1、2014届山东省泰安市九年级学业模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 2的绝对值等于 A 2 B 2 C D 2 答案： A. 试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解 ： |-2|=2 故选 A. 考点：绝对值 足球比赛中，胜一场可以积 3分，平一场可以积 1分，负一场得 0分，某足球队最后的积分是 17分，他获胜的场次最多是 A 3场 B 4场 C 5场 D 6场 答案： C. 试题分析：设获胜的场次是 x，平 y场，负 z场 3x+y+0 z=17 因为 x， y都是整数，所以 x最大可取到 5 故选 C 考点：二元一次方程的应用 二次函数（ 2 -1） 2 2的顶点的坐标是
2、 A（ 1， 2） B（ 1， -2） C（ ， 2）D（ - ， -2） 答案： C. 试题分析： y=（ 2 -1） 2 2=4(x- )2+2， 二次函数 y=（ 2 -1） 2 2的顶点坐标是（ ， 2） 故选 C 考点：二次函数的性质 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是 A 4 B 5 C 6 D 10 答案： C. 试题分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5周 另外五边形的外角和是 360，所有小圆在五个角处共滚动一周 因此，总共是滚
3、动了 6周 故选 C 考点： 1.圆的认识； 2.多边形内角与外角 已知 I=40，则 I的余角度数是 A 150 B 140 C 50 D 60 答案： C. 试题分析： 1=40， 1的余角 =90- 1=90-40=50 故选 C 考点：余角和补角 据统计，今年泰安市中考报名确认考生人数是 96 200人，用科学记数法表示 96 200为 A B C D 答案： A. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值
4、1时， n是负数 96200=9.62104 故选 A 考点：科学记数法 表示较大的数 如果半径分别为 2cm和 3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是 A 1cm B 5cm C 1cm或 5cm D小于 1cm. 答案： B. 试题分析： 半径分别为 2cm和 3cm的两圆外切， 两个圆的圆心距 d=3+2=5cm 故选 B 考点：圆与圆的位置关系 下列图形中，是正方体的平面展开图的是 答案： B 试题分析： A、折叠后缺少两个底面，故此选项错误； B、可以是一个正方体的平面展开图，故此选项正确； C、缺少一个侧面，故此选项错误； D、折叠后缺少一个底面，上面重合，故此选项错误； 故选
5、B 考点：几何体的展开图 如图， AB是 O的弦， OC是 O的半径， OC AB于点 D，若 AB= ，OD=3，则 O的半径等于 A B C D 答案： 试题分析： AB是 O的弦， OC是 O的半径， OC AB于点 D， AB=8， AD= AB= 8=4， 在 Rt AOD中， AD=4， OD=3， OA= 故选 B 考点： .垂径定理； .勾股定理 如图，已知点 A1， A2， ， A2011在函数 位于第二象限的图象上，点 B1，B2， ， B2011在函数 位于第一象限的图象上，点 C1， C2， ， C2011在 y轴的正半轴上，若四边形 、 ， ， 都是正方形，则正方形
6、的边长为 A 2010 B 2011 C 2010 D 2011 答案： D. 试题分析： OA1C1B1是正方形， OB1与 y轴的夹角为 45， OB1的式为 y=x 联立 ，解得 或 ， 点 B1（ 1， 1）， OB1= ， OA1C1B1是正方形， OC1= OB1= =2， C1A2C2B2是正方形， C1B2的式为 y=x+2， 联立 ，解得 或 ， 点 B2（ 2， 4）， C1B2= ， C1A2C2B2是正方形， C1C2= C1B2= 2 =4， C2B3的式为 y=x+（ 4+2） =x+6， 联立 ，解得， 或 ， 点 B3（ 3， 9）， C2B3= ， ， 依此类
7、推，正方形 C2010A2011C2011B2011的边长 C2010B2011= 考点：二次函数综合题 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上， OC在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形OABC的面积等于矩形 OABC面积的 ，那么点 B的坐标是 A（ -2， 3） B（ 2， -3） C（ 3， -2）或（ -2， 3） D（ -2， 3）或（ 2， -3） 答案： C 试题分析： 矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的 ， 两矩形的相似比为 1： 2， B点的坐标为
8、（ 3， 2）， 点 B的坐标是（ ， 1）或（ - ， -1） 故选 C 考点： 1.位似变换； 2.坐标与图形性质 袋子中装有 4个黑球 2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 A B C D 答案： D 试题分析：从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 故选 D 考点：概率公式 下列运算正确的是 A B C D 答案： A 试题分析： A、 x3 x2=x5，故本选项正确； B、（ x3） 3=x9，故本选项错误； C、 x5+x5=2x5，故本选项错误； D、 x6-x3x3，故本选项错误 故选 A 考点： 1.合并同类项； 2.同度数幂的乘法
