1、2014届辽宁省丹东市第七中学九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：乘积是 1的两个数互为倒数 3（ ） =1， 3的倒数是 故选 D 考点：倒数 如图，在直角梯形 ABCD中， AD/BC， DABC=90， BD DC， BD=DC， CE平分 DBCD，交 AB于点 E，交 BD于点 H， EN/DC交 BD于点 N。下列结论： BH=DH； CH=( +1)EH； = ； 其中正确的是 A B只有 C只有 D只有 答案： B 试题分析： 如图，过 H作 HM BC于 M， 根据角平分线的性质可以得到 DH=HM，而在
2、 RtBHM中 BH HM，所以容易判定 是错误的； 设 HM=x，那么 DH=x，由于 ABC=90， BD DC， BD=DC，由此得到 DBC=45，而 AD CB，由此可以证明 ADB是等腰直角三角形，又 CE平分 BCD， BDC= ABC=90，由此可以证明 DCH EBC，再利用相似三角形的性质可以推出 BEH= DHC，然后利用对顶角相等即可证明 BHC= BEH，接着得到 BH=BE，然后即可用 x分别表示 BE、 EN、 CD，又由 EN DC可以得到 DCH NEH，再利用相似三角形的性质即可结论 ； 利用（ 2）的结论可以证明 ENH CBE，然后利用相似三角形的性质和
3、三角形的面积公式即可证明结论 故选 B 考点：直角梯形 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D、 E分别是边 AB、 AC上，将 ABC沿着 DE折叠压平， A与 A重合，若 A=75，则 1+ 2=（ ） A 150 B 210 C 105 D 75 答案： A 试题分析： ADE是 ABC翻折变换而成， AED= AED， ADE= ADE， A= A=75， AED+ ADE= AED+ ADE=18075=105， 1+ 2=3602105=150 故选 A 考点： 1.三角形内角和定理 2.翻折变换（折叠问题） 点（ 1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）均
4、在函数 y= 的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y3 y2 y1 B y2 y3 y1 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 答案： D 试题分析： 点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数 y= 的图象上， y1= =6； y2= =3； y3= =2， 3 2 6， y2 y1 y3 故选 D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码 /厘 米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量 /双 5 10 22 39 56 43
5、 25 一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 答案： C 试题分析： 众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 鞋店老板最喜欢的是众数 故选 C 考点：统计量的选择 不等式组 的解集是 A x 5 B x -1 C x 2 D -1 x 5 答案： B 试题分析： 由 得： x5)，则 x的值是 _ 答案： 试题分析：根据题意，得： 解得： x=15 经检验： x=15为原方程的解 故答案：是 15 考点：分式方程的应用 用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第 1个图形需要 1个小圆，第
6、 2个图形需3个小圆，第 3个图形需要 6个小圆，第 4个图形需要 10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要小圆 个（用含 的代数式表示） . 答案： n（ n+1） 试题分析：由题目得，第 1个图形为 1个小圆，即 1（ 1+1） 第 2个图形为 3个小圆，即 2（ 2+1） 第 3个图形为 6个小圆，即 3（ 3+1） 第 4个图形为 10个小圆，即 4（ 4+1） 进一步发现规律：第 n个图形的小圆的个数为即 n（ n+1） 故答案：是 n（ n+1） 考点：图形的变化规律 据调查，某市 2012年的房价为 元 / ，预计 2014年将达到 元 / ，求这两年的年平均增长率，设
7、年平均增长率为 ，根据题意，所列方程为 答案： （ 1+x） 2=4840 试题分析： 2012年的房价为 4000（ 1+x）， 2013年的房价为 4000（ 1+x）（ 1+x） 2=4000（ 1+x） 2， 即所列的方程为 4000（ 1+x） 2=4840 故答案：是 4000（ 1+x） 2=4840 考点：一元二次方程 如图， AB是 O的直径，若 BAC=350，则 ADC=_ 答案： 试题分析： AB是 O的直径， ACB=90， BAC=35， B=9035=55， ADC= B=55 故答案：是 55 考点：圆周角定理 小明同学用纸板制作 了一个圆锥形漏斗模型如图所示，
