1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -多项式乘以多项式（带解析） 填空题 在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图 来表示请你根据此方法写出图 中图形的面积所表示的代数恒等式： 答案：（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 试题分析：图 的面积可以用长为 a+a+b，宽为 b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与 5个小长方形的面积之和求出，表示出即可 解：根据图形列得：（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 故答案：为：（ a+2b）（ 2a+b）
2、 =2a2+5ab+2b2 考点：多项式乘多项式 点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键 若（ x2+mx+n）（ x23x+2）中，不含 x2和 x3项，则 m= ， n= 答案： 7 试题分析：根据多项式乘多项式的法则计算，然后分别找到所有 x3项和 x2项的系数，令其为 0，列式求解即可得到 m， n的值 解： （ x2+mx+n）（ x23x+2）， =x43x3+2x2+mx33mx2+2mx+nx23nx+2n， =x4+（ 3+m） x3+（ 23m+n） x2+（ 2m3n） x+2n， 又 结果中不含 x2和 x3项， 3+m=0， 23m+n=0，
3、 解得： m=3， n=7 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0 若 M=（ x4）（ x2）， N=（ x+3）（ x9），比较 M、 N 的大小 答案： M N 试题分析：比较 M、 N 的大小，可求 MN把它们的差与零进行比较大小即可 解： MN=（ x4）（ x2） （ x+3）（ x9）， =x26x+8（ x26x27）， =x26x+8x2+6x+27， =35 0 M N 故答案：为： M N 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式，利用求差法进行大小比较是常用的方法，整式的加减要注意同
4、类项的合并，也要注意去括号 （ ab）（ an+an1b+an2b2+a 2bn2+abn1+bn） = 答案： an+1bn+1 试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn，把（ ab）分别和（ an+an1b+an 解：（ ab）（ an+an1b+an2b2+a 2bn2+abn1+bn） =an+1+anb+an1b2+a 3bn2+a2bn1+abnanban1b2an2b3 a2bn1abnbn+1=an+1bn+1 故答案：是 an+1bn+1 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化 设
5、x*y 定义为 x*y=（ x+1）（ y+1）， x*2定义为 x*2=x*x，则多项式 3*（ x*2）2*x+1，当 x=2时的值为 答案： 试题分析：先根据新定义，计算 x*2的值，再把 x*2的值代入所求多项式中，再根据 x*y=（ x+1）（ y+1），进行计算即可 解： x*2=x*x， x=2， x*2=（ 2+1）（ 2+1） =9， 又 3*（ x*2） 2*x+1=3*9（ 2+1）（ 2+1） +1=（ 3+1）（ 9+1）9+1=409+1=32 故答案：是 32 考点：代数式求值；多项式乘多项式 点评：本题考查的是求代数式的值、注意新定义的运算的计算 设（ 1+x）
6、 2（ 1x） =a+bx+cx2+dx3，则 a+b+c+d= 答案： 试题分析：因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令 x=1，可得到等式右边和所求相同 解：当 x=1时，有（ 1+1） 2（ 11） =a+b+c+d， a+b+c+d=0 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当 x=1时，可得出等式右边与所求相同 已知 x、 y、 a都是实数，且 |x|=1a， y2=（ 1a）（ a1a2），则 x+y+a3+1的值为 答案： 试题分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得 1a=0，从而得到 a的值，然后代入求出 x、 y的值，再把
7、 a、 x、 y的值代入代数式进行计算即可求解 解： |x|=1a0， a10， a20， a1a20， 又 y2=（ 1a）（ a1a2） 0， 1a=0， 解得 a=1， |x|=11=0， x=0， y2=（ 1a）（ 1a2） =0， x+y+a3+1=0+0+1+1=2 故答案：为： 2 考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式 点评：本题主要考查了代数式求值问题，把 y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出 a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强 若（ 3x+1） 5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+c+e= 答案： 试题分析：可以令 x=1，