9、； 3.幂的乘方 . 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 A 、 B 、 C 、 D 、 答案： B. 试题分析：（ 1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； （ 2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； （ 3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； （ 4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是 A先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 B先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个位 C先向右平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 D
10、先向右平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 答案： B 试题分析：抛物线 y=x2向左平移 2个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2， 抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2-3 故平移过程为：先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 根据下图所示程序计算函数值，若输入的 的值为 ，则输出的函数值为 A B C D 答案： B 试题分析： x= 时，在 2x4之间， 将 x= 代入函数 y= 得： y= . 故选 B 考点：函数值 已知实数 m、 n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
11、A m0 B n0 答案： C. 试题分析：由已知可得 n大于 m，并从数轴知 m小于 0， n大于 0，所以 mn小于 0，则 A， B， D均错误 故选 C 考点：实数与数轴 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 cm，那么这个的圆锥的高是 A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm 答案： A. 试题分析：设圆锥的底面半径是 r，则 2r=6， 解得： r=3， 则圆锥的高是： cm 故选 A 考点： 1.圆锥的计算； 2.弧长的计算 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别
12、为 y和 x，则 y与 x的函数图象大致是 答案： A. 试题分析：由题意 y = 即 y ( + ) x， 所以该函数的图象大约为 A中函数的形式 故选 A 考点： 1.一次函数综合题； 2.正比例函数的定义 已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为 A 2 B C D 4 答案： C. 试题分析：由题意得： ， 解得 ； 故选 C 考点： 1.二元一次方程组的解； 2.算术平方根 填空题 如图，正方形纸片 ABCD的边长为 8，将其沿 EF折叠，则图中 四个三角形的周长之和为 答案： . 试题分析：如图找到各对应点，由翻折的性质可得 四个三角形的周长之和等于正方形的周长 试题：如图
13、： CB与 AB交于点 G，与 AD交于点 H， FC与 AD交于点 W，则这三个点关于 EF对称的对应的点分别 G、 H、 W，由题意知， BE=EB， BG=BG，GH=GH， HC=HC， CW=CW， FW=FW， 四个三角形的周长之和等于正方形的周长 =48=32 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，已知梯形 ABCD中， AD BC， B=30， C=60， AD=4， AB=，则下底 BC的长为 _ 答案： 试题分析：过 A作 AE CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到 CE=AD，所以 BE可以求出，在直角三角形中，根据 B=30，利用勾股定理求出
14、 BE， BC的长也就可以求出了 试题：如图，过 A作 AE CD交 BC于点 E， AD BC， 四边形 AECD是平行四边形， CE=AD=4， B=30， C=60， BAE=90， AE= BE 在 Rt ABE中， BE2=AB2+AE2， 即 BE2=（ ） 2+（ BE） 2， BE2=27+ BE2， BE2=36， 解得 BE=6， BC=BE+EC=6+4=10 考点：梯形 如图， 是 O的直径， 是弦， =48 ,则 = 答案： 试题分析：连接 BD，由于 AB是 O的直径，根据圆周角定理知 ADB=90，那么 DAB和 DBA互为余角，由此求得 DBA的度数，而 DBA