8、它的底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2 答案： 试题分析： 底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm， BC=5cm，即圆锥的母线是 5cm， 圆锥侧面积公式 S=rl=35=15cm 2 故答案：是 15 考点：圆锥的计算 盒子里有 3张分别写有整式 x+1， x+2， 3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 _ 答案： 试 题分析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，能组成分式的有 4种情况， 能组成分式的概率是： 故答案：是 考点： 1.列表法与树状图法 2.分式的定义 在函数 中，自变量 的取值范围是
9、 。 答案： x1且 x0 试题分析：根据题意得： x+10且 x0 解得： x1且 x0 故答案：是 x1且 x0 考点： 1.函数自变量的取值范围 2.分式有意义的条件 3.二次根式有意义的条件 分解因式： 答案： 试题分析：先提取公因式，再用平方差公式， 故答案：是 考点：分解因式 计算题 计算： 答案： 试题分析：分别求出特殊角的三角函数，负指数次幂，零指数次幂，立方根，负数的偶次幂，再依据实数的运算法则计算即可 试题：原式 = 考点： 1.特殊角的三角函数 2.负指数次幂 3.零指数次幂 4.立方根 解答题 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A顺时针旋转 90后得到矩
10、形AMEF（如图），连结 BD、 MF，若此时他测得 BD=8cm， ADB=30 （ 1）试探究线段 BD与线段 MF的关系，并简要说明理由； （ 2）小红同学用剪刀将 BCD与 MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD绕点 A顺时针旋转得 AB1D1， AD1交 FM于点 K（如图），设旋转角为 （ 0 90），当 AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数； （ 3）若将 AFM沿 AB方向平移得到 A2F2M2（如图）， F2M2与 AD交于点 P， A2M2与 BD交于点 N，当 NP AB时，求平移的距离是多少？ 答案：（ 1） BD=MF， BD MF理由见； （ 2）
11、的度数为 60或 15； （ 3）平移的距离是（ 62 ） cm 试题分析：（ 1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），得 BD=MF， BAD MAF，推出 BD=MF， ADB= AFM=30，进而可得 DNM的大小 （ 2）根据旋转的性质得出结论 （ 3）求平移的距离是 A2A的长度在矩形 PNA2A中， A2A=PN，只要求出 PN的长度就行用 DPN DAB得出： ，解得 A2A的大小 试题：（ 1） BD=MF， BD MF. 延长 FM交 BD于点 N， 由题意得： BAD MAF BD=MF， ADB= AFM.
12、 又 DMN= AMF， ADB+ DMN= AFM+ AMF=90， DNM=90， BD MF； （ 2）当 AK=FK时， KAF= F=30， 则 BAB1=180 B1AD1 KAF=1809030=60， 即 =60； 当 AF=FK时 ， FAK= =75， BAB1=90 FAK=15， 即 =15； 的度数为 60或 15； （ 3）由题意得矩形 PNA2A设 A2A=x，则 PN=x， 在 RtA2M2F2中， F2M2=FM=8， A2M2=4， A2F2=4 ， AF2=4 x PAF2=90， PF2A=30， AP=AF2 tan30=4 x PD=ADAP=4 4
13、+ x NP AB， DNP= B D= D， DPN DAB. . ， 解得 x=62 . 即 A2A=62 答：平移的距离是（ 62 ） cm 考点： 1.相似三角形的判定与性质 2.直角三角形全等的判定 3.平移的性质 4.旋转的性质 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富 .一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼 .捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航 .渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛 .下图是渔政船及渔船与港口的距离 s和渔船离开港口的时间 t之间的函数图象 .（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的
14、距离 s和它离开港口的时间 t的函数关系式 . (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离 . (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30海里？ 答案：（ 1）当 0t5时， s=30t， 当 5 t8时， s=150， 当 8 t13时， s=30t+390； （ 2）渔船离黄岩岛的距离为 15090=60（海里）； （ 3）当渔船离开港口 9.6小时或 10.4小时时，两船相距 30海里 试题分析：（ 1）由图 象可得出渔船离港口的距离 s和它离开港口的时间 t的函数关系式，分为三段求函数关系式； （ 2）由图象可知，当 8 t13时，渔船和渔政船
