1、2014届福建省泉港区九年级上学期期末教学质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法 ,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足 ,同时满足的就是最简二次根式 ,否则就不是 . A、 ,被开方数含能开得尽方的因数 ,不是最简二次根式 ; B、是最简二次根式 ; C、 ,被开方数含能开得尽方的因数 ,不是最简二次根式 ; D、 ,被开方数含能开得尽方的因数 ,不是最简二次根式 故选 B 考点：最简二次根式 某炮兵试射一枚导弹 ,在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时间（秒）与高
2、度的关系为 （ 0）已知导弹在第 7秒与第 16秒时的高度相等 ,则下列时间中导弹所在高度最高的是（ ） A第 11秒 B第 13秒 C第 15秒 D第 17秒 答案： A 试题分析：由炮弹在第 7秒与第 16秒时的高度相等 ,将 x=7和 x=16代入求得 a和 b的关系： 49a+7b=256a+16b b+23a=0 又 x= 时 ,炮弹所在高度最高 , 将 b+23a=0代入即可得： x=11.5 故选 A 考点：二次函数的应用 在多次抛掷一枚正六面体骰子的实验中 ,出现点数小于 3的概率记为 ,出现点数是奇数的概率记为 则 与 的大小比较 ,下列正确的是（ ） A B C D 答案：
3、 D 试题分析：根据题意知：次抛掷一枚正六面体骰子的实验中 ,可能出现点数为：1,2,3,4,5,6,出现点数小于 3,即出现 1,2,所以 = ,出现点数是奇数 ,即出现 1,3,5,所以 = .显然 . 故选 D 考点：概率公式 如图 ,在 O 中 , , AOB=122,则 AOC的度数为（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 答案： A 试题分析：由于在 O 中 , ,所以 AOC= AOB=122. 故选 A 考点：圆心角 在 Rt ABC中 ,cotA ,则 A的度数是（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 答案： D 试题分析：在 Rt ABC中 ,cotA
4、,所以 A=300. 故选 D 考点：特殊角的三角函数 如果 = ,那么 的值是（ ） A 5 B C D 答案： C 试题分析：由于 = ,设 x=2k,y=3k,所以： 故选 C 考点：比例的性质 方程 的解是（ ） A B C , D , 答案： C 试题分析：提取公因式 x得： x(x-5)=0,所以 , . 故选 C 考点：提公因式法解一元二次方程 填空题 计算： 答案： 试题分析： 考点：二次根式的加减 如图 ,在 ABCD中 ,点 P为边 AB上的一点 ,E,F分别是 PD,PC 的中点 ,CD=2则 EF= ; 设 PEF, PAD, PBC的面积分别为 、 、 已知,则 答案
5、： , 12 试题分析： E,F分别是 PD,PC 的中点 ,CD=2 EF= CD=1 过 P作 PQ BC 交 DC 于点 Q,由 BC AD,得到 PQ AD, 四边形 PQCB与四边形 APQD都为平行四边形 , PDA DQP, CBP PQC, S PDA=S DQP,S CBP=S PQC, EF 为 PCD的中位线 , EF DC,EF= CD, PEF PCD,且相似比为 1： 2, S PEF： S PCD=1： 4,S PEF=3, S PDC=S DQP+S QPC=S PAD+S PBC=S1+S2=12 故答案：是 1,12 考点： 1.三角形中位线 ,2.相似三角
6、形 将抛物线 y=(x+2)2-3的图像向上平移 5个单位 ,得到函数式为 答案： y=(x+2)2+2 试题分析：根据二次函数变化规律：左加右减 ,上加下减 ,抛物线 y=(x+2)2-3的图像向上平移 5个单位 ,y=(x+2)2-3+5,即： y=(x+2)2+2 故答案：是 y=(x+2)2+2 考点：二次函数图象与几何变换 某款式手机第一季度每部售价为 900元 ,经两次降价后 ,第三季度每部售价为600元设平均每次降价的百分率为 ,则依题意列出方程为 答案：（ 1x） 2=600 试题分析：第一次降价后的价格为 900（ 1x） ,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低
