考研数学多项式

1、2.2013 年 1 月在(x 2 +3x+1) 3 的展开式中，x 2 的系数为( )。
（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.953.2012 年 1 月若 x 3 +x 2 +ax+b 能被 x 2 3x+2 整除，则( )。
（分数：2.00）A.a=4，b=4B.a=一 4，b=一 4C.a=10，b=8D.a=一 10，b=8E.a=2，b=04.2011 年 1 月已知 x 2 +y 2 =9，xy=4，则 =( )。
（分数：2.00）A.B.C.D.E.5.2010 年 10 月若 x+ =( )。
（分数：2.00）A.B.C.D.E.6.2010 年 1 月多项式 x 3 +ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )。
（分数：2.00）A.x 一 6B.x 一 3C.x+1D.x+2E.x+37.2009 年 1 月设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S n ，n=1，2。

2、x2)( x1) x2 mx n，则 m n( )A1 B2 C1 D23计算：(1)(x1)( x1)_ _；(2)(x3)( x2)_ _；(3)(3x y)(x2 y)_ _；(4)(2a5 b)(a5 b)_ _4一幅宣 传画的长为 a cm，宽为 b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm 宽的边框，则这块木板的面积是_ _cm 2.5计算：(1)(x1)( x3)；(2)(x1) x(x1)；(3)(x y)(x2 xy y2)2620 16睢宁月考先化简，再求值：( x1)(2 x1)2( x5)( x2)，其中x2.7已知 a b3， ab2，则( a2)( b2)_ _82016天水期中若( x2 nx3)( x23 x m)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m， n的值39如图 14-1-5，有一张长为。

3、2+ax+b 能被 x23x+2 整除，则( )。
（A）a=4 ，b=4（B） a=一 4，b=一 4（C） a=10，b=8（D）a= 一 10，b=8（E）a=2， b=03 2011 年 1 月 已知 x2+y2=9，xy=4，则 =( )。
4 2010 年 10 月 若 x+ =( )。
5 2010 年 1 月 多项式 x3+ax2+bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( ) 。
（A）x 一 6（B） x 一 3（C） x+1（D）x+2（E）x+36 2009 年 1 月 设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，n=1，2，2009，则 S1+S2+S2009=( )。
7 2008 年 1 月 =( )。
（A） 310+319（B） +319（C） 319（D） 39（E）以上都不对8 2007 年 10 月 若多项式 f(x)=x3+a2x2+x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )。
（A）0（B） 1（C。

4、据单项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案： 解： 长方体长为 3m4，宽为 2m，高为 m， 它的体积是：（ 3m4） 2mm=6m38m2 故选 C 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式 点评：此题考查了单项式乘以多项式的知识此题难度不大，注意掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 计算 3x2（ 4x3）等于（ ） A 12x3+9x2 B 12x39x2 C 12x2+9x2 D 12x29x2 答案： A 试题分析：根据单项式乘以多项式的法则计算即可 解： 3x2（ 4x3） =12x3+9x2 故选 A 考点：单项式乘多项式 点评：本题主要考查单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） A（ ab） 2=a22ab+b2 B（ a+b） 2=a2+2ab+b2 C 2a。

5、如图所示的长方形,有下列四种表示面积的方法:( m+n )( a+b );m( a+b )+n( a+b );a( m+n )+b( m+n );ma+mb+na+nb.其中正确的是 ( D )A. B. C. D. 4.( 玉林中考 )已知ab=a+b+1,则( a-1 )( b-1 )= 2 .,5.计算: ( 1 )( 2x+1 )( x+5 ); 解:原式=2x2+11x+5. ( 2 )( x+2 )( x-1 )-3x( x+3 ). 解:原式=x2-x+2x-2-3x2-9x =-2x2-8x-2. 6.求( x-1 )( 2x+1 )-2( x-5 )( x+2 )的值,其中x=-2. 解:( x-1 )( 2x+1 )-2( x-5 )( x+2 )=5x+19, 把x=-2代入原式, 原式=5( -2 )+19=-10+19=9.,7.若( x-3 )( x+2 )=x2+ax+b,则a+b= ( D ) A.-1 B.3 C.5 D.-7 8.设M=( x-3 )( x-7 ),N=( x-2 )( x-8 ),则M与N。

