1、2015届福建省龙岩小池中学九年级上学期第三次教学质量监测数学试卷与答案（带解析） 选择题 数据 5， 3， -1， 0， 9的极差是 （ ） A -7 B 5 C 7 D 10 答案： D 试题分析：极差 =最大数据 -最小数据 =9 （ -1） =10，故选： D. 考点：极差 . 如图，抛物线 y ax2 bx c与直线 y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A（ -1， 0）、点 B（ 3， 0）和点 C（ 0， -3），一次函数的图象与抛物线交于 B、 C两点当 x满足： 时一次函数值大于二次函数的值 答案： tp （ 6分） 方案 （ 3分） （当 时，
2、 最小，此时 cos BPC ） 方案 小时（ 2分） 考点： 1.解直角三角形的应用； 2.勾股定理 . （本题满分 10分）如图，在水平地面点 A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB上点 C（靠点 B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB 4 米， AC 3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （ 1）如果竖直摆放 5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （ 2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 答案：见 试题分析：（
3、 1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的式，然后判断点是不是在抛物线上即可；（ 2）设竖直摆放圆柱形桶 m个时网球可以落入桶内，由题意，得， m ，然后求整数解即可 . 试题：解：（ 1）以点 O 为原点， AB所在直线为 x轴建立直角坐标系（如图） M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（ ， 0） 设抛物线的式为 ， 抛物线过点 M和点 B，则 ， 即抛物线式为 当 x 1时， y ；当 x 时， y 即 P（ 1， ）， Q（ ， ）在抛物线上 当竖直摆放 5个圆柱形桶时，桶高 5 且 ， 网球不能落入桶内 （ 2）设竖直摆放圆柱形桶 m个时网球可以落入桶内，
4、 由题意，得， m 解得， m m为整数， m的值为 8， 9， 10， 11， 12 当竖直摆放圆柱形桶 8， 9， 10， 11或 12个时，网球可以落入桶内 考点： 1.待定系数法求函数式； 2.二次函数的应用； 3.不等式组的整数解 . （本题满分 10分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为 多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少
5、元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价 销售量） 答案：见 试题分析：（ 1）根据每月获得利润 =一件的利润 每月销售量，用 x 表示出 W，然后根据二次函数知识解决问题；（ 2）令 W=2000.得 ，解方程即可；（ 3）由（ 2）可得 ，又物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，所以 ， . 试题：（ 1） （ x-20）（ -10 x +500） = ，所以当 x =35时， 2250 （ 3分） （ 2）令 W=2000，则 ，解得： （ 3分） （
6、3）由题意得： 且 ， ， 当 ，成本满足 ，所以成本最少要 3600元 （ 4分） 考点： 1.二次函数的实际应用； 2.解一元二次方程； 3.不等式组的解集 . （本题满分 10分） Rt ABC与 Rt FED是两块全等的含 30o、 60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB与 DE重合 （ 1）求证：四边形 ABFC为平行四边形； （ 2）取 BC中点 O，将 ABC绕点 O顺时钟方向旋转到如图（二）中 位置，直线 与 AB、 CF分别相交于 P、 Q两点，猜想 OQ、 OP长度的大小关系，并证明你的猜想 （ 3）在（ 2）的条件下 ,指出当旋转角至少为多少度时 ,四边形 P
7、CQB为菱形（不要求证明） . 答案：（ 1）证明：（见） （ 4分）（ 2）证明：（见） （ 4分）（ 3） （ 2分） 试题分析：（ 1）因为 ABC FCB，所以 AB=CF， AC=BF，然后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可证；（ 2）要想证明 OP=OQ，只需要根据条件证明 COQ BOP即可；（ 3）根据 对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可 试题：（ 1）证明： ABC FCB， AB=CF， AC=BF 四边形 ABFC为平行四边形（用其它判定方法也可） （ 2） OP=OQ， 理由如下： OC=OB， COQ= BOP， OCQ= PBO， COQ BOP，
8、 OQ=OP（用平行四边形对称性证明也可） （ 3） 90理由： OP=OQ， OC=OB， 四边形 PCQB为平行四边形， BC PQ， 四边形 PCQB为菱形 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.图形旋转的性质； 3.菱形的判定 . （本 题满分 10分）在一组数据 中 ,各数据与它们的平均数 的差的绝对值的平均数 ,即 叫做这组数据的 “平均差 ”. “平均差 ”也能描述一组数据的离散程度 . “平均差 ”越大说明数据的离散程度越大因为 “平均差 ”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量
