1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -单项式乘以多项式（带解析） 选择题 如果长方体长为 3m4，宽为 2m，高为 m，则它的体积是（ ） A 3m34m2 B m2 C 6m38m2 D 6m28m 答案： C 试题分析：由长方体长为 3m4，宽为 2m，高为 m，根据长方体的体积的运算公式，可得它的体积是：（ 3m4） 2mm，然后根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案： 解： 长方体长为 3m4，宽为 2m，高为 m， 它的体积是：（ 3m4） 2mm=6m38m2 故选 C 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式 点评：此题考查了单项式乘以多项式的知识此题难度不大，注意掌握单
2、项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 计算 3x2（ 4x3）等于（ ） A 12x3+9x2 B 12x39x2 C 12x2+9x2 D 12x29x2 答案： A 试题分析：根据单项式乘以多项式的法则计算即可 解： 3x2（ 4x3） =12x3+9x2 故选 A 考点：单项式乘多项式 点评：本题主要考查单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） A（ ab） 2=a22ab+b2 B（ a+b） 2=a2+2ab+b2
3、C 2a（ a+b） =2a2+2ab D（ a+b）（ ab） =a2b2 答案： C 试题分析：由题意知，长方形的面积等于长 2a乘以宽（ a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系 解：长方形的面积等于： 2a（ a+b）， 也等于四 个小图形的面积之和： a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即 2a（ a+b） =2a2+2ab 故选 C 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键 一个长方体的高为 xcm，长为高的 3倍少 4cm，宽为高的 2倍，那么这个长方体的体积是（ ） A（ 3x34x
4、2） cm3 B（ 6x3+8x2） cm3 C（ 6x38x2） cm3 D（ 6x28x） cm3 答案： C 试题分析：用长方体的高表示出长方体的长与宽，等量关系为：长方体的体积 =长 宽 高，把相关数值代入即可求解 解： 长方体的高为 xcm，长为高的 3倍少 4cm，宽为高的 2倍， 长为 3x4（ cm），宽为 2xcm， 这个长方体的体积 =x（ 3x4） 2x=2x2（ 3x4） =（ 6x38x2） cm3， 故选 C 考点：列代数式；单项式乘单项式；单项式乘多项式 点评：本题考查列代数式以及相应的计算，得到长方体的体积的等量关系是解决问题的关键 下列运算正确的是（ ） A（
5、 x2） 3=x5 B 3x2+4x2=7x4 C（ x） 9（ x） 3=x6 D x（ x2x+1） =x3x2x 答案： C 试题分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 解： A、应为（ x2） 3=x6，故本选项错误； B、应为 3x2+4x2=7x2，故本选项错误； D、应为 x（ x2x+1） =x3+x2x，故本选项错误； C、（ x） 9（ x） 3=x6正确 故选 C 考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，
6、同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 下列说法正确的是（ ） A多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式 B多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积 C多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和 D多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等 答案： D 试题分析：根据单项式乘以多项式的有关知识作答 解： A、多项式乘以单项式，积一定是多项式，而不是单项式，故本选项错误； B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误； C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误； D
7、、正确 故选 D 考点：单项式乘多项式 点评：本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 计算（ 2a3+3a24a）（ 5a5）等于（ ） A 10a1515a10+20a5 B 7a82a79a6 C 10a8+15a720a6 D 10a815a7+20a6 答案： D 试题分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可 解：（ 2a3+3a24a
8、）（ 5a5） =10a815a7+20a6 故选 D 考点：单项式乘多项式 点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握 一个长方体的长、宽、高分别 3a4， 2a， a，它的体积等于（ ） A 3a34a2 B a2 C 6a38a2 D 6a38a 答案： C 试题分析：根据长方体的体积 =长 宽 高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可 解：由题意知， V 长方体 =（ 3a4） 2a a=6a38a2 故选 C 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式 点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式 现有下列算式：其中错误
9、的有（ ） （ 1） 2a+3a=5a（ 2） 2a 3a=5a2 （ 3） ax（ 1a2x） =axa3xax2 （ 4）（ x4x3） x2=x6x5 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式法则计算即可作出选择 解：（ 1） 2a+3a=5a，故原计算正确； （ 2） 2a 3a=6a2，故原计算错误； （ 3） ax（ 1a2x） =axa3xax2，故原计算错误； （ 4）（ x4x3） x2=x6x5，故原计算正确 故其中错误的有 2个 故选 B 考点：单项式乘多项式；合并同类项；单项式乘单项式 点评：本题考查了
