1、2015届广西省平南县六陈高级中学九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： 试题分析：根据中心对称图形的概念知选项 B的图形是中心对称图形 . 故选 B. 考点：中心对称图形 . 函数 的图像如图所示，那么关于 的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 答案： C 试题分析： 函数 y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为 3， 函数 y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是 y=ax2+bx+c的图象向下平移 3个单位得到，此时顶点在 x轴上， 函数 y=ax
2、2+bx+c-3的图象与 x轴只有 1个交点， 关于 x的方程 ax2+bx+c-3=0有两个相等实数根 故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点 如图， 为 的直径， ，则 的度数为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： BD为 O的直径， BCD=90， D= A=30， CBD=90- D=60 故选 C 考点：圆周角定理 如图，将半径为 的 沿 折叠，弧 恰好经过与 垂直的半径的中点 ，则折痕 长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：延长 CO交 AB于 E点，连接 OB， CE AB， E为 AB的中点， 由题意可得 CD=4， OD=4， OB=8， DE= （ 82
3、-4） = 12=6， OE=6-4=2， 在 Rt OEB中，根据勾股定理可得： OE2+BE2=OB2， 代入可求得 BE=2 ， AB=4 故选 B 考点： 1.垂径定理； 2.翻折变换（折叠问题） 将抛物线 绕它的顶点旋转 ，所得抛物线的式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： y=2x2-12x+16=2（ x2-6x+8） =2（ x-3） 2-2， 将原抛物线绕顶点旋转 180后，得： y=-2（ x-3） 2-2=-2x2+12x-20； 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 某商品原售价 元 ,经过连续两次降价后售价为 元 ,设平均每次降价的百分率为 ,则满足 的
4、方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：第一次降价后的价格为 289（ 1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x，为 289（ 1-x） （ 1-x），则列出的方程是289（ 1-x） 2=256 故选 B. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 在函数 中，若 ，那么函数 的最大值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由原方程配方，得 y=-（ x-1） 2-1 2x5， 当 x=1时， y最大 =-1 故选 B. 考点：二次函数的最值 圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：底面半径为 2，底面
5、周长 =64，侧面积 = 44=8， 故选 A 考点：圆锥的计算 若方程 的两根为 、 ，则 的值为（ ） A 3 B -3 CD 答案： B 试题分析： 、 是方程 的两根， + =3， =-1， 故选 B 考点：根与系数的关系 下列一元二次方程中没有实数根的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、这里 a=1， b=2， c=-4， =b2-4ac=20 0， 方程有两个不相等的实数根，不合题意； B、这里 a=1， b=-4， c=4， =b2-4ac=0， 方程有两个相等的实数根，不合题意； C、这里 a=1， b=-2， c=-5， =b2-4ac=24 0， 方程有两
6、个不相等的实数根，不合题意； D、这里 a=1， b=3， c=4， =b2-4ac=-7 0， 方程没有实数根，符合题意， 故选 D 考点：根的判别式 在一个不透明的口袋中，装有 个红球 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 答案： C 一元二次方程 的解是（ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：解： x（ x-1） =0， x=0或 x-1=0， x1=0或 x2=1 故选 C. 考点：解一元二次方程 -因式分解法 填空题 如图， 中 ，在 边上取点 画圆使 经过、 两点，下列结论中： ； ； 以 为圆心，以为半径的圆与 相切
7、； 延长 交 与 ，则 、 、 是 的三等分点 正确的是 答案： 试题分析：连接 OB，可得 ABO=30，则 OBC=30，根据直角三角形的性质得 OC= OB= OA，再根据三角函数 cos OBC= ，则 BC= OB，因为点 O在 ABC的角平分线上，所以点 O到直线 AB的距离等于 OC的长，根据垂径定理得直线 AC 是弦 BD的垂直平分线，则点 A、 B、 D将 O 的三等分 试题：连接 OB， OA=OB， A= ABO， C=90， A=30， ABC=60， OBC=30， OC= OB= OA， 即 OA=2OC， 故 正确； cos OBC= ， BC= OB， 即 BC
