1、2013学年浙江省杭州市拱墅区第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知线段 a 2， b 4，则线段 a， b的比例中项为（ ） A 3 B C D 答案： C 试题分析：设中项为 x，则由比例中项性质知； x2=24, x=2 . 考点：比列中项的性质。 点评：掌握比列中项的性质，由已知易求之，本题属于基础题，难度很小。 如图，在 O 中， AB是直径，点 D是 O 上一点，点 C是弧 AD的中点，弦 CE AB于点 E，过点 D的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交CE、 CB于点 P、 Q，连接 AC给出下列结论： BAD ABC； ADCB；
2、点 P是 ACQ 的外心； GP GD CB GD. 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：连接 OD， GD是切线 OD GD,又 OD=OA, DAO= ADO, CE AB, DA0+ APE=90， ODA+ ADG=90，而 APE= GPD, GDP= GPD, GP=GD. AB为直径 ACB=90， ACP+ PCQ=90， BAC+ ABC=90 BCE= CAE又点 C为 AD弧中点， CBD= CAD, ACP= PAC,同理 PCQ= PQC, 点 P为 AQ的中点， 点 P是 ACQ 的外心，由已知得 C,D不是 AB弧的三
3、等份的点，所以， ， ， 不正确，只有 ， 正确。 考点：圆周角性质，切线定义。 点评：熟知上述性质定义，本题问较多，很复杂，需细心审题，从已知入手，还需要做辅助线，本题由一定的难度，属于中档题。 如图，过点 C(2, 1)分别作 x轴、 y轴的平行线，交直线 y -x 5于 A、 B两点，若反比例函数 y= (x 0)的图象 与 ABC有公共点，则 k的取值范围是（ ） A 2k4 B 2k6 C 2k D 2k 答案： D 试题分析：由题意知，当反比例函数图象与 C点相交时，由于 C（ 2,1）所以k=2,当与直线相交有一个交点时， -x+5= ,即 -x2+5x-k=0,有一个解时， =
4、b2-4ac=25-4k=0,所以 k= . 2k . 考点：一次函数反比例函数图像及性质。 点评：熟知上述性质结合已知，易求之，本题难度不大，属于基础题。 二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则以下关于 的结论正确的是（ ） A m的最大值为 2 B m的最小值为 -2 C m是负数 D m是非负数 答案： A 试题分析：由二次函数的图像知；顶点坐标的最小值为 -2，而 y=ax2+bx中的 c为 0， 当 ax2+bx+m=0时，即把函数的图像向下平移了 2个单位，如向上平移2个单位，图像与 x轴只有一个交点， 此时的 c=m,即函数的截距为 -2， m=-2. 考点：二次函数
5、的图像及性质。 点评：熟知以上性质，由已知易求之。本题属于基础题，难度不大，但容易出错。 如图，已知 A点坐标为（ 5， 0），直线 与 y轴交于 点 B，连接 AB，若 a=75，则 b的值为 ( ) A 3 B CD 答案： C 试题分析：求得 b值，要先求的 A角，有已知得 y=x+b,所以，直线与 x轴的交点坐标为（ -b,0）而 OB=b 直线与 x轴围成的是等腰直角三角形，又 =75 A=30， A(5， 0) OB=5 = 。 考点：一次函数图像及性质，直角三角形性质。 点评：求得角 A是解题的关键，根据已知，可求得，再由特殊角的直角三角形性质求之，本题由一定的难度，需审好题目，
6、属于中档题。 下列命题中，不正确的是（ ） A一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外 B一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线 C两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切 D圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点 答案： B 试题分析：圆与点的关系是；点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；所以 A正确，切线要满足三个必备的条件，即直线与圆只有一个交点，且交点到圆心的距离等于半径长，而直线与圆的半径垂直。所以 B错误；两圆的圆心距等于半径和时，两圆外切；所以 C正确；直线与圆相交时，有两个交点且直线到圆的距离小于半径长，所以 D正确，所以，选择 B
