1、2013-2014学年浙江逍林初中八年级 12月教学质量抽测数学试卷与答案（带解析） 选择题 等腰三角形的两边长分别为 1和 2，则其周长为（ ） A 4 B 5 C 4或 5 D无法确定 答案： B. 试题分析： 当腰是 2，底边是 1时，能构成三角形，则其周长 =2+2+1=5； 当底边是 2，腰长是 1时，不能构成三角形故选 B 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形三边关系； 3分类讨论 线段 ，当 的值由 增加到 2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 答案： A. 试题分析：根据 ， 的值由 增加到 2， 当 时， ，当 时， ，当 时，
2、，当 时，在坐标系中找出各点，作出图形，可知：运动经过的平面区域是个平行四边形的区域，高 CE=31=2，底 AD= ， 则所求面积=32=6故选： A 考点：一次函数综合题 如图， ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点 F，过点 F作 DE BC交 AB于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论： BDF和 CEF都是等腰三角形 ； DE=BD+CE； ADE的周长等于AB与 AC 的和； BF=CF 其中有（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： DE BC， DFB= FBC， EFC= FCB， BF 是 ABC的平分线， CF是 ACB的平分线， FBC= DFB， F
3、CE= FCB， DBF= DFB， EFC= ECF， DFB， FEC都是等腰三角形 DF=DB， FE=EC，即有 DE=DF+FE=DB+EC， ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC无法得出 BF=CF.故选 A 考点： 1等腰三角形的判定； 2角平分线的性质 已知 A、 B两地相距 4千米 .上午 8： 00，甲从 A地出发步行到 B地， 8： 20乙从 B地出发骑自行车到 A地，甲乙两人离 A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示 .由图中的信息可知，乙到达 A地的时间为（ ） A 8： 30 B 8： 35 C 8： 40 D 8： 4
4、5 答案： C. 试题分析：因为甲 60分走完全程 4千米，所以甲的速度是 4千米 /时，由图中看出两人在走了 2千米时相遇，那么甲此时用了 0.5小时，则乙用了（ 0.5 ）小时，所以乙的速度为： ，所以乙走完全程需要时间为：（时） =20分，此时的时间应加上乙 先前迟出发的 20分，现在的时间为 8点40故选 C 考点：函数的图象 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：解不等式组 得， 故选 B 考点：在数轴上表示不等式的解集 若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当时， ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 正比例
5、函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ， 该函数图象是 随 的增大而减小， ，解得， 故选 D 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已知不等式组 的解集为 ，则（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： ，解不等式 得， ，解不等式 得， ，根据 “同大取大 ”和解集为 ，得： 故选 D 考点：解一元一次不等式组 下列判断正确的是（ ） A有一直角边相等的两个直角三角形全等 B腰相等的两个等腰三角形全等 C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 答案： C. 试题分析： A有一直角边对应相等，两直角相等，还差一个条件，不能判定两个直角三角形是否全等故 A正
