1、2014届辽宁省大石桥市金桥管理区初级中学中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5亿元，一年的经济损失约为 54750000000元，用科学计数法表示这个数为（ ） A 5.4751011元 B 5.4751010元 C 0.54751011元 D 5475108元 答案： B 试题分析：因为 54750000000=5.4751010，所以选： B. 考点：科学计数法 . 如图，正方形 ABCD的边长为 25，内部有 6个全等的正方形，小正方形的顶点 E、 F、 G、 H分别落在边 AD、 AB、 BC、 CD上，则每个小正方形的边
2、长为（ ） . A.6 B.5 C. D. 答案： D 试题分析：如图，过点 G作 GP AD，垂足为 P，所以四边形 ABGP是矩形，因为 1+ PEG=90， DEH+ PEG=90, 1= DEH,又因为 D= 4=90，所以 DEH PGE，所以 ，所以 ,根据题意可证，BG=DE=PA=5,所以 PE=15,在 Rt PEG中，,所以小正方形的边长为 ,故选D 考点： 1.正方形的性质 ;2.相似 三角形的判定与性质； 3.勾股定理 . 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为阴影部分的面积为 2+2=4，
3、所以镖落在阴影部分的概率为故选 C 考点：概率 . 某学校用 420元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 元，则可列出方程为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设原价每瓶 x元，根据某校用 420元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，可列方程 =20故选 B 考点：分式方程的应用 . .如图， O中，半径 OA=4, AOB=120,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ ） A 1 BC D 2 答案： B 试题分析：因为圆锥底面圆周长等
4、于侧面展开图弧长，所以， C 底面圆 =2 r，所以 2 r = ，解得： r= ，故选：B. 考点：圆锥侧面展开图 . 如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 答案： C 试题分析：几何体的俯视图即从上方看到的视图，所以选： C. 考点：几何体的三视图 . 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：如果一个图形绕着一点旋转 180后，能与它本身重合，那么这个图形是中心对称图形，观察上述图形可知： B是中心对称图形 . 考点：中心对称图形 . 下列计算正确的是（ ） A a+a =0 B
5、（ +1）（ 1- ） =1 C -（ -a） a = a D（ xy） （ xy） = xy 答案： D 试题分析：因为 ， ， ，所以 A、 B、 C错误，故选： D. 考点： 1.代数式的计算； 2.二次根式的计算 . 填空题 如图，正方形 A1B1B2C1， A2B2B3C2， A3B3B4C3,A nBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点 A1、 A2、 A3、 、 An在射线 OA上，点 B1、 B2、 B3、 、 Bn在射线 OB上 .若 AOB=45， OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1,S2，S3， ， Sn,则 Sn= . 答案： 试题分析：根据正
6、方形的性质，知：正方形 A1B1B2C1的边长为 1；正方形A2B2B3C2的边长为 2；正方形 A3B3B4C3的边长为 4；正方形 A4B4B5C4的边长为8； 正方形 AnBnBn+1Cn的边长为 .根据等腰直角三角形的性质，得 Sn=. 考点： 1.正方形的性质； 2.等腰直角三角形的性质； 3.幂的运算 . 如图，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x、 y轴的正半轴上，点 D为对角线OB的中点，反比例函数 （ ）在第一象限内的图象经过点 D，且与AB、 BC分别交于 E、 F两点，若四边形 BEDF的面积为 4.5，则 的值为 答案： k=3 试题分析：连接 OF， EO， 点
7、D为对角线 OB的中点，四边形 BEDF的面积为 4.5， S BDF=S ODF，S BDE=S ODE， 四边形 FOED的面积为 9，由题意得： E、 M、 D位于反比例函数图象上，则S OCF= ， S OAE= ， 过点 D作 DG y轴于点 G，作 DN x轴于点 N，则 SONDG=k，又 D为矩形ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO=4SONDG=4k，由于函数图象在第一象限， k 0，则 + +9=4k，解得： k= 3. 考点：反比例函数的性质 . 已知抛物线 （ ）经过点 ，且顶点在第一象限有下列三个结论： b2-4ac 0把正确结论的序号填在横线上 答案： 试
