1、2014届江西省赣县第二中学九年级下学期期中模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B 2014 C 0 D 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此 -2014的相反数是 2014.故选 B. 考点：相反数 . 如图 1， E为矩形 ABCD边 AD上一点，点 P从点 B沿折线 BE-ED-DC 运动到点 C时停止，点 Q 从点 B沿 BC 运动到点 C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， BPQ 的面积为 y（ cm2）已
2、知 y与 t的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） A B C当 0 t10时， D当 时， PBQ 是等腰三角形 答案： D 试题分析：（ 1）结论 A正确，理由如下： 分析函数图象可知， BC=10cm， ED=4cm， 故 AE=ADED=BCED=104=6cm. （ 2）结论 B正确，理由如下： 如图，连接 EC，过点 E作 EF BC 于点 F， 由函数图象可知， BC=BE=10cm， ， EF=8。 . （ 3）结论 C正确，理由如下： 如图，过点 P作 PG BQ 于点 G， BQ=BP=t， . （ 4）结论 D错误，理由如下： 当 t=12s时，点 Q 与点 C重合
3、，点 P运动到 ED的中点， 设为 N，如图，连接 NB， NC. 此时 AN=8， ND=2，由勾股定理求得： NB= ， NC= . BC=10， BCN 不是等腰三角形，即此时 PBQ 不是等腰三角形 . 故选 D. 考点：动点问题的函数图象 . 如图， D为 ABC内一点， CD平分 ACB， BE CD，垂足为 D，交 AC于点 E， 若 ， ，则 BD的长为（ ） A 1 B 1.5 C 2 D 2.5 答案： D 试题分析： CD平分 ACB， BE CD， ， CE=BC=3， BD= BE. ， ， BE=AC=5. BD=2.5. 故选 D 考点：等腰三角形的判定和性质 .
4、 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可： 共 4种情况，有 1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选 C 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据合并同类根式，幂的乘方，同底幂的除法，二次根式计算运算法则逐一计算作出判断： A、 和 不是同类根式，不可合并，选项错误； B、 ，选项错误； C、 ，选项错误； D、 ，选项正确 . 故选 D.
5、 考点： 1.合并同类根式； 2.幂的乘方； 3.同底幂的除法； 4.二次根式计算 . 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可： A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误 . 故选 B. 考点： 1.简单几何体的三视图； 2.中心对称图形 . 填空题 如图， ABCD中， AC AB ， E是 CD上的点，点 P从 D点出发，以
6、 1cm/s的速度沿 DA运动至 A点停止则当 EDP为等腰三角形时，点 P的运动 时间为 答案：或 或 s. 试题分析：在 ABCD中， AB=6cm， CD=AB=6cm. DE=2CE， DE=4cm， CE=2cm. 若 PD=DE，则 t=4s. 若 PD=PE，如图，过点 P作 PF CD于 F， AC AB， AC CD. PF AC. ACD PFD. ，即 . t= s. 若 EP=ED=4，如图，过点 E作 PG AD于 G，则 PG=DG. DEG DAC， . . t= s. 综上所述，当 t=4或 或 s时， EDP为等腰三角形 . 考点： 1.单动点问题； 2.平行
7、四边形的性质； 3.等腰三角形的性质； 4.相似三角形的判定和性质； 5.分类思想的应用 . 已知实数满足 ,且 ,则 的值是 . 答案： . 试题分析： 实数满足 ,且 , 是方程 的两个根 . . . 考点： 1.求代数式的值； 2.一元二次方程根与系数的关系； 3.整体思想的应用 . 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x轴的正半轴上，反比例函数 （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k的值为 答案： . 试题分析：如图，过点 C作 CD x轴于点 D， 点 C的坐标为（ 3， 4）， OD=3， CD=4. 根据勾股定理，得： OC=5. 四边形 OAB
