1、2013届四川省成都铁中九年级一诊模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 C. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 抛物线 的顶点坐标是（ 0， 0），先向左平移 2个单位，
2、再向上平移 1个单位是（ -2， 1），则对应的二次函数关系式是 ，故选 D. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成 . 如图， 与 O 相切于点 的延长线交 O 于点 连结 若则 C等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 答案： D 试题分析：先根据切线的性质可得 ABO=90，即可得到 AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . 是 O 的切线 ABO=90 A=36 AOB=54 C AOB=27 故选 D. 考点：切线的性质，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧
3、所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 反比例函数 与正比例函数 的一个交点为（ 2， 3），则它们的另一个交点为（ ） A（ 3， 2） B（ -2， 3） C（ -2， -3） D（ -3， -2） 答案： C 试题分析：反比例函数与正比例函数的图象均是中心对称图形，若他们有交点，则它们图象的两个交点关于原点中心对称 . 由题意得它们的另一个交点为（ -2， -3），故选 C. 考点：反比例函数与正比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数与正比例函数的性质，即可完成 . 如果 a是一元二次方程 的一个根， -a是方程的一个根，那么 a的值为（ ） A 0
4、B 3 C 0或 3 D无法确定 答案： C 试题分析：把 a代入方程 ，再把 -a代入方程 ，即可得到关于 a、 m的方程组，解出即可 . 由题意得 两个方程相加得 ，解得 故选 C. 考点：方程的根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为 ( )答案： C 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 由图可得它的主视图为第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 如
5、图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5个和 4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：先列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的比例是多少即可 . 列表得 两个转盘的组合有 20种结果，其中有 6种指针都落在奇数， 所以指针都落在奇数上的概率是 ， 故选 B. 考点：列表法与树状图法 点评：解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 下列说法错误的是（ ） A有一组对边平行但不相等的四边形是 梯形 B有一个角是直角的梯形是直角梯形 C等腰梯形的两底
6、角相等 D直角梯形的两条对角线不相等 答案： C 试题分析：根据梯形的判定和性质依次分析各项即可判断 . A有一组对边平行但不相等的四边形是梯形， B有一个角是直角的梯形是直角梯形， D直角梯形的两条对角线不相等，均正确，不符合题意； C等腰梯形的同一底上的两个角相等，故错误，本选项符合题意 . 考点：梯形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的同一底上的两个角相等，注意要强调 “同一底 ”. 如图 则 等于 ( ) 答案： B 试题分析：先根据平行线的性质求得 A的度数，再根据三角形外角的性质即可求得结果 . AB CD A= ECD=70 DBF=110 E= DBF- A=
7、40 故选 B. 考点：平行线的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 在 中， ， AB=15， sinA= ，则 BC 等于（ ） A 45 B 5 CD 答案： B 试题分析：正弦的定义：正弦 由题意得 ，即 ，则 ，故选 B. 考点：正弦 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成 . 填空题 如果 P是边长为 4的等边三角形内任意一点，那么点 P到三角形三边距离之和为 答案： 试题分析：先根据题意画出图形，则有 ，再根据三角形的面积公式可得 h=PE+PF+PD，而等边三角形底边上的
