1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -公因式和公式法的综合运用（带解析） 选择题 a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ） A a2b（ a26a+9） B a2b（ a3）（ a+3） C b（ a23） 2 D a2b（ a3） 2 答案： D 试题分析：先提取公因式 a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案： 解： a4b6a3b+9a2b=a2b（ a26a+9） =a2b（ a3） 2 故选 D 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 下列各式： 4x2y
2、2； 2x4+8x3y+8x2y2； a2+2abb2； x2+xy6y2； x2+2x+3其中不能分解因式的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的 2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 解： 原式 =（ 2x+y）（ 2xy），能分解因式； 原式 =2x2（ x+2y） 2，能分解因式； 两个数的平方项，且异号，不能分解因式； 原式 =（ x+3y）（ x2y），能分解因式； 不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式 则不能分解因式的有 2个 故选
3、 B 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键 下列因式分解正确的个数是（ ） x24=（ x+2）（ x2） x2+6x+10=（ x+2）（ x+4） +2 7x263=7（ x29） （ a+b）（ ab） =a2b2 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可求解 解： x24=（ x+2）（ x2），符合因式分解的定义，故正确； x2+6x+10=（ x+2）（ x+4） +2，不符合因式分解的定
4、义，故错误； 7x263=7（ x29），没有分解彻底，故错误； （ a+b）（ ab） =a2b2，不符合因式分解的定义，故错误； ，符合因式分解的定义，故正确 故选 B 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义 下列说法正确的是（ ） A多项式 a22abb2可以分解成（ ab） 2 B（ ab） 2与 a2b2相等 C x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解 D多项式 8x3+24x2y+18xy2可分解为 2x（ 2x+3y） 2 答案： D 试题分析：根据提公因式法分解因式、公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法
5、求解 解： A、分解成（ ab） 2的多项式是 a22ab+b2，故本选项错误； B、（ ab） 2与 a22ab+b2相等，故本选项错误； C、 x2+2x+1能运用完全平方公式因式分解为（ x+1） 2，故本选项错误； D、多项式 8x3+24x2y+18xy2可分解为 2x（ 2x+3y） 2，故本选项正确 故选 D 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 已知 2010201120102009=2010x20092011，那么 x的值是（
6、） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案： B 试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而 2010201120102009=20102009（ 201021），再套用公式 a2b2=（ a+b）（ ab）进一步计算即可 解： 2010201120102009=20102009（ 201021） =20102009（ 20101）（ 2010+1）=2010200920092011， 已知 2010201120102009=2010x20092011， 则有 2010200920092011=2010x20092011，则有 x=
7、2009 故选 B 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（ am bm=am+n）的熟练应用是解题的关键 填空题 分解因式： 3x2y+12xy2+12y3= 答案： y（ x+2y） 2 试题分析：先提取公因式 3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解： 3x2y+12xy2+12y3， =3y（ x2+4xy+4y2）， =3y（ x+2y） 2 故答案：为： 3y（ x+2y） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法