8、再把得到的两个式子相减，即可求值 解： （ 3x+1） 5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f， 令 x=1，有 32=a+bc+de+f 令 x=1，有 1024=a+b+c+d+e+f 由 有： 1056=2a+2c+2e， 即： 528=a+c+e 考点：多项式乘多项式；代数式求值 点评：本题考查了代数式求值的知识， 注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如 1 若（ 3x+1） 4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则 ab+cd+e= 答案： 试题分析：先利用完全平方公式计算一次，再用多项式乘以多项式计算，结果合并后等于 ax4+bx3+cx2+dx+e，利用等式对应相等的性质
9、，可求 a、 b、 c、 d、 e，代入所求式子求值即可 解： （ 3x+1） 4=（ 9x2+6x+1） 2=81x4+108x3+54x2+12x+1， （ 3x+1） 4=ax4+bx3+cx2+dx+e， 81x4+108x3+54x2+12x+1=ax4+bx3+cx2+dx+e， a=81， b=108， c=54， d=12， e=1， ab+cd+e=81108+5412+1=16 故答案：是 16 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则、完全平方公式以及等式的对应相等的性质 （ 2x63x5+4x47x3+2x5）（ 3x53x3+2x2+3x8）展开
10、式中 x8的系数是 答案： 8 试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可知展开式中含 x8的项可以由 2x6与2x2、 3x5与 3x3、 7x3与 3x5相乘得，故可直接将几式相乘后再相加即可得出系数 解： （ 2x63x5+4x47x3+2x5）（ 3x53x3+2x2+3x8）展开式中含 x8的项可以由 2x6与 2x2、 3x5与 3x3、 7x3与 3x5相乘得 展开式中含 x8项分别为： 4x8、 9x8、 21x8 展开式中 x8的系数是： 4+921=1321=8 故答案：为： 8 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意运用简便方法 把（ x2x+1
11、） 6展开后得 a12x12+a11x11+a 2x2+a1x1+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0= 答案： 试题分析：由题意可列出式子：（ x2x+1） 6=a12x12+a11x11+a 2x2+a1x1+a0，再将x=1及 x=1代入式子，即可得出两个多项式，再将两多项式相加即可求解 解： （ x2x+1） 6=a12x12+a11x11+a 2x2+a1x1+a0， 当 x=1时，（ x2x+1） 6=a12+a11+a 2+a1+a0=1， ； 当 x=1时，（ x2x+1） 6=a12a11+a 2a1+a0=36=729， + =2（ a12+a10+a8+a
12、6+a4+a2+a0） =730， a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365 故此题答案：为： 365 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式，主要是要找对 x=1及 x=1这两个特殊的值 解答题 若（ x1）（ x2+mx+n） =x36x2+11x6，求 m， n的值 答案： m=5， n=6 试题分析：把（ x1）（ x2+mx+n）展开后，每项的系数与 x36x2+11x6中的项的系数对应，可求得 m、 n的值 解： （ x1）（ x2+mx+n） =x3+（ m1） x2+（ nm） xn =x36x2+11x6 m1=6， n=6， 解得 m=5， n=6
13、 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项根据对应项系数相等列式求解 m、 n是解题的关键 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（ 2x+a）（ 3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a的符号，得到的结果为 6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项中的 x的系数，得到的结果为 2x29x+10 请你计算出 a、 b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果 答案： （ 2x5）（ 3x2） =6x219x+10 试题分析：先按乙错误的说法得出的系数的数值求出 a， b的值，再把 a， b的值代入原式求出整式乘法的正确结果 解： 甲
14、得到的算式：（ 2xa）（ 3x+b） =6x2+（ 2b3a） xab=6x2+11x10 对应的系数相等， 2b3a=11， ab=10， 乙得到的算式：（ 2x+a）（ x+b） =2x2+（ 2b+a） x+ab=2x29x+10 对应的系数相等， 2b+a=9， ab=10， ， 解得： ， 正确的式子：（ 2x5）（ 3x2） =6x219x+10 考点：多项式乘多项式 点评：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心 解方程：（ 2x+5）（ x1） =2（ x+4）（ x3）， 答案： x=19 试题分析：根据多项式
15、乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得 解： （ 2x+5）（ x1） =2（ x+4）（ x3）， 2x2+3x5=2x2+2x24， 移项合并，得 x=19 考 点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 已知 6x27xy3y2+14x+y+a=（ 2x3y+b）（ 3x+y+c），试确定 a、 b、 c的值 答案： a=4， b=4， c=1 试题分析：根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x27xy3y2+14x+y+a作比较，即可得出关于 a、 b、 c的三个式子，联立求解即可得出 a、 b、
