1、MBA 联考综合能力数学（多项式及因式分解、解方程(组)）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：20，分数：40.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_2.2013 年 1 月在(x 2 +3x+1) 3 的展开式中，x 2 的系数为( )。（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.953.2012 年 1 月若 x 3 +x 2 +ax+b 能被 x 2 3x+2 整除，则( )。（分数：2.00）A.a=4，b=4B.a=一 4，b=一 4C.a=1
2、0，b=8D.a=一 10，b=8E.a=2，b=04.2011 年 1 月已知 x 2 +y 2 =9，xy=4，则 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.2010 年 10 月若 x+ =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.2010 年 1 月多项式 x 3 +ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )。（分数：2.00）A.x 一 6B.x 一 3C.x+1D.x+2E.x+37.2009 年 1 月设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S n ，n=1，2，2009
3、，则 S 1 +S 2 +S 2009 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.2008 年 1 月 （分数：2.00）A.B.C.D.E.以上都不对9.2007 年 10 月若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )。（分数：2.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或一 1E.2 或 110.2005 年 12 月有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余 180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满该批瓷砖共有( )。（分数：2.00）A.9 981 块B
4、.10 000 块C.10 180 块D.10 201 块E.10 222 块11.2014 年 12 月某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：2.00）A.150B.180C.200D.240E.25012.2014 年 1 月某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )。（分数：2.00）A.6B.5C.4D.3E.213.2014 年 1 月某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时
5、费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元。甲公司每周的工时费为( )。（分数：2.00）A.75 万元B.7 万元C.65 万元D.6 万元E.55 万元14.2012 年 1 月在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )。（分数：2.00）A.180B.200C.220D.240E.26015.2011 年 1 月在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2 000 元三种。
6、该单位捐款 500 元的人数为( )。（分数：2.00）A.13B.18C.25D.30E.3816.2009 年 10 月若 x，y 是有理数，且满足 （分数：2.00）A.1，3B.一 1，2C.1，3D.1，2E.以上结论都不正确17.2009 年 10 月设 a 与 b 之和的倒数的 2 007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2 009 次方也等于 1。则 a 2007 +b 2009 =( )。（分数：2.00）A.1B.2C.1D.0E.2 200718.2008 年 1 月将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分
7、别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )。（分数：2.00）A.15 元B.16 元C.17 元D.18 元E.19 元19.2007 年 1 月如果方程x=ax+1 有一个负根，那么 a 的取值范围是( )。（分数：2.00）A.a1B.a=1C.a1D.a一 1E.以上结论均不正确20.2007 年 1 月某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的，每吨收费 4 元，超过5 吨的，每吨收取较高标准的费用。已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50，张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过 5 吨的收费标准是( )。（
8、分数：2.00）A.5 元吨B.55 元吨C.6 元吨D.65 元吨E.7 元吨二、条件充分性判断(总题数：9，分数：18.00)21.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_22.2014 年 1 月 （分数：2.00）
9、A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23.2011 年 10 月已知 x(1 一 kx) 3 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 对所有实数 x 都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8。 (1)a 2 =9； (2)a 3 =27。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)
10、不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2010 年 10 月ax 3 一 bx 2 +23x 一 6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除。 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(
