1、2014年初中毕业升学考试（内蒙古包头、乌兰察布卷）数学（带解析） 选择题 下列实数是无理数的是（ ） A 2 B C D 答案： D 试题分析： A、 B、 C、都是有理数， D、 是无理数， 故选： D 考点：无理数 关于 x的一元二次方程 x2+2（ m1） x+m2=0的两个实数根分别为 x1， x2，且 x1+x2 0， x1x2 0，则 m的取值范围是（ ） A m B m 且 m0 C m 1 D m 1且 m0 答案： B 试题分析： =2（ m1） 24m2=8m+40， m ， x1+x2=2（ m1） 0， x1x2=m2 0 m 1， m0 m 且 m0 故选： B 考
2、点： 1、根的判别式； 2、根与系数的关系 已知下列命题： 若 a b，则 ac bc； 若 a=1，则 =a； 内错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： 若 a b，则 ac bc是假命题，逆命题：若 ac bc，则 a b也是假命题； 若 a=1，则 =a是真命题，逆命题：若 =a，则 a=1是假命题； 内错角相等是假命题，逆命题：相等的角是内错角也是假命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题：直径所对的圆周角是直角也是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1个；
3、 故选： A 考点：命题与定理 如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在边 AB， AC， BC 上，且 DE BC，EF AB若 AD=2BD，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： DE BC， EF AB， AD=2BD， ， ， ， 故选 A 考点：平行线分线段成比例 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD的长为 若将 BD 绕点 B旋转后，点 D落在 BC 延长线上的点 D处，点 D经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A 1 B C D 2 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， DBD=45， BC=CD， BD的长为 ， BC=
4、CD=1， S 扇形 BDD= ， S CBD= 11= ， 阴影部分的面积： ， 故选： C 考点： 1、正方形的性质； 2、旋转的性质； 3扇形面积的计算 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2 B y=3（ x+1） 22 C y=3（ x1） 2+2 D y=3（ x1） 22 答案： C 试题分析： 抛物线 y=3x2的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（ 0， 0）， 抛物线 y=3x2向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2
5、）， 平移后抛物线的式为 y=3（ x1） 2+2 故选 C 考点：二次函数图象的变换 下列说法正确的是（ ） A必然事件发 生的概率为 0 B一组数据 1， 6， 3， 9， 8的极差为 7 C “面积相等的两个三角形全等 ”这一事件是必然事件 D “任意一个三角形的外角和等于 180”这一事件是不可能事件 答案： D 试题分析： A、必然事件发生的概率为 1，故 A错误； B、一组数据 1， 6， 3， 9， 8的极差为 8，故 B错误； C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故 C错误； D、 ”任意一个三角形的外角和等于 180”是不可能事件，故 D正确； 故选： D 考点： 1、随
6、机事件； 2、极差； 3、确定事件 长为 9， 6， 5， 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 答案： C 试题分析：四根木条的所有组合： 9， 6， 5和 9， 6， 4和 9， 5， 4和 6， 5， 4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9， 6， 5 和 9， 6， 4 和 6， 5， 4 故选 C 考点：三角形三边关系 计算 sin245+cos30 tan60，其结果是（ ） A 2 B 1 C D 答案： A 试题分析：原式 =（ ） 2+ = + =2 故选： A 考点： 1、特殊角的三角函数值； 2、实数的计算 在
