1、2013-2014学年江苏无锡市锡山高级中学八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：图（ 1）、图（ 5）都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义 图（ 3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转 180度后与原图不重合 图（ 2）、图（ 4）既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 B 考点： 1.中心对称图形 2.
2、轴对称图形 关于 的方程： 的解是 ， ， 解是， ， 则 的解是 （ ） A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：由题意得： 变形为 x1+ =c1+ ， x1=c1或 x1= ， 解得 x1=c， x2= 故选 C 考点：分式方程的解 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD为菱形的是 A.BA=BC B.AB/CD C.AC=BD D.AC、 BD互相平分 答案： D 试题分析：四边形 ABCD中， AC、 BD互相垂直， 若四边形 ABCD是菱形，需添加的条件是： AC、 BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）
3、故选 D 考点：菱形的判定 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( ) A平行四边形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形 答案： C 试题分析： A、不正确，因为还有可能是其它的对角线相等的四边形； B、不正确，其对角线不相等； C、正确； D、不正确，对角线不相等 故选 C 考点： 1.菱形的判定 2.三角形中位线定理 将分式 中的 a、 b都扩大到 3倍 ,则分式的值 ( ) A不变 B扩大 3倍 C扩大 9倍 D扩大 6倍 答案： B 试题分析：根据题意得， ； 故选 B 考点：分式的基本性质 如图，在 ABCD中， ODA 90， AC 10 cm
4、， BD 6 cm，则 AD的长为 ( ) A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 8 cm 答案： A 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AC=10cm， BD=6cm OA=OC= AC=5cm， OB=OD= BD=3cm， ODA=90， AD= =4cm 故选 A 考点：平行四边形的性质 下列事件是随机事件的是（ ） A购买一张福利彩票，中奖 B在一个标准大气压下，加热到 100 ，水沸腾 C有一名运动员奔跑的速度是 30米 /秒 D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红 答案： A 试题分析： A、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；
5、B、一定会发生，属必然事件，不符合题意； C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题 意； D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意 故选 A 考点：随机事件 已知 O 是口 ABCD对角线的交点， ABC的面积是 3，则口 ABCD的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 答案： B 试题分析：根据平行四边形的性质可知， OD=OB， OA=OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知 ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求 O 为 ABCD对角线的交点，且 ABC的面积为 3， ABCD的面积为 23=6 故选 B 考点：平行四边形的性质 下列分式
6、是最简分式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 A、 ； B、 ； C、 ； D、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式 故选 D 考点：最简分式 为了解某校八年级 500名学生的体重情况，从中抽查了 60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A 500名学生 B被抽 取的 60名学生 C 500名学生的体重 D被抽取的 60名学生的体重 答案： C 试题分析：本题考察的对象是某校初一
7、年级 500名学生的体重情况， 故总体是某校初一年级 500名学生的体重情况 故选 C 考点：总体、个体、样本、样本容量 填空题 如图，点 O 是 ABC所在平面内一动点，连接 OB、 OC,并把 AB、 OB、OC、 CA的中点 D、 E、 F、 G顺次连接起来，若四边形 DEFG为正方形，则点O 所在的位置满足的条件是 _. 答案： OA=BC 且 OA BC 试题分析： OA=BC 且 OA BC理由如下： D、 G分别是 AB、 AC 的中点， DG是 ABC的中位线； DG BC，且 DG= BC； 同理可证： EF BC，且 EF= BC； DG EF，且 DG=EF； 四边形 D
