1、2013届吉林省长春地区九年级下学期教学质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 有意义，则 应满足的条件是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 二次根式 有意义， 12x0 ，解得 考点：二次根式 点评：解决该题的关键是二次根式有意思是指根式下面的数为非负数，即 1-2x0，属于基础题 如图，等边 ABC的边长为 3cm，动点 P从点 A出发，以每秒 1cm的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x(s)， ，则y关于 x的函数的图像大致为（ ） 答案： C 试题分析：当点 P在边 AB上运动时， P点在 A点和 B点时 PC=等边三角形的边长；
2、P点运动到 AB的中点时， CP是边 AB上的高，此时 CP是最短的，所以选项 C、 D符合题意。 P点在边 BC 上运动时，当 P点运动到 C 点时， PC 为零。Y是关于 PC的二次函数，所以它的图像是曲线，而不是直线，所以选择 C 考点：二次函数 点评：结合点在线段上运动，考察二次函数的最值 ,属于常考题型。 二次函数 （ ）的图像如图所示，其对称轴为 ，有如下结论： 若方程 的两个根为、 ，则 。则正确的结论是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：结合图形，当 x=0时， y=c1,所以 错误；通过图形观察得二次函数 （ ）的图像与 X轴有两个交点，所以 ，即 ，所以 错误；其
3、对称轴 ，即 2a+b=0,所以 正确；若方程 的两个根为 、 ，则 + = ，所以 正确 考点：二次函数 点评：考察二次函数的对称轴，与 X轴的交点，及交点与对称轴的关系，二次函数是初中非常重要的一个函数，是中考考试重点 如图， A、 D是 O上的两个点， BC是直径，若 D = 35，则 OAC的度数是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 答案： B 试题分析：在 O中，弧 AC所对的圆周角 D等于圆心角 OAC的一半， D = 35 OAC= 在三角形 OAC中，三角形 OAC是等腰三角形， OAC= 考点：圆的基本知识 点评：解决本题的关键是要知道弧 AC所对的圆周角 D等于
4、圆心角 OAC的一半，进而解除答案： 如图，两条宽都为 1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分的面积为 ( ) A B C D 1 答案： A 试题分析： 两条宽都为 1的纸条交叉重叠地放在一起， 重叠部分的这个平行四边形的高位 1.过重叠部分的这个平行四边形的左上方的顶点做底边上的高，该高就是斜起这纸条的宽，即为 1，由图形可得 ，解得 a= ，重叠部分的面积 =a*h= 考点：平行四边形 点评：首先通过观察图形要知道重叠部分为平行四边形，考察平行四边形的面积公式 如图，在 ABCD中， AE EB=1 2，若 ，则 等于（ ） A 54 B 18 C 12 D 24
5、答案： A 试题分析：在 ABCD中， AE EB=1 2， AE:AB=1:3,又 AB=CD, AE:CD=1:3,在 ABCD中 AE/CD, 与 相似， 与 的高之比也为 1:3， ， =9*6=54 考点：相似三角形 点评：抓住题干的的条件，分析出 与 是相似三角形，它们的边的比跟高的比相等，找到它们面积之间的关系，相似三角形是常考点 如图， A、 B是数轴上的两点，在线段 AB上任意取一点 C，则点 C到表示 -1的点的距离不大于 2的概率是（ ） A. B. C. D. 答案： D 试题分析： A、 B是数轴上的两点，在线段 AB上任意取一点 C，根据数轴图，当 C点处在 12
6、之间 时，则点 C到表示 -1的点的距离大于 2的，而 C点在 -31 之间时，点 C到表示 -1的点的距离不大于 2，而 A、 B两点间有 5个单位长度， -31 有四个单位长度，所以它的概率是 考点：概率 点评：这是一道简单的概率题，做题时要数形结合，通过数轴观察出符合题意的点 C的条件，属于基础题 已知方程 有两个实数根，则 的化简结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 方程 有两个实数根， 即解得 m-10, 考点：一元二次方程根的判别式及开方及绝对值 点评：解决本题须知道一元二次方程根的判别式，开方要考虑被开方数 m-1的正负，是一道方程和开方相结合的题，属于基本知识
7、填空题 在综合实践课上，小明用纸板制作一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径为 6，高为 8 ，则这个圆锥漏斗的侧面积是 _. 答案： 试题分析：这个圆锥漏斗张开是一扇形，圆锥漏斗的侧面积即使扇形的面积，扇形的面积 = 扇形的弧长 l=圆锥形漏斗底面圆的周长 = ，扇形的半径与圆锥形漏斗及底面圆的半径构成一个直角三角形，由勾股定理得 ，扇形的面积 = = 考点：圆锥与扇形 点评： 本题解题的关键是圆锥与扇形的关系，圆锥和扇形属于初中几何知识，虽不是常考点，但时不时的也要考，需注意。 已知圆 A的半径为 2， B的半径为 3，圆心 A的坐标是（ 0， 2），圆心B的坐标为（ 4， -1），则 A与 B