8、题分析：因为抛物线开口向下，所以 ；因为抛物线过点（ -1,0），所以，根据对称性可知当 x=1时， y 0，所以 a+b+c 0；因为抛物线其对称轴在 y轴右侧，所以 ；因为抛物线与 x轴有两个交点，所以 b2-4ac 0；所以 都正确 . 考点：二次函数图象与系数的关系 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 。 答案： 试题分析：根据题意， BE=AE设 CE=x，则 BE=AE=8-x在 Rt BCE中，根据勾股定理得： BE2=BC2+CE2，即（ 8-x） 2=62+x2,解得 x= ， tan CBE= . 考点：
9、1.勾股定理； 2.锐角三角函数 . 计算： = 答案： 试题分析：. 考点： 1.二次根式； 2.特殊角的三角函数值 . 如图，在四边形 ABCD中， A=90， AD=4，连接 BD， BD CD， ADB= C.若 P是 BC边上一动点，则 DP长的最小值为 。 答案： 试题分析：当 DP BC 的时候，根据垂线段最短， DP 的长度最小， BD CD，即 BDC=90，又 A=90， A= BDC，又 ADB= C， ABD= CBD，又 DA BA， BD DC， AD=DP，又 AD=4， DP=4 考点： 1.垂直的判定与性质； 2.角平分线的性质 . 已知等腰三角形的腰长和底边
10、长分别是方程 x2-6x+8=0的两个根，则等腰三角形的周长为 . 答案： 试题分析： 方程 x2-6x+8=0的解是 x=2或 4，（ 1）当 2为腰， 4为底时，2+2=4不能构成三角形；（ 2）当 4为腰， 2为底时， 4， 4， 2能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系 . 在函数 中，自变量 的取值范围是 . 答案： x-1且 x2 试题分析：根据题意得： ，所以 x-1且 x2. 考点：函数自变量的取值范围 . 计算题 （ 10分）有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别画有四
11、个不同的几何图形（如图）小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、 C、 D表示）； （ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 答案：见 试题分析：（ 1）画树状图或列表法解答即可，注意不要漏掉任何情况（ 2）此题可以采用树状图求解此题为有放回实验，共有 16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有 4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 试题：（ 1）树状图如下： 列表如下： （ 2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有 4 种情况，即：（ B，
12、B），（ B， C），（ C， B），（ C， C），故所求概率是 . 考点：画树状图或列表法求概率 . 解答题 （ 12分）探究： 在矩形 ABCD中， M是 AD的中点，点 E是线段 AB上一动点，连接 EM并延长交线段 CD的延长线于点 F （ 1）如图 1，求证： ME=MF； （ 2）如图 2，点 G是线段 BC上一点，连接 GE、 GF、 GM，若 EGF是等腰直角三角形， EGF=90，求 AB： AD的值； （ 3）如图 3，点 G是线段 BC延长线上一点，连接 GE、 GF、 GM，若 EGF是等边三角形，直接写出 AB、 AD满足的数量关系 . 答案：见 试题分析：（ 1）
13、根据 ABCD是矩形，得出 EAM= FDM=90，根据AM=DM， AME= FMD证 出 AEM DFM，即可得出 ME=FM；（ 2）过点 G作 GH AD于 H，根据条件证出 AEM HMG，得出 GH=AM，因为点 M是中点，所以 AB=HG=AM= AD，所以 AB:AD=2:1；（ 3）过点 G作GH AD交 AD延长线于点 H，连接 MG，则 GHM= A，根据 GEF是等边三角形，得出 EM=FM， GM EF， AME+ GMH=90，根据 AME+ AEM=90，得出 GMH= AEM，证出 AEM HMG，所以，又根据题意可知 MGF= EGM=30,所以，所以 ,AB
14、=HG,所以 AB= 试题：（ 1）证明：在矩形 ABCD中， A FDM 90.又 AM DM， AME DMF， AME DMF， ME=MF. （ 2）解：如图，过点 G作 GH AD于点 H. 四边形 ABGH是矩形 . EGF是等腰直角三角形，由（ 1）得， ME=MF， ME=MG， EMG 90. AME+ DMG HGM+ DMG=90, AME HGM.又 A MHG， AME HGM AM=HG. AB=HG=AM= AD AD=2AB AB:AD=2:1 （ 3） AB= 考点： 1.矩形的性质； 2.三角形的全等与相似； 3.等腰三角形的性质； 4.等边三角形的性质 .
