1、2014届辽宁省盘锦市中考第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列手机软件图标中，属于中心对称的是（） 答案： C. 试题分析： A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、即是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选： C 考点：中心对称图形 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则函数 y= 与 y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（） 答案： B 试题分析： 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象开口向下， a 0， 对
2、称轴经过 x的负半轴， a， b同号， 图象经过 y轴的正半轴，则 c 0， 函数 y= ， a 0， 图象经过二、四象限， y=bx+c， b 0， c 0， 图象经过一、二、四象限， 故选 B 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象； 3.反比例函数的图象 某种商品每件的标价是 330元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（） A 200元 B 240元 C 250元 D 300元 答案： B 试题分析：设这种商品每件的进价为 x元， 由题意得， 3300.8-x=10%x， 解得： x=240， 即每件商品的进价为 240元 故选 B 考点：一元一次方
3、程的应用 如图，在 ABC中， AC=BC，点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点，将 ADE绕点 E旋转 180得 CFE，则四边形 ADCF一定是（） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 答案： A 试题分析： ADE绕点 E旋转 180得 CFE， AE=CE， DE=EF， 四边形 ADCF是平行四边形， AC=BC，点 D是边 AB的中点， ADC=90， 四边形 ADCF矩形 故选 A 考点：旋转的性质；矩形的判定 一个口袋轴装有 3个红球， 4个绿球， 2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（） A B C D 答案： D 试题分析： 有
4、3个红球， 4个绿球， 2个黄球， 球的总数 =3+4+2=9， 摸到红球的概率 = ， 摸出一个球不是红球的概率 =1- 故选 D 考点：概率公式 半径为 2的圆中，弦 AB、 AC的长分别 2和 2 ，则 BAC的度数是（） A 15 B 105 C 15或 75 D 15或 105 答案： D 试题分析：分别作 OD AB， OE AC，垂足分别是 D、 E OE AC， OD AB， AE= AC= ， AD= AB=1， sin AOE= ， sin AOD= ， AOE=45， AOD=30， BAO=60， CAO=90-45=45， BAC=45+60=105，或 BAC=60
5、-45=15 BAC=15或 105， 故选 D 考点： 1.垂径定理； 2.特殊角的三角函数值 某校篮球课外活动小组 21名同学的身高如下表 身高（ cm） 170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2 则该篮球课外活动小组 21名同学身高的众数和中位数分别是（） A 176， 176 B 176， 177 C 176， 178 D 184， 178 答案： C 试题分析：身高为 176的人数最多，故身高的众数为 176； 共 21名学生，中位数落在第 11名学生处，第 11名学生的身高为 178，故中位数为 178 故选 C 考点：众数；中位数 如图， ABC中， DE
6、是 AC的垂直平分线， AE=4cm， ABD的周长为14cm，则 ABC的周长为（ ） A 18 cm B 22 cm C 24 cm D 26 cm 答案： B 试题分析： DE是 AC的垂直平分线， AD=CD， ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， AE=4cm， AC=2AE=24=8cm， ABC的周长 =AB+BC+AC=14+8=22cm 故选 B 考点：线段垂直平分线的性质 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 检测某地区空气的质量； 调查全市中学生一天的学习时间 . A B C D 答案：
7、 D 试题分析： 食品数量较大，不易普查，故适合抽查； 不能进行普查，必须进行抽查； 人数较多，不易普查，故适合抽查 故选 D 考点：全面调查与抽样调查 下列运算正确的是（） A B C D答案： B 试题分析： A、（ ab） 3=a3b3，故此选项错误； B、 = (a+b) a+b =-1，故此选项正确； C、 a6a 2=a4，故此选项错误； D、（ a+b） 2=a2+b2+2ab，故此选项错误 故选 B 考点： 1.完全平方公式； 2幂的乘方与积的乘方； 3.同底数幂的除法； 4.分式的基本性质 填空题 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 6中三角形的个数是 . 答案：