8、的位置关系为 _. 答案：外切 试题分析：圆心 A的坐标是（ 0， 2），圆心 B的坐标为（ 4， -1），因此两圆的圆心距 = ，而两圆的半径之和 =2+3=5，所以两圆的位置关系时外切 考点：圆的位置关系 点评：解决本题的关键是要掌握圆的位置关系，两圆的位置关系由两圆的圆心距跟两圆的半径 的关系来确定，给定两圆的圆心坐标，会求圆心距 若 ABC的周长为 20 ，面积为 32 ，则 ABC的内切圆半径为_. 答案： .2cm 试题分析：假设 ABC是等边三角形， ABC的周长为 20 ，所以边长 a=,而面积 32 ， ABC的面积 = ，解得 h=9.6cm,根据三角形的高与其内切圆半径的
9、关系， cm 考点：三角形与圆 点评：本题考查三角形内切圆知识，解决本题的关键就是三角形与其内切圆半径之间的关系 如图，两圆相交于 A、 B两点，小圆经过大圆的圆心 O,点 C、 D分别在两圆上，若 ACB=40，则 ADB的度数为 _ 答案： 试题分析：如图，两圆相交于 A、 B两点，小圆经过大圆的圆心 O,点 C、 D分别在两圆上，若 ACB=40，根据弧所对的圆周角等于圆心角的一般，所以，在小圆中，又 ， ADB=100 考点：两圆相交 点评：本题考查两圆相交及圆心角与圆周角的关系，弄清圆心角与圆周角的关系是解决本题的关键 如图，直径为 10的 A经过点 C（ 0， 5)和点 O（ 0，
10、 0）， B是 轴右侧 A优弧上一点，则 的值是 _.答案： 试题分析： A经过点 C（ 0， 5)和点 O（ 0， 0），因此 OC=5， 圆的半径 r=5， 是等边三角形， ，又 ,= 考点：圆 点评：本题考查圆的相关知识和三角函数值，本题利用在圆中弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解决本题的关键，圆是中考常考知识 如图， DE是 ABC的中位线， F是 DE的中点， C F的延长线交 AB于点 G，则 AG GD的值为 _. 答案： 试题分析：过点 E做 EM/GF交 AG于点 M， DE是 ABC的中位线， F是DE的中点， M是 AG的中点， 相似，即, DG=GM, AG=2DG,因
11、此 AG GD=2 考点：相似三角形 点评：本题考查中位线及相似三角形的知识，本题辅助线 EM是关键，相似三角形知识是中考必考内容 解答题 如图， AB是 O的直径，弦 DE垂直平分半径 OA， C为垂足， DE=3，连结 DB，过点 E作 EM BD，交 BA的延长线于点 M。 （ 1）求 O的半径； （ 2）求证： EM是 O的切线； （ 3）若弦 DF与直径 AB相交于点 P，当 DPA=45时，求图中阴影部分的面积。 答案：（ 1） ；（ 2）见证明过程：（ 3） 试题分析： （ 1）连结 OE DE垂直平分 OA OC= COE=60 CE= （ 2）连结 OD AB为直径， AB
12、DE DOA= AOE=60 B= BD EM M= B=30 MEO=90 OE ME ME是 O的切线 （ 3）连结 OF DPA=45 EDP=45 EOF=2 EDP=90 考点：直线与圆 点评：解决本题的关键是圆的概念和性质，把直线与圆相结合是常考点 如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2 的点 A处发出，把球看成点，其运行的高度 （ ）与运行的水平距离 满 足关系式，已知球网与 O点的水平距离为 9 ，高度为 2.43 ，球场的边界距 O点水平距离为 18 。 （ 1）当 时，求 与 的关系式（不要求写出自变量 的取值范围）； （ 2）当 时，球能否越过球网？
13、球会不会出界，请说明理由； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）可越过球网，球会出界；（ 3） 试题分析：（ 1）当 时， ，把（ 0,2）代入得解得 （ 2）当 当 时， 球会出界 （ 3）若符合题意，则当 时 ，当 时， 抛物线经过 A（ 0,2） 即 解得： 考点：二次函数 点评：此题是一道二次函数与实际问题（网球）相结合的题，考察二次函数的顶点，对称轴，最值 ，二次函数的中考考试重点 如图， AB是 O的直径， C是 O上一点， AD垂直于过 C点的切线，垂足为 D。 （ 1）求证： AC平分 BAD；（ 2）若 AC= ， CD=2，求
14、O的直径。 答案：（ 1）可通过证明 DAC= CAB,从而证明 AC平分 BAD （ 2） 5 试题分析： （ 1）连结 OC CD为 O切线 OC CD AD CD AD OC 1= 2 OC=OA 2= 3 1= 3 AC平分 DAB （ 2）连结 BC AB为直径 ACB=90 ACB= ADC=90 1= 3 ADC ACB AD= AB=5 O的直径为 5 考点：圆 点评：本题是直线与圆相结合的一道题，做辅助线是关键，要解决本题须对圆的概念和性质熟悉，圆是中考考试重点 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载九台三十一中学九年一班数学活动小组设计了如下检测公路上