15、 （ 12分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y=-10x+500 （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价 销售量） 答案：见 试题分析：（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之
16、间的关系可近似看作一次函数，利润 =（定价 -进价） 销售量，从而列出关系式，然后求二次函数的最大值；（ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（ 3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 试题： 解：（ 1）由题意，得： w = （ x-20） y=（ x-20） （ ）. 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 . （ 2）由题意，得： 解这个方程得： x1 = 30， x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元 . （ 3） ， 抛物线开口向下 . 当 30x40时， w2000 x32， 当 30x32时，
17、 w2000. 设成本为 P（元），由题意，得： ， P随 x的增大而减小 . 当 x = 32时， P 最小 3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 考点： 1.一元二次方程； 2.二次函数的应用 . （ 10分）如图， AB是 O的直径， C为 O上一点，过点 B作经过点 C的直线 CD的垂线，垂足为 E（即 BE CD）， BE交 O于点 F，且 BC平分 ABE. （ 1）求证： CD为 O的切线； （ 2）若 AB=10， CE=4，求线段 EF的长 . 答案：（ 1）连接 OC证 CD OC（ 2） EF=2 试题分析：（ 1）连接 OC
18、，证 CD OC即可，因为 BE CD，所以只要证OC BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得 OCB= EBC，则 OC BE；（ 2）连接 AC,则 ABC CBE,设 AC=x, ，由勾股定理可得 ，由图知 ACBC,所以 ， BC= ,BE=8,由切割线定理可求出 EF. 试题：（ 1）连接 OC OC=OB， ABC= OCB，又 EBC= ABC， OCB= EBC， OC BE， BE CD， OC CD， CD 是 O 的切线；（ 2）连接 AC,因为 AB是直径，所以 ACB 90,又 BC平分 ABE所以 ABC CBE,设 AC=x, 所以 ，由勾股定理
19、可得，由图知 AC BC,所以 ， BC= ,BE=8,由切割线定理得： ,所以 ，所以 EF=2. 考点： 1.切线的判定； 2.勾股定理； 3.相似三角形的性质与判定； 4.切割 线定理 （ 10分）马航失联客机 MH370引起全球高度关注，为了搜寻客机残骸，我国派出多艘军舰和海监船到达失事海域进行搜寻如图，前往南印度洋某海域的我国海军井冈山舰 A和昆仑山舰 B自西向东航行， B舰在 A舰的正东方向，且两舰保持 20海里的距离，某一时刻两军舰同时测得在 A的东北方向， B的北偏东 15方向有一艘澳方军舰 C，求此时舰 C与我舰航线 AB的距离是多少（结果保留根号） 答案：见 试题分析：首先
20、过点 C作 CH AB于 H，由题意可知， BAC=45， ABC=90+15=105，则可求得 ACB的度 数是 30，过点 B作 BD AC于D，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案： 试题： 解：作 BD AC于 D ,CH AB于 H ，如图： 由题意可知， BAC 45， ABC 105 ACB 180- BAC- ABC 30 在 Rt ABD中 AD=BD=AB sin BAD=20 （海里） 在 Rt BCD中， CD= （海里） 在 Rt ACH中 ,CH= = 答：此时船 C与航线 AB的距离是 海里。 考点：解直角三角形的应用 . （ 10分）如图， ABC中， AB
21、AC,AD BC于点 D， AE是 BAC外角平分线， BE AE,连接 DE。 （ 1）求证： DA AE； （ 2）求证：四边形 DCAE是平行四边形 . 答案：见 试题分析：（ 1）因为 AD BC，所以要证明 DA AE成立，只需证 AE平行于CB，所以只要证明 EAF= C，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质及条件可证；（ 2）根据条件证明四边形 AEBD是矩形，得 AE=BD,又 BD=CD,所以 AE=CD，又 AE CD，所以四边形 DCAE是平行四边形 . 试题：（ 1） AB AC, C= CBA, AE是 BAC外角平分线 , EAF= BAE, BAF= C+ CB
22、A, C= EAF, AE CB, AD BC, DA AE； （ 2） AD BC， ADB=90， BE AE， AEB=90，又 DA AE, DAE=90， ADB= AEB= DAE=90, 四边形 AEBD是矩形 . 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的外角性质； 3.矩形的判定； 4.平行四边形的判定 . （ 8分）我市积极开展 “阳光体育进校园 ”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下