7、 x,为 900（ 1x） （ 1x） ,则列出的方程是 900（ 1x） 2=600 故答案：是 900（ 1x） 2=600 考点：一元二次方程的应用 如图 ,BC是半圆 O 的直径 , B 40,则 C= 度 答案： 试题分析：因为 BC 是半圆 O 的直径 ,所以 A 90, ABC为直角三角形 ,所以： C=90- B=90-40=50 故答案：是 50 考点：直角三角形 计算： 答案： 试题分析： 故答案：是 1 考点：特殊角的三角函数 已知 ABC与 DEF的相似比为 5 1,则 ABC与 DEF的周长比为 答案： 1 试题分析：根据三角形周长之比等于相似比 ,所以 ABC与 D
8、EF的周长比为5 1 故答案：是 5 1 考点：相似比 若二次根式 的值等于 0,则 = 答案： -3 试题分析：根据题意得： =0,即： x+3=0,所以 x=-3 故答案：是 -3 考点：二次根式的定义 如图 ,在 ABC中 , A 30o,AB 2则 BC 答案： 试题分析： BC=ABsin300= =1 考点：特殊角的三角函数 化简： 答案： 试题分析：根据题意知： x0,所以： = 故答案：是 考点：二次根式化简 在一张比例尺为 150000的地图中 ,小明家到动车站的距离有 0 2米 ,则小明家到动车站的实际距离是 米 答案： 试题分析：因为比例尺为 150000,小明家到动车站
9、的图上距离有 0 2米 ,所以实际距离为： 0.250000=10000（米） 故答案：是 10000 考点：比例尺 若 是方程 的一个根 ,则 答案： 试题分析：将 代入方程 得： 1+b=3,解得： b=2 故答案：是 2 考点：根与系数的关系 计算题 计算： 答案： 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简 试题： 考点：二次根式化简 解答题 如图 ,抛物线 （ b,c是常数 ,且 c 0）与 轴分别交于点 A、 B（点 A位于点 B的左侧） ,与 轴的负半轴交于点 C,点 A的坐标为 (-1,0) （ 1）请直接写出点 OA的长度 ; （ 2）若常数 b,c满足关系式： 求抛物
10、线的式 （ 3）在（ 2）的条件下 ,点 P是 轴下方抛物线上的动点 ,连接 PB、 PC设 PBC的面积为 S 求 S的取值范围 ; 若 PBC的面积 S为整数 ,则这样的 PBC共有多少个（直接写出结果）？ 答案：（ 1） OA=1;（ 2）抛物线的式 ;（ 3） 0 S 5;+c,2c;11 试题分析：（ 1）由点 A的坐标为 (-1,0)可得： OA=1; （ 2）根据抛物线 过点 A (-1,0),得到： b = c+ ,联立 ,求出b,c的值即可 ; （ 3） 分两种情况进行讨论：（ ）当 1 x 0时 ;（ ）当 0 x 4时 ; 由 0 S 5,S为整数 ,得出 S=1,2,3
11、,4分两种情况进行讨论：（ ） 当 1 x 0时 ,（ ）当 0 x 4时 试题：（ 1） OA=1; （ 2） 抛物线 过点 A (-1,0), b=c+ , , , c 0, , , 抛物线的式 ; （ 3） 设点 P坐标为（ x, ） 点 A的坐标为（ 1,0） ,点 B坐标为（ 4,0） ,点 C坐标为（ 0,2） , AB=5,OC=2,直线 BC 的式为 y= x2 分两种情况： （ ）当 1 x 0时 ,0 S S ACB S ACB= AB OC=5, 0 S 5; （ ）当 0 x 4时 ,过点 P作 PG x轴于点 G,交 CB于点 F 点 F坐标为（ x, x2） , P