8、进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 分解因式： a3ab2= ） 答案： a（ a+b）（ ab 试题分析：观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 解： a3ab2=a（ a2b2） =a（ a+b）（ ab） 考点：提公因式法与公式法的综合 运用 点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 分解因式： ab34ab= 答案： ab（ b+2）（ b2） 试题分析：先提取公因式 ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得
9、答案： 解： ab34ab=ab（ b24） =ab（ b+2）（ b2） 故答案：为： ab（ b+2）（ b2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 分解因式： a6ab+9ab2= 答案： a（ 13b） 2 试题分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解： a6ab+9ab2， =a（ 16b+9b2）， =a（ 13b） 2 故答案：为： a（ 13b） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本
10、题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 分解因式： 2x2+4x+2= 答案：（ x+1） 2 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 解： 2x2+4x+2 =2（ x2+2x+1） =2（ x+1） 2 故答案：为： 2（ x+1） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 分解因式： 9aa3= 答案： a（ 3+a）（
11、 3a） 试题分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解： 9aa3， =a （ 9a2）， =a（ 3+a）（ 3a） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式 分解因式： a310a2+25a= 答案： a（ a5） 2 试题分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解 解： a310a2+25a， =a（ a210a+25），（提取公因式） =a（ a5） 2（完全平方公式） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式
12、，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底 把多项式 6a354a分解因式的结果为 答案： a（ a+3）（ a3） 试题分析：先提取公因式 6a，再根据平方差公式进行二次分解 解： 6a354a=6a（ a29） =6a（ a+3）（ a3） 故答案：为： 6a（ a+3）（ a3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，分解要彻底 把 16x54x3分解因式的结果是 答案： x3（ 2x+1）（ 2x1） 试题分析：先提取公因式 4x3，再对余下的多项式利用平方差公式继续
13、分解 解： 16x54x3， =4x3（ 4x21）， =4x3（ 2x+1）（ 2x1） 故答案：为： 4x3（ 2x+1）（ 2x1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 分解因式 a3bab3= ；若 x2mx+16=（ x4） 2，则 m= 答案： ab（ a+b）（ ab） 8 试题分析： a3bab3先提取公因式 ab，再根据平方差公式展开即可；把（ x4） 2展开，再根据等于号的性质，可知 m=8，进而易求 m 解： a3bab3
14、=ab（ a2b2） =ab（ a+b）（ ab）； x2mx+16=（ x4） 2=x28x+16， m=8， 即 m=8 故答案：是 ab（ a+b）（ ab）； 8 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了因式分解，解题的关键是注意平方差公式的使用 分解因式： a3b9ab= 答案： ab（ a+3）（ a3） 试题分析：首先提取公因式 ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案： 解： a3b9ab=a（ a29） =ab（ a+3）（ a3） 故答案：为： ab（ a+3）（ a3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分