8、高等于边长乘以sin60，即可求得结果 如图所示， P 是等边三角形 ABC 内一点， PD、 PE、 PF分别是点 P 到 AB、 BC、AB三边的垂线段， 连接 PA、 PB、 PC，设此三角形 BC 边上的高是 h， ABC是等边三角形， AB=BC=AC=2， h=PE+PF+PD， 又 等边三角形地边上的高 h=边长 PE+PF+PD 考点：等边三角形的性质，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值 点评：解答本题的关键是能从图中看出三个小三角形的面积和等于大三角形的面积 设函数 y x-3与 y 的图象的两个交点的横坐标为 a、 b，则 答案： 试题分析：将函数 y x-3与 y 组成
9、方程组，得到关于 x的二元一次方程，利用根与系数的关系即可得到 ab的值与（ a+b）的值，再代入求值即可 将函数 y x-3与 y 组成方程组得 - 得 整理得 则 ， 所以 考点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，；注意将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 一质检员要检查产品的质量，工厂车间提供了 3件合格品和 1件次品，质检员从中任意抽取两件产品检查，则抽到两件都是合格品的概率是 答案： 试题分析：先列举出抽两件的所有情况，看两件都是合格品的情况数占总情况数的比值是多少即可 . 任意抽取两件产品
10、，共有如下情况： 合合、合合、合次、合合、合合、合次、合次 则抽到两件都是合格品的概率是 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图， AB是半圆 O 的直径， E是弧 BC 的中点， OE交弦 BC 于点 D.已知BC=8cm， DE=2cm，则 AD的长为 cm. 答案： 试题分析：连接 AC，根据圆周角定理可得 ACB=90，先根据垂径定理结合勾股定理求得半径的长，即可得到 AB的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 连接 AC AB是半圆 O 的直径 ACB=90 E是弧 BC 的中点 OD BC 即 解得 则 ACB=90， BC=8cm
11、 考点：圆周角定理，垂径定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 已知反比例函数 ，当 时其图象的两个分支在第一、三象限内； 答案： 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限；当 时，图象位于二、四象限 . 由题意得 ， 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 如图所示，在平行四边形 ABCD中， EF 过对角线的交点 O，若 AD=6cm，AB=5cm， OE=2cm，则梯形 ABEF的周长为 答案： 试题分析：根据平行四边形的性质可得
12、AD BC， BO=DO，即可证得 DFO BEO，从而得到 OE=OF， BE=DF，即可求得结果 . 四边形 ABCD是平行四边形 AD BC， BO=DO FAO= ECO， AFO= CEO DFO BEO OE=OF=2， BE=DF 梯形 ABEF的周长 =AB+BE+EF+AF=AB+DF+EF+AF=15. 考点：平行四边 形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行且相等 . 不等式 的正整数解的和是 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，即可得到不等式的正整数解，再相加即可 . 正整数解有 1和 2
13、，它们的和为 3. 考点：解不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解不等式的方法，即可完成 . 分解因式： = 答案： a(a-b) 试题分析：直接提取公因式 2a即可得到结果 . 考点：因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法 . 设实数 s、 t分别满足 并且 st1，求答案： -5 试题分析：由题意得 s与 是方程 的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出结果 把方程 转化为 s与 是方程 的两个根 ， 考点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方
14、程根与系数的关系： ，；注意将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 解答题 如图，已知 AB是 O 的直径，点 P在 BA的延长线上，弦 CD AB，垂足为 E，且 PC =PE PO . （ 1）求证： PC是 O 的切线； （ 2）若 OE:EA=1： 2， PA=6，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）问下，求 的值。 答案：（ 1）连接 OC，根据 PC2=PE PO 和 P= P，可证得 PCO PEC，即可证得 PCO= PEC，再结合已知条件即可得出 PC OC，从而证得结论；（ 2） 3；（ 3） 试题分析：（ 1）根据 和 P= P，可证得 PCO P