7、一次信息技术考试中，抽得 6名学生的成绩（单位：分）如下： 8， 8，10， 8， 7， 9，则这 6名学生成绩的中位数是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析：把这组数据从小到大排列为： 7， 8， 8， 8， 9， 10， 最中间两个数的平均数是（ 8+8） 2=8， 则中位数是 8 故选； B 考点：中位数 2013年我国 GDP 总值为 56.9万亿元，增速达 7.7%，将 56.9万亿元用科学记数法表示为（ ） A 56.91012元 B 5.691013元 C 5.691012元 D 0.5691013元 答案： B 试题分析： 56.9万亿元 =56 90
8、0 000 000 000元 =5.691013元， 考点：科学记数法 下列计算正确的是（ ） A（ 1） 1=1 B（ 1） 0=0 C |1|=1 D （ 1） 2=1 答案： D 试题分析： A、（ 1） 1=1，故 A错误； B、（ 1） 0=1，故 B错误； C、 |1|=1，故 C错误； D、 （ 1） 2=1，故 D正确； 故选： D 考点： 1、负指数幂； 2、零指数幂； 3、绝对值； 4、乘方 填空题 如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B在 x轴上， ABO=90， OA与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D作
9、x轴的垂线交 x轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则 k的值为 答案： 16 试题分析： OD=2AD， ， ABO=90， DC OB， AB DC， DCO ABO， ， ， S 四边形 ABCD=10， S ODC=8， OCCD=8， OCCD=16， k=16， 故答案：为： 16 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、反比例函数系数 k的几何意义 如图， AB是 O 的直径， BC 是弦，点 E是 的中点， OE交 BC 于点D连接 AC，若 BC=6， DE=1，则 AC 的长为 答案： 试题分析：连接 OC，如图所示 点 E是 的中点， BOE= COE OB=OC
10、， OD BC， BD=DC BC=6， BD=3 设 O 的半径为 r，则 OB=OE=r DE=1， OD=r1 OD BC 即 BDO=90， OB2=BD2+OD2 OB=r， OD=r1， BD=3， r2=32+（ r1） 2 解得： r=5 OD=4 AO=BO， BD=CD， OD= AC AC=8 考点： 1、垂径定理； 2、勾股定理； 3、三角形中位线定理 方程 =0的解为 x= 答案： 试题分析：去分母得： 3x3x1=0， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解 故答案：为： 2 考点：解分式方程 计算：（ x+1） 2（ x+2）（ x2） = 答案： x+5
11、 试题分析：原式 =x2+2x+1x2+4 =2x+5 故答案：为： 2x+5 考点： 1、完全平方公式； 2、平方差公式； 3、整式的运算 某学校举行演讲比赛， 5 位评委对某选手的打分如下（单位：分） 9.5， 9.4，9.4， 9.5， 9.2，则这 5个分数的平均分为 分 答案： .4 试题分析：这 5个分数的平均分为（ 9.52+9.42+9.2） 5=9.4； 故答案：为： 9.4 考点：平均数 如图，已知 1= 2， 3=73，则 4的度数为 度 答案： 试题分析： 1= 2， a b， 5+ 3=180， 4= 5， 3=73， 4+ 3=180， 则 4=107 故答案：为：
12、 107 考点：平行线的判定与性质 计算： = 答案： 试题分析： = = = 故答案：为： 考点：二次根式的运算 解答题 如图，已知 MON=90， A是 MON 内部的一点，过点 A作 AB ON，垂足为点 B， AB=3厘米， OB=4厘米，动点 E， F同时从 O 点出发，点 E以 1.5厘米 /秒的速度沿 ON方向运动，点 F以 2厘米 /秒的速度沿 OM方向运动， EF与 OA交于点 C，连接 AE，当点 E到达点 B时，点 F随之停止运动设运动时间为 t秒（ t 0） （ 1）当 t=1秒时， EOF与 ABO 是否相似？请说明理由； （ 2）在运动过程中，不论 t取何值时，总有
13、 EF OA为什么？ （ 3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 S AEF= S 四边形 ABOF？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） EOF ABO理由见 （ 2）理由见 （ 3）存在，当 t= 或 t= 时， S AEF= S 四边形 ABOF 试题分析：（ 1）由 = 及 MON= ABE=90，可得出 EOF ABO （ 2）证明 Rt EOF Rt ABO，进而证明 EF OA （ 3）由已知 S AEF= S 四边形 ABOF得出 S FOE+S ABE= S 梯形 ABOF，从而可求出 t的值 试题：（ 1） t=1， OE=1.
