1、2014年初中毕业升学考试（四川成都卷）数学（带解析） 选择题 在 -2， -1、 0、 2这四个数中，最大的数是（ ） A -2 B -1 C 0 D 2 答案： D. 试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小 . 因此， ， 最大的数是 2. 故选 D. 考点：有理数的大小比较 . 在圆心角为 120的扇形 AOB中，半径 OA=6cm，则扇形 AOB的面积是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：直接根据扇形面积公式计算即可： . 故选 C 考点：扇形面积的计算 . 将二次函数 化为 的形式，结果为（ ） A B C D 答案：
2、 D 试题分析： . 故选 D 考点：配方法的应用 . 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点 .为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居成都，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） （ A） 70分， 80分 （ B） 80分， 80分 （ C） 90分， 80分 （ D） 80分， 90分 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 80分； 中位
3、数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .因此这组 40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第 20， 21个数的平均数，而第 20， 21个数都在 80分组，故这组数据的中位数为 80分 . 故选 B 考点： 1.众数； 2.中位数 . 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30，则 2的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 答案： A 试题分析：如图， 1=30， BAC=90， 3=60. 又 DE FG， 2= 3=60. 故选 A 考点： 1.平行线的性质； 2.平角定义 . 函数 中自变量 的取值范围是
4、（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 故选 C. 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.二次根式有意义的条件 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项 B， C， D都是轴对称图形，选项 A不是轴对称图形 . 故选 A 考点：轴对称图形 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘除法运算
5、法则逐一计算作出判断： A .x和 x2不是同类项，不可合并，选项错误； B. ，选项正确； C. ，选项错误； D. ，选项错误 . 故选 B 考点： 1.合并同类项； 2.幂的乘方和积的乘方； 3.同底幂乘除法 . 正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达 290亿元，用科学计数法表示 290亿元应为（ ） A 290 B 290 C 2.90 D 2.90 答案： C. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时
6、，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 290亿 =29 000 000 000一共 11位， 290亿 =29 000 000 000=2.91010. 故选 C. 考点：科学记数法 下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D答案： B 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可： A、主视图为矩形，错误； B、主视图为三角形，正确； C、主视图为圆，错误； D、主视图为正方形，错误 故选 B 考点：简单几何体的三视图 填空题 如图，在平面直角坐
7、标系 xOy中，直线 与双曲线 相交于 A， B两点， C 是第一象限内双曲线上一点，连接 CA并延长交 y轴于点 P，连接 BP，BC. 若 PBC的面积是 20，则点 C的坐标为 . 答案： . 试题分析：联立 ，解得 或 ， . 设 ， AB、 BC的式分别为 ， 则 ，解得 . AB、 BC的式分别为 ， 分别令 ，得 P， Q（ BC与 y轴的交点）为 . PQ= . PBC的面积是 20， . . 点 C的坐标为 . 考点： 1.反比例函数和一次函数交点问题； 2.待定系数法； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.转换思想的应用 . 如图，在边长为 2的菱形 ABCD中， A=6
