1、2013-2014学年江苏无锡市锡山高级中学七年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 如图， A、 B、 C、 D中的哪幅图案可以通过图案（ 1）平移得到 ( ) 答案： D 试题分析：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 D可以通过题中已知图案平移得到 故选 D 考点：生活中的平移现象 为求 1 2 22 23 22008的值，可令 S 1 2 22 23 22008，则 2S 2 22 23 24 22009，因此 2S-S 22009-1，所以 1 2 22 23 2200822009-1仿照以上推理计算出 1 3 32 33 32014的值是（
2、 ） A 32015-1 B 32014-1 CD 答案： C 试题分析：设 S=1+3+32+33+3 2014， 则有 3S=3+32+33+3 2015， 3SS=320151， 解得： S= （ 320151）， 则 1+3+32+33+3 2014= 故选 C 考点：整式的混合运算 如下图 , AB CD, OE平分 BOC, OF OE, OP CD, ABO a, 则下列结论 : BOE (180-a)； OF平分 BOD； POE BOF； POB2 DOF 其中正确的个数有多少个？ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： AB CD， BOD= ABO
3、=a， COB=180a=（ 180a） ， 又 OE平分 BOC， BOE= COB= （ 180a） 故 正确； OF OE， EOF=90， BOF=90 （ 180a） = a， BOF= BOD， OF平分 BOD所以 正确； OP CD， COP=90， POE=90 EOC= a， POE= BOF； 所以 正确； POB=90a， 而 DOF= a，所以 错误 故选 C 考点：平行线的性质 如下图所示，点 在 的延长线上，下列条件中不能判断 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 3= 4， AC BD，本选项不合题意； B、 1= 2， AB CD，本选项符合题
4、意； C、 D= DCE， AC BD，本选项不合题意； D、 D+ ACD=180， AC BD，本选项不合题意 故选 B 考点：平行线的判定 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A、含 x、 y的项都符号相反，不能用平方差公式计算； B、含 x的项符号相同，含 y的项符号相反，能用平方差公式计算； C、含 y的项符号相同，含 x的项符号相反，能用平方差公式计算； D、含 y的项符号相同，含 x的项符号相反，能用平方差公式计算 故选 A 考点：平方差公式 若 是完全平方式 ,则常数 k的值为（ ） A 6 B 12 C D 答案： D 试题分析
5、： 4a2+kab+9b2=（ 2a） 2+kab+（ 3b） 2， kab=2 2a 3b， 解得 k=12 故选 D 考点：完全平方式 下列等式正确的是 ( ) A -x5 B x8x 4 x4 C D (2xy)3 2x3y3 答案： B 试题分析： A -x6，故本小题错误； B x8x 4 x4，正确； C ，故本小题错误； D (2xy)3 8x3y3，故本小题错误 故选 B 考点： 1幂的乘方与积的乘方 2同底数幂的乘法 3完全平方公式 下列三条线段能构成三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 20， 20， 30 C 30， 10， 15 D 4， 15， 7 答案： A
6、试题分析：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2=3，不能组成三角形，符合题意； B、 4+6 8，能够组成三角形，不符合题意； C、 4+5 5，能够组成三角形，不符合题意； D、 9+12 15，能够组成三角形，不符合题意 故选 A 考点：三角形三边关系 填空题 如下图 ,将 的各边都延长一倍至 、 、 ,连接这些点 ,得到一个新的三角形 ,若 的面积为 3,则 的面积是 答案： 试题分析：连接 CB， AA=2AB， S ACA=2SBAC， CC=2AC， S ABC=S ABC=3， S ACA=6， 同理： S ABC=SCCB=6， ABC的面积是 6+6+6+3=21 故答案：
7、是 21 考点：三角形的面积 如下图，在长方形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 答案： cm2 试题分析：设小长方形的长、宽分别为 xcm， ycm， 依题意得 ， 解之得 ， 小长方形的长、宽分别为 8cm， 2cm， S 阴影部分 =S 四边形 ABCD6S 小长方形 =1410628=44cm2 故答案：是 44cm2 考点：二元一次方程组的应用 如下图，在 ABC 中， B=600， C=400,AD BC 于 D， AE 平分 BAC；则 DAE= 答案： 试题分析： ABC中， B=60， C=40， BAC=180 B C=1