11、1)和条件(2)联合起来也不充分。25.2009 年 1 月对于使 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26.2009 年 10 月二次三项式 x 2 +x6 是多项式 2x 4 +x 3 一 ax 2 +bx+a+b1 的一个因式。 (1)a=16； (2)b=2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(
12、1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27.2008 年 1 月 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2008 年 10 月ax 2 +bx+1 与 3x 2 4x+5 的积不含 x 的一次
13、方项和三次方项。 (1)a：b=3：4； (2)a= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2005 年 1 月(1 一 ax) 7 的展开式中 x 3 的系数与(ax 一 1) 6 的展开式中 x 2 的系数相等。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分
14、，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（多项式及因式分解、解方程(组)）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：20，分数：40.00)1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。（分数：2.00）_解析：2.2013 年 1 月在(x 2 +3x+1) 3 的展开式中，x 2 的系数为( )。（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.95 解析：解析：展
15、开式的一般项为 a k =C 5 k (x 2 +3x) k =C 5 k (x+3) k x k (k=0，1，5)，其中只有 a 1 =5x(x+3)和 a 2 =10x 2 (x+3) 2 中含有 x 2 ，故 x 2 的系数为 5+103 2 =95，因此选 E。3.2012 年 1 月若 x 3 +x 2 +ax+b 能被 x 2 3x+2 整除，则( )。（分数：2.00）A.a=4，b=4B.a=一 4，b=一 4C.a=10，b=8D.a=一 10，b=8 E.a=2，b=0解析：解析：令 f(x)=x 3 +x 2 +ax+b，当 x 2 3x+2=0 时，x=1 或 2。由
16、整除的性质知 1 和 2 是 x 3 +x 2 +ax+b=0 的两个跟。即 4.2011 年 1 月已知 x 2 +y 2 =9，xy=4，则 =( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 一 ab+b 2 )，所以原式化简= 5.2010 年 10 月若 x+ =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：6.2010 年 1 月多项式 x 3 +ax 2 +bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )。（分数：2.00）A.x 一 6B.x 一 3 C.x+1D
17、.x+2E.x+3解析：解析：将多项式拆分成三个因式的乘积，故 x 3 +ax 2 +bx 一 6=(x 一 1)(x 一 2)(x+P)，令 x=0，则(一 1)(一 2)P=一 6，P=一 3。因此选 B。7.2009 年 1 月设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S n ，n=1，2，2009，则 S 1 +S 2 +S 2009 =( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：直线 nx+(n+1)y=1 在 x 轴上的截距为8.2008 年 1 月 （分数：2.00）A.B.C.D. E.以上都不对解析：解析：9.2007 年
18、10 月若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )。（分数：2.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或一 1E.2 或 1 解析：解析：由于 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x1 整除，令 x1=0，则 x=1，从而 f(1)=1+a 2 +13a=0，解得 a=1 或 a=2。10.2005 年 12 月有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余 180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满该批瓷砖共有( )。（分数：2.00）A.9 981 块
19、B.10 000 块C.10 180 块 D.10 201 块E.10 222 块解析：解析：由题意可知，这批瓷砖的块数减去 180 应该是某个正整数 N 的平方，加上 21 就是正整数N+1 的平方，观察四个选项可知 10 180180=10 000=100 2 ，10 180+21=10 201=101 2 ，所以这批瓷砖有 10 180 块。故选 C。11.2014 年 12 月某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：2.00）A.150B.180C.200D.240 E.250解析：解析：设甲、乙两个部门原
20、有人数分别为 x，y 人，根据题意可得12.2014 年 1 月某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )。（分数：2.00）A.6B.5C.4D.3E.2 解析：解析：奖品均价为 280 元，则 26 个奖项共 26280=7 280 元，设一等奖个数为 x，其他奖品个数为 y，根据已知条件，建立等量关系，则有13.2014 年 1 月某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万
21、元。甲公司每周的工时费为( )。（分数：2.00）A.75 万元B.7 万元 C.65 万元D.6 万元E.55 万元解析：解析：设甲公司每周工时费为 x 万元，乙公司每周工时费为 y 万元，根据已知条件，建立等量关系，则14.2012 年 1 月在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )。（分数：2.00）A.180B.200 C.220D.240E.260解析：解析：设帐篷的件数是 x，则 x 一 80+x=320，解得 x=200。15.2011 年 1 月在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经