9、一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现 “大鱼吃小鱼 ”的情况；为防止出现 “大鱼吃小鱼 ”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售； 他从两个鱼塘各随机捕捞 10条鱼称得重量如下：（单位：千克） A鱼塘： 3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3 B鱼塘： 4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4 分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格： 极差 方差 平均差 A鱼塘 B鱼塘 （ 2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明
10、鱼重量的离散程度？ 答案：（ 1）（ 6分） 极差 方差 平均差 A 4 1.6 0.8 B 2 0.8 0.8 （ 2）极差与方差 （ 4分） 试题分析：（ 1）根据极差、方差、平均差的定义分别计算即可；（ 2）因为要防止出现 “大鱼吃小鱼 ”的情况，所以注意了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，即波动大小，波动大的风险更大，根据（ 1）中的数据可得极差与方差更能说明鱼重量的离散程度 . 试题：（ 1）甲组数据中最大的值 7，最小值 3，故极差 =7-3=4， 甲 =（ 32+65+27） 10=5， S2甲 = =1.6， = （ |3-5|+|5-5|+|3 -5|） =0.8； 乙组数据中最大
11、的值 6，最小值 4，故极差 =6-4=2； 乙 =（ 44+64+52） 10=5， = （ |4-5|+|4-5|+|4 -5|） =0.8； S2 乙 =（ 4-5） 2+（ 4-5） 2+（ 5-5） 2+（ 6-5） 2+（ 6-5） 2+（ 5-5） 2+（ 6-5） 2+（ 6-5）2+（ 4-5） 2+（ 4-5） 210=0.8， 极差 方差 平均差 A 4 1.6 0.8 B 2 0.8 0.8 （ 2） S2 甲 S2 乙 ；所以根据 A， B的极差与方差可以得出 A鱼塘风险更大极差与方差更能说明鱼重量的离散程度 考点： 1. 极差； 2. 方差； 3. 平均差 . （本
12、题满分 10分）如图，扇形 OAB的半径 OA r，圆心角 AOB 90o，点 C是 上异于 A、 B的动点，过点 C作 CD OA于点 D，作 CE OB于点E，点 M在 DE上， DM 2EM，过点 C的直线 CP交 OA的延长线于点 P，且 CPO CDE （ 1）试说明： DM r； （ 2）试说明：直线 CP是扇形 OAB所在圆的切线； 答案：（ 1）见（ 5分） （ 2）见（ 5分） 试题分析：（ 1）连接 OC，可证明四边形 ODCE是矩形，所以 DE=OC=r，又DM 2EM，所以 DM= DE;（ 2）根据条件证明 PC OC即可 . 试题：（ 1）证明：连接 OC， 点 C
13、是 上异于 A、 B的点，又 CD OA于点 D， CE OB于点 E， ODC= OEC= AOB=90， 四边形 ODCE是矩形， DE=OC OC=OA=r， DE=r又 DM=2EM， DM= r；（ 2）证明：设 OC与 DE交于点 F，则在矩形 ODCE中， FC=FD， CDE= DCO，又 CPD+ PCD=90， CPD= CDE， DCO+ PCD=90，即 PC OC于点 C，又 OC为扇形 OAB的半径， PC是扇形 OAB所在圆的切线 . 考点： 1.矩形的判定与性质； 2.切线的判定 . （本题满分 10分）已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在 BC
14、和 CD上， AE = AF （ 1）求证： BE = DF； （ 2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论 答案：（ 1）见（ 5分）（ 2） 菱形 证明：见（ 5分） 试题分析：（ 1）根据条件证 ABE ADF即可；（ 2）因为 OA=OM，所以证明 EF、 AM互相垂直平分，从而可判定四边形 AEMF是菱形 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， B= D=90，在Rt ABE和 Rt ADF中， AD=AB， AF=AE， Rt ADF Rt ABE（ HL）
15、BE=DF；（ 2）解：四边形 AEMF是菱形，理由为：证明： 四边形 ABCD是正方形， BCA= DCA=45， BC=DC， BE=DF， BC-BE=DC-DF，即 CE=CF，在 COE和 COF中 CE=CF， ACB= ACD， OC=OC COE COF（ SAS）， OE=OF，又 OM=OA， 四边形 AEMF是平行四边形， AE=AF， 平行四边形 AEMF是菱形 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3. 菱形的判定 . （本题满分 7分）已知二次函数 的顶点在直线 y 4x 上 ,并且图象经过 点（ - ,0） , （ 1）求这个二次函数的式 .（
16、 2）当 x满足什么条件时二次函数随 x的增大而减小？ 答案：（ 1） （ 4分） （ 2） 当 时， y随 x的增大而减小 （ 3分 ） 试题分析：（ 1）用 b表示出顶点坐标（ ， 2b），然后把（ ， 2b），（ - ,0）代入 得方程组，解方程组即可；（ 2）因为抛物线开口向上，对称轴方程是 =-1，所以当 时， y随 x的增大而减小 . 试题：（ 1） 的对称轴方程是 ，代入 y 4x ，所以 y=2b，所以顶点是（ ， 2b），把（ ， 2b），（ - ,0）代入 得：，解得 ， ；（ 2）因为 0，所以抛物线开口向上，又对称轴方程是 =-1，所以当 时， y随 x的增大而减小 .
