1、2014届天津学大教育信息咨询有限公司九年级上学期期末复习数学卷（带解析） 选择题 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） AB C D 答案： C. 试题分析： A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 C 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： a1 B x-1 答案： B. 试题分析：因为 0，所以抛物线的开口向下，其对称轴为 ，只有在对称轴 的左侧时，才能具备
2、y随 x的增大而增大故选 B. 考点：二次函数的性质 已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为 A 或 B C D 答案： D. 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） .因此， 大圆半径是小圆半径的 2倍， 可设小圆半径为 rcm，由大圆半径 2rcm. 两圆外切，且圆心距为 6cm， 3r=6，即 r=2cm. 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系 . 已知二
3、次函数 ，则下列说法正确的是 ( ) A y有最小值 0，有最大值 -3 B y有最小值 -3，无最大值 C y有最小值 -1，有最大值 -3 D y有最小值 -3，有最大值 0 答案： B. 试题分析：根据二次函数 的式，得出 a的值和顶点的纵坐标，即可得出函数的最值 二次函数 中， a 2 0， y有最小值 -3，无最大值； 故选 B 考点：二次函数的最值 已知二次函数 （ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为 (1， 0)，则关于 x的一元二次方程 的两实数根是 A x1=1,x2=-2 B x1=1,x2=2 C x1=1,x2=0 D x1=1,x2=3 答案： B. 试题分析： 二
4、次函数 （ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为(1， 0)， . .故选B. 考点：二次函数与二元一次方程的关系 . 填空题 如图，在正八边形 ABCDEFGH中，四边形 BCFG的面积为 20cm2，则正八边形的面积为 cm2 答案： . 试题分析：连接 HE， AD， 在正八边形 ABCDEFGH中，可得： HE BG于点 M， AD BG于点 N， 正八边形每个内角为：， HGM=45. MH=MG. 设 MH=MG=x，则 HG=AH=AB=GF=x， BGGF=2（ +1） x2=20，四边形 ABGH 面积 =（ AH+BG） HM=（ +1） x2=10， 正八边形的面积为：
5、102+20=40（ cm2） . 考点：正多边形的性质 . 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B） 8.4米的点 E处，然后沿着直线BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE 2.4米，观察者目高 CD 1.6米，则树（ AB）的高度为 米 答案： .6. 试题分析：由题意可知， DEC BEA，所以 ,即，故 AB=5.6（米） . 考点：相似三角形 . 如图， M与 x轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0），与 y
6、轴相切于点 C，圆心 M的坐标为 答案： (5,4). 试题分析：如图 ,过点 M作 x轴的垂线交 x轴于点 D,连接 AM,CM,由题 , 点 A（ 2，0）， B（ 8， 0）， OA=2,OB=8,AB=6, MD AB, MD 平分 AB(垂径定理 ), AD=BD=3,OD=5,易知四边形 OBMC为矩形 ,CM=OD=5, AM=CM=5,在 Rt ADB中 ,由勾股定理 ,知道 MD=4, M(5,4). 要想求出 M点坐标 ,就要求出点 M到 x轴 ,y轴的距离 , 如图 ,过点 M作 x轴的垂线交 x轴于点 D,连接 AM,CM,由题 , 点 A（ 2， 0）， B（ 8，
7、0）， OA=2,OB=8, AB=6, MD AB, MD平分 AB(垂径定理 ), AD=BD=3,OD=5,易知四边形 OBMC为矩形 ,CM=OD=5, AM=CM=5,在 Rt ADB中 ,由勾股定理 ,知道 MD=4, M(5,4). 考点：圆的垂径 定理 . 如图所示，半圆的直径 AB=_. 答案： . 试题分析：由题意可知正方形的对角线即圆的半径为 ，所以圆的直径是. 考点：勾股定理 . 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为 . 答案： . 试题分析：先配方，得 y=- x2+ x