8、806040=80， AE平分 BAC， CAE= BAC= 80=40， AD BC， CAD=90 C=9040=50， DAE= CAD CAE=5040=10 故答案：是 10 考点：三角形内角和定理 如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为 R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 （结果保留 ） 答案： R2 试题分析： 六个扇形的圆心角的和 =（ 42） 180=720， S 阴影部分 = =2R2 故答案：是 2R2 考点： 1多边形内角与外角 2扇形面积的计算 若 = 答案： 试题分析： a2x2y=a2xa 2y=（ ax） 2（ ay） 2=8） 23 2=
9、 故答案：是 考点： 1同底数幂的除法 2幂的乘方与积的乘方 把多项式 提出一个公因式 后，另一个因式是 答案： x 试题分析： 16x3+40x2y =8x2 2x+（ 8x2） （ 5y） =8x2（ 2x5y）， 所以另一个因式为 2x5y 故答案：是 2x5y 考点：因式分解 -提公因式法 计算 (- a2b)3 _ 答案： ， 0， 试题分析： (- a2b)3 ； ； 故答案：是 ， 0， 考点：整式的乘除 最薄的金箔的厚度为 0 000000091m，用科学记数法表示为 m 答案： 1108 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科
10、学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0 000 000 091=9 1108 故答案：是 9 1108 考点：科学记数法 表示较小的数 已知二元一次方程 ，用含 代数式表示 = 答案： 试题分析：方程 2x3y=4， 得到 y= 故答案：是 考点：解二元一次方程 解答题 探究发现：阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决例：试比较 2014201520142012与2014201420142013的大小 解：设 20142014=a， x=2014201520142012, y= 201420142
11、0142013 那么 x=（ a+1）（ a-2）， 那么 y= a（ a-1） x-y= (填、 ) 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算（ m+22 2014） (m+14 2014)-(m+18 2014)(m+17 2014) 答案： 2，； m+2 2014 试题分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；计算（ m+22 2014）（ m+14 2014） （ m+18 2014）（ m+17 2014）的结果，可令 m+18 2014=x，再结合平方差公式计算得到结果 试题： xy=（ a+1）（ a2） a（ a1） =a2a2a2+a=2；
12、 xy=2 0，即 x y； 设 m+18 2014=x，则有： 原式 =（ x+4）（ x4） x（ x1） =x216x2+x =x16 =m+18 201416 =m+2 2014 考点：整式的混合运算 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图 中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图 可以解释为： (a 2b)(a b) a2 3ab 2b2 （ 1）则图 可以解释为等式： _ （ 2）在虚线框中用图 中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为 3a2 7ab 2b2，并通过拼图对多项式 3a2 7ab 2b2因式分解 : 3a
13、2 7ab 2b2= （ 3）如图 ，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、 y表示四个长方形的两边长 (xy)，结合图案，指出以下关系式 （ 1） xy ； （ 2） x y m； （ 3） x2-y2 m n； （ 4） x2 y2 其中正确的关系式的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案：（ 1）（ 2a+b）（ a+2b） =2a2+5ab+2b2； （ 2） 3a2+7ab+2b2=（ 3a+b）（ a+2b）； （ 3） D 试题分析：（ 1）看图即可得出所求的式子； （ 2）画出的矩形边长分别为（ 3a+b）和（ a+2b）即可； （ 3）根
14、据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个 试题：（ 1）由分析知：图 所表示的等式为：（ 2a+b）（ a+2b） =2a2+5ab+2b2； （ 2）示意图如下 3a2+7ab+2b2=（ 3a+b）（ a+2b）； （ 3） D 考点： 1因式分解的应用 2多项式乘多项式 如图， AB CD，直线 a交 AB、 CD分别于点 E、 F，点 M在线段 EF上（点 M不与 E、 F重合）， P是直线 CD上的一个动点（点 P不与 F重合）， AEF=n0，求 FMP+ FPM的度数 答案： FMP+ FPM=180n 试题分析：由于点 P的位置不能确定，故应分点 P在 F的左侧与右