6、确； B腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为底边不一定相等或没有对应角相等故 B错误； C斜边相等的两个等腰直角三角形全等，可以根据 SAS判定它们全等故 C正确； D一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据 SAS判定它们全等故 D错误 故选 C 考点：直角三角形全等的判定 如图所示，在 Rt ABC中， C=90， EF/AB， CEF=50，则 B的度数为（ ） A 50 B 60 C 30 D 40 答案： D. 试题分析： C=90， CFE=90 CEF=40，又 EF AB， B= CFE=40故选 D 考点： 1三角形内角和定理； 2平行线的性质 根据下列表述，能确定位
7、置的是（ ） A某电影院第 2排 B慈溪三北大街 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 答案： D. 试题分析：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有 D能确定一个位置，故选 D 考点：坐标确定位置 填空题 已知：如图， ABC是边长 3cm的等边三角形，动点 P、 Q 同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB、 BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P到达点 B时， P、 Q 两点停止当 t=_时， PBQ 是直角三角形 . 答案：或 2 试题分析：根据题意得 AP= cm， BQ= cm， ABC中， AB=BC=3cm， B=60， BP=（ ） cm， PB
8、Q 中， BP= ， BQ= ，若 PBQ 是直角三角形，则 BQP=90或 BPQ=90， 当 BQP=90时， BQ= BP，即， （秒）， 当 BPQ=90时， BP= BQ， ，（秒）， 当 t=1秒或 t=2秒时， PBQ 是直角三角形故答案：为： 1或 2 考点： 1一元二次方程的应用； 2等边 三角形的性质； 3勾股定理 如图， C、 E和 B、 D、 F 分别在 GAH的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若 A=18，则 GEF的度数是 _ 答案： 试题分析： AB=BC， ACB= A=18， CBD= A+ ACB=36， BC=CD， CDB= CBD=36， D
9、CE= A+ CDA=18+36=54， CD=DE， CED= DCE=54， EDF= A+ AED=18+54=72， DE=EF， EFD= EDF=72， GEF= A+ AFE=18+72=90故答案：为： 90 考点：等腰三角形的性质 如图，已知 D， E是 ABC中 BC 边上的两点，且 AD=AE，请你再添加一个条件： ，使 ABD ACE 答案： AB=AC 或 BD=CE或 B= C或 BAE= CAD或 BAD= CAE或 BE=CD 试题分析：加 AB=AC B= C； AD=AE ADC= AEB ADB= AEC，就可以用 AAS 判定 ABD ACE； 加 BD
10、=CE； AD=AE ADC= AEB ADB= AEC，可以用 SAS判定 ABD ACE； 加 B= C； AD=AE ADC= AEB ADB= AEC，就可以用 AAS 判定 ABD ACE； 加 BAE= CAD BAD= CAE； AD=AE ADC= AEB ADB= AEC，可以用 ASA判定 ABD ACE； 加 BAD= CAE； AD=AE ADC= AEB ADB= AEC，可以用 ASA判定 ABD ACE； 加 BE=CD BD=CE； AD=AE ADC= AEB ADB= AEC，可以用 SAS判定 ABD ACE 所以填 AB=AC 或 BD=CE或 B= C
11、或 BAE= CAD或 BAD= CAE或BE=CD 考点： 1全等三角形的判定； 2开放型 如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，则不等式组 的解为 . 答案： 试题分析：直线 的 x轴上方，以及直线 在 x轴下边的部分，自变量 x的取值范围是： 故不等式组 的解集是：故填： 考点：一次函数与一元一次不等式 如图，是象棋棋盘的一部分，若 “帅 ”位于点（ 2， -1）上， “相 ”位于点（ 4，-1）上，则 “炮 ”所在的点的坐标是 . 答案：（ 1， 2） 试题 分析： “帅 ”位于点（ 2， 1）上， “相 ”位于点（ 4， 1）上， “帅 ”，“相 ”的横坐标为 2