14、5厘米， OF=2厘米， AB=3厘米， OB=4厘米， ， MON= ABE=90， EOF ABO （ 2）在运动过程中， OE=1.5t， OF=2t AB=3， OB=4 又 EOF= ABO=90， Rt EOF Rt ABO AOB= EOF AOB+ FOC=90， EOF+ FOC=90， EF OA （ 3）如图，连接 AF， OE=1.5t， OF=2t， BE=41.5t S FOE= OE OF= 1.5t2t= t2， S ABE= （ 41.5t） 3=6 t， S 梯形 ABOF= （ 2t+3） 4=4t+6 S AEF= S 四边形 ABOF S FOE+S
15、ABE= S 梯形 ABOF， t2+6 t= （ 4t+6），即 6t217t+12=0， 解得 t= 或 t= 当 t= 或 t= 时， S AEF= S 四边形 ABOF 考点： 1、相似的判定与性质； 2、梯形面积与三角形面积 如图，已知 AB， AC 分别是 O 的直径和弦，点 G 为 上一点， GE AB，垂足为点 E，交 AC 于点 D，过点 C的切线与 AB的延长线交于点 F，与 EG的延长线交于点 P，连接 AG （ 1）求证： PCD是等腰三角形； （ 2）若点 D为 AC 的中点，且 F=30， BF=2，求 PCD的周长和 AG的长 答案： (1)证明见 （ 2） PC
16、D的周长为 3 ； AG=6 试题分析：（ 1）连结 OC，由 PF为切线可得 OCP=90，即 1+ PCD=90，由 GE AB得 GEA=90，则 2+ ADE=90，利用 1= 2得到 PCD= ADE，根据对顶角相等得 ADE= PDC，所以 PCD= PDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到 PCD是等腰三角形； （ 2）连结 OD， BG，在 Rt COF中根据含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 OC=2，由于 FOC=90， F=30，所以 FOC=60，由三角形外角性质可知 1= 2=30，则 PCD=90 1=60，从而 PCD为等边三角形；再由D为 AC 的中点，由
17、垂径定理得到 OD AC， AD=CD，在 Rt OCD中，可得OD= OC=1， CD= OD= ，所以 PCD的周长为 3 ；然后 在 Rt ADE中，可得 DE= AD= ， AE= DE= ，由 AB为直径得到 AGB=90，再证明 Rt AGE Rt ABG，利用相似比可计算出 AG 试题：（ 1）连结 OC，如图， PC为 O 的切线， OC PC， OCP=90，即 1+ PCD=90， GE AB， GEA=90， 2+ ADE=90， OA=OC， 1= 2， PCD= ADE， 而 ADE= PDC， PCD= PDC， PCD是等腰三角形； （ 2）连结 OD， BG，如
18、图， 在 Rt COF中， F=30， BF=2， OF=2OC，即 OB+2=2OC， 而 OB=OC， OC=2， FOC=90 F=60， 1= 2=30， PCD=90 1=60， PCD为等边三角形， D为 AC 的中点， OD AC， AD=CD， 在 Rt OCD中， OD= OC=1， CD= OD= ， PCD的周长为 3 ； 在 Rt ADE中， AD=CD= ， DE= AD= ， AE= DE= ， AB为直径， AGB=90， 而 GAE= BAG， Rt AGE Rt ABG， AG： AB=AE： AG， AG2=AE AB= 4=6， AG=6 考点： 1、切线
19、的性质； 2、等腰三角形的判定； 3、相似三角形的判定与性质；4圆周角定理 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠 25%设所买商品为 x件时，甲商场收费为 y1元，乙商场收费为 y2元 （ 1）分别求出 y1， y2与 x之间的关系式； （ 2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 多少件？ （ 3）当所买商品为 5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由 答案：（ 1） ； y2=2250x； （ 2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 6件； （ 3）
20、所买商品为 5件时，应选择乙商场更优惠 试题分析：（ 1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （ 2）由收费相同，列出方程求解即可； （ 3）由函数式分别求出 x=5时的函数值，即可得解 试题：（ 1）当 x=1时， y1=3000； 当 x 1时， y1=3000+3000（ x1） （ 130%） =2100x+900 ； y2=3000x（ 125%） =2250x， y2=2250x； （ 2）当甲、乙两个商场的收费相同时， 2100x+900=2250x， 解得 x=6， 答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 6件； （ 3） x=5时， y1=2100x+900=2100
21、5+900=11400， y2=2250x=22505=11250， 11400 11250， 所买商品为 5件时，应选择乙商场更优惠 考点：一次函数的应用 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90， BCD=45，点 E在 BC上，且 AEB=60若 AB=2 ， AD=1，求 CD和 CE的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 答案： CD=2 ； CE=2 1 试题分析：过点 D作 DF BC，则得四边形 ABFD是矩形，由 AB=2 ，可得DF=AB=2 ，由 BCD=45，可得 DF=CF，从而可得 DF=CF=2 ，由勾股定理得 CD的长，因为 AD=1，所以
