1、2013届江苏无锡新领航教育咨询有限公司九年级暑假上课验收数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 （ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 答案： B 如图 1， ABC内接于 O， CD是 O的直径， BCD=50，则 A的度数是 （ ） A 40 B 35 C 30 D 25 答案： A 下列事件是必然事件的是 （ ） A抛掷一次硬币，正面向下 B在 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 C某射击运动员射击一次，命中靶心 D任意购买一张电影票，座位号恰好是 “7排 8号 ” 答案： B 已知两圆的半径分别是 4cm和 6cm
2、，圆心距是 7cm，则这两圆的位置关系是 （ ） A相交 B外切 C外离 D内含 答案： A 用配方法解一元二次方程 x2 3 4x，下列配方正确的是 （ ） A (x 2)2 2 B (x-2)2 7 C (x 2)2 1 D (x-2)2 1 答案： D 下列各式计算结果正确的是 （ ） A B C D 答案： C 下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）答案： D 填空题 下表是二次函数 y = ax2+bx+c（ a 0）的变量 x、 y 的部分对应值： 则方程 ax2+bx+c = 0的解是 . 答案： 一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是 . 答
3、案： 如图，在一幅长是 80cm，宽是 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽是 x cm，则可列方程 . 答案： (80+2x)(50+2x)=5400 如图 3， O的直径 AB =10cm，弦 CD=6 cm， AB CD于 E，则 EA的长度是 . 答案： cm 某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是 答案： 如图， D 是正 ABC 内的一点，若将 DAC 绕点 A 逆时针旋转到 DAB，则 DAD的度数是 . 答案： 一元二次
4、方程 的根是 . 答案： 平面直角坐标系内一点 P（ -2,3）关于原点的对称点的坐标是 . 答案：（ 2， -3） 解答题 如图 8，已知 ABC， AB=AC，以边 AB为直径的 O交 BC于点 D，交AC于点 E，连接 DE. （ 1）求证： DE=DC （ 2）如图 9，连接 OE，将 EDC绕点 D逆时针旋转，使 EDC的两边分别交OE的延长线于点 F， AC的延长线于点 G试探究线段 DF、 DG的数量关系 . 答案：（ 1）证明： 四边形 ABDE内接于 O， B+ AED =180 DEC+ AED =180 DEC = B AB=AC C = B DEC = C DE=DC
5、（ 2）证明： 四边形 ABDE内接于 O， A+ BDE =180 EDC+ BDE =180 A= EDC OA=OE A= OEA OEA= CEF A= CEF EDC= CEF EDC+ DEC+ DCE =180 CEF+ DEC+ DCE =180 即 DEF + DCE =180 又 DCG + DCE =180 DEF= DCG EDC旋转得到 FDG EDC= FDG EDC - FDC = FDG - FDC 即 EDF= CDG DE=DC EDF CDG（ ASA） DF=DG 小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的 O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为
6、抛物线 . 如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为 9米时，球达到最大水平高度为 12米已知山坡 OA与水平方向的夹角为30o， O、 A 两点相距 米请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题： （ 1）求出点 A的坐标； （ 2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点，并说明理由 答案：解：（ 1）由题意，在坐标系中画出草图 在 Rt AOC中， AOC =30 o ， OA=8 ， AC = OA=8 = ， OC = 12 点 A的坐标为（ 12， ） （ 2）由题意可知，抛物线的顶点 B的坐标是（ 9， 12） , 设抛物线的式为 y=a(x 9) +12， 抛
7、物线过点 O（ 0， 0），把点 O的坐标代入式中得， 0=a（ 0 9） +12，解得 a = ， 抛物线的式为 y= (x 9) +12 当 x=12时， y = ， 小明这一杆不能把高尔夫球从 O点直接打入球洞 A点 如图， AB是 O的直径， CD切 O于点 C， BE CD于 E，连接 AC、 BC. （ 1）求证： BC平分 ABE； （ 2）若 O的半径为 2， A =60，求 CE的长 答案：（ 1）证明：连接 OC CD切 O于点 C， OC是半径 OC CD于 C OCD=90 BE CD于 E BED=90 OCD= BED OC BE OCB= CBE OC=OB OC
8、B= OBC CBE= OBC BC平分 ABE； （ 2）解： AB是 O的直径， ACB=90 O的半径为 2， AB = 4 在 Rt ABC中， A =60 OBC=30 AC = AB = 2 BC = CBE= OBC CBE=30 在 Rt BCE中， CE = BC = 2011年辽宁卫视举办的 “激情唱响 ”活动风靡全国 .比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “Yes”或 “No”的评判结论（其中 “Yes”是指 “通过 ”， “No”是指不通过） . （ 1）请用 “树形图法 ”或 “列表法 ”，求出对于选手 A，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的概率是