15、解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底 计算题 计算：（ ） 3+20090= ；分解因式： x3y34x2y2+4xy= 答案： xy（ xy2） 2 试题分析：根据负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识点进行解答，（ ）3=23， 20090=1；应先提取公因式，再用公式法求解 解：（ 1）（ ） 3+20090=23+1=9 （ 2） x3y34x2y2+4xy=xy（ x2y24xy+4） =xy（ xy2） 2 故答案：为 9、 xy（ xy2） 2 考点：负整数指数幂；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂 点评：掌握整式的基本运算法则， ap= ；任何一个不等于
16、0的数的 0次幂都等于 1；因式分解时，有公因式应先提取公因式，再看能不能运用公式法进行分解 解答题 因式分解： （ 1） 4a3b2+10a2b2ab； （ 2） 6（ x+y） 22（ x+y）； （ 3） 7ax2+14axy7ay2； （ 4） 25（ ab） 216（ a+b） 2； （ 5）（ x2+y2） 24x2y2； （ 6） a2+2ab+b21 答案：（ 1） 2ab（ 2a2b5a+1） （ 2） 2（ x+y）（ 3x+3y1） （ 3） 7a（ xy） 2 （ 4）（ 9ab）（ a9b） （ 5）（ x+y） 2（ xy） 2 （ 6）（ a+b+1）（ a+b1
17、） 试题分析：（ 1）提取公因式 2ab即可； （ 2）提取公因式 2（ xy），然后整理即可； （ 3）先提取公因式 7a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （ 4）利用平方差公式分解因式即可； （ 5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式； （ 6）先对前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式 解：（ 1） 4a3b2+10a2b2ab=2ab（ 2a2b5a+1）； （ 2） 6（ x+y） 22（ x+y）， =2（ x+y） 3（ x+y） 1， =2（ x+y）（ 3x+3y1）； （ 3） 7ax2+14axy7ay2， =7a（
18、 x22xy+y2）， =7a（ xy） 2； （ 4） 25（ ab） 216（ a+b） 2， =5（ ab） 4（ a+b） 5（ ab） +4（ ab） ， =（ 9ab）（ a9b）； （ 5）（ x2+y2） 24x2y2， =（ x2+y2） 2xy（ x2+y2） +2xy， =（ x+y） 2（ xy） 2； （ 6） a2+2ab+b21， =（ a+b） 21， =（ a+b+1）（ a+b1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能
19、分解为止 分解因式： 答案：（ x+1）（ y+1）（ x1）（ y1） 试题分析：先把代数式化简，得到平方差的形式，用平方差公式因式分解后，再用分组分解法因式分解 解：原式 =（ xy） 2+2xy+32（ x+y） 1（ x+y） 2+2（ x+y） 1， =（ xy） 2+2xy+1（ x+y） 2， =（ xy+1） 2（ x+y） 2， =（ xy+1+x+y）（ xy+1xy）， =（ x+1）（ y+1）（ x1）（ y1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查的是因式分解，先把代数式化简，得到平方差的形式，用平方差公式因式分解，然后再用分组分解法因式分解 将下列各
20、式因式分解： （ 1） a316a； （ 2） 4ab+1a24b2 （ 3） 9（ ab） 2+12（ a2b2） +4（ a+b） 2； （ 4） x22xy+y2+2x2y+1 （ 5）（ x22x） 2+2x24x+1 （ 6） 49（ xy） 225（ x+y） 2 （ 7） 81x5y516xy （ 8）（ x25x） 236 答案：（ 1） a（ a+4）（ a4） （ 2）（ 1+a2b）（ 1a+2b） （ 3）（ 5ab） 2 （ 4）（ xy+1） 2 （ 5）（ x1） 4 （ 6） 4（ 6xy）（ x6y） （ 7） xy（ 9x2y2+4）（ 3xy+2）（ 3x
21、y2） （ 8）（ x2）（ x3）（ x6）（ x+1） 试题分析：（ 1）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 2）先将第一、三、四项作为一组，提取 1后写成完全平方式，再利用平方差公式 分解； （ 3）将（ a+b），（ ab）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式； （ 4） x22xy+y2+2x2y+1变形为（ xy） 2+2（ xy） +1，利用完全平方公式分解因式； （ 5）利用完全平方公式分解因式； （ 6）利用平方差公式分解因式； （ 7）先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 8）利用平方差公式分解因式，再利用十字相乘法