8、0， M是 AD边的中点， N是AB边上一动点，将 AMN沿 MN所在的直线翻折得到 AMN，连接 AC. 则AC长度的最小值是 . 答案： . 试题分析：如图 1，连接 CM，过 M点作 MH CD交 CD的延长线于点 H， 则由已知可得，在 Rt DHM中， DM=1， HDM=60， . . 又 根据翻折对称的性质， AM=AM=1， CAM中，两边一定，要使 AC长度的最小即要 CM A最小，此时点 A落在 MC上，如图 2. M A=NA=1， . AC长度的最小值是 . 考点： 1.单动点和折叠问题； 2.菱形的性质； 3.锐角三角函数定义； 4.特殊角的三角函数值； 5.三角形边
9、角关系； 6.勾股定理； 7.折叠对称的性质 . 在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为 “格点 ”，顶点全在格点上的多边形为 “格点多边形 ”.格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中的三角形 ABC是格点三角形，其中 S=2， N=0， L=6；图中格点多边形 DEFGHI所对应的 S， N， L分别是 _.经探究发现，任意格点多边形的面积 S可表示为 S=aN+bL+c，其中 a， b， c为常数，则当 N=5， L=14时， S= .（用数值作答） 答案：、 3、 10； 11. 试题分析：由图可知图中格点多边形 DEFGH
10、I 所对应的 S， N， L 分别是 7、 3、10. 不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时， S=1， N=0， L=6 格点多边形的面积 S=aN+bL+c， 结合图中的格点三角形 ABC及多边形 DEFGHI可 得 ，解得. . 将 N=5， L=14代入可得 S=11 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.新定义； 3.网格问题； 4.认识平面图形； 5.特殊元素法和待定系数法的应用 已知关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是 . 答案： 且 试题分析：分式方程去分母得：. 分式方程解为负数， . 由 得 和 的取值范围是 且 考点： 1.分式方程的解； 2.分
11、式有意义的条件； 3.解不等式； 4.分类思想的应用 在开展 “国学诵读 ”活动中，某校为了解全校 1300名学生课外阅读的情况，随机调查了 50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图 .根据图中数据。估计该校 1300名学生一周的课外阅读时间不少于 7小时的人数是 . 答案： . 试题分析： 由条形统计图可知，样本中课外阅读时间不少于 7小时的人数有20人，点 ， 该校 1300名学生一周的课外阅读时间不少于 7小时的人数是（人） . 考点： 1.条形统计图； 2.频数、频率和总量的关系； 3.用样本估计总体 . 在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图像经过 ，两点，若 ，则
12、 .（填 ”， ”或 ”=”） 答案： . 试题分析：一次函数 的增减性有两种情况： 当 时，函数的值随 x的值增大而增大； 当 时，函数 y的值随 x的值增大而减小 . 由题意得，函数 的 ，故 y的值随 x的值增大而增大 . ， . 考点：一次函数图象与系数的关系 . 计算： . 答案： . 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 . 考点：绝对值 . 如图，为估计池塘两岸边 A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别去 OA、 OB的中点 M， N，测的 MN=32 m，则 A， B两点间的距离是 _m. 答案： . 试
13、题分析： 点 M， N是 OA、 OB的中点， MN是 AOB的中位线 . MN=32 m， AB=2MN=64 m. 考点：三角形中位线定理 . 如图， AB是 O的直径，点 C在 AB的延长线上， CD切 O于点 D，连接 AD，若 A=25，则 C = 度 . 答案： . 试题分析：如图，连接 OD， BOD和 A是同弧所对的圆心角和圆周角， A=25， BOD=2 A=50. CD切 O于点 D， OD CD，即 ODC=90. C =40. 考点： 1. 圆周角定理； 2.切线的性质； 3.直角三角形两锐角的关系 . 解答题 如图，在 O的内接 ABC中， ACB=90， AC=2B
14、C，过 C作 AB的垂线 l交 O于另一点 D，垂足为 E.设 P是 上异于 A,C的一个动点，射线 AP交 l于点 F，连接 PC与 PD， PD交 AB于点 G. （ 1）求证： PAC PDF； （ 2）若 AB=5， ，求 PD的长； （ 3）在点 P运动过程中，设 ，求 与 之间的函数关系式 .（不要求写出 的取值范围） 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）应用圆周角定理证明 APD FPC，得到 APC FPD，又由 PAC PDC，即可证明结论 . （ 2）由 AC=2BC，设 ，应用勾股定理即可求得 BC， AC的长，则由AC=2BC得 ，由 AC
