面积为 平方厘米 答案：， 45 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解：三棱柱的侧面展开图的长为 33=9（ cm），宽为 5cm的长方形，其面积为95=45（ cm2） 故答案：为 3个， 45 五棱柱共有 个顶点， 条棱， 个面，它的侧面展开图是 答案： ,15,7,长方形 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
9、并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，它的每个侧面都是平行四边形五棱柱共有 10个顶点， 15条棱， 7个面，它的侧面展开图是长方形 解：根据五棱柱的特点得：五棱柱共有 10个顶点， 15条棱， 7个面，它的侧面展开图是长方形 三棱柱的底面边长都是 3cm，侧棱长为 5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 答案： 根据三棱柱的侧面展开图可知是 3个长为 5，宽为 3的长方形， 求面积即可 解：三棱柱的侧面展开图是 3个长为 5，宽为 3的长方形，所以它的侧面展开图的面积为 335=45cm2 故答案：为 45 图中的四个图形都是由立体图形展开得到的，那么与之
10、对应的立体图形是 答案：正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 根据几何体的展开图可直接得到答案：，这四个展开图分别是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 故答案：为：正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 已知一个底面为正方形的直棱柱，高为 10cm，体积为 250cm3，则这个直棱柱的侧面展开图的面积为 cm2 答案： 先由直棱柱的体积 =底面积 高，求得这个直棱柱的底面积，再根据直棱柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长为直棱柱的底面周长，宽为直棱柱的高，利用长方形的面积 =长 宽即可求解 解： 一个底面为正方形的直棱柱，高为
11、 10cm，体积为 250cm3， 这个直棱柱的底面积为： 25010=25， 底面边长为 =5， 底面周长为 54=20， 这个直棱柱的侧面展开图的面积为 2010=200（ cm2） 故答案：为 200 如图所示的四幅 平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 （只填序号） 答案： 根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案： 解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形， 故答案：为： 如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 答案：三棱柱 通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱 解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一
12、个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为 150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2，记底面菱形的顶点依次为 A， B， C， D， AE是 BC 边上的高，则 CE的长为 cm 答案：； 1或 9 由底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为 150cm3，由体积 =底面积 高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2，即可求得底面菱形的周长与 BC 边上的高 AE的长，由勾股定理求得 BE的长，继而求得 CE的长 解： 底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为
13、150cm3， 这个棱柱的下底面积为： 15010=15（ cm2）； 该棱柱侧面展开图的面积为 200cm2，高为 10cm， 底面菱形的周长为： 20010=20（ cm）， AB=BC=CD=AD=204=5（ cm）， AE=S 菱形 ABCDBC=155=3（ cm）， BE= =4（ cm）， 如图 1： EC=BCBE=54=1（ cm）， 如图 2： EC=BC+BE=5+4=9（ cm）， 故答案：为： 15； 1或 9 如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1的正方形问这个直三棱柱的体积是 答案： 根据棱柱的体积公式：底面积 高，进行计算 解： 直三棱柱的底面是直角边都为 1的直角三角形，高为 1， 这个直三棱柱的体积 = 111= 故答案：为：
