1、2014届福建南安市九年级上学期期末教学质量抽查数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 答案： C 试题分析：根据二次根式的被开方数是非负数即 -40,解得： 4。 故选 C 考点：二次根式有意义 如图，将一个大三角形剪成一个梯形及一个小三角形，若小三角形的长分别为 8、 10、 16，则剪出的梯形各边长不可能是（ ） 答案： D 试题分析：分别求出原三角形的三条边的边长，根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可。A.15,12,24;B.20,16,32;C.30,24,48;D.30,16,48.显然
2、D选项不满足。 故选 D 考点：三角形的三边关系 的值是（ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：根据 sin30= 进行解答即可 故选 A 考点：特殊角的三角函数值 方程 的根是（ ） A B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：移项得： ，提取公因式得： ,所以 ， 。 故选 B 考点：解一元二次方程 袋中有红球 4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A 3个 B不足 3个 C 4个 D 5个或 5个以上 答案： D 试题分析：因为袋中有红球 4个，取到白球的可能性较大，所以袋中的白球数量大于
3、红球数量，即袋中白球的个数可能是 5个或 5个以上 故选 D 考点：概率 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，根据等式的基本性质，等式两边同时加上 1，即：，得： 。 故选 C 考点：等式的基本性质 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 配方结果是 . 故选 B 考点：配方法解一元二次方程 填空题 . 答案： 试题分析：根据正切的定义，特殊角的三角函数知 故答案：是 1. 考点： 1 如图，
4、正三角形 的面积为 1，取 各边的中点 、 、 ，作第二个正三角形 ，再取 各边的中点 、 、 ，作第三个正三角形 ， 用同样的方法作正三角形，则第 2个正三角形 的面积是 ，第 10个正三角形 的面积是 . 答案： ， 试题分析：根据题意得：第一个三角形的面积 ， 第二个三角形的面积 ， 第三个三角形的面积 ， 所以第十个三角形的面积 故答案：是 ， 考点：找规律 如图，在 ABC中， C=90， BC=6， D、 E分别在 AB、 AC 上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为 . 答案： 试题分析： ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在
5、点 A处，可得 DEA= DEA=90，AE=AE，所以， ACB AED， A为 CE的中点，所以 ，可运用相似三角形的性质求得 故答案：是 2 考点：相似三角形 如图是某水库大坝的横断面，若坡面 AB的坡度 =1 1，则斜坡 AB的坡角= 度 . 答案： 试题分析：由题意得， tan=i=1： 1=1，则 =45 故答案：是 45 考点：坡度坡角问题 据某市交通部门统计，该市 2011年底全市汽车拥有量为 150万辆，而截止到 2013年底，全市的汽车拥有量已达 216万辆设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为 ，则可列方程为： . 答案：（ 1+x） 2=216 试题分析：根据等
6、量关系 “2010年底汽车拥有量 =2008年底汽车拥有量 （ 1+年平均增长率） （ 1+年平均增长率） ”即可列出一元二次方程： 150（ 1+x） 2=216 故答案：是 150（ 1+x） 2=216 考点：一元二次方程的应用 若两个三角形的相似比为 3： 2，且较大的三角形的周长为 9cm，则较小的三角形的周长为 答案： 试题分析：根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以较小的三角形的周长为 6 故答案：是 6 考点：相似比 如图， ABC中， C 90， AC 3， AB 5，则 cosA 答案： 试题分析：根据余弦定义：锐角 A的邻边 b与斜边 c的比叫做 A的余弦，所以 cos