15、侧两种情况进行讨论，当点 P在 F的左侧时，由 AB CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得 AEF十 EFC=180，又由三角形内角和定理，即可得 FMP+ FPM+ EFC=180，则可得 FMP+ FPM= AEF；点 P在 F的右侧时，由 AB CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得 AEF= EFD，又由三角形内角和定理，即可得 FMP+ FPM+ EFD=180，则可得 FMP+ FPM+ AEF=180 试题：当点 P在 F的左侧时，如图 1所示， AB CD， AEF十 EFC=180， FMP+ FPM+ EFC=180， FMP+ FPM= AEF，即 FMP+ FP
16、M=n； 当点 P在 F的右侧时，如图 2所示， AB CD， AEF= EFD， FMP+ FPM+ EFD=180， FMP+ FPM+ AEF=180，即 FMP+ FPM=180n 考点：平行线的性质 如图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， ABC的顶点都在方格纸格点上将 ABC向左平移 2格，再向上平移 4格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC， （ 2）再在图中画出 ABC的高 CD，并求出 ABC的面积 答案：（ 1）（ 2）图形见；（ 3） ABC的面积为 8 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （
17、 2）根据 三角形的高线的定义作出即可； （ 3）根据扇形的面积公式列式计算即可得解 试题：（ 1） ABC如图所示； （ 2） ABC的高 CD如图所示； （ 3） ABC的面积 = 44=8 考点：作图 -平移变换 先化简再求值 其中 是最小的正整数 答案： 试题分析：利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可 试题：原式 =4（ a2+4a+4） 7（ a29） +3（ a22a+1） =4a2+16a+167a2+63+3a26a+3 =10a+82， 最小的正整数是 1，则 a=1， 原式 =10+82=92 考点：整式的混合运算 化简求值 解方程组
18、 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：先用加减消元法求出 x的值，再用代入法求出 y的值即可 试题：（ 1） 由 得： 2x=4 解得： x=2 把 x=2代入 ，得 y=2 原方程组的解是 ； （ 2） 原方程组可化为： 由 5+ 得： -9y=45 解得： y=5 把 y=5代入 ，得 x=7 原方程组的解是 考点：解二元一次方程组 因式分解 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 试题分析：按照提公因式的基本方法即可 试题：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 考点：提公因式法与公式法的综合运用
19、 计算 （ 1） -22+(- )-2-(-5)0-|-3| （ 2） 2m3 m2-(2m4)2m 3 （ 3） （ 4） 答案：（ 1） -4； （ 2） -2m5； （ 3） ； （ 4） 试题分析：（ 1）原式第一项表示 2平方的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果； （ 2）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 4）原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得
20、到结果 试题：（ 1） -22+(- )-2-(-5)0-|-3|=-4+4-1-3=-4； （ 2） 2m3 m2-(2m4)2m 3 =2m5-4m5=-2m5； （ 3） ； （ 4） 考点： 1整式的混合运算 2零指数幂 3负整数指数幂 若 C= ， EAC+ FBC= （ 1）如图 ， AM是 EAC的平分线， BN是 FBC的平分线，若 AM BN，则 与 有何关系？并说明理由 （ 2）如图 ，若 EAC的平分线所在直线与 FBC平分线所在直线交于 P，试探究 APB与 、 的关系是 (用 、 表示 ) （ 3）如图 ，若 ， EAC与 FBC的平分线相交于 ， ;依此类推，则 =
21、 (用 、 表示） 答案：（ 1） = ； （ 2） APB= ； （ 3） A P5B= 试题分析：（ 1）过点 C作 CD AM，根据平行线相关定理即可； （ 2）利用三角形外角进行计算即可； （ 3）类比（ 2）的做法进行计算 试题：（ 1）过点 C作 CD AM， AM BN， CD AM BN， ACD= MAC， BCD= CBN， = ACD+ BCD = MAC + CBN= ( EAC+ FBC)= ， = ； （ 2）如图所示： P EAC的平分线所在直线与 FBC平分线所在直线交于 P， CAP+ CBP = ( EAC+ FBC)= ACD= CAP+ APC， BCD= CAB+ BPC， ACB= ACD+ BCD = ( APC+ BPC） + ( CAP+ CAB） = APB+ APB= ； （ 3）连接 P5C并延长至点 D， 根据题意知： CAP5+ CBP5 = ( EAC+ FBC)= ACD= CA P5+ A P5C， BCD= CAB+ B P5C， ACB= ACD+ BCD = ( A P5C+ B P5C） + ( CA P5+ CAB） = A P5B+ A P5B= 考点：角平分线