15、行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道上确定点 D，使 CD与 垂直，测得 CD长等于 18米，在上点 D的同侧取点 A、 B，使 CAD=30， CBD=60 (1) 求 AB的长（精确到 0.1米，参考数据 =1.73， =1.41）； (2)已知本路段对校车限速为 40千米 /小时，若测得某辆校车从 A到 B用时 2秒，这辆校车是否超速？说明理由 答案：（ 1） 20.8；（ 2）没超速 试题分析： (1)由 意得 AD=18 BD=6 则 AB=AD-BD=12 20.8米 （ 2） 汽车从 A到 B用时 2秒 速度为 20.82=10.4米 /秒 10.436
16、00=37440 该车速度为 37.44千米 /小时 小于 40千米 /小时 此校车在 AB路段没超速 考点：三角形的知识 点评：本题属于把实际问题跟三角形知识相结合，把实际问题转化成数学问题是解决此类题的关键，属常考点。 某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（ 1）如果人数不超过 25人，人均旅游费用为 1000元；（ 2）如果人数超过 25人，每增加 1人，人均旅游费用降低 20元，但人均旅游费用不得低于 700元。九台三十一中工会组织部分教师去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费27000元，请问：这次共有多少教师去天水湾风景区 旅游？ 答案： 试题分析： 2
17、51000=2500027000 旅游的教师超过 25人 设有 名教师去旅游 解得 解得 考点：实际问题的题 点评：此类题的关键是通过读题准备的列出式子，属于列方程和不等式解应用题 为了减轻学生的作业负担，九台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过 1.5小时。利用课余时间，洪涛同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息， 解答下面问题：（ 1）该班共有多少名学生？（ 2）将 的条形图补充完整。（ 3）计算出作业完成时间在 0.5 1小时的部分对应的扇形圆心角。（ 4）完成作业时间的中位数在那个时间段？
18、（ 5）如果该校共有 900名学生，请估计学生完成作业时间超过 1.5小时的有多少人？ 答案：（ 1） 40；（ 2）如图所示； （ 3） 108；（ 4） 1 1.5 小时；（ 5） 225 试题分析：（ 1） 1845 =40（名）（ 2） 4030 =12（名） （ 3） 36030 =108 （ 4）中位数落在 1 1.5 小时内 （ 5） 900（ 1-45 -30） =225（名） 考点：统计 点评：此类题属统计题，该章的只是相对比较简单，解决此类题要看得来条形图和扇形图，是考试常考点 现有点数为 2、 3、 4、 5 的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字
19、之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图） 答案： 试题分析：由题分析得 共有 12种情况，其中和偶数的有 4种 P(数字之和为偶数 )= = 考点：随机事件 点评：本题考查随机事件，属概率题，此类题都比较简单，是中考的必考内容 计算： (3-)0-2sin60 ( -1)2 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） (3-)0-2sin60= （ 2） ( -1)2= 考点：根式的运算 点评：本题是根式的运算，对一些二次根式的化简及特殊三角函数值，以及完全平方公式的掌握，是解决本题的关键 如图，半径为 2的 C 与 轴的正半轴交于点 A，与 轴的正半轴交于点 B，点 C的坐标为（ 1，
20、0），若抛物线 过 A、 B两点。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在抛物线上是否存在 P，使得 PBO= POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由； （ 3）若点 M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点， MAB的面积为 S，求 S的最大（小）值。 答案：（ 1） (2)存在； P（ ， ）或 P（ ， ） （ 3） 试题分析： 1） C（ 0， 1） CA=CB=2 OA=3 A（ 3,0） OB= B(0,) B、 A在抛物线上 （ 2）存在。作 OB的垂直平分线，与抛物线的交点即为 P。 B（ 0， ） O（ 0， 0） 直线的式为 代入抛物线式得：即： 解得： P（ ， ）或 P（ ， ） （ 3）设 M（ ， ） 当 时 考点：二次函数与圆 点评：本题是一道综合体，把圆与二次函数结合，解本题的关键是对初中数学中两大重点圆和二次函数的性质要熟悉