23、列问题， （ 1）样本中最喜欢 B项目的人数百分比是 _ ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 _ （ 2）请把统计图补充完整 （ 3）已知该校有 1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 答案：见 试题分析：（ 1）分析统计图可知，样本中最喜欢 B项目的人数百分比可用 1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以 360度即可求出度数；（ 2）根据（ 1）的计算结果补全图形；（ 3）用全校学生数 选乒乓球的学生所占百分比即可 试题：（ 1）样本中最喜欢 B项目的人数百分比是 1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是 36020%=72 （ 2） B组人数
24、4444%20%=20人，画图如下： （ 3） 120044%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是 528人 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.用样本估计总体 . （ 8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1个单位长度， Rt ABC的顶点均在格点上建立平面直角坐标系 后，点 A的坐标为（ 1， 1），点 B的坐标为（ 4， 1） （ 1）先将 Rt ABC向左平移 5个单位长度，再向下平移 1个单位长度得到Rt A1B1C1，试在图中画出 Rt A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （ 2）再将 Rt A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90后得到 Rt A1B2C2，
25、试在图中画出 Rt A1B2C2，并计算 Rt A1B1C1在上述旋转过程点 C1所经过的路径长 答案：见 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标； （ 2）根据网格结构找出点 A1、 B1、 C1绕点 A1顺时针旋转 90后的对应点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出 A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解 试题：（ 1） Rt A1B1C1如图所示， A1（ 4， 0）； （ 2） Rt A2B2C2如图所示， 根据勾股定理， A1C1
26、= = ， 所以，点 C1所经过的路径长 = = . 考点： 1.利用旋转变换作图； 2.利用平移变换作图； 3.弧长的计算 . （ 8分）先化简，再求值（ 1- ） .其中 a从 0， 1， 2,-1中选取 . 答案：见 试题分析：先化简分式，得： ，然后从 0， 1， 2,-1中选取一个数值代入求值即可，但是要注意： 所以 0、 1、 2不合题意，只能取 -1. 试题： ， 当 a=-1时 原式 = . 考点：分式化简及求值 . （ 14分）如图，抛物线 y=x2-2x-3与 x轴交 A、 B两点（ A点在 B点左侧），直线 L与抛物线交于 A、 C两点，其中 C点的横坐标为 2 （ 1）
27、求 A、 B两点的坐标及直线 AC的函数表达式； （ 2） P是线段 AC上的一个动点，过 P点作 y轴的平行线交抛物线于 E点，求线段 PE长度的最大值； （ 3）点 G抛物 线上的动点，在 x轴上是否存在点 F，使 A、 C、 F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由 答案：见 试题分析：（ 1）令 y=0，解 x2-2x-3=0，可得 AB的坐标；将 C的横坐标代入，易得其纵坐标，结合 A的坐标，可得 BC的方程；（ 2）设出 P点的横坐标，表示出 P、 E的坐标，可得 PE长度的表达式，进而根据 x的取值范围可得线
28、段 PE长度的最大值；（ 3）此类问题一定是要分情况讨论的，本题可以分为 4种情况，做题时尽量避免漏掉解 . 试题：解：（ 1）令 y=0， 解得 或 A（ -1， 0） B（ 3， 0）； 将 C点的横坐标 x=2代入 得 y=-3， C（ 2， -3） 直线 AC的函数式是 y=-x-1 （ 2）设 P点的横坐标为 x（ -1x2） 则 P、 E的坐标分别为： P（ x， -x-1）， E（ P点在 E点的上方， PE= （ 2分） 当 时， PE的最大值 = （ 3）存在 4个这样的点 F，分别是 如图，连接 C与抛物线和 y轴的交点，那么 CG x轴，此时 AF=CG=2，因此 F点的
29、坐标是（ -3， 0）； 如图， AF=CG=2， A点的坐标为（ -1， 0），因此 F点的坐标为（ 1， 0）； 如图，此时 C， G两点的纵坐标关于 x轴对称，因此 G点的纵坐标为 3，代入抛物线中即可得出 G点的坐标为（ 1+ ， 3），由于直线 GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线 GF的式为 y=-x+h，将 G点代入后可得出直线的式为 y=-x+4+ 因此直线 GF与 x轴的交点 F的坐标为（ 4+ ， 0）； 如图，同 可求出 F的坐标为（ 4- ， 0） 综合四种情况可得出，存在 4个符合条件的 F点 考点： 1.求二次函数的式及二次函数的应用； 2.求一次函数的式及一次函数的应用； 3.平行四边形的性质 .
