1、MBA 联考综合能力数学（多项式及因式分解、解方程(组) ）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 2013 年 1 月 在(x 2+3x+1)3 的展开式中，x 2 的系数为 ( )。（A）5（B） 10（C） 45（D）90（E）952 2012 年 1 月 若 x3+x2+ax+b 能被 x23x+2 整除，则( )。（A）a=4 ，b=4（B） a=一 4，b=一 4（C） a=10，b=8（D）a= 一 10，b=8（E）a=2， b=03 2011 年 1 月 已知 x
2、2+y2=9，xy=4，则 =( )。4 2010 年 10 月 若 x+ =( )。5 2010 年 1 月 多项式 x3+ax2+bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( ) 。（A）x 一 6（B） x 一 3（C） x+1（D）x+2（E）x+36 2009 年 1 月 设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，n=1，2，2009，则 S1+S2+S2009=( )。7 2008 年 1 月 =( )。（A） 310+319（B） +319（C） 319（D） 39（E）以上都不对8 2007 年 10 月
3、若多项式 f(x)=x3+a2x2+x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )。（A）0（B） 1（C） 0 或 1（D）2 或一 1（E）2 或 19 2005 年 12 月 有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满该批瓷砖共有( )。（A）9 981 块（B） 10 000 块（C） 10 180 块（D）10 201 块（E）10 222 块10 2014 年 12 月 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门
4、员工的 调到甲部门，那么两个部门的人数相等。该公司的总人数为( )。（A）150（B） 180（C） 200（D）240（E）25011 2014 年 1 月 某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )。（A）6（B） 5（C） 4（D）3（E）212 2014 年 1 月 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元。甲公司每周的工时费为( )。（A）75 万元（B） 7 万元
5、（C） 65 万元（D）6 万元（E）55 万元13 2012 年 1 月 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )。（A）180（B） 200（C） 220（D）240（E）26014 2011 年 1 月 在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2 000 元三种。该单位捐款 500 元的人数为( ) 。（A）13（B） 18（C） 25（D）30（E）3815 2009 年 10 月 若 x，y 是有理数，且满足 =0
6、，则 x，y 的值分别为( ) 。（A）1，3（B）一 1，2（C） 1，3（D）1，2（E）以上结论都不正确16 2009 年 10 月 设 a 与 b 之和的倒数的 2 007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2 009 次方也等于 1。则 a2007+b2009=( )。（A）1（B） 2（C） 1（D）0（E）2 200717 2008 年 1 月 将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )。（A）15 元（B） 16 元（C） 17 元（D）18 元
7、（E）19 元18 2007 年 1 月 如果方程x=ax+1 有一个负根，那么 a 的取值范围是( )。（A）a1（B） a=1（C） a1（D）a一 1（E）以上结论均不正确19 2007 年 1 月 某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的，每吨收费 4 元，超过 5 吨的，每吨收取较高标准的费用。已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50，张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过5 吨的收费标准是( ) 。（A）5 元吨（B） 55 元吨（C） 6 元吨（D）65 元吨（E）7 元吨二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出
8、的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。20 2014 年 1 月（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和
9、(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2011 年 10 月 已知 x(1 一 kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4 对所有实数 x 都成立，则a1+a2+a3+a4=一 8。 (1)a 2=9； (2)a 3=27。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2010 年 10 月ax 3 一 bx2+23x
10、 一 6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除。 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2009 年 1 月 对于使 有意义的一切 x 的值，这个分式为一个定值。(1)7a11b=0；(2)11a7b=0 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。
11、（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2009 年 10 月 二次三项式 x2+x6 是多项式 2x4+x3 一 ax2+bx+a+b1 的一个因式。 (1)a=16； (2)b=2 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条
12、件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2008 年 1 月 =1。(1)实数 a、b、c 满足 a+b+c=0；(2)实数a、b、C 满足 abc0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2008 年 10 月ax 2+bx+1 与 3x24x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。(1)a：b=3：4；(2)a= 。（A）条件(1)充
13、分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2005 年 1 月(1 一 ax)7 的展开式中 x3 的系数与(ax 一 1)6 的展开式中 x2 的系数相等。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E
