1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -相似图形（带解析） 选择题 已知矩形 ABCD 中， AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE将 ABE向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点，若四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=（ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案： 解： A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故选项不符合要求； B：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求； C：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求； D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故
2、选项符合要求； 故选 D 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形全等形是相似形的一个特例 下列命题： 任意两个等腰三角形一定相似； 任意两个等边三角形一定相似； 任意两个矩形一定相似； 任意两个菱形一定相似； 任意两个正方形一定相似； 任意两个边数相等的正多边形一定相似， 其中真命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断 解： 任意两个等腰三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，所以不一定
3、相似 任意两个等边三角形，它们的内角都是 60，等边三角形的各边相等，得到对应边的比相等所以一定相似 任意两个矩形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等所以不一定相似 任意两个菱形，只能判断对应边的比相等，不能判断对应的角相等所以不一定相似 任意两个正方形，它们的内角都是 90，正方形的各边相等，得到对应边的比相等所以一定相似 任意两个边数相等的正多边形，它们的内角相等，都是 度，对应边的比相等所以一定相似 考点：相似图形；全等图形 点评：本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断对多边形主要是判断对应的角和对应的边 下列两个图形一定相似的是（ ） A任意两个等边三角形 B任意两个直
4、角三角形 C任意两个等腰三角形 D两个等腰梯形 答案： A 试题分析：根据图形相似的判定判断，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次判定从而得出答案： 解： A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确， B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误， C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误， D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误， 故选 A 考点：相似图形 点评：本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案：，难度适中 下列叙述正确的是（ ） A所有的矩形都相似 B有一个锐角相等的直角三角形相似 C边数相同的多边形一定相似 D所有的等
5、腰三角形相似 答案： B 试题分析：根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，结合各图形的性质对各选项分析判断后利用排除法 解： A、所有的矩形，对应角都是 90，相等，但对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误； B、有一个锐角相等的直角三角形，还有一个直角也相等，根据相似三角形的判定，一定相似，正确； C、边数相同的多边形一定相似，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； D、所有的等腰三角形，两腰成比例，但夹腰的顶角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误 故选 B 考点：相似图形 点评：本题考查了相似图形的定义，严格按照定义对应边成比例，对应角相
6、等，进行判断即可 下列命题中的真命题是（ ） A如果 a b，那么 ac bc B有一个角相等的两个等腰三角形相似 C有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D各边对应成比例的两个五边形相似 答案： C 试题分析：根据不等式的性质，相似三角形的判定，以及相似多边形的定义对各选项分析判断后利用排除法 解： A、 a b，如 果 c 0，则 ac bc，如果 c=0，则 ac=bc，如果 c 0，则 ac bc，故本选项错误； B、有一个角相等，这个角必须都是顶角或都是底角，否则两个等腰三角形不相似，故本选项错误； C、有一个锐角相等，还有直角相等，所以两个直角三角形相似，故本选项正确； D、各边对应
7、成比例的两个五边形，各相应的角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误 故选 C 考点：相似图形；不等式的性质 点评：本题考查了不等式的性质，相似三角形的判定，相似多边形的定义，是综合性的基础题，比较简单，要熟练掌握 如图，在 Rt ABC内画有边长为 9， 6， x的三个正方形，则 x的值为（ ） A 3 B 4 C 3 D 5 答案： B 试题分析：根据相似多边形的对应边的比相等，就可以判断 解： 这三个正方形的边都互相平行 它们均相似 = 解得： x=4 故选 B 考点：相似图形；正方形的性质 点评：本题考查相似多边形的性质，如果两个多边形都和第三个多边形相似，那么这两个多边形也相似 下
8、列说法正确的个数有（ ） 同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的 放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的 放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的 水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出正确答案： 解： 同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确； 放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确； 放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一
9、定相同，符合相似性的 定义，故正确； 水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确 故选 D 考点：相似图形 点评：考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出 如图，下列图中与它相似的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案： 解： A、与原图形状相同，大小不同，符合相似性的定义，故正确； B、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误； C、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误； D、与原图形状不同，大小不同