8、+ =- (x-8x)+ =- (x-4)2+ 16+ =- (x-4)2+ 铅球运动员出手时，求高度，即求 x=0时， y的取值， y=- (0-4)2+ = . 考点：二次函数的配方，以及怎样结合实际进行取值 . 如图， ABC内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD为 O 的直径，AD=6，则 DC= 答案： . 试题分析： BD为 O 的直径， BAD= BCD=90. BAC=120， CAD=12090=30. CBD= CAD=30. 又 BAC=120， BDC=180 BAC=180120=60. AB=AC， ADB= ADC. ADB= BDC=60=30. A
9、D=6， 在 Rt ABD中， . 在 Rt BCD中， . 考点： 1.直径所对的圆周角是直角； 2.三角函数 . 已知 ADE ABC， AD=2， BD=4， DE=1.5，则 BC 的长为 . 答案： .5. 试题分析：因为 ADE ABC， 所以 ， 因为 AD=2， BD=4， DE=1.5， 可求 BC=4.5 考点：相似三角形的性质 若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第 象限 答案：二 . 试题分析：根据题意得， 22k 0， 2k2 0. 反比例函数的图象位于第二、四象限 . 抛物线的对称轴为直线，与 y轴的交点为（ 0， 22k）在 y轴正半轴， 抛物线的图象不经过第四
10、象限 . 双曲线与抛物线的交点在第二象限 . 考点：二次函数与反比例函数交点问题 . 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是（ 0， 4），点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连接 AP，并把 AOP绕着点 A按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB重合，得到 ABD （ 1）求直线 AB的式； （ 2）当点 P运动到点（ ， 0）时，求此时 DP 的长及点 D的坐标； （ 3）是否存在点 P，使 OPD的面 积等于 ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1)直线 AB的式是 ；（ 2） DP= ,点 D的坐标为（
11、 ， ）； 存在，点 P的坐标分别为 P1（ ， 0）、 P2（ ， 0）、 P3（ ，0）、 P4（ ， 0） 试题分析：（ 1）过点 B作 BE y轴于点 E，作 BF x轴于点 F依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出 OF，然后可得点 B的坐标设直线 AB的式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解 . （ 2）由 ABD由 AOP旋转得到， ABD AOP， AP=AD， DAB= PAO， DAP= BAO=60， ADP 是等边三角形，利用勾股定理求出 DP在 Rt BDG中， BGD=90， DBG=60利用三角函数求出BG=BD cos60， DG=BD sin60然后求出 O
12、H， DH，然后求出点 D的坐标 . （ 3）分三种情况进行讨论： 当 P在 x轴正半轴上时，即 t 0时； 当 P在 x轴负半轴，但 D在 x轴上方时；即 t0时 当 P在 x轴负半轴， D在 x轴下方时，即 t 时 . 综合上面三种情况即可求出符合条件的 t的值 . 试题： （ 1）如答图 1，过点 B作 BE y轴于点 E，作 BF x轴于点 F. 由已知得： BF=OE=2， . 点 B的坐标是（ ， 2） . 设直线 AB的式是 y=kx+b（ k0），则有 ，解得 . 直线 AB的式是 . （ 2） ABD由 AOP旋转得到， ABD AOP. AP=AD， DAB= PAO. D
13、AP= BAO=60. ADP 是等边三角形 . . 如答图 2，过点 D作 DH x轴于点 H，延长 EB交 DH于点 G，则 BG DH. 在 Rt BDG中， BGD=90， DBG=60， BG=BD cos60= DG=BD sin60= . OH=EG= ， DH= . 点 D的坐标为（ ， ） . （ 3）存在 . 假设存在点 P，在它的运动过程中，使 OPD的面积等于 . 设点 P为（ t， 0），下面分三种情况讨论： 当 t 0时，如答图 2， BD=OP=t， DG= t， DH=2+ t. OPD的面积等于 ， ， 解得 （舍去） . 点 P1的坐标为（ ， 0） . 当
