1、2013届山东省潍坊市九年级学业水平模拟考试（二模）数学试卷与答案 .（带解析） 选择题 sin60= A B C D 答案： C 试题分析：由题意分析可知，本题属于对特殊角三角函数的知识的考察和运用，60度角的正弦值是 ，故选 C 考点：特殊角的三角函数 点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的考查和运用 点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边 AB、 AC 的 长分别为 3和 4，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是 A B C D不确定 答案： A 试题分析：根据题意设两距离分别是 PE,PF，则满足 考点：点到直线的距离 点评：本题属于对点到
2、直线的基本知识的理解和运用 如图，直线 过点 A（ 0， 2），且与直线 交于点 P（ 1，m），则不等式组 的解是（ ） A 1 2 B 0 2 C 0 1 D 1 答案： A 试题分析：根据题意可知，符合条件的此段区间是在点 P的右边，故满足大于1，当向下移动 2个位置时，此时的 x扩大到 2，所以满足 1 2，故选 A 考点：函数取值 点评：本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用 已知点 P是半径为 5 的 O 内的一点，且 OP 3，则过点 P的所有 O 的弦中，最短的弦长等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 试题分析：根据题意可知，要满足最短弦，只需满
3、足 OP垂直于该弦，设该最短弦是 AB，则有 ,所以该弦长是 8，故选 C 考点：弦长的计算 点评：本题属于对弦长的基本知识的理解和运用 某医院决定抽调甲、乙、丙、丁 4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这 4人中抽取 2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：列举出所有情况，看丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的情况占所有情况的多少即为所求的概率 解答：解：从这 4人中抽取 2人的情况共有 6种， 甲乙、甲丙、甲丁； 乙丙、乙丁； 丙丁 丁被抽到的情况有 3中；丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是
4、0.5 故选 A 考点：概率公式 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 在 ABC中，若三边 BC ,CA,AB满足 BC： CA： AB=5： 12： 13，则 cosB=（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 BC=5X,CA=12X,AB=13X，根据题意可知， ,所以是直角三角形，故 cosB= ，故选 C 考点：特殊角的三角函数 点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用 若分式 的值为 0，则 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 3 答案： B
5、 试题分析：根据题意可知， ，故选 B 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 如图，在等腰 Rt ABC中， C=90o， AC=6， D是 AC 上一点，若tan DBC= ，则 AD的长为 ( ) A 2 B 4 C D答案： A 试题分析：根据题意可知， tan DBC= ,设 DC=2X,BC=3X,因为 BC=AC,所以 3X=6,X=2，所以 AD=X=2，故选 A 考点：特殊角的三角函数 点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用 右图是由 4个相同的小正方体组
6、成的几何体，其俯视图为 ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，所以该图的俯视图是 B 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 数学课要学 “勾股定理 ”,小敏在 “百度 ”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”，能搜索到与之相关的结果个数 约为 7160 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 7.16105 B 7.16106 C 7.16107 D 7.16108 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确
7、定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 7160 000=7.16 ，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 关于 的一元二次方程 有一个根等于 -1，则另一个根等于（ ） A -2 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：根据题意可知， -1是该方程的一个根，则 -1带入分析可得 1-k-3=0，所以 k=-2，所以将 k=-2带入 分析可得， ，所以该方程的另外一个根是 3，故选 D 考点：方程
8、的根 点评：本题属于对方程的根的基本知识的理解和运用以及方程两根的关系 的平方根是（ ） A - B C D 答案： C 试题分析：根据题意分析可知， ，故 3的平方根是，故选 C 考点：平方根 点评：本题属于对完全平方式和平方根的基本知识的理解和运用 填空题 在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点如果将二次函数 与 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的 整点个数是 答案： 试题分析：找到函数图象与 x轴的交点，那么就找到了相应的 x的整数值，代入函数求得 y的值，那么就求得了 y的范围 解：将该二次函数化简得， y=-（ x-3） 2+4 令 y=0得，
9、x=1或 x=5 则在红色区域内部及其边界上的整点为（ 1， 0），（ 2， 0），（ 3， 0），（ 4，0），（ 5， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3，3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共有 15个 故答案：为： 25 考点：二次函数的综合体 点评：本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得 到相对应的 x 的值 观察下面的变形规律： 1- ； - ； - ； 则 _ 答案： 试题分析：根据题意可知， 1- + -+ - 。 + = 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析
10、题意得到规律，再把这个规律应用于解题 . 若关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 ，则 a的取值范围为 _ 答案： 试题分析：根据题意，该方程两边互相相加，可得考点：一元一次不等式组的应用 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解 如图：点 A在双曲线 上， AB x轴于 B，且 AOB的面积 S AOB=2，则 k=_ 答案： 试题分析：根据题意分析可知，设 A（ x， ）所以该三角形的面积是 2=0.5k，所以 k=4 考点：双曲线 点评：本题属于对双曲线的基本知识的理解和运用 分解因式 答案： 试题分析：根据