15、、 ACD是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解 试题：连接 BD； AB是 O的直径， ADB=90， DBA=90-48=42， ACD= DBA=42 考点：圆周角定理 计算 _ 答案： . 试题分析：本题涉及零指数幂、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 =3+1=4. 考点： .实数的运算； .零指数幂 解答题 （ 1）计算：（ -1） 2012-| -7 | （ -） 0（ ） -1； （ 2）化简 ： 答案：（ 1） 2；（ 2） . 试题分析： (1)先针对有理数的乘方、绝对值、二次根式、零指数幂和负整数指数幂等每个考点分别进
16、行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）先计算算括号里的，再把除式分子分母分解因式，再乘以它的倒数，最后算出结果即可 . 试题： (1)原式 =1-7+3+5=2 （ 2）解： 考点： 1.实数的混合运算； 2.分式的化简 . 已知：如图，在 ABC、 ADE中， BAC DAE 90， AB AC，AD AE，点 C、 D、 E三点在同一直线上，连结 BD. 求证： (1) BAD CAE； (2)试猜想 BD、 CE有何特殊位置关系，并证明 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） BD CE 试题分析：（ 1）要证 BAD CAE，现有 AB=AC， AD=AE，需它们的夹角 B
17、AD= CAE，而由 BAC= DAE=90很易证得 （ 2） BD、 CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 BD CE，需证 BDE=90，需证 ADB+ ADE=90可由直角三角形提供 试题：（ 1）证明： BAC= DAE=90 BAC+ CAD= DAE+CAD 即 BAD= CAE， 又 AB=AC， AD=AE， BAD CAE（ SAS） （ 2） BD、 CE特殊位置关系为 BD CE 证明如下：由（ 1）知 BAD CAE， ADB= E DAE=90， E+ ADE=90 ADB+ ADE=90 即 BDE=90 BD、 CE特殊位置关系为 B
18、D CE 考点：考点：全等三角形的判定与性质 为了抓住世界杯商机，某商店决定购进 A、 B两种世界杯纪念品若购进 A种纪念品 10件， B种纪念品 5件，需要 1 000元；若购进 A种纪念品 5件， B种纪念品 3件，需要 550元 （ 1）求购进 A、 B两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定拿出 1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6倍，且不超过 B种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案
19、中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） 50， 100；（ 2）共有 6种进货方案；（ 3）当购进 A种纪念品160件， B种纪念品 20件时，可获最大利润，最大利 润是 3800元 试题分析：（ 1）设我校购进一件 A种纪念品需要 a元，购进一件 B种纪念品需要 b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设我校购进 A种纪念品 x个，购进 B种纪念品 y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可； （ 3）设总利润为 W元，根据总利润 =两种商品的利润之和建立式，由式的性质就可以求出结论 试题：（ 1）设我校购进一件 A种纪念品需要 a元，购进一件 B种
20、纪念品需要 b元，由题意，得 ， 解方程组得： 答：购进一件 A种纪念品需要 50元，购进一件 B种纪念品需要 100元 （ 2） 设我校购进 A种纪念品 x个，购进 B种纪念品 y个，由题意，得 则 ， 解得 ， 解得： 20y25 y为正整数 y=20， 21， 22， 23， 24， 25 答：共有 6种进货方案； （ 3）设总利润为 W元，由题意，得 W=20x+30y=20（ 200-2 y） +30y， =-10y+4000（ 20y25） -10 0， W随 y的增大而减小， 当 y=20时， W有最大值 W最大 =-1020+4000=3800（元） 答：当购进 A种纪念品 1
21、60件， B种纪念品 20件时，可获最大利润，最大利润是 3800元 考点： 1.一次函数的应用； 2.二元一次方程组的应用； 3.一元一次不等式组的应用 如图， O为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC， CE BD （ 1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； （ 2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED的面积 答案：（ 1） OCED是菱形（ 2） 24. 试题分析：（ 1）首先可根据 DE AC、 CE BD判定四边形 ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 OC=OD，由此可判定四边形 OCED是菱形 （ 2）连接 OE，通过证四