14、 D在 x轴上时，如答图 3， 根据锐角三角函数求出 BD=OP= ， 当 t0时，如答图 1， BD=OP=t， DG= t， GH=BF=2（ t） =2+ t. OPD的面积等于 ， ，解得 . 点 P2的坐标为（ ， 0），点 P3的坐标为（ ， 0） . 当 t 时，如答图 4， BD=OP=t， DG= t， DH= t2. OPD的面积等于 ， ，解得 （舍去） . 点 P4的坐标为（ ， 0） . 综上所述，点 P的坐标分别为 P1（ ， 0）、 P2（ ， 0）、 P3（ ， 0）、 P4（ ， 0） . 考点： 1.等边三角形的性质； 2.一元二次方程的应用； 3.全等三角
15、形的判定与性质； 4.旋转的性质 已知在 ABC中， ABC=90， AB=3， BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB的延长线（如图 2）于点 P （ 1）当点 P在线段 AB上时，求证： APQ ABC； （ 2）当 PQB为等腰三角形时，求 AP 的长 答案：（ 1）见；（ 2） AP 的长为 或 6. 试题分析：（ 1）由两对角相等（ APQ= C， A= A），证明 APQ ABC. （ 2）当 PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （ I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示由三角形相似（ AP
16、Q ABC）关系计算 AP 的长； （ II）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2所示 利用角之间的关系，证明点 B为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP. 试题： （ 1）证明： A+ APQ=90， A+ C=90， APQ= C. 在 APQ 与 ABC中， APQ= C， A= A， APQ ABC. （ 2）在 Rt ABC中， AB=3， BC=4，由勾股定理得： AC=5. BPQ 为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ. （ I）当点 P在线段 AB上时，如题图 1所示， 由（ 1）可知， APQ ABC， ，即 ，解得： . . （ II）当点 P
17、在线段 AB的延长线上时，如题图 2所示 , BP=BQ， BQP= P. BQP+ AQB=90， A+ P=90， AQB= A. BQ=AB. AB=BP，点 B为线段 AB中点 . AP=2AB=23=6. 综上所述，当 PQB为等腰三角形时， AP 的长为 或 6. 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.直角三角形斜边上的中线； 4.勾股定理 某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成 15 个等级（等级越高，质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利 21元，每提高一个等级每台可多获利润 1元，工厂每天只能生产同一个等级的
18、护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示： 等级（ x级） 一级 二级 三级 生产量（ y台 /天） 78 76 74 （ 1）已知护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式： _； （ 2）每台护眼灯可获利 z（元）关于等级 x（级）的函数关系式： _； （ 3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 答案：（ 1） y -2x+80；（ 2） ；（ 3） 1800元 . 试题分析：（ 1）由于护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，所以可设 y kx+b，再把代入，运用待定
19、系数法即可求出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）根据 “一级产品每台可获利 21元，每提高一个等级每台可多获利润 1元 ”即可直接写出答案：； （ 3）设工厂生产 x等级的护眼灯时，获得的利润为 w元由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降而 x等级时，每台护眼灯的利润为 21+1（ x-1） 元，销售量为 y元，根据：利润每台护眼灯的利润 销售量，列出 w与 x的函数 关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润 试题： （ 1）由题意，设 y kx+b 把（ 1， 78）、（ 2， 76）代入，得，解得， y与 x之间的函数关系式为 y -2x+80故答案：为 y -2x+