8、EFG是平行四边形； 连接 OA 把 AB、 OB、 OC、 AC 的中点 D、 E、 F、 G依次连接形成四边形 DEFG DE OA GF， EF BC， O 点在 BC 边的高上， AO BC， AO EF， DE OA， DE EF， 四边形 DEFG是矩形 OA=BC， DE= AO， DG= BC， DE=DG， 矩形 DEFG是正方形 故答案：是 OA=BC 且 OA BC 考点： 1.三角形中位线定理 2.正方形的判定 如图，在矩形 ABCD中， BC=20cm,点 P和点 Q 分别从点 B和点 D出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD的边运动，点 P和点 Q 的速度分别为 3cm
9、/s和2cm/s,则最快 _s后，四边形 ABPQ 成为矩形 . 答案： 试题分析：设最快 x秒，四边形 ABPQ 成为矩形，由 BP=AQ 得 4x=202x 解得 x=4 故答案：是 4 考点：矩形的判定与性质 若口 ABCD中一 内角平分线和某边相交把这条边分成 1cm、 2cm的两条线段，则口 ABCD的周长是 答案：或 10 试题分析： 四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， DAE= AEB， AE为角平分线， DAE= BAE， AEB= BAE， AB=BE 当 BE=1cm时， CE=2cm， AB=1cm，则周长为 2（ 1+2+1） =8cm； 当 BE=2cm时，
10、 CE=1cm， AB=2cm，则周长为 2（ 2+1+2） =10cm 综上所述， ABCD的周长是 8或 10cm 故答案：是 8或 10 考点：平行四边形的性质 在一个不透明的盒子中装有 n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n大约是 _ 答案： 试题分析：由题意可得， =0.2， 解得， n=10 故估计 n大约有 10个 故答案：是 10 考点：利用频率估计概率 若 、 满足 ，则分式 的值为 . 答案： 试题分析：由 ，得 yx=3xy，
11、 xy=3xy， 原式 = 故答案：是 考点：分式的基本性质 下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ABCD中， AB AD， BC DC，那么这个四边形 ABCD是平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 .其中正确的命题是 _（将命题的序号填上即可） 答案： 试题分析： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件故 错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形故 正 确； 在四边形 ABCD中， AB=AD， BC=DC，那么这个四边形 ABCD不一定是平行四边形，
12、筝形也满足该条件故 错误； 一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行故 错误 故答案：是 考点： 1.平行四边形的判定 2.命题与定理 下列 4 个事件： 异号两数相加，和为负数； 异号两数相减，差为正数； 异号两数相乘，积为正数； 异号两数相除，商为负数必然事件是 ，随机事件是 （将事件的序号填上即可） 答案： ； 试题分析：这 4 个事件中，必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件是 故答案：是 ； 考点：随机事件 矩形的面积为 12cm ，一边长是 4cm，那么对角线长是 _ _；已知菱形两条对角线的长分别为 5cm和 8cm，则这个菱形的面积是 _cm 答案： c
13、m， 20 试题分析：图， 矩形的面积为 12cm2，一边长是 4cm， AB BC=12cm2， BC=4cm， B=90， AC= =5（ cm）； 菱形两条对角线的长分别为 5cm和 8cm， 这个菱形的面积是： 58=20 故答案： 是 5cm， 20 考点： 1.菱形的性质 2.矩形的性质 若分式 有意义，则 x满足 答案： x2 试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义由题意得：x20， 解得： x2 故答案：是 x2 考点：分式有意义的条件 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 Rt AOB的斜边 OB在 x轴上，直线经过等腰 Rt AOB的直角顶点 A，交
14、y轴于 C点 (1) 求点 A坐标； (2)若点 P为 x轴上一动点点 Q 的坐标是（ ， ）， PAQ 是以点 A为直角顶点的等腰三角形求出 的值并写出点 Q 的坐标 （ 3）在 (2)的条件下，若 D是坐标平面内任意一点，使点 A、 P、 Q、 D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点 D的坐标 答案：（ 1） A（ 2， 2）；（ 2） a=4， Q（ 4， 1）（ 3） D点的坐标为（ 1，1），（ 5， 3），（ 3， 2） 试题分析：（ 1）过点 A分别作 AM y轴于 M点， AN x轴于 N 点，根据直角三角形的性质可设点 A的坐标为（ a， a），因为点 A在直线 y=