8、C 是菱形， 点 B的坐标为（ 8， 4） . 点 B在反比例函数 (x0)的图象上， . 考点： 1.菱形的性质； 2.勾股定理； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 . 因式分解： 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 .因此，先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可： . 考点 ：提公因式法和应用公式法因式分解 . 关于 x、 y的方程组 中， 答案： . 试题分析：把关于 x、 y的方程组 两式相加，得. 考点： 1.求代数式的值； 2.整体思想
9、的应用 . 今年以来我国大部分地区出现雾霾天气，其中 PM2.5是雾霾天气的主要原因 “PM2.5”是指大气层中直径小于或等于 2.5微米可入肺的微粒已知 2.5微米相当 0.000 0025米 ,用科学记数法可表示为 米 答案： . 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .0.000 00258第一个有效数
10、字前有 6个 0（含小数点前的 1个 0），从而. 考点：科学记数法 . 如图，直线 a b，点 B在直线 b上，且 AB BC， 1=40，则 度 答案： 试题分析：如图， a b， 1=40， 3= 1=40. AB BC， ABC=90. 2=180-90-40=50 考点： 1.平行线的性质； 2.垂线的性质 若 有意义 ,则 的取值范围是 答案： 且 . 试题分析：据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使在实数范围内有意义，必须 且 . 考点：二次根式和分式有意义的条件 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，零指数
11、幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.特殊角的三角函数值； 3.负整数指数幂； 4.绝对值 . 解答题 如图，在直角坐标平面内， O 为原点，抛物线 经过点 A（ 6， 0），且顶点 B（ m， 6）在直线 上 （ 1）求 m的值和抛物线 的式； （ 2）如在线段 OB 上有一点 C，满足 ，在 x 轴上有一点 D（ 10， 0），连接 DC，且直线 DC 与 y轴交于点 E 求直线 DC 的式； 如点 M 是直线 DC 上的一个动点，在 x轴上方的平面内有另一点 N，且以 O、E、 M、 N 为顶点的四边形是菱形，请直接
12、写出点 N 的坐标 答案：（ 1） 3， ；（ 2） ； （ -5， ）或（ 4，8）或 . 试题分析：（ 1）先根据抛物线 的顶点 B（ m， 6）在直线 上可求出 m的值，再用待定系数发即可求出此抛物线的式 . （ 2） 作 CH OA， BG OA，再根据平行线分线段成比例定理即可得出 CH的长，进而求出 C点坐标，再根据 D点坐标用待定系数法即可求出直线 DC 式 . 根据菱形的性质即可求出符合条件的 N 点坐标 （ 1） 顶点 B（ m， 6）在直线 上， m=3. B（ 3， 6） . 把 A、 B两点坐标代入抛物线的式得， ，解得 . 抛物线的式为： . （ 2） 如图 1，作
13、CH OA， BG OA， CH BG， OCH OBG. . OC=2CB， ，即 CH=4. 点 C的坐标为（ 2， 4） . D（ 10， 0）， 根据题意 ，解得： . 直线 DC 式 . 如图 2： 四边形 ENOM是菱形， OS=ES= OE= . NK= . ON DE， tan NOK=tan EDO= . OK=5. N1（ -5， ） . 如图 3： EM OB， ON=2OC. 点 C的坐标为（ 2， 4）， N2（ 4， 8） . 如图 4： 直线 DC 式 ， E（ 0， 5） . 设 M（ x， ）， 四边形 ENOM是菱形， EM=OE=5，即 ，解得 x=. M
14、 . 可设 N（ ， y），则 ，解得 y= 或 y= （舍去） . N3 . 综上所述，点 N 的坐标为（ -5， ）或（ 4， 8）或 . 考点： 1.二次函数综合题； 2.动点问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.相似三角形的判定和性质； 5.锐角三角函数定义； 6.菱形的性质； 7.分类思想的应用 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC O 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC长为半径作圆，交 BC 边于点 E过 E作 EH AB，垂足为 H已知 O 与AB边相切，切点为 F （ 1）求证： OE AB； （ 2）求证： ； （ 3）若 ,求 的值 . 答案：（ 1）
15、证明见；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据等腰梯形的等腰三角形的性质，可得 B= C= OEC.，从而判定 OE AB. （ 2）要证明 ，只需证明四边形 OEHF是平行四边形，要证明 OEHF是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行，由已知EH AB和圆切线的性质即可得到 . （ 3）要求 ，只要证明 EHB DEC，再根据相似三角形的性质来求即可 . （ 1）在等腰梯形 ABCD中， AB=DC， B= C. OE=OC， OEC= C. B= OEC. OE AB （ 2）如图，连接 OF O 与 AB切于点 F， OF AB. EH AB， OF