7、。 考点：点与圆的位置关系，切线定义，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。 点评：掌握以上关系，定义，由题意得得出判断，本题涉及知识点有较多，易出差错，对定义性质要求较高，需认真读题可得到正确答案：，属于基础题，但有一定的难度。 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）答案： D 试题分析：根据相似三角形判断条件，两条对应边成比例，且其夹角相等，那么两三角形相似，不妨设小正方形的边长为 1，原图有一直角切其两边长分别为 ， 2 其比值为 1:2，而 A,B,C均不满足，只有 D满足，所以 D为正选。 考点：相似三角形的判定条件。 点评：熟知相似三角形的判定，
8、一般有三种；一两个对应角相等，二两对应边城比例且其夹角相等，三，三边成比列。本题属于第一种，结合图形易求之，属于基础题，难度不大。 在反比例函数 y ,k 0的图象上有两点 (-1， y1)， (- ， y2)， 则 y1-y2的值是（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 答案： A 试题分析：可将两点代入得， y1,y2,再进行做差， 点（ -1， y1） ,(- ,y2)经过 y=,(k0), y1=-k,y2=-4k y2y1, y1-y20. 考点：反比例函数性质。 点评：熟知性质，由题意代入易判断，本题属于基础题。 如图， AD是 O 的直径，弦 AB CD，若 BAD=35，则
9、 AOC等于 ( ) A 35 B 45 C 55 D 70 答案： D 试题分析：先求得 D的值，由圆的半径相等可求 AOC， AB/CD, D= A，又 OC=OD C= D= BAD=35 AOC=70. 考点：平行线的性质，圆的定义，三角形内角和定理推论。 点评：熟知以上性质定义，由已知条件易求之，属于基础题。 抛物线 y -2x2 1的对称轴是（ ） A直线 x B直线 x - C直线 x 2 D直线 x 0 答案： D 试题分析：由顶点坐标公式， y=-2x2+1，一次项系数为 0， x=- =0, 考点：二次函数顶点坐标公式。 点评：熟知上述公式，即（ - ， ）由公式易求之，属
10、于基础题。 填空题 如图 , 抛物线 与 交于点 A ，过点 A作轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、 C 则以下结论： 无论 取何值， 的值总是正数； ； 当 时， ； 当 时， 0 1； 2AB 3AC其中正确结论的编号是 答案： , 试题分析： y2= （ x-3） 2+10， 无论 x 取何值 y2的值总是正的 ; A(1，3)经过 y1, 3=a(1+2)2-3解得 a= ; 当 x=0时， y1= (0+2)2-3=- ,y2= (0-3)2+1= y2-y1= 当 y2y1时即 （ x+2） 2-3 (x-3)2+1.显然 0x1错误 . 由二次函数对称性易得； （ x+2）
11、2-3=3,x1=1,x2=-5.AB=6, (x-3)2+1=3，x1=1,x2=5 AC=4 2AB 3AC. 只有 正确。 考点：二次函数图像与性质。 点评：熟知以上性质，有五问需一一作答，根据已知易求得，有一定的难度，但不大，属于中档题。 如图，点 A在反比例函数 （ x 0）上，点 B在反比例函数 （ x0）上实数 b a， AB 轴，点 C是 轴上的任意一点，则 CAB的面积为 答案： （ b-a) 试题分析：用坐标点表示， AB= - ， ABC的高等于 x, S ABC= ( -).x= （ b-a). 考点：反比例函数的图形及性质，三角形面积公式。 点评：熟知上述性质，公式。
12、由函数图形可求得底长及高，根据面积公式易求之。 在相似的两个三角形中 ,已知其中一个三角形三边的长是 3， 4， 5，另一个三角形有一边长是 2，则另一个三角形的周长是 答案：或 6或 试题分析：可分别对应相似比，设；对应边分别为， x,y,因两个三角形相似，所以， 3： 4=x:2,解得 x= ,4:5=2:y,解得 y= 所以，三角形周长 = + +2=6，同理，周长为， 8，或 。 考点：相似三角形性质。 点评：熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题。 如图， O 为 ABC的内切圆， C=90， BO 的延长线交 AC 于
13、点 D，若BC 3， CD 1，则 O 的半径等于 答案： 试题分析：可辅助线由相似比解答；过点 O 作 OE BC,交 BC 于 E， O 为 ABC的内切圆 圆心到三边到距离等于半径长， BOE BDC, BE:BC=OE:CD,即（ 3-r） :3=r:1,解得 r= 。 考点：三角形内切圆定义，相似三角形性质。 点评：熟知上述定义性质，结 合题意易求之。本题难度不大，作辅助线是解题到关键，属于基础题。 如图，矩形 ABCD是由两个边长为 1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、 D为圆心半径为 1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 答案： 试题分析：用割补法求得；由图形可知阴影的面