22、边形 BOEC是平行 四边形，得 OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形 ODEC的面积 试题：（ 1）四边形 OCED是菱形 DE AC， CE BD， 四边形 OCED是平行四边形， 又在矩形 ABCD中， OC=OD， 四边形 OCED是菱形 （ 2）连接 OE由菱形 OCED得： CD OE， 又 BC CD， OE BC 又 CE BD， 四边形 BCEO是平行四边形； OE=BC=8 S四边形 OCED= OE CD= 86=24 考点： 1.菱形的判定； 2.平行四边形的判定； 3.矩形的性质 如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（ 0， 0）、
23、A（ 2， 0）、 B（ 6，3） （ 1）直接写出抛物线的对称轴、式及顶点 M的坐标； （ 2）将图 1中梯形 OABC的上下底边所在的直线 OA、 CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、 A1、 C1、 B1，得到如图 2的梯形O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S， A1、 B1的坐标分别为 (x1， y1)、 (x2，y2)用含 S的代数式表示 x2-x1，并求出当 S=36时点 A1的坐标； （ 3）在图 1中，设点 D的坐标为 (1， 3)，动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点 Q从点 D出发，以与点 P相同的速度沿
24、着线段 DM运动 P、 Q两点同时出发，当点 Q到达点 M时， P、 Q两点同时停止运动设 P、 Q两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线AB、 x轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）对称轴：直线 x=1，式： y= x2- x，顶点坐标： M（ 1， -） (2) A1（ 6， 3） (3) t= . 试题分析：（ 1）已知了 O、 A、 B的坐标，可 用待定系数法求出抛物线的式，进而可得到其对称轴方程和顶点 M的坐标 （ 2）在两条直线平移的过程中，梯形的上下底发生了改
25、变，但是梯形的高没有变化，仍为 3，即 y2-y1=3，可根据抛物线的式，用 x1、 x2表示出 y1、 y2，然后联立 y2-y1=3，可得到第一个关于 x1、 x2的关系式 ；在两条直线平移过程中，抛物线的对称轴没有变化，可用 x1、 x2以及抛物线的对称轴式表示出梯形上下底的长，进而可得到梯形面积的表达式，这样可得到另外一个 x1、 x2的关系式 ，联立两个关系式，即可得到关于（ x2-x1）与 S的关系式 ，将 S=36代入 的关系式中，即可列方程组求得 x1、 x2的值，进而可求出 A点的坐标 （ 3）要解答此题，首先要弄清几个关键点： 一、当 PQ AB时，设直线 AB与抛物线对称
26、轴的交点为 E，可得 DPQ DBE，可用 t表示出 DP、 DQ的长，而 E点坐标易求得，根据相似三角形所得比例线段，即可得到此时 t的值即 t= ； 二、当 P、 Q都停止运动时，显然 BC DM，所以此时 t=DM1=3 ；可分两种情况讨论： 当 0 t 时，设直线 PQ与直线 AB的交点为 F，与 x轴的交点为 G；由题意知 FQE FAG，得 FGA= FEQ，由于 BC x轴，则 DPQ= FGA= FEQ，由此可证得 DPQ DEB， DB、 DE的长已求得，可用 t表示出 DP、 DQ的长，根据相似三角形所得比例线段，即可求得此时 t的值； 当 t 3 时，方法同 ； 在求得
27、t的值后，还要根据各自的取值范围将不合题意的解舍去 试题：（ 1）对称轴：直线 x=1， 式： y= x2- x， 顶点坐标： M（ 1， - ） （ 2）由题意得 y2-y1=3， y2-y1= x22- x2- x12+ x1=3， 得：（ x2-x1） （ x2+x1） - =3 ， s= =3（ x1+x2） -6， 得： x1+x2= +2 ， 把 代入 并整理得： x2-x1= （ S 0）， 当 s=36时， ， 解得： ， 把 x1=6代入抛物线式得 y1=3， 点 A1（ 6， 3） （ 3）存在 易知直线 AB的式为 y= x- ，可得直线 AB与对称轴的交点 E的坐标为（
28、 1，- ）， BD=5， DE= ， DP=5-t， DQ=t， 当 PQ AB时， ，即 ， 得 t= ， 下面分两种情况讨论：设直线 PQ与直线 AB、 x轴的交点分别为点 F、 G； 当 0 t 时，如图 1-1； FQE FAG， FGA= FEQ， DPQ= DEB；易得 DPQ DEB， ， ， 得 t= ， t= （舍去）； 当 t 3 时，如图 1-2； FQE FAG， FAG= FQE， DQP= FQE， FAG= EBD， DQP= DBE，易得 DPQ DEB， ， t= ； 当 t= 秒时，使直线 PQ、直线 AB、 x轴围成的三角形与直线 PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似 考点：二次函数综合题