15、2x2上，即把 A点坐标代入式即可算出 a的值，进而得到 A点坐标 （ 2）连接 AQ，过 A点作 AP AQ 交 x轴于 P点由 ASA易证 AOP ABQ，得出 AOP= ABQ=45，从而求得 QB OB，根据 B点、 Q点的纵坐标相等得出结果 （ 3）因为点 D与 A， P， Q 三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为 A（ 2， 2）， P（ 1， 0）， Q（ 4， 1），利用平行四边形的对边分别平行且相等， 若 QD BA，则符合条件的点 D的坐标分别是 D1（ 5， 3）， D2（ 3， 2）；若PD QA，则符合条件的点 D的坐标分别是 D2（ 3， 2）， D3（ 1，
16、 1） 试题：（ 1）过点 A分别作 AM y轴于 M点， AN x轴于 N 点， AOB是等腰直角三角形， AM=AN 设点 A的坐标为（ a， a）， 点 A在直线 y=2x2上， a=2a2， 解得 a=2， A（ 2， 2） （ 2）连接 AQ，过 A点作 AP AQ 交 x轴于 P点， 则 APQ 为等腰直角三角形 OAB= PAQ=90 OAB PAB= PAQ PAB， OAP= BAQ， 在 APO 与 ABQ 中 APO ABQ（ SAS）， AOP= ABO=45 QB OB A（ 2， 2） B（ 4， 0） Q 点的坐标是（ a， ）， a=4， Q（ 4， 1）， （
17、 3）在（ 2）的条件下，若 D是坐标平面内任意一点，使点 A、 P、 Q、 D刚好能构成平行四边形，则 D点的坐标为（ 1， 1），（ 5， 3），（ 3， 2） 考点：一次函数综合题 以 ABC的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即 ABD、 BCE、 ACF. (1)请猜想四边形 ADEF是什么特殊四边形？并说明理由 . (2)当 ABC满足条件 _时，四边形 ADEF为矩形； (3) 当 ABC满足条件 _时，四边形 ADEF不存在 . 答案： (1) 四边形 ADEF是平行四边形，证明见； （ 2） BAC=150； （ 3） BAC=60 试题分析：（ 1）可先证明
18、ABC DBE，可得 DE=AC，又有 AC=AF，可得DE=AF，同理可得 AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形 ADEF是平行四边形； （ 2）如四边形 ADEF是矩形，则 DAF=90，又有 BAD= FAC=60，可得 BAC=150，故 BAC=150时，四边形 ADEF是矩形； （ 3）根据 BAC=60时， DAF=180，此时 D、 A、 F三点在同一条直线上，以 A， D， E， F为顶点的四边形就 不存在 试题：（ 1）四边形 ADEF是平行四边形； ABD， BCE都是等边三角形， DBE= ABC=60 ABE， AB=BD， BC=BE 在
19、 ABC和 DBE中， ， ABC DBE（ SAS） DE=AC 又 AC=AF， DE=AF 同理可得 EF=AD 四边形 ADEF是平行四边形 ; （ 2） 四边形 ADEF是平行四边形， 当 DAF=90时，四边形 ADEF是矩形， FAD=90 BAC=360 DAF DAB FAC=360906060=150 则当 BAC=150时，四边形 ADEF是矩形； （ 3）当 BAC=60时， DAF=180， 此时 D、 A、 F三点在同一条直线上，以 A， D， E， F为顶点的四边形就不存在 考点： 1.矩形的判定 2.全等三角形的判定与性质 3.等边三角形的性质 4.平行四边形的
20、判定 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前 4天完成任务，原计划每天种树多少棵？ 答案：原计划每天种树 60棵 试题分析：设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树为 x棵，根据实际比原计划提前 4天完成任务，列方程求解 试题：设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树为 x棵， 由题意得， ， 解得： x=60， 经检验， x=60是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 60棵 考点：分式方程的应用 如图 ,直线 MN 经过线段 AC 的端点 A,点 B、分别在 和 的角平分线 AE、 AF 上 ,BD交
21、 AC 于点 O,如果 O 是 BD的中点 ,试找出当点 O 在 AC 的什么位置时 ,四边形 ABCD是矩形 ,并说明理由 . 答案： O 在 AC 的中点时，四边形 ABCD是矩形证明见 试题分 析：由一对邻补角的平分线互相垂直得出 FAE=90，要想四边形ABCD是矩形，只需证明四边形 ABCD是平行四边形 试题： O 在 AC 的中点时，四边形 ABCD是矩形 AO=CO， BO=DO， 四边形 ABCD是平行四边形， 又 FAC= MAC， CAE= CAN， FAE= FAC+ CAE= （ MAC+ CAN） = 180=90， 平行四边形 ABCD是矩形 考点：矩形的判定 如图