10、，不符合相似性的定义，故错误； 故选 A 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 下列各组图形中不一定相似的有（ ） 两个矩形； 两个正方形； 两个等腰三角形； 两个等边三角形； 两个直角三角形； 两个等腰直角三角形 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：根据相似图形的定义，结合图形 ，对选项一一分析，利用排除法求解 解： 两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似； 两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似； 两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似； 两个等边三角形，角都是 60，故相似； 两个直角三
11、角形，不一定有锐角相等，故不一定相似； 两个等腰直角三角形，都有一个直角和 45的锐角，故相似 所以共有 3个不一定相似，故选 B 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等 我们已经学习了相似三角 形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列 4对几何图形： 两个圆； 两个菱形； 两个长方形； 两个正六边形，是相似图形的有（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据相似形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案：
12、解： 两个圆，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确； 两个菱形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误； 两个长 方形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误； 两个正六边形，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确 故选 C 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同 用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法： 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的 5倍； 乙说：三角形的每条边都扩大到原来的 5倍； 丙说：三角形的面积扩大到原来的 5倍； 丁说：三角形的周长都扩大到原来的 5倍上述说法中正确的是（ ）
13、 A甲和乙 B乙和丙 C丙和丁 D乙和丁 答案： D 试题分析：我们可以根据角、边、周长、面积之间的关系依次分析即可解决 解：甲的答案：中角的度数扩大了 5倍，错误，角的度数不变； 乙的答案：中边的长度确实扩大到原来的 5倍，故正确； 丙的答案：中底和高都扩大了 5倍，面积应该扩大 25倍，故错误； 丁的答案：中三条边都扩大 5倍，周长也扩大 5倍，故正确； 说法正确的是乙丁，故选答案： D 考点：相似图形 点评：此题主要考查放大镜的性质，能放大长度，但不能放大角度 若把 ABC的各边扩大到原来的 3倍后，得 ABC，则下列结论错误的是（ ） A ABC ABC B ABC与 ABC的相似比为
14、 C ABC与 ABC的对应角相等 D ABC与 ABC的相似比为 答案： B 试题分析：根据相似三角形的性质逐个进行判断可知 A、 C、 D正确， B错误 解： A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为 3，所以 ABC ABC，正确； B、可知 ABC与 ABC的相似比为 ，错误； C、所以 ABC与 ABC的对应角相等，正确； D、因为相似比即是对应边的比，所以 ABC与 ABC的相 似比为 ，正确 故选 B 考点：相似图形 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 下列说法正确的是（ ） A对应边都成比例的
15、多边形相似 B对应角都相等的多边形相似 C边数相同的正多边形相似 D矩形都相似 答案： C 试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案： 解： A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误 故选 C 考点：相似图形 点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形 如图，从图甲到图乙的变换是（ ） A轴对称变换 B平移变换 C旋转变换 D相似变换 答案： D 试题分析：本
16、题考查轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案： 解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换 故选 D 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出 在一比例尺为 1： 100 000的地图上，一块绿地面积为 3cm2，则这块绿地实际面积为（ ） A 300000cm2 B 300m2 C 900000m2 D 3106m2 答案： D 试题分析：地块在地图上的图形，与实际图形是相似形，根据面积的比等于相似比的平方即可求解 解：设这块绿地的实际面积是 xc
17、m2 根据面积的比等于相似比的平方故 3： x=（ 1： 100 000） 2=（ 1： 105） 2=1：1010 则 x=31010cm2=3106m2 故选 D 考点：比例线段；相似图形 点评：本题主要考查了相似多边形的性质，面积的比等于相似比的平方，注意单位的换算 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：地块在地图上的图形，与实际图形是相似形，根据面积的比等于相似比
18、的平方即可求解 解：设这块绿地的实际面积是 xcm2 根据面积的比等于相似比的平方故 3： x=（ 1： 100 000） 2=（ 1： 105） 2=1：1010 则 x=31010cm2=3106m2 故选 D 考点：比例线段；相似图形 . 点评：本题主要考查了相似多边形的性质，面积的比等于相似比的平方，注意单位的换算 填空题 在如图所示方格纸中，已知 DEF是由 ABC经相似变换所得的像，那么 DEF的每条边都扩大到原来的 _ 倍 答案： 试题分析：根据 DEF是由 ABC经相似变换所得的像，得出 AB与 DE是对应边，进而求出对应边的比值，即可得出答案： 解： DEF是由 ABC经相似
19、变换所得的像， AB与 DE是对应边， AB= ， DE=2 ， DEF的每条边都扩大到原来 2倍 故答案：为： 2 考点：相似图形 点评：此题主要考查了相似图形的性质，根据 AB与 DE对应边的比得出三角形的比值是解决问题的关键 如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接 近程度称为 “接近度 ”在研究 “接近度 ”时，应保证相似图形的 “接近度 ”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为 m和 n，将菱形的 “接近度 ”定义为|mn|，于是， |mn|越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为 70，则该菱形的 “接近度 ”等于 _ ； 当菱形的 “接近度 ”等于 _