8、. 试题分析：由图可知：第一个图案有三角形 1 个，第二图案有三角形 1+3=4 个，第三个图案有三角形 1+3+4=8个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12， 第 n个图案有三角形 4（ n-1）个，由此得出规律解决问题 第一个图案有三角形 1个， 第二图案有三角形 1+3=4个， 第三个图案有三角形 1+3+4=8个， 第四个图案有三角形 1+3+4+4=12， 第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16， 第六个图案有三角形 1+3+4+4+4+4=20 考点：规律型：图形的变化类 如图，网格图中每个小正方形的边长为 ，则弧 AB的弧长 . 答案： . 试题分析：首先根据根据勾股
9、定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算 如图， OA=OB=3 ， AOB=90， 弧 AB的弧长 l= . 考点： 1.弧长的计算； 2.等腰直角三角形 如果一组数据 -2， 0， 3， 5， x的极差是 9，那么这组数据的平均数是 _ 答案： .6或 0.4 试题分析：根据极差的定义求解分两种情况： x为最大值或最小值再根据平均数的公式求解即可 一组数据 -2， 0， 5， 3， x的极差是 9， 当 x为最大值时， x-（ -2） =9， x=7，平均数是：（ -2+0+5+3+7） 5=2.6； 当 x是最小值时， 5-x=9，解得： x=-4，平均数是：（ -2+0+5+3-
10、4） 5=0.4 考点： 1.极差； 2.算术平均数 2014年 3月 8日马航失踪后，党中央、国务院高度重视， 3月 12日前，我国已划定长 90海里，宽 25海里，总面积约 2250平方海里 (约合 7717平方公里 )的长方形区域为的海上搜救范围， 1平方公里 1106平方米，对 7717平方公里用科学计数法表示为 _ 平方米。 答案： .717109. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负
11、数 7717平方公里 =7717106=7.717109. 考点：科学记数法 表示较大的数 三角形的三条边长分别是 ，则 的取值范围是 . 答案： .5 x 5.5 试题分析：根据三角形三边关系： 任意两边之和大于第三边； 任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围 三角形的两边长分别为 2和 6， 第三边长 x的取值范围是： 6-2 2x-3 6+2， 即： 3.5 x 5.5 考点： 1.三角形三边关系； 2.解一元一次不等式组 若 是同一个数的平方根，则 x的值为 . 答案： x=-3或 x=1. 试题分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为 0，根据解一元一次方程，
12、可得答案： 2x-4与 1-3x是同一个数的平方根， （ 2x-4） +（ 1-3x） =0，或 2x-4=1-3x 解得 x=-3或 x=1 考点：平方根 函数 的自变量 的取值范围是 答案： x-1且 x0 试题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数 x+10，根据分式有意义的条件，x0就可以求出自变量 x的取值范围 根据题意得： x+10且 x0 解得： x-1且 x0 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.分式有意义的条件； 3.二次根式有意义的条件 计算题 计算： tan245-2sin30+（ 1） 0 - = 答案：
13、 -3 试题分析：根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值，可化简式子，根据实数的运算法则求得计算结果 原式 =1-2 +1 =1-1+1-4 =-3 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.负整数指数幂； 4.特殊角的三角函数值 解答题 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整 。 原题：如图 1，点 E、 F分别在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。 （ 1）思路梳理 AB=CD， 把 ABE绕点 A逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB与 AD重合。 ADC= B=9
14、0， FDG=180，点 F、 D、 G共线。 根据 _ _，易证 AFG _ _，得 EF=BE+DF。 （ 2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD中， AB=AD， BAD=90点 E、 F分别在边 BC、 CD上， EAF=45。若 B、 D都不是直角，则当 B与 D满足等量关系 _ _时，仍有 EF=BE+DF。 （ 3）联想拓展 如图 3，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D、 E均在边 BC上，且 DAE=45。猜想 BD、 DE、 EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 答案： (1)SAS, AFE； (2) B + D=180； (3)BD2+EC2=DE2.