20、80； （ 2） 一级产品每台可获利 21元，每提高一个等级每台可多获利润 1元 每台护眼灯可获利 z（元）关于等级 x（级）的函数关系式：； （ 3）设工厂生产 x等级的护眼灯时，获得的利润为 w元 由题意，有 w 21+1（ x-1） y 21+1（ x-1） （ -2x+80） -2（ x-10） 2+1800， 所以当 x 10时，可获得最大利润 1800元 故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是 1800元 考点：二次函数的应用 如图， O 是 Rt ABC的外接圆， ABC=90，弦 BD=BA， AB=12，BC=5， BE D
21、C 交 DC 的延长线于点 E. （ 1）求证： BCA= BAD； （ 2）求 DE的长； （ 3）求证 :BE是 O 的切线 . 答案：（ 1）见；（ 2） ； (3)见 . 试题分析：（ 1）根据 BD=BA得出 BDA= BAD，再由圆周角定理 BCA= BDA即可得出结论 . （ 2）判断 BED CBA，利用对应边成比例的性质可求出 DE的长度 . （ 3）连接 OB， OD，证明 ABO DBO，推出 OB DE，继而判断OB DE，可得出结论 . 试题：（ 1）证明： BD=BA， BDA= BAD. BCA= BDA（圆周角定理）， BCA= BAD. （ 2） BDE= C
22、AB（圆周角定理）， BED= CBA=90， BED CBA， . BD=BA =12， BC=5， 根据勾股定理得： AC=13. ，解得： . （ 3）证明：连接 OB， OD， 在 ABO 和 DBO 中， ， ABO DBO（ SSS） . DBO= ABO. ABO= OAB= BDC， DBO= BDC. OB ED. BE ED， EB BO. OB BE. OB是 O 的半径， BE是 O 的切线 . 考点： 1.切线的判定； 2.圆周角定理； 3.相似三角形的判定与性质 已知抛物线 （ a0）的对称轴是直线 l，顶点为点 M若自变量 x和函数值 y1的部分对应值如下表所示：
23、 x 1 0 3 0 0 （ 1）求 y1与 x之间的函数关系式； （ 2）若经过点 T（ 0， t）作垂直于 y轴的直线 l， A为直线 l上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线 l于点 B，点 B关于直线 AM的对称点为 P，记 P（ x，y2） 求 y2与 x之间的函数关系式； 当 x取任意实数时，若对于同一个 x，有 y1 y2恒成立，求 t的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ； 可以使 y1 y2恒成立的 t的取值范围是 t 试题分析：（ 1）先根据物线经过点（ 0， ）得出 c的值，再把点（ -1， 0）、（ 3， 0）代入抛物线 y1的式即可得出 y1与 x之间的函数关系式
24、. （ 2）先根据（ I）中 y1与 x之间的函数关系式得出顶点 M的坐标 记直线 l与直线 l交于点 C（ 1， t），当点 A与点 C不重合时，由已知得，AM与 BP 互相垂直平分，故可得出四边形 ANMP为菱形，所以 PA l，再由点 P（ x， y2）可知点 A（ x， t）（ x1），所以 ，过点 P作PQ l于点 Q，则点 Q（ 1， y2），故 ， ，在Rt PQM中，根据勾股定理即可得出 y2 与 x之间的函数关系式，再由当点 A与点 C重合时，点 B与点 P重合可得出 P点坐标，故可得出 y2与 x之间的函数关系式 . 据题意，借助函数图象： 当抛物线 y2开口方向向上时，可
25、知 6-2t 0，即 t 3时，抛物线 y1的顶点 M（ 1，3），抛物线 y2的顶点（ 1， ），由于 3 ，所以不合题意 . 当抛物线 y2开口方向向下时， 6-2t 0，即 t 3 时，求出 的值 .若 3t-110，要使 y1 y2 恒成立，只要抛物线 方向向下及且顶点（ 1， ）在 x轴下方，因为 3-t 0，只要 3t-11 0，解得 t ，符合题意；若3t-11=0， ，即 t= 也符合题意 . 试题：（ 1） 抛物线经过点（ 0， ）， c= . . 点（ -1， 0）、（ 3， 0）在抛物线 上， ，解得 . y1与 x之间的函数关系式为： . （ 2） ， . 直线 l为
26、x=1，顶点 M（ 1， 3） 由题意得， t3， 如图，记直线 l与直线 l交于点 C（ 1， t）， 当点 A与点 C不重合时， 由已知得， AM与 BP 互相垂直平分， 四边形 ANMP为菱形 . PA l. 又 点 P（ x， y2）， 点 A（ x， t）（ x1） . . 过点 P作 PQ l于点 Q，则点 Q（ 1， y2）， ， . 在 Rt PQM中， ，即 . 整理得， ，即 . 当点 A与点 C重合时，点 B与点 P重合， P（ 1， ） . P点坐标也满足上式 . y2与 x之间的函数关系式为 （ t3） . 根据题意，借助函数图象： 当抛物线 y2开口方向向上时， 6