15、E ABC可求得 AE， CE的长，由 可知 APB是等腰直角三角形，从而可求得 PA的长，由 AEF是等腰直角三角形求得 EF=AE=4，从而求得 DF的长，由（ 1） PAC PDF得 ，即可求得 PD的长 . （ 3）连接 BP， BD， AD，根据圆的对称性，可得 ，由角的转换可得，由 AGP DGB可得 ，由 AGD PGB可得 ，两式相乘可 得结果 . 试题：（ 1）由 APCB内接于圆 O，得 FPC B， 又 B ACE 90- BCE， ACE APD， APD FPC. APD DPC FPC DPC，即 APC FPD. 又 PAC PDC， PAC PDF. （ 2）连
16、接 BP，设 ， ACB=90， AB=5， . ACE ABC， ，即 . . AB CD， . 如图，连接 BP， ， APB是等腰直角三角形 . PAB 45， . AEF是等腰直角三角形 . EF=AE=4. DF=6. 由（ 1） PAC PDF得 ，即 . PD的长为 . （ 3）如图，连接 BP， BD， AD， AC=2BC， 根据圆的对称性，得 AD=2DB，即 . AB CD， BP AE， ABP AFD. ， . AGP DGB， . AGD PGB， . ，即 . ， . 与 之间的函数关系式为 . 考点： 1.单动点问题； 2.圆周角定理； 3.相似三角形的判定和性
17、质； 4.勾股定理；5.等腰直角三角形的判定和性质； 6.垂径定理； 7.锐角三角函数定义； 8.由实际问题列函数关系式 . 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB， BC两边），设 AB=xm. （ 1）若花园的面积为 192m2, 求 x的值； （ 2）若在 P处有一棵树与墙 CD， AD的距离分别是 15m和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S的最大值 . 答案：（ 1） 12m或 16m；（ 2） 195. 试题分析：（ 1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列
18、出方程求解 . 本题等量关系为：矩形的面积为 192. （ 2）由在 P处有一棵树与墙 CD， AD的距离分别是 15m和 6m，求出 x的取值范围，根据二次的性质求解即可 . 试题：（ 1） AB=xm， BC= . 根据题意，得 ，解得 或 . x的值为 12m或 16m. （ 2） 根据题意，得 ， . ， 当 时， S随 x的增大而增大 . 当 时，花园面积 S最大，最大值为 . 考点： 1.方程的应用（几何问题）； 2.二次函数的应用（实际问题）； 3.不等式的应用 . 先化简，再求值： ，其中 ， . 答案： . 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；然后代
19、a，b的值求值 . 试题： ， 当 ， 时，原式 = . 考点：分式的化简求值 . （ 1）计算 . （ 2）解不等式组 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . （ 2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . 试题： （ 1）原式 = . （ 2）解 得， ； 解 得， . 不等式组的解为 . 考点： 1.二次根式化简； 2.特殊角的三角函数值； 3
20、.零指数幂； 4.有理数的乘方；5.解一元一次不等式组 . 如图，矩形 ABCD中， AD=2AB， E是 AD边上一点， （ 为大于 2的整数），连接 BE，作 BE的垂直平分线分别交 AD、 BC于点 F， G， FG与 BE的交点为 O，连接 BF和 EG. （ 1）试判断四边形 BFEG的形状，并说明理由； （ 2）当 （ 为常数）， 时，求 FG的长； （ 3）记四边形 BFEG的面积为 ，矩形 ABCD的面积为 ，当 时，求的值 .（直接写出结果，不必写出解答过程） 答案：（ 1）菱形，理由见；（ 2） ；（ 3） 6. 试题分析：（ 1）根据矩形和线段垂直平分线的性质，由 AAS
21、证明BOF BOG，得到 BG GE EF FB，从而得出四边形 BFEG是菱形的结论 . （ 2）根据矩形和菱形的性质，反复应用勾股定理即可求得 FG的长 . （ 3）同（ 2）的思路，应用特殊元素法，列出关于 n的方程求解即可 . 试题：（ 1）（ 1）菱形，理由如下： FG为 BE的垂直平分线， FE FB， GB GE， FEB FBO. 又 FE BG， FEB GBO. FBO GBO， BO BO， BOF BOG. BOF BOG（ AAS） . BF BG. BG GE EF FB. BFEG为菱形 . （ 2） AB a， AD=2AB， ， AD 2a， . 根据勾股定理
22、，得 BE . OE . 设菱形 BFEG的边长为 x， AB2 AF2 BF2， ，解得： x . OF . FG . （ 3） n 6. 考点： 1.矩形的性质； 2.线段垂直平分线的性质； 3.全等三角形的判定和性质；5.菱形的判定和性质； 6.勾股定理； 7.特殊元素法和方程思想的应用 . 如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例函数的图像交于 ， 两点 . （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 1或 9. 试题分析：（ 1）一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例