14、积等于，半径为 1，圆心角为90度的扇形面积，即 = 考点：扇形面积公式。 点评：熟知公式，本题由图形割补求之，难度不大，属于基础题。 （ 1）已知 Rt ABC中， C 90o, AC ， BC 2，则 tanB ； （ 2）已知 sin cos30 ,则锐角 度 答案：（ 1） （ 2） 30 度 试题分析 :因为，正切值等于对边比邻边，所以， tanB= .正弦值等于对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，所以， sina.cos30= ,即 sina. = ,sina=.a=30 考点：三角函数定义， 点评：熟知上述定义有已知易求得，本题属于基础题，难度不大。 解答题 如图 , 在 Rt A
15、BC中， C 90o, AC 9， BC 12，动点 P从点 A开始沿边 AC 向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C开始沿边 CB向点 B以每秒 2个单位长度的速度运动，过点 P作 PD BC，交 AB于点 D，连接 PQ. 点 P、 Q 分别从点 A、 C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒（ t0） . （ 1）直接用含 t的代数式分别表示： QB _, PD _； （ 2）是否存在 t的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由； （ 3）是否存在 t的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求
16、出 t的值；若不存在，说明理由 .并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻成为菱形，求点 Q 的速度 . 答案 ： (1)QB=12-2t,PD= t (2)t= 秒，或 t=3.6秒。（ 3） t=5秒， Q 的速度为 。 试题分析：解：（ 1） QB 12-2t， PD . （ 2） PD BC，当 PD BQ 时四边形 PDBQ 为平行四边形， 即 12-2t ，解得： （秒） （或 秒） 存在 t的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形 . （ 3） t 3.6时， BQ PD 4.8，由 ABC ADP， AD 6， BD 15-6 9， BDPD， 不
17、存在 t使四边形 PDBQ 为菱形 . 设 Q 以每秒 a个单位长度的速度运动，则 PD , BD 15- ， QB 12-at, 四边形 PDBQ 为菱形时，有 PD BD BQ，先由 15- 得 t 5 将 t 5代入 12-at ，解得 考点：平行四边判定，菱形判定，相似三角形性质，直角三角形性质。 点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题。 如图，已知 AB是 O 的直径， C是 O 上一点， OD BC 于点 D，过点 C作 O 切线，交 OD的延长线于点 E，连结 BE （ 1）求证：
18、 BE与 O 相切； （ 2）连结 AD并延长交 BE于点 F，若 OB 6，且 sin ABC ，求 BF 的长 答案：（ 1） BE是 O 的切线，（ 2） BF= . 试题分析： 解：（ 1）连结 CO， OD BC， 1 2，再由 CO OB， OE公共， OCE OBE（ SAS ） OCE OBE， 又 CE是切线， OCE 90， OBE 90 BE与 O 相切 （ 2） 备用图中，作 DH OB于 H， H为垂足， 在 Rt ODB中， OB 6，且 sin ABC ， OD 4， 同理 Rt ODH Rt ODB， DH ， OH 又 Rt ABF Rt AHD， FBDH
19、ABAH， FB （其他方法同样给分） 考点：切线定义，全等三角形判定，相似三角形性质及判定。 点评：熟知以上定义性质，根据已知可求之，本题有一定的难度，需要做辅助线。但解法不唯一，属于中档题。 如图，直线 与 y轴交于 A点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M作 MH x轴于点 H，且 tan AHO . （ 1）求 k的值； （ 2）设点 N（ 1， a）是反比例函数 （ x 0）图像上的点，在 y轴上是否存在点 P，使得 PM PN最小，若存在，求出点 P的坐标；若不 存在，请说明理由 . 答案：（ 1） k=6 (2) p(0,5) 试题分析： 解：（ 1） 直线 与
20、y轴交于 A点， A（ 0， 1）， OA 1 又 tan AHO ， OH 2， M横坐标为 2， M（ 2， 3） 又 点 M在反比例函数图像上， （ 2） 点 N（ 1， a）在反比例函数 （ x 0）上， 点 N 的坐标为（ 1， 6） 过 N 作 N 关于 y轴的对称点 N1， N1的坐标为（ -1， 6） 连接 MN1，交 x轴于 P此时 PM PN最小 . 设直线 MN1的式为 y kx b.，解得 MN1的式为 ， 当 x 0，得 y 5， P点坐标为 (0， 5) 考点：一次函数图像与性质，三角函数定义。对称轴的性质， 点评：熟知上述性质定义，一问较为简单，求出点 M坐标代入