6、4.计算: ( 1 )( x-4 )( x-5 );( 2 )( 3x+2 )( 2x+3 ).,解:原式=x2-4x-5x+20=x2-9x+20.解:原式=6x2+9x+4x+6=6x2+13x+6.,5.设M=( x-3 )( x-7 ),N=( x-2 )( x-8 ),则M与N的关系为( A ) A.MN B.MN C.M=N D.不能确定 6.如果关于x的多项式( 2x-m )与( x+5 )的乘积中,常数项为15,则m的值为( B ) A.3 B.-3 C.10 D.-10 7.已知a+b= 3 2 ,ab=1,化简( a-2 )( b-2 )的结果是 2 . 8.一个长方形的长是2x cm,宽比长少4 cm,若将长方形的长和宽都增加3 cm,则面积增加了 12x-3 cm2.,9.解不等式:( 3x+2 )( x-1 )-3x( x+3 )-7.10.求( x-1 )( 2x+1 )-2( x-5 )( x+2 )的值,其中x=-2.,解:去括号,得3x2-3x+2x-2-3x2-9x-7, 化简得-10x-5,解得x 1 2 .解:原式=5x+19,。

7、4)(x-5);解:原式 =x2-4x-5x+20=x2-9x+20.(2)(3x+2)(2x+3).解:原式 =6x2+9x+4x+6=6x2+13x+6.综合能力提升练5.设 M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则 M 与 N 的关系为 (A)A.MN B.M-7.解:去括号,得 3x2-3x+2x-2-3x2-9x-7,化简得 -10x-5,解得 x .12210.求( x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中 x=-2.解:原式 =5x+19,把 x=-2 代入,得原式 =5(-2)+19=-10+19=9.11.已知关于 x 的代数式( x2-3x-2)(ax+1),若运算结果中不含有 x 的一次项,求代数式 2a2-(2a+1)(a-1)的值 .解:原式 =ax3-3ax2-2ax+x2-3x-2=ax3+(1-3a)x2-(2a+3)x-2,由题意得 -(2a+3)=0,解得 a=-1.5.2a2-(2a+1)(a-1)=2a2-(2a2-a-1)=a+1,把 a=-1.5 代入,得 a+1=-1.5+1=-0.5.拓展探究突破练。

8、是 3【答案】D4单项式3xy 2z3的系数和次数分别是（ ）A，5 B1，6 C3，6 D3，7【答案】C5下列说法正确的是（ ）Ax 2+1 是二次单项式 Bm 2的次数是 2，系数是 1C23ab 的系数是23 D数字 0 也是单项式【答案】D6如果2 2a2bcn是 7 次单项式，则 n 的值是（ ）A4 B3 C2 D5【答案】A7下列各式- x2y，0， ， ，x， +y2， ab2 中单项式的个数有（ ）310 x+12 abc2 1y 13 12A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【答案】B8单项式 2abc的次数是【答案】4.29多项式 254x的一次项系数是.【答案】5105x 2y2+3x2y+2x5 是次四项式【答案】四11单项式 的系数是，次数是xy22【答案】 ，3 212写一个系数是 2014 且只含 x 和 y 的三次单项式【答案】 yx2014或 213找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。

9、多项式乘以多项式法则正确使用。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本,初步了解多项式乘多项式的运算规律；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记 录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.通过预习能够掌握多项式与多项式项相乘的规律，并能拓展和尝试总结规律方法。
预 习 案一 、预习自学1.回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式运算法则。
2.计算：（1） （x+2）(x+3) （2） （3x1） （2x1）二、我的疑惑导 学 案 装 订 线 2探 究 案探究点一： 计算观察，探索规律例 1 本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.如图，计 算此长方形的面积有几种方法？【小结】_。

10、积展开后，合并同类项，不含 x2项，则 x2项的系数为 0.知识点 多项式乘多项式1已知 x23 x c( x1)( x4)，则 c 的值是( C )A2 B3 C4 D32(2017重庆)计算( a1)( a2)的 结果是( D )A a22 B a23 a3 C2 a23 a2 D a23 a23若( x3)( x4) x2 px q，那么 p， q 的值是( A )A p1， q12 B p1， q12 C p7， q12 D p7， q124两式相乘结果为 a 2 a12 是( C )A( a2)( a6) B( a2)( a6) C( a3)( a4) D( a3)( a4)5已知 a2 a1，则( a2)( a3)的值是_5_.6计算：(1)(x5)( x6)；【解题过程】解： x211 x30(2)(a3)( a6)；【解题过程】2解： a23 a18(3)(2x1)( x1)；【解题过程】解：2 x。