8、= OA， 故 错误； ABO= OBC=30， 点 O在 ABC的角平分线上， 点 O到直线 AB的距离等于 OC的长， 即以 O为圆心，以 OC为半径的圆与 AB相切； 故 正确； 延长 BC交 O于 D， AC BD， AD=AB， ABD为等边三角形， ， 点 A、 B、 D将 O的三等分 故 正确 故答案：为 考点：切线的判定；含 30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理 如图， 的半径为 ， 是函数 的图象， 是函数 的图象， 是函数 的图象，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 答案： 试题分析：根据抛物线和圆的性质可以知道， C1是函数 y= x2的图象， C2是函数 y=-
9、x2的图象， C3是函数 的图象，得出阴影部分面积即可 试题：抛物线 y= x2与抛物线 y=- x2的图形关于 x轴对称，直线 与 x轴的正半轴的夹角为 60， 根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为 150，半径为 2， 所以： S 阴影 = 考点：二次函数的图象 如图，已知 的半径为 ，圆心 在抛物线 上运动，当 与轴相切时，圆心 的坐标为 答案：（ ， 2）或（ - ， 2） 试题分析：当 P与 x轴相切时， P点的纵坐标为 2，可将其代入抛物线的式中，即可求得 P点坐标 试题：当 P与 x轴相切时， P点纵坐标为 2； 当
10、 y=2时， x2-1=2， 解得 x= ； 当 y=-2时， x2-1=-2， x无解； 故 P点坐标为（ ， 2）或（ - ， 2） 考点：二次函数综合题 函数 的图象经过点 ，则 的值为 答案： . 试题分析：把点（ 1， 2）直接代入函数式，变形即可 试题： 函数 y=x2+bx-c的图象经过点（ 1， 2）， 把点（ 1， 2）代入函数式，得 2=1+b-c， 即 b-c=1 考点：二次函数图象上点的坐标特征 写出一个所 描述的事件是不可能事件的成语： 答案：拔苗助长（答案：不唯一） 试题分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可解答 试题：所描述的事件是不可能事件的成语：拔苗
11、助长（答案：不唯一） 考点：随机事件 二次函数 的最小值是 答案： 试题分析：抛物线 y=（ x-1） 2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐标 2即为函数的最小值 试题：根据二次函数的性质，当 x=-1时，二次函数 y=（ x-1） 2+2的最小值是 2 考点：二次函数的最值 解答题 如图 1，矩形 OABC 的顶点 A、 B在抛物线 上， OC在 轴上，且 . （ 1）求抛物线的式及抛物线的对称轴 . （ 2）如图 2，边长为 的正方形 ABCD的边 CD在 轴上， A、 B两点在抛物线上，请用含 的代数式表示点 B的坐标 ,并求出正方形边长 的值 . 答案：（ 1
12、） y=x2-2x-3； x=1（ 2） 点 B的坐标为（ a+1， -a），正方形边长 a=2 -2 试题分析：（ 1）根据矩形的性质，可得出点 B的坐标，将点 B的坐标代入抛物线 y=x2+bx-3可得出 b的值，继而得出抛物线的式及抛物线的对称轴； （ 2）由（ 1）中求得的式，可得出对称轴，从而可得 OM=1， CM= a， BC=a，得出点 B的坐标后代入抛物线式，可得 a的值 试题：（ 1） 四边形 OABC是矩形， OA=3， OC=2， B在第四象限， 点 B的坐标为（ 2， -3）， 把 B点代入 y=x2+bx-3，得 22+2b-3=-3， 解得： b=-2， y=x2-
13、2x-3； 对称轴： x=- =1，即直线： x=1 （ 2）由（ 1）得 OM=1， 由抛物线的对称性，可得： CM= a， 又 BC=a， 点 B的坐标为（ a+1， -a）， 把 B点代入函数得：（ a+1） 2-2（ a+1） -3=-a， 解得： a1=-2 -2 0（舍去）， a2=2 -2， 故边长 a=2 -2 综上可得点 B的坐标为（ a+1， -a），正方形边长 a=2 -2 考点：二次函数综合题 某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件 元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 件与售价 元之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 元 销售量 件 （ 1）求
14、销售量 件与售价 元之间的函数关系式； （ 2）设每天获得的利润为 元，当售价 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值 . 答案：（ 1） y=-100x+10000；（ 2） 定价为 80元 , 40000元 试题分析：（ 1）设 y=kx+b（ k0），然后利用待定系数法求一次函数式解答； （ 2）根据定价求出销售量，再根据利润等于每一件的利润乘以销售量计算即可得解 试题：（ 1）设 y=kx+b（ k0）， x=70时， y=3000， x=90时， y=1000， ， 解得 ， 所以 y=-100x+10000； （ 2）定价为 80元时， y=-10080+10000=2000，
15、 每天获得的利润 =（ 80-60） 2000=40000元 考点：一次函 数的应用 已知关于 的一元二次方程 x2+（ 2m-1） x+m2=0有两个实数根 x1和 x2 （ 1）求实数 m的取值范围； （ 2）当 x12-x22=0时，求 m的值 . 答案：（ 1） m （ 2） m= 试题分析：（ 1）将方程化为一般形式，根据根的判别式解答 （ 2）根据 x12=x22，得到 x1=x2或 x1+x2=0，然后分两种情况解答 试题：（ 1）原方程可化为： x2-（ 1-2m） x+m2=0， =（ 1-2m） 2-4m20， m （ 2） x12=x22， x1=x2或 x1+x2=0，