16、c的值 解： （ 2x3y+b）（ 3x+y+c） =6x27xy3y2+（ 2c+3b） x+（ b3c） y+bc 6x27xy3y2+（ 2c+3b） x+（ b3c） y+bc=6x27xy3y2+14x+y+a 2c+3b=14， b3c=1， a=bc 联立以上三式可得： a=4， b=4， c=1 故 a=4， b=4， c=1 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用 一个二次三项式 x2+2x+3，将它与一个二次项 ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为 1，求 a， b的值？ 答案： a=2， b=3 试题分析：本题需先根据
17、已知条件分别（ x2+2x+3）与（ ax+b）进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为 1这个条件，即可求出 a、 b的值 解：（ x2+2x+3） （ ax+b） =ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b =ax3+（ bx2+2ax2） +（ 2xb+3ax） +3b， 积中不出现一次项，且二次项系数为 1， 2a+b=1， 2b+3a=0， b=3， a=2 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键 如图，长为 10cm，宽为 6cm的长方形， 在 4个角剪去 4个边长为 x的小正
18、方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积 答案： x3试题分析：根据长方体的体积 =长 宽 高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算长方体的长是 102x，宽是 62x，高是 x 解：盒子的体积 v=x（ 102x）（ 62x）， =x（ 4x232x+60）， =4x332x2+60x 考点：多项式乘多项式 点评：此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键 阅读下列解答过程，并回答问题 在（ x2+ax+b）（ 2x23x1）的积中， x3项的系数为 5， x2项的系数为 6，求a， b的值 解：（ x2+ax+
19、b） （ 2x23x1） = 2x43x3+2ax3+3ax23bx= 2x4（ 32a） x3（ 3a2b） x23bx 根据对应项系数相等，有 ，解得 回答： （ 1）上述解答过程是否正确？ （ 2）若不正确，从第 步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ （ 3）写出正确的解答过程 答案：（ 1）不正确 （ 2） 第 步还有错误 （ 3）见 试题分析：本题利用了多项式乘以多项式法则进行计算，注意解题时不能漏乘 解：（ 1）不正确， （ 2）第 步出现错误，第 步还有错误； （ 3）（ x2+ax+b）（ 2x23x1）的展开式中 含 x3的项有： 3x3+2ax3=（ 2a3） x3， 含
20、 x2的项有： x2+2bx23ax2=（ 3a+2b1） x2 又 x3项的系数为 5， x2项的系数为 6， 有 ， 解得 故应填：（ 1）不正确；（ 2） ，第 步还有错误 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘以多项式，此类问题，应先利用多项 式乘以多项式法则进行正确计算，再求值 若（ x1）（ x+1）（ x+5） =x3+bx2+cx+d，求 b+d的值 答案： 试题分析：由于左右两边相等，即对于 x的任何一个确定的值，等号左边的多项式的值都等于等号右边的多项式的值那么分别取 x=1， 1，代入原等式，即可得到关于 b、 c、 d的两个式子，然后将这两个式子左右两边分别相加
21、即可求出 b+d的值 解：当 x=1时， 1+b+c+d=0 ， 当 x=1时， 1+bc+d=0 ， + 得： 2（ b+d） =0， b+d=0 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了两个多项式相等的意义：即对于多项式中字母的任何一个确定值，等号左边的多项式的值都等于等号右边的多项式的值本题还可以将等号左边的多项式运用多项式乘法法则展开，然后根据两个多项式相等的条件知，同类项的系数对应相等，分别求出 b、 d的值，进而得出 b+d的值 （ x2+x+1）（ x+2） （ x2x1）（ x+1） （ x2+2x1）（ x1） （ x22x+3）（ x2） （ a2+3a2）（ a+3） （
22、a23a+4）（ a3） （ a2+4a+1）（ 2a1） （ a24a+2）（ 3a+2） （ 2x23）（ x+5） 答案： x3+3x2+3x+2； x32x1； x3+x23x+1； x34x2+7x6； a3+6a2+7a6；a36a2+13a12； 2a3+7a22a1； 3a310a22a+4； 2x3+10x23x15 试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn，计算即可 解：（ x2+x+1）（ x+2） =x3+2x2+x2+2x+x+2 =
23、x3+3x2+3x+2； （ x2x1）（ x+1） =x3+x2x2xx1 =x32x1； （ x2+2x1）（ x1） =x3x2+2x22xx+1 =x3+x23x+1； （ x22x+3）（ x2） =x32x22x2+4x+3x6 =x34x2+7x6； （ a2+3a2）（ a+3） =a3+3a2+3a2+9a2a6 =a3+6a2+7a6； （ a23a+4）（ a3） =a33a23a2+9a+4a12 =a36a2+13a12； （ a2+4a+1）（ 2a1） =2a3a2+8a24a+2a1 =2a3+7a22a1； （ a24a+2）（ 3a+2） =3a3+2a21