17、 考点： 1.待定系数法求函数式； 2.二次函数图像的性质 . 题满分 12分）在平面直角坐标系中，动点到点 S（ 1， ），与过 T点（ 0， ）且平行于 x轴的直线距离相等，设点 P的坐标为（ x， y） （ 1）试求出 y与 x函数关系式； （ 2）设点 P运动到 x轴上时为点 A、 B（点 A在点 B的左边），运动到最高点为点 C；动动到 y轴上时为点 D；求出 A、 B、 C、 D四点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， 为线段 （点 O为坐标原点）上的一个动点，过轴上一点 作 的垂线，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，当点在线段 上运动时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个结论是正
18、确的，请你判断哪个结论正确 ，并证明 答案：（ 1） （ 2） A B C（ 1， 3） D （ 0， 2）（ 4分） （ 3） 是正确的 （ 2分）证明：见 （ 3分） 试题分析：（ 1）先根据题意画出图形，然后用 x， y表示出线段的长，再利用勾股定理得出函数关系式 y=-x2+2x+2；（ 2）令 y=0， 0=-x2+2x+2，解出 x的值可得 AB点的坐标，令 x=0，则 y=2，得点 D坐标，将式配方可得点 C 的坐标；（ 3） GNM= CDM是正确的，根据条件可证 NGO MDO，所以 ONM= NMO=45，过点 D作 DT CP于 T，所以 CDT= DCT=45，由DT
19、AB，得 TDM= DMO，从而 GNM= CDM. 试题：（ 1）过点 S作 SD ox，并反向延长 SD交过 T点的直线于 B点，过点P作 PA AT， PC BS CS=y- ， CP=x-1， AP= 在 Rt SCP中 SP= 又 SP=AP = ， y=-x2+2x+2； （ 2）令 y=0得 0=-x2+2x+2 解得 x1=（ -1- ， x2=（ -1+ ） A（ -1- ， 0） B（ -1+ ， 0） 把 y=-x2+2x+2配方得： y=-（ x-1） 2+3， C点的坐标为（ 1， 3）， 令 x=0， y=2， D点的坐标为 D（ 0， 2） A（ 1- ， 0），
20、 B（ 1+ ， 0）， C（ 1， 3）， D（ 0， 2）； （ 3） GNM= CDM是正确的 证明： 过 A、 B、 C的抛物线式为 y=-x2+2x+2； D（ 0， 2）， G（ -2， 0）， OG=OD， 由题意 GON= DOM=90， 又 GNO= DNH， NGO= MDO， NGO MDO， GNO= DMO， OM=ON， ONM= NMO=45， 过点 D作 DT CP于 T； DT=CT=1， CDT= DCT=45， 由题意可知 DT AB， TDM= DMO， TDM+45= DMO+45= GNO+45， TDM+ CDT= GNO+ ONM， 即： GNM= CDM 考点： 1.确定函数关系式； 2.勾股定理； 3.全等三角形的判定与性质； 4.等腰直角三角形的判定与性质 .