21、即可，二问是最小值问题，根据对称轴的性质，两点之间线段最短，本题有一定的难度，属于中档题。 按要求作图并回答： 用刻度尺作线段 AC (AC 5cm)，以 A为圆心， a为半径作圆，再以 C为圆心，b为半径作圆 (其中 a 5， b 5, 且要求 A与 C交于 B、 D两点 )，连结 BD. （ 1）若能作出满足要求的两圆，则 a、 b应满足的条件是 . （ 2）求证： AC BD. 答案： 试题分析：解：（ 1）按 要求作图并回答： 作图（ 1） a b 5 （ 2）连结 AB、 AD、 BC、 DC， AB AD， BC DC， AC 公共， ABC ADC（ SSS ） 1 2， 等腰
22、ABD顶角平分线、高线重合，即 AC BD 考点：两圆的位置关系，全等三角形判定，等腰三角形性质。 点评：熟知以上性质，解答时，由已知易求之，本题证法不唯一，属于基础题，难度不大。 航模小组同学要在一个矩形材料 AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼，请你根据图中的数据计算出 BE、 CD的长度以及梯形 ABCD的面积（精确到个位，取 1.4， 1.7） 答案： S 梯形 ABCD=779，或 800 试题分析：求阴影面积要求出上底的长，由已知可求。 解： EBC 180-120 60, BE 23(或 24) BAF 45， AF FD 41， CD 28 23-41 10（或 11） S
23、 梯形 ABCD 779（ cm） 2 （或 CD=11时面积为 800） 考点：正方形性质，三角函数，梯形面积公式。 点评：熟知上述性质公式，因题精确到个位，所以解题时有两种情况，以免遗漏，本题属于基础题，难度不大。 九章算术第九章的第九题为： 今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度 CD cm时，量得锯痕 ABcm，问圆木的直径是多少 cm 答案：直径等于 cm 试题分析：连结 OB，设半径 OB为 x，则列方程得： 解得 ， 圆木的直径是 cm- 考点：垂径定理。 点评：由已知，根据定理易求之，
24、本题难度小，属于基础题。 已知抛物线 y ax2 bx c经过 A(-1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)三点，直线 l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的 式和对称轴； (2)设点 P是直线 l上的一个动点，当 PAC是以 AC 为斜边的 Rt时，求点 P的坐标； (3)在直线 l上是否存在点 M，使 MAC为等腰三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设过点 A 的直线与抛物线在第一象限的交点为 N，当 ACN 的面积为 时，求直线 AN 的式 . 答案：（ 1） y=-x2+2x+3 (2) P1(1,1),P2(1,2) (3) 试题分析： 解：（ 1）
25、将三点代入 y=ax2+bx+c中，易求式为： 对称轴为：直线 （ 2）设点 P（ 1， y）是直线 l上的一个动点，作 CF l于 F， l交 x轴于 E， 则 AC2 AO2 CO2 10， CP2 CF2 PF2 1（ 3-y） 2 AP2 AE2 PE2 4 y2, 由 CP2 AP2 AC2， 得： 4 y2 10，解得 或 P点的坐标为 P1（ 1， 1）、 P2（ 1, 2） 解法二 ; 用 相似解法更简单如下： CP AP， CPF PAE， ， 解得 或 （ 3） 设点 M（ 1， m） , 与（ 2）同理可得： AC2 10， CM2 ， AM2 4m2 当 AC CM时，
26、 10 ，解得： m 0或 m 6（舍去） 当 AC AM时， 10 4 m2, 解得： m 或 m 当 CM AM时， 4 m2，解得： m 1 检验：当 m 6时， M、 A、 C三点共线，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的 M点有 4个， M坐标为 (1， 0) 、 (1， )、 (1， - )、 (1， 1) (4)设直线 AN 的式为 ，且交 y轴于点 K， 过点 A（ 1, 0）， ， K（ 0， k）， N 是直线 AN 与抛物线的交点， ，解得 x 3k， 或 x 1（舍去）， N 点的横坐标为 x 3k（ k 3） 由 S ACN S ACK S CKN CK OA CK NJ （ 3k） 1 （ 3k） 2 令 ，解得 k （舍去），或 k ， 直线 AN 的式为 考点：一次函数，二次函数图像及性质，相似三角形判定及性质，三角形面积公式，等腰三角形性质。 点评：熟知上述性质概念，本题综合性很强，运用的知识点很多，要认真审题才可解之，还需做辅助线求得，在二问中有两个答案：易漏求，求得方法也不唯一，三问中可求有五个点，有一个不合题意需舍去，四问中同样也有一个要舍去，计算量较多，易出错，难度较大，属于难题。