15、相遇，利用 “两点法 ”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离； （ 3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中， 8 t13，渔船与渔政船相距 30海里，有两种可能： s渔 s渔政 =30， s渔政 s渔 =30，将函数关系式代入，列方程求 t 试题：（ 1）当 0t5时， s=30t， 当 5 t8时， s=150， 当 8 t13时， s=30t+390； （ 2）设渔政船离港口的距离 s与渔政船离开港口的时间 t之间的函数关系式为 s=kt+b（ k0），则 ， 解得 所以 s=45t360； 联立 ， 解得 所以渔船离黄岩岛的
16、距离为 15090=60（海里）； （ 3） s渔 =30t+390， s渔政 =45t360， 分两种情况： s渔 s渔政 =30， 30t+390（ 45t360） =30，解得 t= 9.6； s渔政 s渔 =30， 45t360（ 30t+390） =30，解得 t= 10.4 所以，当渔船离开港口 9.6小时或 10.4小时时，两船相距 30海里 考点：一次函数的应用 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB， AB 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C处测得大厦顶部 A的仰角为 37，大厦底部 B的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD的长度（结果保留
17、整数）（参考数据： ） 答案：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD大约是 43米 试题分析：利用所给角的三角函数用 CD表示出 AD、 BD；根据 AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离 试题：设 CD=x米 在 RtACD中， ， 则 ， ； 在 RtBCD中， tan48= ， 则 ， . AD+BD=AB， ， 解得： x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD大约是 43米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 丹东市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加
18、 20%，结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 答案：原计划每天铺设管道 10米 试题分析：设原计划每天铺设管道 x米，根据等量关系：铺设 120米管道 的时间 +铺设（ 300120）米管道的时间 =27天，可列方程求解 试题：设原计划每天铺设管道 x米， 依题意得： ， 解得 x=10， 经检验， x=10是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设管道 10米 考点：分式方程的应用 如图，已知 AB是 O的直径，锐角 DAB的平分线 AC交 O于点 C，作 CD AD，垂足为 D，直线 CD与 AB的延长线交于点 E （ 1）求证：直线 CD为 O的切线； （
19、2）当 AB 2BE，且 CE时，求 AD的长 答案：（ 1）证明见； （ 2）， AD 试题分析：（ 1）连接 OC，由 AC平分 DAB得到 DAC= CAB，然后利用等腰三角形的性质得到 OCA= CAB，接着利用平行线的判定得到 AD CO，而 CD AD，由此得到 CD AD，最后利用切线的判定定理即可证明 CD为 O的切线； （ 2）由 AB=2BO， AB=2BE得到 BO=BE=CO，设 BO=BE=CO=x，所以 OE=2x，在RtOCE中，利用勾股定理列出关于 x的方程，解方程求出 x，最后利用三角函数的定义即可求解 试题： (1)连接 OC AC平分 DAB DAC CA
20、B OA OC OCA CAB OCA DAC AD CO CD AD CD AD CD为 O的切线； （ 2） AB 2BO ， AB 2BE BO BE CO 设 BO BE CO x ， OE 2x 在 RtOCE中， OC2 CE2 OE2， x2 ( )2 (2x)2 x 1 AE 3 ， E 30 ， AD 考点： 1.切线的判定与性质 2.勾股定理 3.圆周角定理 在 ABC和 DEF中， C= F=90.有如下五张背面完全相同的纸牌 、 、 、 、 ，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张请结合以上条件，解答下列问题
21、 （ 1）、你认为 和 组合， ABC和 DEF不一定全等， （ 2）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 、 、 、 、 表示）； （ 3）用两次摸牌的结果和 C= F=90作为条件，求能满足 ABC和 DEF全等的概率 答案：（ 1） ， ； （ 2）表格见； （ 3） P（能满足 ABC DEF） = 试题分析：（ 1）回顾三角形全等条件，找出 ， 不能判断全等三角形，即可； （ 2）用表格将所有可能一一列举出来即可； （ 3）利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可 试题：（ 1） ， ； （ 2）列表如下： 相关试题 2014届辽宁