15、EC，即可证得 PCO= PEC，再结合已知条件即可得 出 PC OC，从而证得结论； （ 2）设 OE=x，则 AE=2x，根据切割线定理得 ，则，解一元二次方程即可求出 x，从而得出 O 的半径； （ 3）连接 BC，根据 PC是 O 的切线，得 PCA= B，根据勾股定理可得出CE， BC，再由三角函数的定义即可求出结果 （ 1） P= P PCO PEC PCO= PEC CD AB PEC=90 PCO=90 PC是 O 的切线； （ 2）设 OE=x OE： EA=1： 2 AE=2x PA=6 （ 6+2x）（ 6+3x） =6（ 6+6x）， 解得 x=1 OA=3x=3 O
16、的半径为 3； （ 3）连接 BC PC是 O 的切线 PCA= B 考点：切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义 点评：本题是一道综合性的题目，主要考查了学生对各种定义的综合应用能力，是中考压轴题，难度中等 某中学库存 960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用 20天；乙小组每天比甲小组多修 8套；学校每天需付 甲小组修理费 80元，付乙小组 120元。 （ 1）求甲、乙两个小组每天各修理桌 多少套？ （ 2）在修理过程中，学校要委派一名修理工进行质量监督，并由学校负担他每天的
17、生活补助 10元，现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。 答案：（ 1）甲每天修理就课桌椅 16套，乙每天修理课桌椅 24套；（ 2）甲乙合作 试题分析：（ 1）设甲每天修理旧课桌椅 x套，则乙每天修理旧课桌椅（ x+8）套，根据甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用 20天，即可列方程求解； （ 2）分别计算出各种方案所需费用，再比较即可判断 . （ 1）设甲每天修理旧课桌椅 x套，则乙每天修理旧课桌椅（ x+8）套，由题意得 解得 （舍）， （套） 答：甲每天修理旧课桌椅 16套，乙每天修理旧课桌椅 24套；
18、 （ 2）甲单独完成需要 96016=60天，需要 元 乙单独完成需要 96024=40天，需要 元 甲乙合作需要 960（ 16+24） =24天，需要 元 所以选择甲乙合作完成。 考点：分式方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 . 如图 ，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD=3cm， BC=7cm， B ,P为下底 BC 边上一点（不与 B、 C重合），连结 AP，过 P点作 PE交 DC 于 E，使得 APE= B. (1)求证： ABP PCE； (2)求腰 AB的长； (3)在底边 BC 上是否存在一点 P，使得 DE:EC=5:3
19、.如果存在，求出 BP 的长；如果不存在，请说明理由。 答案：（ 1）欲证 ABP PCE，需找出两组对应角相等；由等腰梯形的性质可得出 B= C，根据三角形外角的性质可证得 EPC= BAP；由此得证；（ 2） AB=4cm；（ 3） BP=1cm或 6cm 试题分析：（ 1）欲证 ABP PCE，需找出两组对应角相等；由等腰梯形的性质可得出 B= C，根据三角形外角的性质可证得 EPC= BAP；由此得证； （ 2）可过作 AF BC 于 F，由等腰梯形的性质得到 AF 是 BC、 AD差的一半，在 Rt ABF中，根据 B的度数及 BF 的长即可求得 AB的值； （ 3）在（ 2）中求得
20、了 AB的长，即可求出 DE： EC=5： 3时， DE、 CE的值设 BP 的长为 x，进而可表示出 PC的长，然后根据（ 1）的相似三角形，可得出关于 AB、 BP、 PC、 CE的比例关系式，由此可得出关 于 x的分式方程，若方程有解，则 x的值即为 BP 的长若方程无解，则说明不存在符合条件的 P点 （ 1）由 APC为 ABP的外角得 APC= B+ BAP； B= APE EPC= BAP B= C ABP PCE； （ 2）过 A作 AF BC 于 F 等腰梯形 ABCD中， AD=3cm， BC=7cm， BF=2cm， Rt ABF中， B=60， BF=2； AB=4cm；
21、 （ 3）存在这样的点 P DE： EC=5： 3， DE+EC=DC=4 解之得 EC= cm 设 BP=x，则 PC=7-x 由 ABP PCE可得 AB=4， PC=7-x， 解之得 x1=1， x2=6， 经检验都符合题意， 即 BP=1cm或 BP=6cm 考点：等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A、 B两点。 （ 1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围； （ 3）求
22、 ABO 的面积。 答案：（ 1） ， ；（ 2） 或 ；（ 3） 试题分析：（ 1）设反比例函数关系式为 ，再根据 A点坐标即可求得 k的值，从而可得到 n的值，设一次函数关系式为 ，由 A、 B两点的坐标根据待定系数法即可求得结果； （ 2）找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分即可得到结果； （ 3）把 ABO 放在一个长方形中，用长方形的面积减去周围的小直角三角形的面积即可得到结果 . （ 1）设反比例函数关系式为 图象过点 A（ -2， 1） 反比例函数关系式为 当 ， B点坐标为（ 1， -2） 设一次函数关系式为 ，解得 一次函数关系式为 ； （ 2）由图象可得，当 或