11、题意可知 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 在半径为 6的圆中， 60的圆心角所对的弧长等于 答案： 试题分析：弧长 = 考点：弧长 点评：本题属于对弧长的基本公式的理解和运用分析 解答题 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能
12、的结构； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “ ”的下表为 “1”）均为奇数的概率。 答案： ,； 试题分析：（ 1）树状图 5分 （ 2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有 9种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有 4种， 题签代码下标均为奇数的概率是 P= 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 如图， ABC中， AD是边 BC上的中线，过点 A作 AE BC，过点 D作DE AB， DE与 AC、 AE分别交于点 O、点 E，连接 E
13、C （ 1）求证： AD=EC； （ 2）当 BAC= 时，求证：四边形 ADCE是菱形 答案：通过平行四边形求证；菱形的判定 试题分析：（ 1）证明： DE AB， AE BC， 四边形 ABDE是平行四边形， AE BD，且 AE=BD 2分 又 AD是 BC 边上的中线， BD=CD 4分 AE CD，且 AE=CD 四边形 ADCE是平行四边形 , AD=CE. 6分 （ 2）证明： BAC= ， AD是斜边 BC 上的中线， AD=BD=CD， 8分 又 四边形 ADCE是平行四边形， 四边形 ADCE是菱形 考点：平行四边形求证；菱形的判定 点评：本题属于对菱形的基本性质的运用和菱
14、形的判定 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800株，甲种树苗每株 24元，乙种树苗每株 30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%， 90% （ 1）若购买这两种树苗共用去 21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （ 2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购树 苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用 答案： 试题分析： (1) 设购买甲种树苗 株，乙种树苗 株，则 列方程组 2分 解得 答：购买甲种树苗 500株，乙种树苗 300株 . 3分 (2) 设购买甲种树苗 株，乙种树苗 株，则 列不等式
15、.5分 解得 答：甲种树苗至多购买 320株 . .6分 （ 3）设甲种树苗购买 株，购买树苗的费用为 元，则 8分 随 的增大而减小 当 时， 有最小值 . 元 答：当选购甲种树苗 320株，乙种树苗 480株时，总费用最低为 22080元 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 如图， AB是 O 的直径，弦 CE AB交 AB于点 D,点 P在 AB的延长线上， 连结 OE、 AC、 BC,已知 POE 2 PCB (1)求证 :PC是 O 的切线； (2)若 BD 2OD，且 PB 12，求 O 的半径 答
16、案：通过角度的变换求证； 6 试题分析： .(1)证明 :连结 OC，因为 CE AB， OC=OE, 所以 ，所以 , 2分 又因为 ,所以 3分 又 因为 ,所以 , 4分 而 AB是 O 的直径，所以 , .5分 所以 ,即 OC CP,所以 PC是 O 的切线 . 6分 (2)解：因为 ,所以 , 7分 所以 , 又因为 BD 2OD，所以 OC=3OD, 又 PB 12，所以 , 解得 OC=6，即 O 的半径等于 6. 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能
17、判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 50米的篱笆围成。已知墙长为 26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为 米。（ 1）若垂直于墙的一边长为 米，直接写出 与的函数关系式及其自变量 的取值范围；（ 2）当 为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（ 3）当这个苗圃园的面积不小于 300平方米时，试结合函数图象，求出 的取值范围。 答案： ； 312.5； 300 试题分析： 1） . 3分 （ 2）面积 = ， 5分 所以当 =2
18、5米时，面积最大，最大面积为 312.5平方米。 7分 （ 3）当面积 米时，由 =300，解得 ， 9分 又 ，所以 ， 即当 时，面积不小于 300平方米 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 已知两直线 l1， l2分别经过点 A（ 1， 0），点 B（ 3， 0），并且当两直线同时相交于 y轴正半轴的点 C时，恰好有 l1 l2，经过点 A、 B、 C的抛物线的对称 轴与直线 l1交于点 K，如图所示 （ 1）求点 C的坐标，并求出抛物线的函数式； （ 2）抛物线的对称轴被直线 l1，抛物线，直线 l2和
19、 x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由； （ 3）当直线 l2绕点 C旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找出使 MCK为等腰三角形的点 M，简述理由，并写出点 M的坐标 答案： KD=DE=EF；点 M的坐标分别为（ 2， ），（ 1， ）时， MCK 为等腰三角形 . 试题分析：（ 1）解法 1：由题意易知： BOC COA， ，即 ， ， 点 C的坐标是（ 0， ）， 2分 由题意，可设抛物线的函数式为 ， 把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）的坐标分别代入 ， 得 ，解这个方程组，得 ， 抛物线的函数式为 .4分 （ 2）解法 1：截得三条线段的数量关系为
20、KD=DE=EF 理由如下： 可求得直线 l1的式为 ， 直线 l2的式为 ， 抛物线的对称轴为直线 x=-1， 6分 由此可求得点 K 的坐标为（ 1， ）， 点 D 的坐标为（ 1， ），点 E的坐标为（ 1， ），点 F 的坐标为（ 1，0） . KD= ， DE= ， EF= ， KD=DE=EF 8分 （ 3）当点 M的坐标分别为（ 2， ），（ 1， ）时， MCK 为等腰三角形 理由如下： （ i）连接 BK，交抛物线于点 G，易知点 G的坐标为（ 2， ）， 又 点 C的坐标为（ 0， ），则 GC AB， 可求得 AB=BK=4，且 ABK=60，即 ABK 为正三角形， C
21、GK 为正三角形 当 l2与抛物线交于点 G，即 l2 AB时，符合题意，此时点 M1的坐标为（ 2，）， 10分 （ ii）连接 CD，由 KD= ， CK=CG=2， CKD=30，易知 KDC为等腰三角形， 当 l2过抛物线顶点 D时，符合题意，此时点 M2坐标为（ 1， ）， .12分 （ iii）当点 M在抛物线对称轴右边时，只有点 M与点 A重合时，满足 CM=CK， 但点 A、 C、 K 在同一直线上，不能构成三角形， 综上所述，当点 M的坐标分别为（ 2， ），（ 1， ）时， MCK 为等腰三角形 . 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似