22、 BC=2 +1，根据 AEB=60，可得 BE的长，从而求出 CE的长 试题：过点 D作 DF BC， AD BC， ABC=90， 四边形 ABFD为矩形， BCD=45， DF=CF， AB=2 ， DF=CF=2 ， 由勾股定理得 CD=2 ； AD=1， BF=1， BC=2 +1， AEB=60， tan60= ， ， BE=2， CE=BCBE=2 +12=2 1 考点： 1、梯形； 2、勾股定理； 3、三角函数 有四张正面分别标有数字 2， 1， 3， 4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，
23、再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n （ 1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果； （ 2）求所选出的 m， n能使一次函数 y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率 答案：（ 1）共有 12 种等可能的结果：（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 1），（ 4， 3）； （ 2）所选出的 m， n能使一次函数 y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为 试题分析：（ 1）根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）能使一次函数
24、 y=mx+n的图象经过第二、三四象限， 则 m， n均为负数，满足条件的有：（ 34），（ 4， 3），由概率公式即可求得 试题：（ 1）画树状图得： 则（ m， n）共有 12种等可能的结果：（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 1），（ 4， 3）； （ 2） 所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（ 34），（ 4， 3）， 所选出的 m， n能使一次函数 y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：考点： 1、列
25、表法与树状图法求概率； 2、一次函数图象与系数的关系 如图，在矩形 ABCD中，点 E为 AB的中点， EF EC 交 AD于点 F，连接CF（ AD AE），下列结论： AEF= BCE； AF+BC CF； S CEF=S EAF+S CBE； 若 = ，则 CEF CDF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 答案： 试题分析： EF EC， AEF+ BEC=90， BEC+ BCE=90， AEF= BCE，故 正确； 又 A= B=90， AEF BCE， ， 点 E是 AB的中点， AE=BE， ， 又 A= CEF=90， AEF ECF， AFE= EFC， 过点 E
26、作 EH FC于 H， 则 AE=DH， 在 Rt AEF和 Rt HEF中， ， Rt AEF Rt HEF（ HL）， AF=FH， 同理可得 BCE HCE， BC=CH， AF+BC=CF，故 错误； AEF HEF， BCE HCE， S CEF=S EAF+S CBE，故 正确； 若 ，则 tan BCE= ， BEC=60， BCE=30 DCF= ECF=30， 又 D= CEF, CF=CF CEF CDF（ AAS），故 正确， 综上所述，正确的结论是 故答案：为： 考点： 1、矩形的性质； 2、全等三角形； 3、三角函数； 4、相似三角形 已知抛物线 y=ax2+x+c（
27、 a0）经过 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）两点，与 y轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 M，对称轴与 BC 相交于点 N，与 x轴交于点 D （ 1）求该抛物线的式及点 M的坐标； （ 2）连接 ON， AC，证明： NOB= ACB； （ 3）点 E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点 E到直线 BC 的距离为时，求点 E的坐标； （ 4）在满足（ 3）的条件下，连接 EN，并延长 EN 交 y轴于点 F， E、 F两点关于直线 BC 对称吗？请说明理由 答案：（ 1）抛物线为 y=x2+x+2=（ x ） 2+ ，顶点 M（ ， ） 证明见 （ 3） E（ 1， 2）， （
28、4）对称；理由见 试题分析：（ 1）由待定系数法可求得式，然后转化成顶点式即可得顶点坐标 有两组对应边对应成比例且夹角相等即可知 ABC NBO，由三角形相似的性质即可求得 作 EF BC 于 F，根据抛物线 的式先设出 E点的坐标，然后根据两直线垂直的性质求得 F点的坐标，根据勾股定理即可求得 （ 4）延长 EF 交 y轴于 Q，根据勾股定理求得 FQ的长，再与 EF 比较即可 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+x+c（ a0）经过 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）两点， ， 解得 抛物线为 y=x2+x+2； 抛物线为 y=x2+x+2=（ x ） 2+ ， 顶点 M（ ， ） 如图
29、 1， A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2）， 直线 BC 为： y=x+2， 当 x= 时， y= ， N（ ， ）， AB=3， BC=2 ， OB=2， BN= ， ， ， ABC= NBO， ABC NBO， NOB= ACB； （ 3）如图 2，作 EF BC 于 F， 直线 BC 为 y=x+2， 设 E（ m， m2+m+2），直线 EF 的式为 y=x+b， 则直线 EF 为 y=x+（ m2+2）， 解 得 ， F（ m2， m2+2）， EF= ， （ m m2） 2+（ m2+2+m2m2） 2=（ ） 2， 解得 m=1， m2+m+2=2， E（ 1， 2）， （ 4）如图 2，延长 EF 交 y轴于 Q， m=1， 直线 EF 为 y=x+1， Q（ 0， 1）， F（ ， ）， FQ= ， EF= ， EF BC， E、 F两点关于直线 BC 对称 考点： 1、待定系数法； 2、抛物线的顶点； 3、直线的交点问题； 4、勾股定理