12、F=PGGF=（ x2 x2） +（ x2） = x2+2x, S=S PFC+S PFB= PF OB= （ x2+2x） 4=x2+4x=（ x2） 2+4, 当 x=2时 ,S 最大值 =4, 0 S4 综上可知 0 S 5; 0 S 5,S为整数 , S=1,2,3,4 分两种情况： （ ）当 1 x 0时 ,设 PBC中 BC 边上的高为 h 点 A的坐标为（ 1,0） ,点 B坐标为（ 4,0） ,点 C坐标为（ 0,2） , AC2=1+4=5,BC2=16+4=20,AB2=25, AC2+BC2=AB2, ACB=90,BC 边上的高 AC= S= BC h, h= 如果 S
13、=1,那么 h= 1= ,此时 P点有 1个 , PBC有 1个 ; 如果 S=2,那么 h= 2= ,此时 P点有 1个 , PBC有 1个 ; 如果 S=3,那么 h= 3= ,此时 P点有 1个 , PBC有 1个 ; 如果 S=4,那么 h= 4= ,此时 P点有 1个 , PBC有 1个 ; 即当 1 x 0时 ,满足条件的 PBC共有 4个 ; （ ）当 0 x 4时 ,S=x2+4x 如果 S=1,那么 x2+4x=1,即 x24x+1=0, =164=12 0, 方程有两个不相等的实数根 ,此时 P点有 2个 , PBC有 2个 ; 如果 S=2,那么 x2+4x=2,即 x2
14、4x+2=0, =168=8 0, 方程有两个不相等的实数根 ,此时 P点有 2个 , PBC有 2个 ; 如果 S=3,那么 x2+4x=3,即 x24x+3=0, =1612=4 0, 方程有两个不相等的实数根 ,此时 P点有 2个 , PBC有 2个 ; 如果 S=4,那么 x2+4x=4,即 x24x+4=0, =1616=0, 方程有两个相等的实数根 ,此时 P点有 1个 , PBC有 1个 ; 即当 0 x 4时 ,满足条件的 PBC共有 7个 ; 综上可知 ,满足条件的 PBC共有 4+7=11个 故答案：为 +c,2c;11 考点：二次函数综合题 四边形 ABCD中 ,点 E是
15、 AB的中点 ,F是 AD边上的动点连结 DE、 CF （ 1）若四边形 ABCD是矩形 ,AD=12,CD=10,如图（ 1）所示 请直接写出 AE的长度 ; 当 DE CF时 ,试求出 CF长度 （ 2）如图（ 2） ,若四边形 ABCD是平行四边形 ,DE与 CF相交 于点 P 探究：当 B与 PC满足什么关系时 , 成立？并证明你的结论 答案：（ 1） AE =5; CF= ; （ 2）当 B+ EPC=180时 , 成立证明见 试题分析： (1) 四边形 ABCD是矩形 , CD=10,点 E是 AB的中点 ,可得： AE=CD=5; 根据已知证得 AED DFC,;利用相似三角形对
16、应边成比例即可 ; （ 2）当 B+ EPC=180时 , 成立根据已知证得： DFP DEA, CPD CDF,再根据对应边成比例即可 试题： (1) 四边形 ABCD是矩形 , CD=10,点 E是 AB的中点 , AE= CD=5; 四边形 ABCD是矩形 , A= FDC=90, CF DE, ADE+ CFD=90, ADE+ AED=90, CFD= AED, A= CDF, AED DFC 在 AED中 , A =90,AD=12,AE =5, CF= ; （ 2）当 B+ EPC=180时 , 成立 四边形 ABCD是平行四边形 , B= ADC,AD BC, B+ A=180
17、, B+ EPC=180, A= EPC= FPD, FDP= EDA, DFP DEA, , B= ADC, B+ EPC=180, EPC+ DPC=180, CPD= CDF, PCD= DCF, CPD CDF, , , , 即当 B+ EPC=180时 , 成立 考点：相似形综合题 小明利用暑假 20天（ 8月 5日至 24日）参与了一家网店经营的社会实践负责在网络上销售一种新款的 SD卡 ,每张成本价为 20元第 天销售的相关信息如下表所示 销售量 p（张） 销售单价 q（元 /张） （ 1）请计算哪一天 SD卡的销售单价为 35元？ （ 2）在这 20天中 ,在网络上这款销售 S