22、统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2 000 元三种。该单位捐款 500 元的人数为( )。（分数：2.00）A.13 B.18C.25D.30E.38解析：解析：设捐款 100 元的有 x 人，500 元的有 y 人，2 000 元的 z 人(x，y，z 均为正整数)。则由16.2009 年 10 月若 x，y 是有理数，且满足 （分数：2.00）A.1，3B.一 1，2C.1，3 D.1，2E.以上结论都不正确解析：解析：17.2009 年 10 月设 a 与 b 之和的倒数的 2 007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2 00
23、9 次方也等于 1。则 a 2007 +b 2009 =( )。（分数：2.00）A.1B.2C.1 D.0E.2 2007解析：解析：根据题意 18.2008 年 1 月将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )。（分数：2.00）A.15 元B.16 元C.17 元 D.18 元E.19 元解析：解析：设新原料的单价为 x 元，则甲为 x+3，乙为 x 一 1，根据质量守恒：19.2007 年 1 月如果方程x=ax+1 有一个负根，那么 a 的取值范围是( )。（分数：
24、2.00）A.a1B.a=1C.a1 D.a一 1E.以上结论均不正确解析：解析：(1)a=1，方程化简为x=x+1，解得 x=一 ，满足题意。 (2)a1，当 x0 时，方程化简为 x=ax+1，解得 x= 0a1；当 x0 时，方程化简为x=ax+1，解得 x=20.2007 年 1 月某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的，每吨收费 4 元，超过5 吨的，每吨收取较高标准的费用。已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50，张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过 5 吨的收费标准是( )。（分数：2.00）A.5 元吨B.55 元吨C.6 元
25、吨D.65 元吨E.7 元吨 解析：解析：设所求为 x 元吨，9 月份张家的用水量和李家的用水量分别为 3y 吨、2y 吨，则二、条件充分性判断(总题数：9，分数：18.00)21.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。 A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（分数：2.00）_
26、解析：22.2014 年 1 月 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，若 x+ =18，故条件(1)充分；对于条件(2)，若 x 2 + =3，由(1)知 x 3 + 23.2011 年 10 月已知 x(1 一 kx) 3 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 对所有实数 x 都成立，则 a
27、1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8。 (1)a 2 =9； (2)a 3 =27。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：x(1 一 kx) 3 =x 一 3kx 2 +3k 2 x 3 一 k 3 x 4 =a 1 x+a 2 x+a 3 x+a 4 x，解得 a 1 =1，a 2 =一 3k，a 3 =3k 2 ，a 4 =一 k
28、 3 。由条件(1)得 k=3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =一 8，充分；由条件(2)得k=3，当 k=一 3 时，等式不成立，所以不充分。24.2010 年 10 月ax 3 一 bx 2 +23x 一 6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除。 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析
29、：解析：令 f(x)=ax 3 一 bx 2 +23x 一 6，由于函数可以拆分为(x 一 2)(x 一 3)因式的乘积，故 25.2009 年 1 月对于使 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，b=26.2009 年 10 月二次三项式 x 2 +x6 是多项式 2x 4 +x 3 一 ax 2 +bx+a+b1 的一个因式
30、。 (1)a=16； (2)b=2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：令 x 2 +x 一 6=0，则 x=2 或 x=一 3，令 f(x)=2x 4 +x 3 一 ax 2 +bx+a+b 一 1，则应该有f(2)=f(一 3)=0，解得 a=16，b=3，所以条件(1)和(2)都不充分，联合起来也不充分。27.2008 年 1 月
31、（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然单独不充分，联合起来，得到 a、b、c 两负一正，所以代入题干可得28.2008 年 10 月ax 2 +bx+1 与 3x 2 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。 (1)a：b=3：4； (2)a= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(
32、1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：ax 2 +bx+1 与 3x 2 4x+5 的乘积中，x 3 的系数为 3b4a，x 的系数为 5b4，由条件(1)，不能得出 5b 一 4=0，所以不充分；由条件(2)，得到 3b 一 4a=0，5b 一 4=0，所以条件(2)充分。29.2005 年 1 月(1 一 ax) 7 的展开式中 x 3 的系数与(ax 一 1) 6 的展开式中 x 2 的系数相等。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：(1 一 ax) 7 = C 7 k (a) k x k ，x 3 的系数为 C 7 3 (a) 3 =35a 3 ；(ax 一 1) 6 = C 6 k (一 1) k a 6k x 6k ，x 2 的系数为 C 6 2 (一 1) 4 a 66 =15a 2 。故结论一 35a 3 =15a 2 a=一