22、省丹东市第七中学九年级第一次模拟考试数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 丹东市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了 若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 _ 名学生； （ 2）请将条
23、形统计图补充完整； （ 3）如果全市有 16万名初中学生，那么在试卷讲评课中， “独立思考 ”的学生约有多少万人？ 答案：（ 1） 560名； （ 2）图形见； （ 3）在试卷讲评课中， “独立思考 ”的学生约有 4.8万人 试题分析：（ 1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，计算即可； （ 2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲 解题目的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用独立思考的学生的百分比乘以 16万，进行计算即可得解 试题：（ 1） 22440%=560名； （ 2）讲解题目的学生数为： 56084168224=560476=
24、84， 补全统计图如图； （ 3） 16=4.8万， 答：在试卷讲评课中， “独立思考 ”的学生约有 4.8万人 考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计 图 如图，在正方形网格中， ABC的三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C的坐标分别为（ -2， 4）、（ -2， 0）、（ -4， 1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 ABC关于原点 O对称的 A1B1C1. （ 2）平移 ABC，使点 A移动到点 A2（ 0， 2），画出平移后的 A2B2C2并写出点 B2、C2的坐标 . （ 3）在 ABC、 A1B1C1、 A2B2C2中， A2B2C2与 成
25、中心对称，其对称中心的坐标为 . 答案：（ 1）图形见； （ 2）点 B2、 C2的坐标分别为（ 0， -2），（ -2， -1）； （ 3） A1B1C1；（ 1， -1） 试题分析：（ 1）先作出点 A、 B、 C关于原点的对称点， A1， B1， C1，顺次连接各点即可； （ 2）平移 ABC，使点 A移动到点 A2（ 0， 2），画出平移后的 A2B2C2，由点 B2、C2在坐标系中的位置得出各点坐标即可； （ 3）连接 B1B2与 C1C2相交，得出其交点 H的坐标即可 试题：（ 1） ABC关于原点 O对称的 A1B1C1如图所示： （ 2）平移后的 A2B2C2如图所示： 点 B
26、2、 C2的坐标分别为（ 0， -2），（ -2， -1）； （ 3） A1B1C1；（ 1， -1） 考点： 1.旋转变换 2.平移变换 如图，抛物线： y ax2 bx 4与 x轴交于点 A(-2， 0)和 B(4， 0)、与 y轴交于点 C (1)求抛物线的式； (2)T是抛物线对称轴上的一点，且 ACT是以 AC为底的等 腰三角形，求点 T的坐标； (3)点 M、 Q分别从点 A、 B以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴同时出发相向而行当点M原点时，点 Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点 B方向移动，当点 M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点 M的直线 l 轴，交 AC或 BC于
27、点 P求点 M的运动时间 t(秒 )与 APQ的面积 S的函数关系式，并求出 S的最大值 答案：（ 1）抛物线的式为： ； （ 2） ， S的最大值为 试题分析：（ 1）把 A、 B的坐标代入抛物线的式得到方程组，求出方程组的解即可； （ 2）设直线 x=1上一点 T（ 1， h），连接 TC、 TA，作 CE 直线 x=1，垂足是 E，根据 TA=TC由勾股定理求出即可； （ 3）（ I）当 0 t2时， AMP AOC，推出比例式，求出 PM， AQ，根据三角形的面积公式求出即可； （ II）当 2 t3时，作 PM x轴于 M， PF y轴于点 F，表示出三角形 APQ的面积，利用配方法
28、求出最值即可 试题：（ 1）把 A 、 B(4， 0)代入 ，得 解得 抛物线的式为： ； （ 2）由 ，得抛物线的对称轴为直线 ， 直线 交 x轴于点 D，设直线 上一点 T(1， h)，连结 TC， TA，作 CE 直线 ，垂足为 E，由 C(0， 4)得点 E(1， 4)， 在 RtADT和 RtTEC中，由 TA=TC得 解得 ， 点 T的坐标为 (1,1)； （ 3）解：（ ）当 时， AMP AOC 当 t=3时， S的最大值为 9. （ ）当 时， 作 PF y轴于 F，有 COB CFP，又 CO=OB FP=FC= ， 当 时，则 S的最大值为 ， 综合 、 ， S的最大值为 考点：二次函数综合题