16、 x1=x2时， =（ 1-2m） 2-4m2=0， m= ； x1+x2=0时， 1-2m=0， m= ； ， m= （舍去）， 综上所述， m= 考点： 1.根的判别式； 2.根与系数的关系 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球 2个，蓝球 1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为 . （ 1）求袋中黄球的个数； （ 2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率 . 答案：（ 1）袋中黄球的个数为 1个；（ 2）两次摸到都是红球的概率为 . 试题分析：（ 1）根据红球的概率为 及红球个数求出所有球
17、的个数，然后利用概率公式解答即可 （ 2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验 试题：（ 1）设袋中黄球的个数为 x个，则 袋中黄球的个数为 1个； 列表如下： * 红 1 红 2 黄 蓝 红 1 * （红 1，红 2） （红 1，黄） （红 1，蓝） 红 2 （红 2，红 1） * （红 2，黄） （红 2，蓝） 黄 （黄，红 1） （黄，红 2） * （黄，蓝） 蓝 （蓝，红 1） （蓝，红 2） （蓝，黄） * 一共有 12种情况，两次摸到都是红球的有 2种情况， 两次摸到都是红球的概率为： P= . 考点：
18、 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，量出半径 ，弦，求这把直尺的宽度 答案： cm 试题分析：过点 O作 OM DE于点 M，连接 OD根据垂径定理 “垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ”和勾股定理进行计算 试题：过点 O作 OM DE于点 M，连接 OD DM= DE DE=8（ cm） DM=4（ cm） 在 Rt ODM中， OD=OC=5（ cm）， OM= （ cm） 直尺的宽度为 3cm 考点： 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 如图，方格纸中的每个小方格都是边长
19、为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 （ 1）在方格纸中作出与 关于原点对称的 ； （ 2）直接写出过 A 、 B 、 O三点的抛物线的对称轴； 答案：（ 1）作图见；（ 2） x=-3. 试题分析：（ 1）找到 A、 B、 C三点关于原点对称的点的坐标，顺次连接可得 A1B1C1，结合直角坐标系可得点 A1、 B1、 C1的坐标； （ 2）根据题意可得点 A1，点 B1，关于抛物线对称轴对称，从而可确定过 A1、B1、 O三点的抛物线的对称轴 试题：（ 1） A1B1C1为所求作的图形，如图所示： A1（ -1， 4）， B1（ -5， 4）， C1
20、（ -4， 1） （ 2）过 A1、 B1、 O三点的抛物线的对称轴是直线 x= 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.待定系数法求二次函数式 （ 1）解方程： （ 2）已知二次函数 y=x2+bx-3的图像经过点（ -2,5） ,请求出这个函数的式，并直接写出当自变量 时函数值 的取值范围 . 答案：（ 1） x1=x2=1；（ 2） y=x2-2x-3； -4 y0 试题分析：（ 1）把括号展开，移项，配方，再开平方即可求出方程的解； （ 2）求出函数与 x轴的交点和函数的最小值点是解题的关键 试题：（ 1）方程变形为： x2-2x+1=0 （ x-1） 2=0 解得： x1=x2=1； （
21、 2）将点 P（ -2， 5）代入 y=x2+bx-3得， 4-2b-3=5， b=-2， 原式可化为 y=x2-2x-3， 当 y=0时， x2-2x-3=0， （ x+1） （ x-3） =0， x1=-1， x2=3， 其对称轴为 x=- =1，最小值为 y=-4， 1 x3时， -4 y0 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 ）以原点为圆心 , 为半径的圆分别交 、 轴的正半轴于 A、 B两点 ,点 P的坐标为 . （ 1）如图一，动点 Q从点 B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周 ,设经过的时间为 秒，当 时，直线 PQ恰好与 O第一次相切，连接 OQ.求此时点 Q
22、的运动速度（结果保留 ）； （ 2）若点 Q按照 中的方向和速度继续运动， 当 为何值时，以 O、 P、 Q为顶点的三角形是直角三角形； 在 的条件下，如果直线 PQ与 O相交，请求出直线 PQ被 O所截的弦长 . 答案：（ 1）点 Q的运动速度为 ；（ 2） 1;（ 3） cm 试题分析：（ 1）连接 OQ，求出 QPO，求出 BOQ，根据弧长公式求出即可； （ 2）分为四种情况，画出图形，求出弧长，即可求出答案：； 试题：（ 1）如图 1，连接 OQ，则 OQ PQ OQ=OA=1， OP=2， QPO=30， PQO=90， QOP=60， BOQ=30， 弧 BQ的长是 ， 运动时间 t=1， 点 Q的运 动速度为 ； （ 2）分为四种情况： 由（ 1）可知，当 t=1时， OPQ为直角三角形； 如图 3，当 t=6或 t=12时，直线 PQ与 O相交，设交点为 N， 作 OM PQ，根据等面积法可知： PQ OM=OQ OP， PQ= ， OM= ， QM= ， 弦长 QN=2QM= cm 考点：圆的综合题