14、）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（多项式及因式分解、解方程(组) ）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 E【试题解析】 展开式的一般项为 ak=C5k(x2+3x)k=C5k(x+3)kxk(k=0，1，5)，其中只有 a1=5x(x+3)和 a2=10x2(x+3)2 中含有 x2，故 x2 的系数为 5+1032=95，因此选E。【知识模块】 多项式及因式分解2 【正确答案】 D【试题解析】 令
15、 f(x)=x3+x2+ax+b，当 x23x+2=0 时，x=1 或 2。由整除的性质知1 和 2 是 x3+x2+ax+b=0 的两个跟。即 ，解得 a=10，b=8。【知识模块】 多项式及因式分解3 【正确答案】 C【试题解析】 由立方和公式：a 3+b3=(a+b)(a2 一 ab+b2)，所以原式化简=。因此选 C。【知识模块】 多项式及因式分解4 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 多项式及因式分解5 【正确答案】 B【试题解析】 将多项式拆分成三个因式的乘积，故 x3+ax2+bx 一 6=(x 一 1)(x 一 2)(x+P)，令 x=0，则(一 1) (一 2)P=一
16、 6，P=一 3。因此选 B。【知识模块】 多项式及因式分解6 【正确答案】 C【试题解析】 直线 nx+(n+1)y=1 在 x 轴上的截距为【知识模块】 多项式及因式分解7 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 多项式及因式分解8 【正确答案】 E【试题解析】 由于 f(x)=x3+a2x2+x 一 3a 能被 x1 整除，令 x1=0，则 x=1，从而 f(1)=1+a2+13a=0，解得 a=1 或 a=2。【知识模块】 多项式及因式分解9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，这批瓷砖的块数减去 180 应该是某个正整数 N 的平方，加上 21 就是正整数 N+1 的平方，
17、观察四个选项可知 10 180180=10 000=1002，10 180+21=10 201=1012，所以这批瓷砖有 10 180 块。故选 C。【知识模块】 解方程(组)10 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙两个部门原有人数分别为 x，y 人，根据题意可得解得 x=90，y=150，所以该公司总人数为 x+y=240 人，选择 D 选项。【知识模块】 解方程(组)11 【正确答案】 E【试题解析】 奖品均价为 280 元，则 26 个奖项共 26280=7 280 元，设一等奖个数为 x，其他奖品个数为 y，根据已知条件，建立等量关系，则有，则一等奖的个数有 2 个。故答案为 E。
18、【知识模块】 解方程(组)12 【正确答案】 B【试题解析】 设甲公司每周工时费为 x 万元，乙公司每周工时费为 y 万元，根据已知条件，建立等量关系，则 ，即甲公司每周工时费为 7万元，故答案为 B。【知识模块】 解方程(组)13 【正确答案】 B【试题解析】 设帐篷的件数是 x，则 x 一 80+x=320，解得 x=200。【知识模块】 解方程(组)14 【正确答案】 A【试题解析】 设捐款 100 元的有 x 人，500 元的有 y 人，2 000 元的 z 人(x，y，z均为正整数)。则由 化简得 4y+19z=90(不定方程用整除法或是直接代入可快速求解)，解得 y=13。【知识模
19、块】 解方程(组)15 【正确答案】 C【试题解析】 因此选 C。【知识模块】 解方程(组)16 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意 ，所以 a2007+b2009=1。【知识模块】 解方程(组)17 【正确答案】 C【试题解析】 设新原料的单价为 x 元，则甲为 x+3，乙为 x 一 1，根据质量守恒：，得 x=17。因此选 C。【知识模块】 解方程(组)18 【正确答案】 C【试题解析】 (1)a=1，方程化简为x=x+1，解得 x=一 ，满足题意。 (2)a1，当 x0时，方程化简为 x=ax+1，解得 x= 0a1；当 x0 时，方程化简为x=ax+1，解得 x= 0a一 1 且
20、a1。 综上，a一 1。因此选 C。【知识模块】 解方程(组)19 【正确答案】 E【试题解析】 设所求为 x 元吨，9 月份张家的用水量和李家的用水量分别为 3y吨、2y 吨，则 ，因此选 E。【知识模块】 解方程(组)二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）
21、和条件（ 2）联合起来也不充分。20 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，若 x+=18，故条件(1) 充分；对于条件(2)，若 x2+ =3，由(1)知x3+ =一 18，故条件(2)不充分。因此选 A。【知识模块】 多项式及因式分解21 【正确答案】 A【试题解析】 x(1 一 kx)3=x 一 3kx2+3k2x3 一 k3x4=a1x+a2x+a3x+a4x，解得a1=1， a2=一 3k，a 3=3k2，a 4=一 k3。由条件(1)得 k=3，a 1+a2+a3+a4=一 8，充分；由条件(2)得 k=3，当 k=一 3 时，等式不成立，所以不充分。【知识模块】 多项式及
22、因式分解22 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=ax3 一 bx2+23x 一 6，由于函数可以拆分为(x 一 2)(x 一 3)因式的乘积，故 ，则条件(1)不充分，条件(2)充分。【知识模块】 多项式及因式分解23 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，b=代入，故条件(2)充分。【知识模块】 多项式及因式分解24 【正确答案】 E【试题解析】 令 x2+x 一 6=0，则 x=2 或 x=一 3，令 f(x)=2x4+x3 一 ax2+bx+a+b 一1，则应该有 f(2)=f(一 3)=0，解得 a=16，b=3，所以条件(1) 和(2)都不充分，联合起来也不充分。【知识
23、模块】 多项式及因式分解25 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独不充分，联合起来，得到 a、b、c 两负一正，所以代入题干可得 =1。【知识模块】 多项式及因式分解26 【正确答案】 B【试题解析】 ax 2+bx+1 与 3x24x+5 的乘积中，x 3 的系数为 3b4a，x 的系数为5b4，由条件 (1)，不能得出 5b 一 4=0，所以不充分；由条件 (2)，得到 3b 一4a=0， 5b 一 4=0，所以条件(2) 充分。【知识模块】 多项式及因式分解27 【正确答案】 B【试题解析】 (1 一 ax)7= C7k(a)kxk，x 3 的系数为 C73(a)3=35a3；(ax 一 1)6= C6k(一 1)ka6kx6k，x 2 的系数为 C62(一 1)4a66=15a2。故结论一 35a3=15a2a= 一 ，故条件(1)不充分，条件(2) 充分，因此选 B。【知识模块】 多项式及因式分解