23、时，一次函数的值大于反比例函数的值； （ 3） 考点：反比例函数和一次函数的交点问题 点评：解答此类不规则三角形的面积一般是把这个三角形放在长方形中，用长方形的面积减去周围的小直角三角形的面积 . 甲乙两名同学做摸牌游戏。他们在桌上放了一副扑克中国的 4张牌，牌面分别是 J， Q， K， K；游戏规则是：将牌面全部朝下，从这 4张牌中随机取 1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取一张牌；若两次取出的牌中都没有 K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由 答案：乙 试题分析：先列举出进行一次游戏所有可能出现的结果，再比较甲乙两人获胜的概率即可判断 . 进
24、行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有 16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有 K 的有（ J， J），（ J， Q），（ Q， J），（ Q， Q）等 4种结果 P（两次取出的牌中都没有 K） = P（甲获胜） ， P（乙获胜） 乙获胜的可能性大 考点：游戏公平性的判断 点评：解答本题的关键是注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平 ，否则就不公平 如图，塔 AB和楼 CD的水平距离为 80m，从楼顶 C处及楼底 D处测得塔顶 A的仰角分别为 450和 600，试求塔高和楼高。 答案：塔高 m，楼高 ( )m
25、试题分析：过点 C作 CE AB于点 E，在直角三角形 ABD根据三角函数就可以求出 AB， BD即 EC，与直角 AEC中中根据三角函数可以求出 AE，进而就可以求出 CD 过点 C作 CE AB于点 E， 在直角 ACE中， ACE=45，因而直角 AEC是等腰直角三角形， 因而 AE=CE=80m； 在直角 ADB中， EC=BD=80米， ADB=60度， 则 AB=BD tan60= m， CD=BE=( )m 答：塔高 m，楼高 ( )m. 考点：解直角三角形的应用 点评：解决本题中要正确理解方向角的含义，找到图形中的两个直角三角形的联系是关键 化简求值： 其中 =2 答案： -1
26、 试题分析：先对可以分解的分子、分母分解，再约分，然后算分式的加减，最后代入求值即可 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ；完全平方公式： （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案：（ 1） -5；（ 2） 试题分析：（ 1） 先根据乘方的法则、绝对值规律、 0指数次幂的性质化简，再算加减即可； （ 2）先移项，左右两边再加上一次项系数一半的平方，然后根据完全平方公式分解因式，即可求得结果 . （ 1）原式 ； （ 2） 解得 考点：实数的运算，解方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程，即可完成 . 已知，如图
27、1，抛物线 过点 且对称轴为直线 点为直线 OA下方的抛物线上一动点，点 B的横坐标为 m. （ 1）求该抛物线的式： （ 2）若 的面积为 S求 S关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值 （ 3）如图 2，过点 B作直线 轴，交线段 OA于点 C，在抛物线的对称轴上是否存在点 D，使 是以 D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 B的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2） S ， ； （ 3）存在，点 B为 或 试题分析：（ 1）根据抛物线 过点 且对称轴为直线 即可求得结果； （ 2）过点 B作 轴，交 于点 ，则可得直线 为 ，则可设点，点 即可表
28、示出 BH，再根据三角形的面积公式即可表示出 S关于 m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求得最大值； （ 3）设在抛物线的对称轴 上存在 点 D满足题意，过点 D作于点 Q，则由 (2)有点 ，点 B ，即可表示 BC，由 BCD是以 D为直角顶点的等腰直角三角形可得 ，则可得且 ，再结合绝对值的性质分类讨论即可 . （ 1）由题知： 解之，得 该抛物线的式为： （ 2）过点 B作 轴，交 于点 由题知直线 为： 设点 点 （ 3）设在抛物线的对称轴 上存在点 D满足题意， 过点 D作 于点 Q，则由 (2)有点 ，点 B 是以 D为直角顶点的等腰直角三角形 即是： 且 若 解之： （舍去）， 时， 若 解之： （舍去） 当 时 , 综上，满足条件的点 B为 或 . 考点：二次函数的综合题 点评：本题是一道综合性的题目，主要考查了学生对二次函数的综合应用能力，是中考压轴题，难度较大