12、， 4，所以原点应在它们的左侧，再根据纵坐标都为负数，可知 x轴在点上方， 原点 O 的位置如图， “炮 ”所在的点的坐标是 （ 1，2）故答案：为：（ 1， 2） 考点：坐标确定位置 已知两条线段的长为 3cm和 4cm，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形 . 答案：或 试题分析： 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长 = ，三角形的边长分别为 3， 4， 5能构成三角形； 当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长 = ，三角形的边长分别为 3， 4， 亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为 5 或 ，故答案：为： 5 或 考点：勾股定理的逆定理 不等
13、式 的非负整数解是 答案：， 1， 2 试题分析：不等式的解集是 ，故不等式 的非负整数解为 0， 1，2故答案：为： 0， 1， 2 考点：一元一次不等式的整数解 函数 中，自变量 的取值范围是 _. 答案： 试题分析：依题意，得 ，解得 ，故答案：为： 考点：函数自变量的取值范围 在 Rt ABC中， 锐角 A 35，则另一个锐角 B . 答案： 试题分析： 在 Rt ABC 中，锐角 A=35， 另一个锐角 B=9035=55，故答案：为： 55 考点：直角三角形的性质 用不等式表示： 与 3的和不大于 1，则这个不等式是： . 答案： 试题分析：由题意得： 故答案：为： 考点：由实际问
14、题抽象出一元一次不等式 解答题 我市某镇组织 20辆汽车装运完 A、 B、 C三种脐橙共 100吨到外地销售按计划， 20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： （ 1）设装运 A种脐橙的车辆数为 ，装运 B种脐橙的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式； （ 2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （ 3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 答案：（ 1） （ 且为整数）；（ 2）有 5种方案，具体见试题；（ 3）方案一， 14.08万元 试题分析：（ 1）等量关系
15、为：车辆数之和 =20； （ 2）关系式为：装运每种 脐橙的车辆数 4； （ 3）总利润为：装运 A种脐橙的车辆数 612+装运 B种脐橙的车辆数 516+装运 C种脐橙的车辆数 410，然后按 x的取值来判定 试题：（ 1）根据题意，装运 A种脐橙的车辆数为 ，装运 B种脐橙的车辆数为 ，那么装运 C种脐橙的车辆数为（ ），则有：，整理得： （ 且为整数）； （ 2）由（ 1）知，装运 A、 B、 C三种脐橙的车辆数分别为 ， ，由题意得： ，解得： ，因为 x为整数，所以 x的值为4， 5， 6， 7， 8，所以安排方案共有 5种 方案一：装运 A种脐橙 4车， B种脐橙 12车， C种脐
16、橙 4车； 方案二：装运 A种脐橙 5车， B种脐橙 10车， C种脐橙 5车， 方案三：装运 A种脐橙 6车， B种脐橙 8车， C种脐橙 6车， 方案四：装运 A种脐橙 7车， B种脐橙 6车， C种脐橙 7车， 方案五：装运 A种脐橙 8车， B种脐橙 4车， C种脐橙 8车； （ 3）设利润为 （百元）则：， ， 的值随的增大而减小要使利润 最大，则 ，故选方案一， 最大 =（百元） =14.08（万元），故当装运 A种脐橙 4车， B种脐橙 12车， C种脐橙 4车时，获利最大，最大利润为 14.08万元 考点： 1一元一次不等式组的应用； 2方案型 如图，已知直线 ： 、直线 ：
17、，直线 、 分别交 x轴于 B、 C两点， 、 相交于点 A （ 1）求 A、 B、 C三点坐标； （ 2）求 ABC的面积 答案：（ 1） A（ 2， 5）， B（ ， 0）， C（ 7， 0）； (2)S ABC= 试题分析：（ 1）首先分别令直线 、直线 中的 为 0即可得 B、 C点的坐标，因为 、 相交于点 A，所以联立方程 即可解得 A点坐标 （ 2）由函数图象可得 S ABC= |BC|yA|，根据（ 1）中坐标即可求得面积 试题：（ 1）由题意得，令直线 、直线 中的 为 0，得： ， ，由函数图象可知，点 B的坐标为（ ， 0），点 C的坐标为（ 5， 0）， 、相交于点 A