11、x3) (2)(2x + 5y)(3x2y),解:,(1)(x+2)(x3) =x-3x+2x-6 =x-x-6,(2)(2x + 5y)(3x2y) =6x-4xy+15xy-10y =6x+11xy-10y,知识训练,计算：,小试牛刀,解：,解：,解：,例2：计算：,（1）(m-2n)(m+mn-3n),（2）(3x-2x+2) (2x+1),（2）(3x-2x+2) (2x+1) =6x+3x-4x-2x+4x+2 =6x-x+2x+2,解:,小 组 竞 赛,计算：,解：,1、漏乘,注 意：,2、符号问题,3、最后结果应化成最简形式.,1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？,整式乘法,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,2.在本单元中运用了哪些数学思想？,课堂反思,。

12、A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+187.若( x-4)(x+8)=x2+mx+n,则 m,n 的值分别为( )A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-328.若( x-4)(M)=x2-x+N,则( )A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=209.不等式( x+1)(x-2)x(x+2)的解集是( )A.x 23; C.x- 2310.下列各式:(2 a+1)(2a-1)=4a2-a-1;( a-b)(a+b)=a2-ab+b2;( x-2y)( 3x+y)=3x2-5xy-2y2;( m+2)(3m-1)=3m2+6m+12 中,错误的有( )个A.1 B.2 C.3 D.411.当 a=13时,将( a-4)。

13、项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项” 、 “符号”的问题.教学过程：一、情境导入教师引导学业生复习单项式多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式单项式单项式多项式多项式多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（ m n） （ a b）和（ ma mb na nb）表示同一个量，故有（ m n） （ a b） ma mb na nb.二、探索法则与应用.根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（ m n） （ a b） ma mb na nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则.让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律.2多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题讲解例 1：计算：(1)(x+2)(x3) (2)(2x + 5y)(3x2y)解：(1)( x+2)(x3)=x-3x+2x-6=x-x-6 (2)(2x +。

14、 A 2x2+12 B 2x2-12 C 2x2+x-15 D 2x2-x-12 答案： C （ x+3）（ x-2） +（ x-3）（ x+3） =x2+x-6+x2-9=2x2+x-15 若（ 3x-8）（ x+2） -（ x+5）（ x-5） =2x2-2x+m2是恒等式，则 m等于（ ） A 2 B -2 C 3 D 3 答案： D （ 3x-8）（ x+2） -（ x+5）（ x-5） =3x2-2x-16-x2+25=2x2-2x+9， （ 3x-8）（ x+2） -（ x+5）（ x-5） =2x2-2x+m2， 2x2-2x+9=2x2-2x+m2， m2=9， m=3 下列计算中，正确的有（ ） （ 2a-3）（ 3a-1） =6a2-11a+3； （ m+n）（ n+m） =m2+mn+n2； （ a-2）（ a+3） =a2-6； （ 1-a）（ 1+a） =1-a2 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 根据多项式与多项式相乘。

15、 (-a2)=-a5，故本选项错误； B.(-ax2)3=-a3x6，故本选项错误； C.3x3-x(3x2-x+1)=3x3-3x3+x2-x=x2-x，本选项正确； D.(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，多项式乘多项式 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
若（ x+m）（ x+n） =x2-6x+5，则（ ） A m， n同时为负 B m， n同时为正； C m， n异号 D m， n异号且绝对值小的为正 . 答案： A 试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号化简，即可得到结果。
（ x+m）（ x+n） =x2-6x+5， x2+nx+mx+mn=x2-6x+5， 则 ，则 m， n同时为负， 故选 A. 考点：本题考查的是多项式乘多项式 点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 下列。

16、用长为 a+a+b，宽为 b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与 5个小长方形的面积之和求出，表示出即可 解：根据图形列得：（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 故答案：为：（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 考点：多项式乘多项式 点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键 若（ x2+mx+n）（ x23x+2）中，不含 x2和 x3项，则 m= ， n= 答案： 7 试题分析：根据多项式乘多项式的法则计算，然后分别找到所有 x3项和 x2项的系数，令其为 0，列式求解即可得到 m， n的值 解： （ x2+mx+n）（ x23x+2）， =x43x3+2x2+mx33mx2+2mx+nx23nx+2n， =x4+（ 3+m） x3+（ 23m+n） x2+（ 2m3n） x+2n， 又 结果中不含 x2和 x3项， 3+m=0， 23m+n=0， 解得： m=3， n=7 考点：多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式法则，。