22、公式分解因式 解：（ 1） a316a=a（ a216） =a（ a+4）（ a4）； （ 2） 4ab+1a24b2=1（ 4ab+a2+4b2） =1（ a2b） 2=（ 1+a2b）（ 1a+2b）； （ 3） 9（ ab） 2+12（ a2b2） +4（ a+b） 2=3（ ab） 2+23（ ab） 2 （ a+b）+2（ a+b） 2=3（ ab） +2（ a+b） 2=（ 5ab） 2； （ 4） x22xy+y2+2x2y+1=（ xy） 2+2（ xy） +1=（ xy+1） 2； （ 5）（ x22x） 2+2x24x+1=（ x22x） 2+2（ x22x） +1=（ x
23、22x+1） 2=（ x1）4； （ 6） 49（ xy） 225（ x+y） 2=7（ xy） 25（ x+y） 2=7（ xy） +5（ x+y） 7（ xy） 5（ x+y） =（ 12x2y）（ 2x12y） =4（ 6xy）（ x6y）； （ 7） 81x5y516xy=xy（ 81x4y416） =xy（ 9x2y2+4）（ 9x2y24） =xy（ 9x2y2+4）（ 3xy+2）（ 3xy2）； （ 8）（ x25x） 236=（ x25x+6）（ x25x6） =（ x2）（ x3）（ x6）（ x+1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法与公式法
24、的综合应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止注意一个多项式采取什么方法进行因式分解要根据题目的特点而定，所以要认真观察式子的特点 因式分解： 答案： x2（ x3） 2 试题分析：先提取公因式 x2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 解：原式 = x2（ x26x+9） = x2（ x3） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 把下列多项式分解因式 （ 1） 12x3y3xy2；
25、 （ 2） x9x3； （ 3） 3a212b（ ab） 答案：（ 1） 3xy（ 4x2y） （ 2） x（ 1+3x）（ 13x） （ 3） 3（ a2b） 2 试题分析：（ 1）提公因式 3xy，即可分解； （ 2）提公因式 x，然后利用平方差公式即可分解； （ 3）首先去括号，然后提公因式，最后利用公式法分解即可 解：（ 1）原式 =3xy（ 4x2y）； （ 2）原式 =x（ 19x2） =x（ 1+3x）（ 13x）； （ 3）原式 =3a212ab+12b2=3（ a24ab+4b2） =3（ a2b） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了因式分解，分解因式时
26、要注意各种方法的运用顺序首先提公因式，然后用公式 分解因式：（ ab）（ x+y） 2+4（ x+y）（ ba） +4（ ab） 答案：（ ab）（ x+y2） 2 试题分析：先提取公因式（ ab），再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 解：（ ab）（ x+y） 2+4（ x+y）（ ba） +4（ ab） =（ ab） （ x+y） 24（ x+y） +4（提取公因式） =（ ab）（ x+y2） 2 （完全平方公式） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解
27、要彻底 把下列各式分解因式 （ 1） m2（ mn） 24（ nm） 2 （ 2） x244xy+4y2 （ 3）（ 3x24x+3） 2（ 2x2x7） 2 （ 4） （ 5） x（ x+1） 3+x（ x+1） 2+x（ x+1） +x+1 答案：（ 1）（ mn） 2（ m+2）（ m2） （ 2）（ x2y+2）（ x2y2） （ 3）（ 5x25x4）（ x23x+10） （ 4） x（ x ） 2 （ 5）（ x+1） 4 试题分析：（ 1）原式变形后提取公因式后，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式第 1、 3、 4项结合利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （
28、3）原式利用平方差公式分解，合并即可得到结果； （ 4）原式提取公因式 x，再利用完全平方公式分解即可； （ 5）原式提取公因式 x+1后，再提取 x+1，即可得到结果 （ 1）解：原式 =m2（ mn） 24（ mn） 2=（ mn） 2（ m24） =（ mn） 2（ m+2）（ m2）； （ 2）解：原式 =（ x24xy+4y2） 4=（ x2y） 24=（ x2y+2）（ x2y2）； （ 3）解：原式 =（ 3x24x+3） +（ 2x2x7） （ 3x24x+3） （ 2x2x7） =（ 5x25x4）（ x23x+10）； （ 4）解：原式 =x（ x2x+ ） =x（ x ）
29、 2； （ 5）解：原式 =（ x+1） x（ x+1） 2+x（ x+1） +x+1=（ x+1） 2x（ x+1） +x+1=（ x+1） 3（ x+1） =（ x+1） 4 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用平方差及完全平方公式公式进行分解，注意分解要彻底 分解因式： （ 1） 3x（ ab） 2y（ ba） （ 2） 2a3+12a218a （ 3） 4+12（ xy） +9（ xy） 2 （ 4） 4a29（ b1） 2 答案：（ 1）（ ab）（ 3x+2y）（ 2） 2a（ a3） 2 （ 3）（ 3x3y+2）（
30、3x3y+2） （ 4）（ 2a+3b3）（ 2a3b+3） 试题分析：（ 1）提公因式（ ab）即可； （ 2）先提 2a，再配方即可； （ 3）把 3（ xy）看成一个整体，用配方法即可求解； （ 4）把 2a， 3b3看成一个整体，运用平方差公式即可； 解：（ 1） 3x（ ab） 2y（ ba） =（ ab）（ 3x+2y）； （ 2） 2a3+12a218a =2a（ a26a+9） =2a（ a3） 2 （ 3） 4+12（ xy） +9（ xy） 2=3（ xy） +2 3（ xy） +2 =（ 3x3y+2）（ 3x3y+2）； （ 4） 4a29（ b1） 2=（ 2a） 2
31、（ 3b3） 2 =（ 2a+3b3）（ 2a3b+3）； 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 把下列各式分解因式： 3（ a+b） 227c2 16（ x+y） 225（ xy） 2 a2（ ab） +b2（ ba） （ 5m2+3n2） 2（ 3m2+5n2） 2 答案： 3（ a+b+3c）（ a+b3c） （ 9xy）（ 9yx） （ a+b）（ ab）2 16（ m2+n2）（ m+n）（ mn） 试题分析： 先提取公因式 3，然后套
32、用公式 a2b2=（ a+b）（ ab），再进一步分解因式 先对所给多项式进行变形， 16（ x+y） 225（ xy） 2=4（ x+y） 25（ xy） 2，然后套用公式 a2b2=（ a+b）（ ab），再进一步分解因式 先变形，然后提取公因式，再套用公式 a2b2=（ a+b）（ ab），再进一步分解因式 套用公式 a2b2=（ a+b）（ ab），进行分解因式即可 解： 3（ a+b） 227c2 =3（ a+b） 2（ 3c） 2 =3（ a+b+3c）（ a+b3c）； 16（ x+y） 225（ xy） 2=4（ x+y） 25（ xy） 2=（ 9xy）（ 9yx）； a2（
33、 ab） +b2（ ba） =a（ ab）（ a2b2） =（ a+b）（ ab） 2； （ 5m2+3n2） 2（ 3m2+5n2） 2=（ 5m2+3n2+3m2+5n2）（ 5m2+3n23m25n2） =16（ m2+n2）（ m2n2） =16（ m2+n2）（ m+n）（ mn） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 分解因式： （ 1） a2x2yaxy2（ 2） x（ xy） y（ yx） （ 3） 9（ ab） 216
34、（ a+b） 2（ 4） 25（ xy） 2+10（ yx） +1 （ 5） 3x3+12x2y12xy2（ 6） m（ xy） 2x+y 答案：（ 1） axy（ axy） （ 2）（ xy）（ x+y） （ 3） （ 7a+b）（ a+7b） （ 4）（ 5x5y1） 2 （ 5） 3x（ x2y） 2 （ 6）（ xy）（ mxmy1） 试题分析：（ 1）提取公因式 axy，整理即可得解； （ 2）提取公因式（ xy）即可； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解； （ 4）利用完全平方公式分解因式即可； （ 5）先提取公因式 3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
35、； （ 6）提取公因式（ xy）即可 解：（ 1） a2x2yaxy2=axy（ axy）； （ 2） x（ xy） y（ yx） =x（ xy） +y（ xy） =（ xy）（ x+y）； （ 3） 9（ ab） 216（ a+b） 2 =3（ ab） +4（ a+b） 3（ ab） 4（ a+b） =（ 3a3b+4a+4b）（ 3a3b4a4b） =（ 7a+b）（ a+7b）； （ 4） 25（ xy） 2+10（ yx） +1 =25（ xy） 210（ xy） +1 =（ 5x5y1） 2； （ 5） 3x3+12x2y12xy2 =3x（ x24xy+4y2） =3x（ x2y）