10、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 要使（ x2+ax+1）（ 6x3）的展开式中不含 x4项，则 a应等于（ ） A 6 B 1 C D 0 答案： D 试题分析：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加先依据法则运算，展开式后，因为不含 x4项，所以 x4项的系数为 0，再求 a的值 解：（ x2+ax+1）（ 6x3） =6x56ax46x3， 展开式中不含 x4项，则 6a=0， a=0 故选 D 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时
11、，应让这一项的系数为 0 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题； 3xy （ 4y2x1）=12xy2+6x2y+_，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ） A 3xy B 3xy C 1 D 1 答案： A 试题分析：此题是根据乘法分配律进行单项式乘多项式的运算，在运算时注意符号问题 解：； 3xy （ 4y2x1） =3xy 4y+（ 3xy） （ 2x） +（ 3xy） （ 1） =12xy2+6x2y+3xy 所以应填写： 3xy 故选： A 考点：单项式乘多项式 点评：此题考查的知识点是单项式乘
12、多项式，关键是根据乘法分配律正确运算 计算 x2y（ xyx2y2+2x3y2）所得结果的次数是（ ） A 20次 B 16次 C 8次 D 6次 答案： C 试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单 项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出所得结果的次数 解： x2y（ xyx2y2+2x3y2） =x3y2x4y3+2x5y3 则所得结果的次数是 8 故选 C 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 填空题 当 a=2时，则代数式 的值为 _ 答案： -8 试题分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把
13、 2 代入求出即可 解： a=2， a2（ 1 a） = a2+ a =3a2 =3（ 2） 2 =8 故答案：为： 8 考点：代数式求值；单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项 要使（ x2+ax+1） （ 6x3）的展开式中不含 x4项，则 a= _ 答案： 试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让 x4项的系数等于 0，列式求解即可 解：（ x2+ax+1） （ 6x3） =6x56ax46x3， 展开式中不含 x4项， 6a=0， 解得 a=0 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与
14、多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0 一个长方体的长为 a2，宽为 3a，高为 ，则该长方体的体积为 _ 答案： a3试题分析：根据长方体的体积计算公式：长 宽 高，直接计算即可 解：长方体的体积 =（ a2） 3a a=2a34a2 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式 点评：本题考查了长方体的体积计算公式，即长方体的体积 =长 宽 高 若 2x（ x1） x（ 2x+3） =15，则 x= _ 答案： 3 试题分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化 1，可求出 x的值 解： 2x（ x1） x（ 2x+3） =15， 去括号，得 2x22x2x23x
15、=15， 合并同类项，得 5x=15， 系数化为 1，得 x=3 考点：单项式乘多项式 点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理 （ _ ）（ 3a2b） =12a2b8ab2 答案： ab 试题分析：根据乘除法的互逆运算可得括号内要填的式子等于（ 12a2b8ab2） （ 3a2b），计算时首先把 12a2b8ab2分解因式，然后相除即可 解：（ 12a2b8ab2） （ 3a2b） =4ab（ 3a2b） （ 3a2b） =4ab 故答案：为： 4ab 考点：单项式乘多项式 点评：此题主要考查了乘除法的互逆运算，两个因式相乘所得的结果叫积，积除以任何一个因式都
16、等于另一个因式 若 A 是单项式，且 A（ 4x2y3+3xy2） =12x3y59x2y4，则 A2= _ 答案： x2y4 试题分析：根据积除以一个因式等于另一个因式列出关系式，计算得到 A，代入所求式子中 计算即可求出值 解：由题意得： 12x3y59x2y4=3xy2（ 4x2y3+3xy2）， A=3xy2， 则 A2=9x2y4 故答案：为： 9x2y4 考点：单项式乘多项式 点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 解答题 计算： （ 1）（ 12a2b2c） （ abc2） 2= _ ； （ 2）（ 3a2b4ab25ab1） （ 2ab2） = _ 答
17、案：（ 1） a4b4c5 （ 2） 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 试题分析：（ 1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算； （ 2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可 解：（ 1）（ 12a2b2c） （ abc2） 2， =（ 12a2b2c） ， = ； 故答案：为： a4b4c5； （ 2）（ 3a2b4ab25ab1） （ 2ab2）， =3a2b （ 2ab2） 4ab2 （ 2ab2） 5
18、ab （ 2ab2） 1 （ 2ab2）， =6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 故答案：为： 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理 先化简，再求值 3a（ 2a24a+3） 2a2（ 3a+4），其中 a=2 答案： 98 试题分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可 解： 3a（ 2a24a+3） 2a2（ 3a+4） =6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a