16、EH. 又 OE AB， 四边形 OEHF为平行四边形 . EH=OF， . （ 3）如图，连接 DE CD是直径， DEC=90. DEC= EHB. 又 B= C， EHB DEC. . ，设 ，则 ， . . 考点： 1.等腰梯形和等腰三角形的性质； 2.平行的判定； 3.圆切线的性质； 4.圆周角定理； 5.相似三角形的判定和性质； 6.勾股定理 . 为进一步规范教育教学行为，切实减轻学生的课业负担，某校想了解本校九年 级学生家庭作业用时情况 （ 1）确定调查方式时，甲同学说： “我到九年级（ 1）班去调查全体同学 ”乙同学说： “放学时我到校门口随机调查部分同学 ”丙同学说： “我到
17、九年级每个班随机调查一定数量的同学 ”这三位同学中， 同学的调查方式最合理 （ 2）他们采用了最合理的调查方式收集数据，并绘制了如下统计表和扇形统计图 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ， ； 在扇形统计图中， “多于 2小时 ”所对应的扇形的圆心角的度数是 ； 若该校九年级有 900名学生，请你估计有多少学生家庭作业用时不超过 1 5小时 答案：（ 1）丙；（ 2） 100， 0.15； 36； 675. 试题分析：（ 1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理 . （ 2） 用 1 1.5小时类的频数除频率即可求得 a值，用 1.5 2小时类的人数除以
18、总人数即可求得 b值； 求得多于 2小时类的频率乘以 360即可； 用总人数乘以少于 1小时与 1 1.5类之和的频率即可求用时不超过 1 5小时的人数 （ 1） 调查的人数较多，范围较大， 应当采用随机抽样调查， 到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面， 丙同学的说法最合理 （ 2） 用时 1 1.5小时的有 60人，频率为 60%， a=6060%=100， b=15100=0.15. 用时多于 2小时的频率为： 1-0.15-0.6-0.15=0.1， 用时多于 2小时所对应的扇形的圆心角的度数为： 3600.1=36. 样本中用时不超过 1 5小时的频率为 0.15+0.6=
19、0.75， 该校九年级家庭作业用时不超过为： 9000.75=675人 考点： 1.频数（率）分布表； 2.全面调查与抽样调查； 3.用样本估计总体； 4.扇形统计图 上饶县道路改 造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30天完成此项工程 （ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （ 2）如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64万元？ 答案：（ 1） 60， 30；（ 2） 36. 试题分析：（ 1）利
20、用甲 20天的工作量 +乙 20天的工作量 =1，列方程求出即可即可； （ 2）关系式为：甲需要的工程费 +乙需要的工程费 64，进而求解 （ 1）设乙单独完成此项工程需要 x天，则甲单独完成此项工程需要（ x+30）天 根据题意得出： ， 解得： x=-20或 x=30， 经检验 x=-20或 x=30是原方程的解，但 x=-20不合题意，应舍去 x+30=60， 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60天， 30天； （ 2）设甲单独做了 y天，根据题意得出： ， 解得： y36. 答：甲工程队至少要单独施工 36天 考点： 1.分式方程的应用； 2.一元一次不等式的应用 如图，自来
21、水公司的主管道从 A小区向北偏东 60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的 M小区在 A小区北偏东 30方向，测绘员沿主管道测量出 AC=200米，小区 M位于 C的北偏西 60方向， （ 1）请你找出支管道连接点 N，使得 N 到该小区铺设的管道最短（在图中标出点 N 的位置） （ 2）求出 AN 的长 答案：（ 1）作图见；（ 2） 150米 . 试题分析：（ 1）由垂线段最短，可知过点 M作 MN AC 于点 N，则此点 N 即为所求 （ 2）由题意可首先求得 AMC 是直角，然后根据含 30的直角三角形的性质，即可求得答案： （ 1）如图，过点 M作 MN AC 于点 N，则点
22、 N 即为所求 . （ 2）如图： EAC=60， EAM=30， CAM=30. AMN=60. 又 C处看 M点为北偏西 60， MCB=30. EAC=60， CAD=30. BCA=30. MCA= MCB+ BCA=60. AMC=90， MAC=30. MC= AC= 200=100（米）， CMN=30. NC= MC=50（米）， AN=AC-NC=200-50=150（米） 考点： 1.垂线段的性质； 2.解直角三角形的应用 -方向角问题 某电视台举办的 “2014中国好声音 ”海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “淘汰 ”或 “通过 ”的结论 （ 1）请用