24、2a28a+6a+4 =3a310a22a+4； （ 2x23）（ x+5） =2x3+10x23x15 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 计算下列各式，然后回答问题：（ x+3）（ x+4） = ；（ x+3）（ x4）= ；（ x3）（ x+4） = ；（ x3）（ x4） = （ 1）根据以上的计算总结出规律：（ x+m）（ x+n） = ； （ 2）运用（ 1）中的规律，直接写出下列结果：（ x+25）（ x16） = 答案： x2+7x+12 x2x12 x2+x12 x27x+12 （ 1） x2+（ m+n）
25、 x+mn （ 2） x2+9x400 试题分析：我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为 1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为 1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积根据规律就可以求出（ 1）公式以及（ 2）的结果 解：根据多项式乘以多项式的法则得： （ x+3）（ x+4） =x2+7x+12； （ x+3）（ x4） =x2x12； （ x3）（ x+4） =x2+x12； （ x3）（ x4） =x27x+12 （ 1）根据以上规律得：（ x+m）（ x+n） =x2+（ m+n） x+mn； （ 2）
26、由规律得：（ x+25）（ x16） =x2+9x400 故答案：为： x2+7x+12， x2x12， x2+x12， x27x+12， x2+（ m+n） x+mn，x2+9x400 考点：多项式乘多项式 点评：本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题，考查了多项式乘以多项式的计算法则，学生的观察，分析和总结能力，最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（ 2a+b）（ a+b）=2a2+3ab+b2就能用图 1或图 2等图形的面积表示： （ 1）请你写出图 3所表示的一个等式： （ 2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（ a+b）（ a
27、+3b） =a2+4ab+3b2 答案：（ 1）（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 （ 2）见 试题分析：（ 1）由题意 得：长方形的面积 =长 宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式； （ 2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形 解：（ 1） 长方形的面积 =长 宽， 图 3的面积 =（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2， 故图 3所表示的一个等式：（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2， 故答案：为：（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2； （ 2） 图形面
28、积为：（ a+b）（ a+3b） =a2+4ab+3b2， 长方形的面积 =长 宽 =（ a+b）（ a+3b）， 由此可画出的图形为： 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型 已知（ x2+mx+n）（ x+1）的结果中不含 x2项和 x项，求 m， n的值 答案： m=1， n=1 试题分析：把式子展开，合并同类项后找到 x2项和 x项的系数，令其为 0，可求出 m和 n的值 解：（ x2+mx+n）（ x+1） =x3+（ m+1） x2+（ n+m） x+n 又 结果中不含 x2的项和 x项， m+1=0或 n+m=0 解得 m=1， n=
29、1 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0 如图，有足够多的边长为 a的大正方形、长为 a宽为 b的长方形以及边长为b的小正方形（ 1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（ a+b）（ a+2b），画出图形，并根据图形回答（ a+b）（ a+2b）= （ 2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2， 需要 A类卡片 张、 B类卡片 张、 C类卡片 张 可将多项式 a2+5ab+4b2分解因式 为 答案：（ 1） a2+3ab+2b2 （ 2） 1
30、 5 4 （ a+b）（ a+4b） 试题分析：（ 1）由图中大矩形的面积 =中间的各图片的面积的和，就可得出代数式 （ 2）拼法较多，可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数再根据长方形的面积分解因式 解：（ 1）如图可知：（ a+b）（ a+2b） =a2+3ab+2b2； （ 2）一个长方形，使其面积为 a2+5ab+4b2， 需要 A类卡片 1张、 B类卡片 5张、 C类卡片 4张 a2+5ab+4b2=（ a+b）（ a+4b） 故答案：为： 1、 5、 4；（ a+b）（ a+4b） 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查了分解因式与几何图形之间的