9、多少？ （ 2）按照比赛规则，若三位评委中只要有两位给出 “Yes”的结论，则参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，请求出选手 A直接获得晋级下一轮比赛资格的概率是多少？ 答案：解：（ 1）根据题意，画出树形图 由树形图可知，所有可能出现的结果有 8个，即 “Yes、 Yes、 Yes”， “Yes、 Yes、 No”， “Yes、 No 、 Yes”， “Yes、 No、 No”， “No 、 Yes、 Yes”， “No、 Yes、 No”， “No、 No、 Yes”， “No、 No、 No”. 其中，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的结果共有 2个，即 “Yes、 Yes、 N
10、o”， “No、 No、 Yes”. （ 2）由题意可知，三位评委中至少有两位给出 “Yes”的结论，参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，结合树形图可以看出，满足这种结果共有 4 个，即 “Yes、 Yes、 Yes”， “Yes、 Yes、 No”， “Yes、 No 、 Yes”， “No 、 Yes、 Yes”. 如图 6所示的正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1）， ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （ 1）作出 ABC绕点 A逆时针旋转 90的 AB1C1，再作出 AB1C1关于原点O成中心对称的 A1B2C2.（要求：用直尺作出图形即可，不
11、用保留作图痕迹，不写作法 .） (2) 点 B1的坐标是 ，点 C2的坐标是 . (3) 求 ABC绕点 A逆时针旋转 90的过程中，线段 AB扫过的面积 .答案：解：（ 1）正确作出 AB1C1与 A1B2C2； （ 2）（ 2， -3），（ 3,1）； （ 3）由题意可知，线段 AB扫过的面积即为扇形 ABB1的面积， ， BAB1 =90 = 答：线段 AB扫过的面积是 . 某水果公司以 2元 /千克的成本购进 10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行 “柑橘损坏率 ”统计，并绘制成如图 5所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题： 柑橘损坏的概率估计值为 ，柑橘完
12、好的概率估计值为 ； 估计这批柑橘完好的质量为 千克； 如果公司希望销售这些柑橘能够获得 25000元的利润，那么在出售 (已去掉损坏的柑橘 )时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？答案：解：（ 1） 0.1， 0.9； （ 2） 9000； （ 3）设每千克柑橘定价 x元， 9000x -100002 = 25000 解得 x = 5 答：每千克柑橘定价 5元比较合适 . 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由 2011年 10月底的20000元 /m2下降到 2011年 12月底的 16200元 /m2. （ 1）求 2011年 11、 12两月平均每月降价的百分率是多少？ （
13、2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到 2012年 2月底该市的商品房成交均价是否会跌破 13000元 /m2？并说明理由 . 答案：解：（ 1）设 2011年 11、 12两月平均每月降价的百分率是 x. 20000（ 1 - x） 2=16200分 解方程得， x1 =0.1， x2 =1.9 检验： x2 =1.9 0，不合题意，舍去 .取 x1 =0.1，符合题意 . 答： 2011年 11、 12两月平均每月降价的百分率是 10% . （ 2）到 2012年 2月底该市的商品房成交均价不会跌破 13000元 /m2. 理由： 16200（ 1 -10%） 2=162000.
14、81=13122 13000 答：到 2012年 2月底该市的商品房成交均价不会跌破 13000元 /m2. 解方程： 答案：解： x（ x + 4） = 8x + 12 x 2+4 x = 8x + 12 x 2 -4 x = 12 x 2 -4 x +22= 12 + 22 （ x - 2） 2 =16 x - 2 = 4 x1 =6， x2 =-2 答案：解：原式 = = = 计算：（ 1） 答案：解：原式 = = 如图 10，在平面直角坐标系中，正方形 OABC边长是 4，点 A、 C分别在 y轴、 x轴的正半轴上 .动点 P从点 A开始，以每秒 2个单位长度的速度在线段AB上来回运动
15、 .动点 Q从点 B开始沿 BCO 的方向，以每秒 1个单位长度的速度向点 O运动 .P、 Q两点同时出发，当点 Q到达点 O时， P、 Q两点同时停止运动 .设运动时间为 t， OPQ的面积为 S. （ 1）当 t =1时， S = ； （ 2）当 0 t 2时，求满足 BPQ的面积有最大值的 P、 Q两点坐标； （ 3）在 P、 Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得 S = 6.若存在，请直接写出所有符合条件的 P点坐标；若不存在，请说明理由 .答案：解：（ 1） 5 （ 2）由题意可知，当 0 t 2时， PA=2 t， PB=4-2 t， BQ = t, CQ = 4-t S BPQ = PB BQ = t（ 4-2 t ） =- t 2+2 t = -（ t -1） 2 +1 当 t =1时， S BPQ的最大值 =1 此时， P（ 2,4）， Q（ 4,3） （ 3）当 0 t 2时， P（ ,4） 当 2 t 4时， P（ ,4） 当 4 t 8时， P（ 2,4）