20、时，菱形是正方形 答案： 40 0 试题分析： 若菱形的一个内角为 70，求该菱形的 “接近度 ”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度； 当菱形的 “接近度 ”|mn|=0时，菱形是正方形 解： 若菱形的一个内角为 70 该菱形的相邻的另一内角的度数 110 “接近度 ”等于 |11070|=40； 当菱形的 “接近度 ”等于 0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是 90度，则菱形是正方形 考点：相似图形 点评：题是一个阅读理解问题，真正读懂题目，理解 “接近度 ”的含义是解决本题的关键 将一个多边形缩小为原来的 ，这样的多边形可以画 _ 个，你的理由是 _ 答案
21、：无数 多边形的形状发生了变化 试题分析：如果将一个多边形缩小为原 来的 ，只是周长缩小为原来的 ，根据相似多边形的定义，可知多边形的形状会发生变化，故这样的多边形可以画无数个 解：将一个多边形缩小为原来的 ，这样的多边形可以画无数个，理由是：将一个多边形缩小为原来的 时，只是周长缩小为原来的 ，对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，即多边形的形状发生了变化，故这样的多边形可以画无数个 考点：相似图形 点评：本题主要考查了相似多边形的定义：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形即形状相同，大小不一定相同的多边形叫做相似多边形 下列图形中是 _ 与 _ 相似的
22、 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） （ 4） 试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，得出正确结果 解：观察图形，（ 1）与（ 4）形状相同，这两个图形中的斜线都是连接在一条直线上的三个正方形的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的公共顶点； （ 3）是成一条直线的三个三角形中两个正方形的相对顶点的连线； （ 2）是连接在一条直线上的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条 直线的三个正方形的不是公共顶点的连线 图形中是（ 1）与（ 4）相似的 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，
23、即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换 在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示飞机从台湾直飞上海的距离约为 1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 _ 千米 答案： 试题分析：根据图中数据可以发现，飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的 3倍，根据题意列出比例式求解即可得出结果 解：根据图上距离，发现：飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的 3倍，所以飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离设为 x（千米）， = ，解得 x=385
24、8（千米），故填3858 考点：比例线段；相似图形 点评：注意：图上距离的比 =实际距离的比 解答题 如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近 程度称为 “接近度 ”在研究 “接近度 ”时，应保证相似图形的 “接近度 ”相等 （ 1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 m和 n，将菱形的 “接近度 ”定义为|mn|，于是 |mn|越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为 70，则该菱形的 “接近度 ”等于 _ ； 当菱形的 “接近度 ”等于 _ 时，菱形是正方形 （ 2）设矩形相邻两条边长分别是 a和 b（ ab），将矩形的 “接近度 ”定义为|ab|，于是 |ab
25、|越小，矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的 “接近度 ”一个合理定义 答案：（ 1） 40 0 （ 2）不合理理由见 试题分析：（ 1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的 “接近度 ”相等所以若菱形的一个内角为 70，则该菱形的“接近度 ”等于 |mn|；当菱形的 “接近度 ”等于 0时，菱形是正方形； （ 2）不合理，举例进行说明 解：（ 1） 内角为 70， 与它相邻内角的度数为 110 菱形的 “接近度 ”=|mn|=|11070|=40 当菱形的 “接近度 ”等于 0时 ，菱形是正方形 （ 2）不合理 例如，对两个相似而
26、不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等 合理定义方法不唯一 如定义为 ， 越小，矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当 时，矩形就变成了正方形 考点：相似图形；菱形的性质；正方形的性质 点评：正确理解 “接近度 ”的意思，矩形的 “接近度 ”|ab|越小，矩形越接近于正方形这是解决问题的关键 阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全 相同就把它们叫做相似体 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比： a： b，设 S 甲 ： S 乙 分别
27、表示这两个正方体的表面积，则，又设 V 甲 、 V 乙 分别表示这两个正方体的体积，则 （ 1）下列几何体中，一定属于相似体的是 _ A两个球体； B两个圆锥体； C两个圆柱体； D两个长方体 （ 2）请归纳出相似体的 3条主要性质： 相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 _ ； 相似体表面积的比等于 _ ； 相似体体积的比等于 _ 答案：（ 1） A（ 2） 相似比； 相似比的平方； 相似比的立方 试题分析：（ 1）根据阅读材料得到相似体的概念，然后对球体，圆锥体，圆柱体以及长方体进行分析，发现只有球体的形状是完全相同的 （ 2）根据阅读材料进行归纳，得到相似体的对应线段（或弧）长的比，面
28、积的比，体积的比与相似比的关系 解：（ 1） A 两个球体，形状完全相同，是相似体 B两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体 C 两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变 ，不是相似体 D 两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，不是相似体 故选 A （ 2）根据阅读材料进行归纳可以得到： 相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比 相似体表面积的比等于相似比的平方 相似体体积的比等于相似比的立方 故答案：是：（ 1） A（ 2） 相似比； 相似比的平方； 相似比的立方 考点：相似图形；全等图形 点评：本题考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形根据阅读材料对相似图形的概念进行推广，得到相似体的概念，然后对阅读材料进行归纳，得到相似体的 对应线段（或弧）长的比，表面积的比以及体积的比与相似比的关系