23、函数的图像交于 ， 由根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将 代入两式联立求解即可 . （ 2）根据直线平移的性质得到平移后的式，与反比例函数式联立，消去 y，得到关于 x的一元二次方程，由二者只有 一个公共点知该一元二次方程有两相等的实数根，从而根据根的判别式 =0求解即可 . 试题：（ 1） 一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例函数的图像交于 ， ，解得： . 一次函数为： （ 2）将直线 向下平移 个单位长度后，直线为： ， ，化为： ， （ 5-m） 2-16 0，解得： m 1或 9. m 1或 9. 考点： 1.反比例函数和一次函数交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系
24、； 3.平移的性质； 4.一元二次方程根的判别式 . 第十五届中国 “西博会 ”将于 2014年 10月底在成都召开，现有 20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8人，女生 12人 . （ 1）若从这 20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （ 2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2、 3、 4、 5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加 .试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）游戏不公平，理由见
25、. 试题分析：（ 1）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . （ 2）首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则合理，否则不合理 . 试题：（ 1） 20名志愿者中女生 12人， 选到女生的概率为： P . （ 2）画树状图如下： 由图可知，从中任取 2张，共有 12种等可能结果，其中，牌面数字之和为偶数的有 4种，牌面数字之和为奇数的有 8种， 甲参加的概率为： ，而乙参加的概率为： . 游戏不公平 . 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率；
26、3.游戏公平性 . 如图，已知抛物线 （ 为常数，且 ）与 轴从左至右依次交于 A,B两点，与 轴交于点 C，经过点 B的直线 与抛物线的另一交点为 D. （ 1）若点 D的横坐标为 -5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P为顶点的三角形与 ABC相似，求 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A出发，沿线段 AF以每秒 1个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD以每秒 2个单位的速度运动到 D后停止 . 当点 F的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中用时最少？ 答案：（ 1） ；
27、（ 2） 或 ；（ 3） F . 试题分析：（ 1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，依次求出 的值得到直线的式、点 D的纵坐标、 的值得到抛物线的函数表达式 . BM=9， AB=6， BF= ， BD= ， AF= （ 2）分 PAB ABC和 PAB BAC两种情况讨论即可 . （ 3）过点 D作 DH y轴于点 H，过点 A作 AG DH于点 G，交 BD于点 F，则点 F即为所求，理由是，由于点 M在线段 AF 上以每秒 1个单位的速度运动，在线段 FD上以每秒 2个单位的速度运动，从而根据直线 BD的倾斜角是 30知道 ，又根据垂直线段最短的性质知点 F即为所求，从而根据含 3
28、0直角三角形的性质求解即可 . 试题：（ 1） 抛物线 （ 为常数，且 ）与 轴从左至右依次交于 A,B两点， A（ -2， 0）， B（ 4， 0） . 点 B在直线 上， ，即 . 直线的式为 . 点 D在直线 上，且横坐标为 -5， 纵坐标为. 点 D在抛物线 上， ，解得 . 抛物线的函数表达式为 . （ 2）易得，点 C的坐标为 ，则. 设点 P的坐标为 ， 分两种情况： 若 PAB ABC，则 PAB= ABC， . 由 PAB= ABC 得 ，即 . ，解得 . 此时点 P的坐标为 ， ， 由 得 ，解得 . 若 PAB BAC，则 PAB= BAC， . 由 PAB= BAC 得 ，即 . ，解得 . 此时点 P的坐标为 ， ， 由 得 ，解得 . （ 3）如图，过点 D作 DH y轴于点 H，过点 A作 AG DH于点 G，交 BD于点 F，则点 F即为所求 . 直线 BD的式为 ， FBA= FGD=30. AB=6， AF= . 点 F的坐标为 . 考点： 1.单动点问题； 2.二次函数和一次函数交点问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.勾股定理； 5.相似三角形的判定； 6.垂直线段最短的性质； 7.分类思想和数形结合思想的应用 .