15、 试题分析： (1)把 ABE绕点 A逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB与 AD重合，再证明 AFG AFE，进而得到 EF=FG，即可得到 EF=BF+DF； （ 2） B + D=180时， EF=BF+DF，与（ 1）的证法类同； （ 3）把 ABD绕 A点逆时针旋转 90至 ACG，可使 AB与 AC重合得到 ECG=90，所以 EC2+CG2=EG2.易证 AEG AED.得 DE=EG. 又 CG=BD,故 BD2+EC2=DE2. (1)SAS, AFE (2) B + D=180 (3)解： BD2+EC2=DE2. AB=AC， 把 ABD绕 A点逆时针旋转 90至 AC
16、G，可使 AB与 AC重合 . ABC中， BAC=90. ACB+ ACG= ACB+ B=90,即 ECG=90. EC2+CG2=EG2. 在 AEG与 AED中 , EAG= EAC+ CAG= EAC+ BAD=90- EAD=45= EAD, 又 AD=AG， AE=AE， AEG AED. DE=EG. 又 CG=BD, BD2+EC2=DE2. 考点：几何变换综合题 . 我区某房地产开发公司于 2013年 5月份完工一商品房小区， 6月初开始销售，其中 6月的销售单价为 0.7万元 /m2， 7月的销售单价为 0.72万元 /m2，且每月销售价格 (单位： )与月份 x(6x1
17、1,x为整数 )之间满足一次函数关系，每月的销售面积为 (单位： )，其中 y2=-2000x+26000(6x11,x为整数 ) (1)求 与月份 的函数关系式； (2)6 11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？ (3)2013年 11月时，因受某些因素影响，该公司销售部预计 12月份的销售面积会在 11月销售面积基础上减少 ，于是决定将 12月份的销售价格在 11月的基础上增加 ，该计划顺利完成为了尽快收回资金， 2014年 1月公司进行降价促销，该月销售额为 (1500+600a)万元这样 12月、 1月的销售额 共为万元，请根据以上条件求出 的值为多少？ 答案：（ 1）
18、 y1 0.02x+0.58（ 2） 6 月份的销售额最大为 9800 万元（ 3）3. 试题分析：（ 1）设 y1=kx+b，运用待定系数法求解即可 （ 2）根据题意表示出月销售额 W的表达式，然后根据二次函数的最值可求得答案： （ 3）先求出 11月的销售面积为及 11月份的销售价格，然后根据题意可得出关于 a的一元二次方程，解出即可得出答案： （ 1）设 y1=kx+b（ k0）， 由题意得： 解得： y1 0.02x+0.58 （ 2）设第 x个月的销售额为 W万元， 则 W=y1y2=（ 0.02x+0.58）（ -2000x+26000） =-40x2-640x+15080， 对称
19、轴为直线 x=- ， 当 6x11是 W随 x的增大而减小， 当 x=6时， Wmax=-4062-6406+15080=9800（ 6分） 6月份的销售额最大为 9800万元 （ 3） 11月的销售面积为： -200011+26000=4000（ m2） 11月份的销售价格为： 0.0211+0.58=0.8（万元 /m2） 由题意得： 4000（ 1-20a%） 0.8（ 1+a%） +1500+600a=4618.4， 化简得： 4a2+5a-51=0，解得： a1 3， a2 （舍） a=3 考点： 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用； 3.待定系数法求一次函数式 如图， A
20、B是 O的直径，点 A、 C、 D在 O上， BP是 O的切线，连接PD并延长交 O于 F、交 AB于 E，若 BPF= ADC. （ 1）判断直线 PF与 AC的位置关系，并说明你的理由； （ 2）当 O的半径为 5， tan P= ，求 AC的长 . 答案：（ 1） PF AC；理由见；（ 2） 2 试题分析：（ 1）连接 BC，根据三角形内角和定理求出 CAB= PEB，根据平行线的判定推出即可 （ 2）求出 sin ABC=sin P= ，代入求出即可 （ 1）解：直线 BP和 O相切， 理由：连接 BC， AB是 O直径， ACB=90， ABC+ CAB=90， 直线 BP和 O相
21、切， PBA=90， P+ PEB=90， P= ADC， PEB= CAB， PF AC； （ 2）解：由已知，得 ACB=90， P= ADC= ABC， O的半径为 5， AB=10， tan P= ， sin ABC= ， AC=AB =2 考点：切线的性质 某校组织了 “安全在我心中 ”知识竞赛活动 .根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下： 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出表中 x, y的数值； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）如果成绩在 95分以上（含 95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？ （ 4）获奖成绩的中位数落在
22、哪个分数段？ 答案：（ 1） 40； 0.4；（ 2）补图见；（ 3） 0.1；（ 4） 85 90分 . 试题分析：（ 1）首先用分数在 95x 100之间的人数 频率得到总人数， x=总人数 0.2， y=1-各段的频率即可； （ 2）计算出 x后即可补全图了； （ 3）用成绩在 95分以上（含 95分）的人数除以总人数即可； （ 4）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案： （ 1） 200.1=200， x=20