18、D卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？ 答案：（ 1）第 10天该商品的销售单价为 35元 /件 ; （ 2）这款销售 SD卡在第 15天获得利润最大 ,这一天赚了 612.5元 试题分析：（ 1）在每个 x的取值范围内 ,令 q=35,分别解出 x的值即可 ; （ 2）利用利润 =售价 成本 ,求出 y与 x的函数关系式 ,进而求出最大值 试题：（ 1）令 =35,得 x=10, 即第 10天该商品的销售单价为 35元 /件 （ 2） y=（ 30+ x20）（ 50x） = x2+15x+500= （ x15） 2+612.5, 0, 当 x=15时 ,y有最大值 612.5 即：这
19、款销售 SD卡在第 15天获得利润最大 ,这一天赚了 612.5元 考点：二次函数的应用 为培养学生的创造性思维 ,学校举行科技小制作比赛对公开征集到的科技小制作作品的数量进行了分析统计 ,并制作了如下统计图 （ 1）学校共征集到作品共 件 ; （ 2）经过评选后 ,有 2名男生和 2名女生获得一等奖现要从这 4位同学中抽两人去参加表彰座谈会 ,请用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的 概率 答案：（ 1）学校共征集到作品共 12件 ;（ 2）列表见 ,恰好抽中一男一女的概率是 试题分析：（ 1）将条形统计图中提示数据相加即可 ; （ 2）先列表 ,再根据概率公式进行计算即可得解 试题：（ 1
20、）学校共征集到作品共： 2+3+5+2=12(件 ) （ 2）列表法： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 1男 2 男 1女 1 男 1女 2 男 2 男 2男 1 男 2女 1 男 2女 2 女 1 女 1男 1 女 1男 2 女 1女 2 女 2 女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1 共有 12种机会均等的结果 ,其中一男生一女生占 8种 , P（一男生一女生） = 考点：条形统计图 如图 ,防洪大堤的横断面是梯形 ABCD,其中 AD/BC,坡长 AB=10cm,坡角,汛期来临前对其进行了加固 ,改造后的背水面坡角 (注：请在结果中保留根号 ) （ 1）试求出防洪大堤的横断
21、面的高度 ; （ 2）请求出改造后的坡长 AE 答案：（ 1）防洪大堤的横断面的高度为 5 m;（ 2）改造后的坡长 AE为m 试题分析：过点 A作 AF BC 于点 F,在 Rt ABF中求出 AF,然后在 Rt AEF中求出 AE即可 试题： (1)过点 A作 AF BC 于点 F, 在 Rt ABF中 , ABF= 2=60, 则 AF=ABsin60=5 m, 答：防洪大堤的横断面的高度为 5 m. (2)在 Rt AEF中 , E= 1=45, 则 AE= m 答：改造后的坡长 AE为 m 考点：解直角三角形的应用 如图是一座古拱桥的截面图在水平面上取点为原点 ,以水平面为 轴建立直
22、角坐标系 ,桥洞上沿形状恰好是抛物线 的图像桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4米高的景观灯请求出这两盏景观灯间的水平距离 答案：两景观灯间的距离为 5米 试题分析：要求灯的距离 ,只需要把纵坐标为 4代入 ,求出 x,然后两者相减 ,就是他们的距离 试题：由已知得两景观灯的纵坐标都是 4, （ x5） 2=1 x1=7.5,x2=2.5, 两景观灯间的距离为 7.52.5=5米 考点：二次函数的应用 解一元二次方程： 答案： 试题分析：先去括号 ,再用因式分解法即可 试题： 考点：解一元二次方程 如图 ,网格图的每个小正方形边长均为 1 OAB的顶点均在格点上已知 与 OAB是以 O 为位似中心的位似图形 ,且位似比为 13 （ 1）请在第一象限内画出 ; （ 2）试求出 的面积 答案：（ 1）图形见 ;（ 2） 的面积为 1 试题分析： (1)位似比为 13,第一象限内 (1.2), (1,0),连接 即可 ; （ 2） 为直角三角形 ,可直接求出面积 试题： (1)如图 ： （ 2） 考点：位似图形