36、 2； （ 6） m（ xy） 2x+y =m（ xy） 2（ xy） =（ xy）（ mxmy1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 把下列各式分解因式 （ 1） 12a3b29a2b+3ab； （ 2） a（ x+y） （ ab）（ x+y）； （ 3） 121x2144y2； （ 4） 4（ ab） 2（ xy） 2； （ 5）（ x2） 2+10（ x2） +25； （ 6） a3（ x+y） 24a3c2 答案：（ 1） 3ab（
37、4a2b3a+1）； （ 2） b（ x+y） （ 3）（ 11x+12y）（ 11x12y） （ 4）（ 2a2b+xy）（ 2a2bx+y） （ 5）（ x+3） 2 （ 6） a3（ x+y+2c）（ x+y2c） 试题分析：（ 1）提取公因式即可得到结果； （ 2）提取公因式 x+y后，合并即可得到结果； （ 3）利用平方差公式分解因式即可； （ 4）利用平方差公式分解即可； （ 5）利用完全平方公式分解即可； （ 6）提取公因式后，利用平方差公式分解即可 解：（ 1） 12a3b29a2b+3ab=3ab（ 4a2b3a+1）； （ 2） a（ x+y） （ ab）（ x+y） =（
38、 x+y）（ aa+b） =b（ x+ y）； （ 3） 121x2144y2=（ 11x+12y）（ 11x12y）； （ 4） 4（ ab） 2（ xy） 2=（ 2a2b+xy）（ 2a2bx+y）； （ 5）（ x2） 2+10（ x2） +25=（ x2+5） 2=（ x+3） 2； （ 6） a3（ x+y） 24a3c2=a3（ x+y） 24c2=a3（ x+y+2c）（ x+y2c） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式进行分解，注意分解要彻底 因式分解：（ 1） 4a3b26a2b3+2a
39、2b2= ， （ 2） x2+2xyy2= 答案：（ 1） 2a2b2（ 2a3b+1）（ 2） （ xy） 2 试题分析：（ 1）先确定出公因式是 2a2b2，然后提取即可； （ 2）先添加带负号的括号，再利用完全平方公式分解因式即可 解：（ 1） 4a3b26a2b3+2a2b2=2a2b2（ 2a3b+1）； （ 2） x2+2xyy2=（ x22xy+y2） =（ xy） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，准确找出公因式、熟练掌握并灵活运用公式是解题的关键 因式分解 （ 1） 3ax+6ay （ 2） 25m24n2 （ 3） 3a2+
40、a10 （ 4） ax2+2a2x+a3 （ 5） x3+8y3 （ 6） b2+c22bca2 （ 7）（ a24ab+4b2） （ 2a4b） +1 （ 8）（ x2x）（ x2x8） +12 答案：（ 1） 3a（ x+2y） （ 2）（ 5m+2n）（ 5m2n） （ 3）（ a+2）（ 3a5） （ 4） a（ x+a） 2 （ 5）（ x+2y）（ x22xy+4y2） （ 6）（ bc+a）（ bca） （ 7）（ a2b1） 2 （ 8）（ x2）（ x+1）（ x3）（ x+2） 试题分析：（ 1）提取公因式 3a即可； （ 2）直接利用平方差公式进行分解即可； （ 3）利用
41、十字相乘法进行分解； （ 4）先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解； （ 5）运用立方和公式进行分解； （ 6）前三项为一组利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解； （ 7）把第一项用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解即可； （ 8）把（ x2x）看作一个整体，先利用单项式乘多项式的运算法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式即可 解：（ 1） 3ax+6ay=3a（ x+2y）； （ 2） 25m24n2=（ 5m+2n）（ 5m2n）； （ 3） 3a2+a10=（ a+2）（ 3a5）； （ 4） ax2+2a2x+a3， =a（ x2+2ax+a2）， =a
42、（ x+a） 2； （ 5） x3+8y3=（ x+2y）（ x22xy+4y2）； （ 6） b2+c22bca2， =（ bc） 2a2， =（ bc+a）（ bca）； （ 7）（ a24ab+4b2） （ 2a4b） +1， =（ a2b） 22（ a2b） +1， =（ a2b1） 2； （ 8）（ x2x）（ x2x8） +12， =（ x2x） 28（ x2x） +12， =（ x2x2）（ x2x6）， =（ x2）（ x+1）（ x3）（ x+2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