22、，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F分别在 AD、 BC 边上，且 AE=CF.求证： （ 1） ABE CDF; （ 2）四边形 BFDE是平行四边形 . 答案：证明见 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得 A= C， AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定 ABE CDF； （ 2）由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 AD BC， AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE是平行四边形 试题：（ 1）
23、四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AB=CD， 在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ SAS）； （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC， AE=CF， ADAE=BCCF， 即 DE=BF， 四边形 BFDE是平行四边形 考点： 1.平行四边形的判定与性质 2.全等三角形的判定与性质 初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图 (长方形的高表示该组人数 )，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比
24、是 ； （ 2）从左到右五个小组的频率之比是 ； （ 3）如果视力在 4.9以上 (含 4.9)均属正常，则全市有 名初中生的视力正常， 视力正常的合格率是 答案：（ 1） 24， 0.8%；（ 2） 2： 4： 9： 6： 3；（ 3） 7500， 25% 试题分析：（ 1）根据频数分布直方图直接求出总人数即可，再利用所求数据除以 3万即可得出占该市初中生总数的百分比； （ 2）根据直方图给出的数据可直接得出从左到右五个小组的频率之比是 2： 4：9： 6： 3； （ 3）先算出 240人中视 力正常的有多少人，再计算全市初中生视力正常的约有多少人，从而得出全市视力正常的合格率 试题：（ 1
25、）本次调查共抽测了 20+40+90+60+30=240（名）， 100%=0.8%； 答：本次调查共抽测了 240名学生，占该市初中生总数的百分之 0.8； （ 2）根据直方图直接可得：从左到右五个小组的频率之比是： 2： 4： 9： 6： 3； （ 3） 视力在 4.95.1范围内的人有 60人， 30000=7500（人）， 视力正常的合格率是： 100%=25%； 答：全市初中生视力正常的约有 7500人，视力 正常的合格率是 25% 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.用样本估计总体 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C都是格点 （ 1）将 ABC
26、绕点 C顺时针旋转 得到 A1B1C1； （ 2）作 ABC关于点 O 成中心对称的 A2B2C2. 答案：图形见 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 C顺时针旋转 90的对应点 A1、B1的位置，然后与点 C1（即点 C）顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于点 O 的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 试题：（ 1） A1B1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示 考点：作图 -旋转变换 （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值 ，其中 答案：（ 1） 1；（ 2） 5 试题分析：（ 1）先通分，再进行计算即可； （ 2）先把
27、括号里的分式通分化为同底分式，然后把分式的除法转化为分式的乘法，约分化简即可 试题：（ 1） ； （ 2） ， 把 代入上式，原式 = 考点：分式的化简及求值 阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作； ；若在第 n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n阶奇异矩形如图 1，矩形 ABCD中，若 AB=3， BC=9，则称矩形 ABCD为 2阶奇异矩形 （ 1）判断与操作： 如图 2，矩形 ABCD长为 7，宽为 3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （ 2）探究与计算： 已知矩形 ABCD的一边长为 20，另一边长为 a（ a 20） ，且它是 3阶奇异矩形，请画出矩形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a的值 答案：图形见 试题分析：（ 1）根据已知操作步骤画出即可； （ 2）根据已知得出符合条件的有 4种情况，画出图形即可 试题：（ 1）矩形 ABCD是 3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： （ 2）裁剪线的示意图如下： 考点：四边形综合题