18、， 解方程组 ，得： ， ， 点 A的坐标为（ 2， 5）； （ 2）由（ 1）题知： |BC|= ，又由函数图象可知 S ABC=|BC|yA|= 考点：两条直线相交或平行问题 如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 5， 1），先将 ABC作关于 x轴的轴对称图形得到 A1B1C1，再将 A1B1C1向左平移 5个单位得 A2B2C2 （ 1）分别画出两次变换的像 A1B1C1与 A2B2C2； （ 2）求出边 AB所在直线的函数式，并判断点 C2是否在该直线上 答案： (1)作图见试题；（ 2） ，在 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A1
19、、 B1、 C1的位置，点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可； （ 2）利用待定系数法求出直线 AB 的式，然后把点 C2 的坐标代入式验证即可 试题：（ 1） A1B1C1与 A2B2C2如图所示； （ 2）设直线 AB的式为 ， A（ 2， 3）、 B（ 1， 1）， ，解得： ， 直线 AB的式 ，点 C2（ 0， 1），当 时， ，所以，点 C2在直线 AB上 考点： 1作图 -轴对称变换； 2一次函数图象上点的坐标特征； 3待定系数法求一次函数式； 4作图 -平移变换 AC， BD 相交于点 O， AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？ 答案： BO=DO 或
20、 A= C或 B= D或 AB DC. 试题分析：线段 AC、 BD相交于点 O，且 AO=OC，有一对对顶角 AOB与 COD，添加 OB=OD或再有一对角对应相等，就能证出 ABO CDO 试题： 0A=0C， OB=OD， AOB= COD（对顶角相等）， ABO CDO（ SAS）； 0A=0C， A= C， AOB= COD（对顶角相等）， ABO CDO（ ASA）； 0A=0C， B= D， AOB= COD（对顶角相等）， ABO CDO（ AAS）； AB DC， A= C， 0A=0C， A= C， AOB= COD（对顶角相等）， ABO CDO（ ASA） 故答案：为
21、BO=DO 或 A= C或 B= D或 AB DC 考点： 1全等三角形的判定； 2开放型 解不等式组 ，并在数轴上表示解集 答案： 试题分析：分别解每个不等式，然后借助数轴找解集的公共部分 试题：解第一个不 等式得 ，解第二个不等式得： ，解得： ， 原不等式组的解集为 把不等式的解集表示在数轴上： 考点： 1解一元一次不等式组； 2在数轴上表示不等式的解集 如图，已知 ABC中， B=90 o， AB=8cm， BC=6cm， P、 Q 是 ABC边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2c
22、m，它们同时出发，设出发的时间为 t秒 （ 1）出发 2秒后，求 PQ的长； （ 2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟， PQB能形成等腰三 角形？ （ 3）当点 Q 在边 CA上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案：） 答案：（ 1） cm （ 2） = （ 3） =5.5或 6或 6.6 试题分析：（ 1）根据点 P、 Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ即可； （ 2）设出发 秒钟后， PQB能形成等腰三角形，则 BP=BQ，由 BQ= ，BP= ，列式求得 即可； （ 3）当点 Q 在边 CA上运动时，能使 BC
23、Q 成为等腰三角形的运动时间有三种情况： 当 CQ=BQ 时（图 1），则 C= CBQ，可证明 A= ABQ，则BQ=AQ，则 CQ=AQ，从而求得 ； 当 CQ=BC 时（如图 2），则 BC+CQ=12，易求得 ； 当 BC=BQ 时（如图 3），过 B点作 BE AC 于点 E，则求出 BE， CE，即可得出 试题：（ 1） BQ=22=4cm， BP=ABAP=821=6cm， B=90， PQ= ； （ 2） BQ= ， BP= ， ，解得： ； （ 3） 当 CQ=BQ 时（图 1），则 C= CBQ， ABC=90， CBQ+ ABQ=90， A+ C=90， A= ABQ， BQ=AQ， CQ=AQ=5， BC+CQ=11， =112=5.5秒 当 CQ=BC 时（如图 2），则 BC+CQ=12， =122=6秒 当 BC=BQ 时（如图 3），过 B点作 BE AC 于点 E，则 BE=，所以 CE= ，故CQ=2CE=7.2，所以 BC+CQ=13.2， =13.22=6.6秒 由上可知，当 为 5.5秒或 6秒或 6.6秒时， BCQ 为等腰三角形 考点： 1勾股定理； 2等腰三角形的判定与性质； 3动点型