7、A= 故答案：是 考点：余弦定义 计算： 答案： 试题分析：根据 化简 故答案：是 考点：二次根式的化简 在 ABC中， D、 E分别为 AB、 AC 的中点， DE=5 ，则 BC= . 答案： 试题分析：根据三角形的中位线的性质知 BC= 2DE =10 故答案：是 10. 考点：三角形的中位线 比较大小： (填 “ ”、 “ ”或 “=”号 ) 答案： 试题分析：因为 ,所以 故答案：是 考点：实数大小比较 投掷一个均匀的正六面体骰子 , 骰子每个面上依次标有 1、 2、 3、 4、 5、 6，则掷得 “4”的概率等于 _ 答案： 试题分析：根据题意可得：投掷一个均匀的正六面体骰子，每个
8、面上依次标有1、 2、 3、 4、 5、 6，结果共 6种，且每一种情况出现的可能性相同，那么掷得“4”的概率是 故答案：是 考点：概率公式 已知 是方程 的一个实数根，则 的值是 答案： -4 试题分析：根据题意得： ，解得： m=-4 故答案：是 -4 考点：一元二次方程的根 计算题 计算： 答案： 试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程 试题： = = 考点：二次根式的化简 解答题 已知 AOB=90， OM是 AOB的平分线，按以下要求解答问题： （ 1）如图 1，将三角板的直角顶点 P在射线 OM上移动，两直角边分别与OA,OB交
9、于点 C， D 比较大小： PC_PD (选择 “”或 “”或 “=”填空）； 证明 中的结论 （ 2）将三角板的直角顶点 P在射线上移动，一直角边与边 OA交于点 C，且 OC=1，另一直角边与直线 OB，直线 OA分别交于点 D， E，当以 P， C， E为顶点的三角形与 OCD相似时，试求 的长（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求 的长） . 答案：（ 1） PC=PD; 证明见；（ 2） OP=1或 OP= 试题分析：（ 1） PC=PD; 过 P 作 PH OA， PN OB，再证 PCH PDN，即可； （ 2）分两种情况进行讨论： 若 PD与边 OB相交； PD与边 OB的
10、反向延长线相交 试题：（ 1） PC=PD; 过 P作 PH OA， PN OB，垂足分别为 H， N，得 HPN=90， HPC+ CPN=90 CPN+ NPD=90, HPC= NPD, OM是 AOB的平分线 , PH=PN. 又 PHC= PND=90 PCH PDN， PC=PD; (2) 若 PD与边 OB相交 PCE DCO， CPE DOC=90 由 PCE与 OCD相似可得 PEC= DCO DE=CD，而 DO OC， OE=OC=1 OP为 Rt CPE斜边上的中线 OP= EC=OC=1 ; 若 PD与边 OB的反向延长线相交， 过 P作 PH OA， PN OB，垂
11、足分别为H， N， 则 PH=PN PCE与 DCO 相似，且 PEC OCD， CPE DOC=90 PCE= OCD 又 PCO PEC=90, PDO + OED =90, 且 PEC OED， PDO= PCO. 而 PH=PN， Rt PHC Rt PND（ A.A.S） . HC=ND， PC=PD， PCD= PDC =45， PCO= DCO= PDO =22.5 又 BOM= ODP+ OPD=45, ODP= OPD=22.5 OP=OD, 设 OP=x，则 HC=OC-OH= ， 而 DN=DO ON=OP+ON= ， ， ，即 OP= ， 综上所述，满足条件的 OP=1
12、或 OP= 考点： 1.相似三角形的判定与性质， 2.三角形内角和定理， 3.直角三角形全等的判定， 4.角平分线的性 质 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A（ 0， 4）， C（ 2， 0），将矩形 OABC绕点 O 按顺时针方向旋转 1800，得到矩形 OEFG，顺次连接 AC、 CE、 EG、 GA. （ 1）请直接写出点 F的坐标； （ 2）试判断四边形 ACEG的形状，并说明理由； （ 3）将矩形 OABC 沿 y轴向下平移 m个单位（ 0 m 4），设平移过程中矩形与 重叠部分面积为 ，当 ： =11： 16时，求 m的值 答案：（ 1） F（ -2