23、00.2=40； y=1-0.2-0.3-0.1=0.4； （ 2）如右图所示： （ 3）可得获奖的同学获得特等奖的概率是 （ 4）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第 100名和 101名，由统计图可以看出第 100名和 101名成绩落在 85 90分数段 考点： 1.频数（率）分布直方图； 2.频数（率）分布表； 3.中位数； 4.概率公式 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50海里 /时的速度继续航行 2小时后到达 C点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A的距离最近？ 答
24、案 ： . 试题分析：过点 A作 AD BC于 D，则垂线段 AD的长度为与钓鱼岛 A最近的距离，线段 CD的长度即为所求先由方位角的定义得出 ABC=30， ACD=60，由三角形外角的性质得出 BAC=30，则 CA=CB=100海里，然后解直角 ADC，得出 CD= AC=50海里 过点 A作 AD BC于 D，根据题意得 ABC=30， ACD=60， BAC= ACD- ABC=30， CA=CB CB=502=100（海里）， CA=100（海里）， 在直角 ADC中， ACD=60， CD= AC= 100=50（海里） 故船继续航行 50海里与钓鱼岛 A的距离最近 考点：解直角
25、三角形的应用 -方向角问题 ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如所示 （ 1）作 ABC关于点 C成中心对称的 A1B1C1 （ 2）将 A1B1C1向右平移 3个单位，作出平移后的 A2B2C2 （ 3）在 x轴上求作一点 P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点 P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见；（ 3）（ ， 0） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于点 C的对称点 A1、 B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A1、 B1、 C1向右平移 3个单位的对应点 A2、 B2、C2的位置，然后顺次
26、连接即可； （ 3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点 A1关于 x轴的对称点 A，然后连接 AC2，与 x轴的交点即为所求的点 P （ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示； （ 3）如图所示，作出 A1关于 x轴的对称点 A，连接 AC2交 x轴于点 P， 可得 P点坐标为：（ ， 0） 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.轴对称 -最短路线问题； 3.作图 -平移 变换 先化简，再求代数式 的值，其中 答案： . 试题分析：先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后再相加，然后代入求值 原式 = a=6tan30-2= 原式 考点： 1.分式的化简求值； 2.特殊角
27、的三角函数值 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、 B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3， 0），与 y轴交于 C（ 0， 3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 答案：（ 1） y=x2-2x-3；（ 2）存在点
28、P， P点的坐标为（ ， ）；（ 3） P点的坐标为 ( ， )，四边形 ABPC的面积的最大值为 . 试题分析：（ 1）将 B、 C的坐标代入抛物线的式中即可求得待定系数的值； （ 2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC为菱形，那么 P点必在 OC的垂直平分线上，据此可求出 P点的纵坐标，代入抛物线的式中即可求出 P点的坐标； （ 3）由于 ABC的面积为定值，当四边形 ABPC的面积最大时， BPC的面积最大；过 P作 y轴的平行线，交直线 BC于 Q，交 x轴于 F，易求得直线 BC的式，可设出 P点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC的式求出 Q、 P的纵坐标，即可得到
29、PQ的长，以 PQ为底， B点横坐标的绝对值为高即可求得 BPC的面积，由此可得到关于四边形 ACPB的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC的最大面积及对应的 P点坐标 （ 1）将 B、 C两点的坐标代入得 ，解得： ； 所以二次函数的表达式为： y=x2-2x-3 （ 2）存在点 P，使四边形 POPC为菱形； 设 P点坐标为（ x， x2-2x-3）， PP交 CO于 E 若四边形 POPC是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PE CO于 E， C（ 0， -3）， CO=3， 又 OE=EC， OE=EC= y= ； x2-2x-3= 解得 x1
30、= ， x2= （不合题意，舍去）， P点的坐标为（ ， ） （ 3）过点 P作 y轴的平行线与 BC交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（ x， x2-2x-3）， 设直线 BC的式为： y=kx+d， 则 ，解得： 直线 BC的式为 y=x-3， 则 Q点的坐标为（ x， x-3）； 当 0=x2-2x-3， 解得： x1=-1， x2=3， AO=1， AB=4， S 四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ = AB OC+ QP BF+ QP OF = 43+ ( x2+3x)3 = (x )2+ 当 x= 时，四边形 ABPC的面积最大 此时 P点的坐标为 ( ， )，四边形 ABPC的面积的最大值为 考点：二次函数综合题