31、联系，从几何的图形来解释分解因式的意义解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子 小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b1），把 “乘以（ b1） ”错看成 “除以（ b1） ”，结果得到（ 2ab），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 答案： ab+2a试题分析：根据被除式 =商 除式，所求多项式是（ 2ab）（ b1） ，根据多项式乘多项式的法则计算即可 解：设所求的多项式是 M，则 M=（ 2ab）（ b1） =2ab+2ab2+b 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之
32、间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要 若 的积中不含 x2与 x3项， （ 1）求 p、 q的值； （ 2）求代数式（ 2p2q） 3+（ 3pq） 1+p2010q2012的值 答案：（ 1） p=3， q= （ 2） 215 试题分析：（ 1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令 x2与 x3项的系数为 0，即可得 p、 q的值； （ 2）先将 p、 q的指数作适当变形便于计算，再将 p、 q的值代入代数式中计算即可 解：（ 1） ， x43x3+qx2+px33px2+pqx+ x228x+ q=0， x4+（ p3） x3+（ q3p
33、+ ） x2+（ pq28） x+ q=0， 因为它的积中不含有 x2与 x3项， 则有， p3=0， q3p+ =0 解得， p=3， q= ， （ 2）（ 2p2q） 3+（ 3pq） 1+p2010q2012 =29（ ） 3+33（ ） 1+（ pq） 2010q2 =63 +（ 3 ） 2010 （ ） 2 =216 +1 =216 + =215 考点：多项式乘多项式 点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 填空（ xy）（ x2+xy+y2） = ；（ xy）（ x3+x2y+xy2+y3） = 根据以上等式进行猜想，当 n是偶数时，可得
34、：（ xy）（ xn+xn1y+yn2y2+x 2yn2+xyn1+yn） = 答案： x3y3 x4y4 xn+1yn+1 试题分析：根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 解：原式 =x3+x2y+xy2x2yxy2y3=x3y3； 故答案：为： x3y3； 原式 =x4+x3y+x2y2+xy3x3yx2y2xy3y4=x4y4； 故答案：为： x4y4； 原式 =xn+1+xny+xyn2+x2yn1+xynxnyxn1y2yn1y2 x2yn1xynyn+1=xn+1yn+1 ， 故答案：为： xn+1yn+
35、1 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 已知 p， q满足代数式（ x2+px+8）（ x23xq）的展开始终不含有 x2和 x3项，求 p， q的值 答案：， 1 试题分析：根据多项式乘多项式的法则，将式子（ x2+px+8）（ x23xq）展开，找到所有 x2和 x3项的系数，令它们的系数分别为 0，列式求解即可 解： （ x2+px+8）（ x23xq） =x43x3qx2+px33px2pqx+8x224x8q =x4+（ p3） x3+（ q3p+8） x2+（ pq24
36、） x8q 乘积中不含 x2与 x3项， p3=0， q3p+8=0， p=3， q=1 故所求 p， q的值分别为 3， 1 考点：多项式乘多项式 点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理 如果（ x3）（ x+5） =x2+Ax+B，求 3AB的值 答案： 试题分析：先计算（ x3）（ x+5），然后将各个项的系 数依次对应相等，求出A、 B的值，再代入计算即可 解： （ x3）（ x+5） =x2+5x3x15 =x2+2x15， A=2， B=15， 3AB=21 故 3AB的值为 21 考点：多项式乘多项式 点评：考查了多项式乘以多项式的法则解题
37、此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式 先观察下列各式，再解答后面问题：（ x+5）（ x+6） =x2+11x+30；（ x5）（ x6） =x211x+30；（ x5）（ x+6） =x2+x30； （ 1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ （ 2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； （ 3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； （ a+99）（ a100） = a2a9900 ； （ y500）（ y81） = y2581y+40500 答案：（ 1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数
38、项的积等于乘积中的常数项 （ 2）（ x+a）（ x+b） =x2+（ a+b） x+ab （ 3） a2a9900； y2581y+40500 试题分析：（ 1）根据乘积式中的一次项 系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答； （ 2）根据（ 1）中呈现的规律，列出公式； （ 3）根据（ 2）中的公式代入计算 解：（ 1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项； （ 2）（ x+a）（ x+b） =x2+（ a+b） x+ab （ 3） （ a+99）（ a100） =a2a9900； （ y500）（ y81） =y2581y+40500 故应填： a2a9900； y2581y+40500 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律应注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项