13、， -4）；（ 2）四边形 ACEG是菱形，证明见；（ 3）或 试题分析：（ 1）点 F与点 B关于原点对称，故 F（ -2， -4）； （ 2）根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，即可证得； （ 3）根据 ： =11： 16，求得 ，再由 ,得到 ，再用含 m 的代数式表示出 和 ，从而求出 m 的值 试题：（ 1） F（ -2， -4）； （ 2）四边形 ACEG是菱形 . 理由：根据题意得： OA=OE， OC=OG 四边形 ACEG是平行四边形 又 AE GC 四边形 ACEG是菱形； （ 3）将矩形 OABC 沿 y轴向下平移 m个单位得到矩形 .设 与 AC交于点 M， 与
14、 EC 交于点 N，则当 ： =11： 16时，重叠 部分为五边形 . ： =11： 16 , 同理可得： 解得： 或 . 考点： 1. 旋转的性质， 2. 菱形判定， 3.三角形相似的应用 高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为 40元，经市场预测，销售定价为 50元，可售出 400个；定价每增加 1元，销售量将减少 10个 . （ 1）设每个小家电定价增加 元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含 的代数式表示） （ 2）当定价增加多少元时，商店获得利润 6000元 ？ 答案：（ 1） ；（ 2）当定价增加 10元或 20元时，商店获得利润 6000元 试题分析：（ 1）根据利
15、润 =销售价 进价列关系式； （ 2）总利润 =每个的利润 销售量，销售量为 40010x，列方程求解，根据题意取舍 试题：（ 1） ； （ 2）由已知得， ， 整理得： 解得， ， 经检验： ， 答：当定价增加 10元或 20元时，商店获得利润 6000元 考点：二次函数的应用 如图，在梯形 中， ， ，点 在 上， , . （ 1）求 的长； （ 2）求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）在 中， A=90， AED=45， DE=6，根据这些条件利用余弦函数求 AE； （ 2）在 中， EC=7，再利用（ 1）的解答结果，根据正弦函数来解答的值 试题：（ 1）在 中，
16、, , = = ； （ 2） 在 中， , = 考点：解直角三角形 在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字 1， 2， 3从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数 （ 1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的 结果； （ 2）求组成的两位数是偶数的概率 答案：（ 1）树状图见；（ 2）组成的两位数是偶数的概率 = 试题分析： 试题：（ 1）所有等可能的结果，画树状图如下： 能组成的两位数共有 9种即 11， 12， 13， 21， 22， 23， 31， 32， 33. （
17、 2） 组成的两位数是偶数，一共有 3个即 12， 22， 32； 组成的两位数是偶数的概率 = 考点：树状图法 如图，在平面直角坐标系中， ABC与 ABC关于点 P位似，且顶点都在格点上 . （ 1）在图上找出位似中心 P的位置，并直接写出点 P的坐标是 ； （ 2）写出 ABC与 ABC的面积比 答案：（ 1） P的位置见，点 P的坐标为（ 4， 5）； （ 2） ABC与 ABC的面积比为 1： 4 试题分析：（ 1）连接 AA、 BB，交于点 P，求出 P坐标即可； （ 2）求出边长为 1和 2的正方形的对角线，得到 BC 与 BC的长，求出 BC 与BC的比值，根据三角形 ABC
18、与三角形 ABC相似，由面积比等于相似比的平方即可求出面积之比 试题：（ 1）如图： 点 P的坐标为（ 4， 5）； （ 2）由图得： BC= ， BC= 所以 BC 与 BC的比为 1： 2，根 据三角形 ABC 与三角形 ABC相似，所以 ABC与 ABC的面积比为 1： 4. 考点：位似变换 解方程： 答案： 试题分析：利用配方法解一元二次方程 试题：原方程可化为： 考点：配方法解一元二次方程 如图，已知某市一座电视塔高 AB为 600米 .张明在点 C处测得电视塔塔顶B的仰角 ACB=40。 （ 1）求 B的度数； （ 2）求 AC 的长（精确到 1米） 答案： B为 50度， AC 的长约为 715米 试题分析：（ 1）根据直角三角形两个锐角互余即可求 B的度数； （ 2）已知 AB和 ACB的度数利用余弦函数求得线段 AC 的长即可求解水平距离 试题：（ 1） ； （ 2）在 Rt ABC中， 又 ， 答： B为 50度， AC 的长约为 715米 考点：解直角三角形