23、树状图表示出三位评委给出 A选手的所有可能的结论； （ 2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出 “通过 ”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问对于选手 A，进入下一轮比赛的概率是多少？ 答案：（ 1）树状图见几何；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题意画出树状图 . （ 2）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . （ 1）画树 状图如下： （ 2） 由（ 1）知，评委给出选手 A所有可能的结果有 8种，至少有两位评委给出 “通过 ”的结论有 4种， 对于选手 A，进入下一轮比赛的概率是 . 考点： 1.树状图； 2
24、. 概率 .如图是由相同的小正方形组成的网格， A、 B两点都在小正方形的顶点上 .现请你在图 1、图 2中各画一个以 A、 B、 C、 D为顶点的菱形 .要求： （ 1）顶点 C、 D在小正方的顶点上； （ 2）工具只用无刻度的直尺； （ 3）所画的两个菱形不全等 . 答案：作图见 . 试题分析：根据菱形的性质作图即可 . 作图如下，答案：不唯一： 考点： 1.网格问题； 2.复杂作图 . 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代，进行二次根式化简 . 原式 = . 当 时，原式 = . 考点：分式的化简 . 如图 1，在矩形纸
25、片 ABCD中， ，其中 m1，将该矩形沿 EF 折叠（点 E、 F分别在边 AB、 CD上），使点 B落在 AD边上的点 M处，点 C落在点 N 处， MN 与 CD相交于点 P，连接 EP设 ，其中 0 n1 （ 1）如图 2，当 （即 M点与 D点重合）， 时，则 ； （ 2）如图 3，当 （ M为 AD的中点）， m的 值发生变化时，求证：； （ 3）如图 1，当 ， n的值发生变化时， 的值是否发生变化？说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3） ，不发生变化，理由见 . 试题分析：（ 1）由条件可知，当 n=1（即 M点与 D点重合）， m=2时，AB=2AD，设 AD=
26、a，则 AB=2a，由矩形的性质可以得出 ADE NDF，就可以得出 AE=NF， DE=DF，在 Rt AED中，由勾股定理就可以表示出 AE的值，再求出 BE的值就可以得出结论 . （ 2）延长 PM交 EA延长线于 G，由条件可以得出 PDM GAM， EMP EMG由 全等三角形的性质就可以得出结论 . （ 3）如图 1，连接 BM 交 EF 于点 Q，过点 F作 FK AB于点 K，交 BM 于点O，通过证明 ABM KFE，就可以得出 ，即 ，由AB=2AD=2BC， BK=CF就可以得出 的值是 为定值 （ 1） 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD， AD=BC， A= B=
27、 C= D=90 AB=mAD，且 n=2， AB=2AD ADE+ EDF=90， EDF+ NDF=90， ADE= NDF 在 ADE和 NDF中， A N， AD ND， ADE NDF， ADE NDF（ ASA） . AE=NF， DE=DF FN=FC， AE=FC AB=CD， AB-AE=CD-CF. BE=DF. BE=DE Rt AED中，由勾股定理，得 ，即 ， AE= AD. BE=2AD- AD= . . （ 2）如图 3，延长 PM交 EA延长线于 G， GAM=90 M为 AD的中点， AM=DM 四边形 ABCD是矩形， AB=CD， AD=BC， A= B=
28、 C= D=90，AB CD. GAM= PDM 在 GAM和 PDM中， GAM PDM， AM DM， AMG DMP， GAM PDM（ ASA） . MG=MP. 在 EMP和 EMG中， PM GM， PME GME， ME ME， EMP EMG（ SAS） . EG=EP. AG+AE=EP. PD+AE=EP，即 EP=AE+DP. （ 3） ，值不变，理由如下： 如图 1，连接 BM 交 EF 于点 Q，过点 F作 FK AB于点 K，交 BM 于点 O， EM=EB， MEF= BEF， EF MB，即 FQO=90. 四边形 FKBC 是矩形， KF=BC， FC=KB. FKB=90， KBO+ KOB=90. QOF+ QFO=90， QOF= KOB， KBO= OFQ. A= EKF=90， ABM KFE. 即 . AB=2AD=2BC， BK=CF， . 的值不变 考点： 1.折叠问题； 2.矩形的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.勾股定理； 5.相似三角形的判定和性质