27、-2t 0，即 t 3时，抛物线 y1的顶点 M（ 1，3），抛物线 y2的顶点（ 1， ）， 3 ， 不合题意 . 当抛物线 y2开口方向向下时， 6-2t 0，即 t 3时， ， 若 3t-110，要使 y1 y2恒成立，只要抛物线 开口方向向下，且顶点（ 1， ）在 x轴下方， 3-t 0，只要 3t-11 0，解得 t ，符合题意 . 若 3t-11=0， ，即 t= 也符合题意 . 综上所述，可以使 y1 y2恒成立的 t的取值范围是 t 考点：二次函数 综合题 如图，点 C是以 AB为直径的 O 上的一点， AD与过点 C的切线互相垂直，垂足为点 D （ 1）求证： AC 平分 B
28、AD； （ 2）若 CD=1， AC= ，求 O 的半径长 答案：（ 1）见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OC，由 OA=OC 得 ACO= CAO，由切线的性质得出OC CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到 AD CO，由平行线的性质得 DAC= ACO，等量代换后可得 DAC= CAO，即 AC 平分 BAD. 过点 O 作 OE AC 于 E先在 Rt ADC 中，由勾股定理求出 AD=3，由垂径定理求出 AE= ，再根据两角对应相等的两三角形相似证明 AEO ADC，由相似三角形对应边成比例得到 ，求出 AO= ，即 O 的半径为 . 试题：（ 1）证明：如图，连接 OC
29、， OA=OC， ACO= CAO. CD切 O 于 C， OC CD. 又 AD CD， AD CO. DAC= ACO. DAC= CAO，即 AC 平分 BAD. （ 2）如图，过点 O 作 OE AC 于 E 在 Rt ADC 中， ， OE AC， AE= AC= . CAO= DAC， AEO= ADC=90， AEO ADC. ，即 ， AO= ，即 O 的半径为 . 考点： 1.垂径定理的性质； 2.相似三角形的性质 . 如图，在直角坐标系 xOy中，二次函数 y=x2+（ 2k1） x+k+1的图象与 x轴相交于 O、 A两点 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）在这条抛物
30、线的对称轴右边的图象上有一点 B，使 AOB的面积等于 6，求点 B的坐标； （ 3）对于（ 2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使 POB=90？若存在，求出点 P的坐标，并求出 POB的面积；若不存在，请说明理由 答案： (1)y=x23x；（ 2）（ 4， 4）；（ 3）存在，点 P 的坐标为（ 2， 2）， POB的面积是 8. 试题分析：（ 1）将原点坐标代入抛物线中即可求出 k的值，从而求得抛物线的式 . （ 2）根据（ 1）得出的抛物线的式可得出 A点的坐标，也就求出了 OA的长，根据 OAB的面积可求出 B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的 B点纵坐标代入抛物线的式中即
31、可求出 B点的坐标，然后根据 B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的 B点是否符合要求即可 . （ 3）根据 B点坐标可求出直线 OB的式，由于 OB OP，由此可求出 P点的坐标特点，代入二次函数式可得出 P点的坐标求 POB的面 积时，求出 OB，OP的长度即可求出 BOP的面积 . 试题： （ 1） 函数的图象与 x轴相交于 O， 0=k+1， k=1. 这个二次函数的式为 y=x23x. （ 2）如图，过点 B做 BD x轴于点 D， 令 x23x=0，解得： x=0或 3. AO=3. AOB的面积等于 6， AO BD=6. BD=4. 点 B在函数 y=x23x的图象上， 4=x23x，解得： x=4或 x=1（舍去） . 又 顶点坐标为：（ 1.5， 2.25），且 2.25 4， x轴下方不存在 B点 . 点 B的坐标为：（ 4， 4） . （ 3）存在 . 点 B的坐标为：（ 4， 4）， BOD=45， . 若 POB=90，则 POD=45. 设 P点坐标为（ x， x23x） . . 若，解得 x=4 或 x=0（舍去） .此时不存在点 P（与点 B重合） . 若，解得 x=2 或 x=0（舍去） . 当 x=2时， x23x=2. 点 P的坐标为（ 2， 2） . . POB=90， POB的面积为： PO BO=8. 考点：二次函数综合题 .