19、， 当 a=2时，原式 =20492=98 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a米，下底宽（ a+2b）米，坝高米 （ 1）求防洪堤坝的横断面积； （ 2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 答案：（ 1） a2+ ab （ 2） 50a2+50ab 试题分析：（ 1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算； （ 2）防洪堤坝的体积 =梯形面积 坝长 解：（ 1）防洪堤坝的横断面积 S= a+（ a+2b） a = a（ 2a+2b）
20、= a2+ ab 故防洪堤坝的横断面积为（ a2+ ab）平方米； （ 2）堤坝的体积 V=Sh=（ a2+ ab） 100=50a2+50ab 故这段防洪堤坝的体积是（ 50a2+50ab）立方米 考点：单项式乘多项式 点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积 =梯形面积 长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算 法则是解题的关键 （ 2a2） （ 3ab25ab3） 答案： a3b2试题分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可 解：（ 2a2） （ 3ab25ab3） =（ 2a2） 3ab2（ 2a2） 5ab3 =6a3b210a3b3 考点：单项式乘多项
21、式 点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质 （ 2ab）（ 3a22ab4b2） 答案： 6a3b+4a2b2+8ab3 试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 解：（ 2ab）（ 3a22ab4b2） =（ 2ab） （ 3a2） （ 2ab） （ 2ab） （ 2ab） （ 4b2） =6a3b+4a2b2+8ab3 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 计算： 答案： x3y5x3y6+ x2y4 试题分析：先根据积的乘方的性质
22、计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可 解：（ xy2） 2（ 3xy4xy2+1） = x2y4（ 3xy4xy2+1） = x3y5x3y6+ x2y4 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理 计算： 答案： 40a5b4+4a4b52a3b6 试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 解：原式 =8a3b3（ 5a2b ab2+ b3）， =40a5b4+4a4b52a3b6 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多项式相
23、乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 答案： x3y2x2y2 试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 解： ， =2x2 （ xy） 2x2 y2， =x3y2x2y2 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 （ 2ab）（ 3a22abb2） 答案： 6a3b+4a2b2+2ab3 试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 解：（ 2ab）（ 3a22abb2） =（ 2ab） （ 3a2） +（ 2ab）
24、 （ 2ab） +（ 2ab） （ b2） =6a3b+4a2b2+2ab3 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 计算：（ 2a2b） 3（ 3b24a+6） 答案： 24a6b5+32a7b348a6b3 试题分析：首先利用积的乘方求得（ 2a2b） 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 解：（ 2a2b） 3（ 3b24a+6） =8a6b3 （ 3b24a+6） =24a6b5+32a7b348a6b3 考点：单项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与多
25、项式相乘此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 某同学在计算一个多项式乘以 3x2 时，因抄错运算符号，算成了加上 3x2，得到的结果是 x24x+1，那么正确的计算结果是多少？ 答案： 12x4+12x33x2 试题分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以 3x2 得出正确结果 解：这个多项式是（ x24x+1） （ 3x2） =4x24x+1，（ 3分） 正确的计算结果是：（ 4x24x+1） （ 3x2） =12x4+12x33x2（ 3分） 考点：单项式乘多项式 点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要
26、注意符号的处理 对任意有理数 x、 y定义运算如下： x y=ax+by+cxy，这里 a、 b、 c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当 a=1， b=2， c=3时，l 3=1l+23+313=16，现已知所定义的新运算满足条件， 1 2=3， 2 3=4，并且有一个不为零的数 d使得对任意有理数 x d=x，求 a、 b、 c、 d的值 答案： a的值为 5、 b的值为 0、 c的值为 1、 d的值为 4 试题分析：由 x d=x，得 ax+bd+cdx=x，即（ a+cd1） x+bd=0，得 ，由 1 2=3，得 a+2b+2c=3 ， 2 3=4，得 2a+3b+6c=4 ，解以上方程组成的方程组即可求得 a、 b、 c、 d的值 解： x d=x， ax+bd+cdx=x， （ a+cd1） x+bd=0， 有一个不为零的数 d使得对任意有理数 x d=x， 则有 ， 1 2=3， a+2b+2c=3 ， 2 3=4， 2a+3b+6c=4 ， 又 d0， b=0， 有方程组 解得 故 a的值为 5、 b的值为 0、 c的值为 1、 d的值为 4 考点：单项式乘多项式 点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组解题关键是由一个不为零的数 d使得对任意有理数 x d=x，得出方程（ a+cd1） x+bd=0，得到方程组 ，求出 b的值
