1、2013届广东省中山市三校九年级第一次联合模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值，考生会求一个数的绝对值 如图， 与 的边 分别相交于 两点，且 若AD： BD=3： 1, DE=6，则 BC 等于（ ） A 8 BC D 2 答案： A 试题分析：若 AD： BD=3： 1,则 AD： AB=3： 4； 与 的边分别相交于 两点，且 ，所以 ，解得 BC=8 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，考生要掌握三角形相似的判定方法，并运用它来解答 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10双
2、运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.5厘米， 26厘米 B.26厘米， 25.5厘米 C.25.5厘米， 25.5厘米 D.26厘米， 26厘米 答案： D 试题分析：众数是 26cm,出现了 3次，次数最多；在这 10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是 26， 26；它们的中位书为 26cm 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念 不等式组 的解在数轴上表示为（ ）答案： C 试题分析：不等式 3x+25
3、解得 x1;不等式 ，那么不等式组的解 ，在数轴上表示为图 C中图形 考点：不等式和数轴 点评：本题考查解不等式组和数轴，考生要掌握不等式组的解法，能在数轴上画出不等范围 如图， ABC内接于 O， AD是 O 的直径， ABC 25，则 CAD的度数是（ ） A 25 B 60 C 65 D 75 答案： C 试题分析： ABC内接于 O， AD是 O 的直径 ，则； 是弧 AC 所对的圆周角， ABC 25，所以 ，则 考点：圆周角 点评：本题主要考查圆周角的知识，掌握圆中圆周角的相关知识是解本题的关键 在 Rt ABC中， ， ， ，则 sin 的值为（ ） A B C D 答案： A
4、试题分析：在 Rt ABC中， ，由勾股定理得； sin = 考点：三角函数 点评：本题考查在直角三角形中三角函数，考生要掌握三角函数的定义 若代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A B C D - 答案： B 试题分析：代数式 有意义，代数式是一个二次根式，二次根式要有意义，根式下面的数要是非负数即 考点：代数式有意义 点评：本题考查代数式有意义，要求考生掌握代数式有意义的所有情况是解决本题的关键 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )答案： C 试题分析： A中的直角三角形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形； B、 D中的正五边形和等腰梯形是轴对称图形，不是中心
5、对称图形 考点：轴对称图形和中心对称图形 点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，考生要学会用其概念来判断图形 下列左图是由 5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） 答案： C 试题分析：俯视图是从几何体的上往下看，所形成的图形跟 C中的图形符合 考点：三视图 点评：本题考查 下列运算正确的是（ ） A x x2 = x2 B（ xy） 2 = xy2 C（ x2） 3 = x6 D x2 +x2 = x4 答案： C 试题分析：选项 A ，所以 A错误；选项 B ，所以 B错误；选项 D x2 +x2 =2 ，所以 D错误 考点：幂 的运算 点评：本题考查幂的运算，掌握
6、幂的运算法则是关键 填空题 如果函数 ，那么 答案： -2 试题分析： 函数 考点：求函数值 点评：本题考查求函数的函数值，考生要掌握函数值的求法是解本题的重点，要点 如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高 AB为 1.7米，则这棵树的高度 = 米答案： .7 试题分析：已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米即 AD= ，小聪身高AB为 1.7米即 AB=1.7米，由图知这棵树的高度 =CD+DE；四边形 ABED是矩形，则 DE=AB=1.7，三角形 ACD是直角三角形 , ; 这棵树的高度 =CD+DE=4.7 考点：三角函数和矩形
7、 点评：本题考查矩形和三角函数，考生要掌握矩形的性质和三角函数的定义，这是解本题的关键 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 _cm2 .（结果保留 ） 答案： 试题分析：圆锥的侧面即是一个扇形，圆锥形礼帽的侧面积 =扇形的面积 = =270 考点：扇形的面积 点评：本题 考查求扇形的面积公式，本题的关键是要清楚圆锥与其侧面展开图的扇形的关系，并知道扇形的面积公式 若方程 的两个实数根为 ， ，则 答案： 试题分析：若方程 的两个实数根为 ， ；则 + =2； =-1；=6 考点：根与系数
8、的关系 点评：本题考查方程的根与系数的关系，要求考生掌握方程的根与系数的关系，并利用它来解题 已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 取值范围是_ 答案： m 5 试题分析：已知反比例函数 的图象在第二、四象限，所以 ，解得 m 5 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键 小明在 “百度 ”搜索引擎中输入 “钓鱼岛最新消息 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 5640000，这个数用科学记数法表示为 答案： 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ； 5640000=考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，会用科学记数法表示数是解决
9、本题的重点 解答题 如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上， （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）过点 作 的切线交 的延长线于点 ，若 BC=4， tan ABD= 求的长 答案：（ 1）通过求 证明 是 的切线 （ 2） 试题分析： 1）证明：如图（ 13），连结 ， ， 又 是 的直径， ， 是 的切线 （ 2）解： ， ， 是 的切线 ， ， 解得 考点：直线与圆相切 点评：本题考查直线与圆相切，要求考生掌握直线与圆的位置关系，并能利用相关知识来判定直线与圆的位置关系 中山市某施工队负责修建 1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计
10、划每天提高了 20%，结果提前两天完成求实际平均每天修绿道的长度？ 答案：实际平均每天修绿道的长度为 米 试题分析：设原计划平均每天修绿道的长度为 米，则 解得 经检验： 是原方程的解，且符合实际 1501.2= 答：实际平均每天修绿道的长度为 米 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查列分式方程解应用题，要求对解分式方程的步骤掌握，解分式方程是解本题的关键，是常考点 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，小记者刘 凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的总人数，并补全图 1； （ 2）求图 2中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数；
11、 （ 3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的 3位家长中随机选择 2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率 答案：（ 1） 600 （ 2） 36 （ 3） 试题分析：（ 1）学生人数是 200人，家长人数是 8020%=400人， 所以调查的总人数是 600人； 补全的统计图 如图所示： （ 2）表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360=36 （ 3）设小亮、小丁的家长分别用 A、 B表示，另外一个家长用 C表示，列树状图如下： P（小亮和小丁家长同时被选中） = 考点：统计和概率 点评：本题考察统计和概率
12、，考生要会读统计图，从统计图中读出有用的信息来 如图，在边长均为 1的小正方形网格纸中， 的顶点 、 、 均在格点上，且 是直角坐标系的原点，点 在 轴上 （ 1）以 O 为位似中心，将 放大，使得放大后的 与 对应线段的比为 2 1，画出 （所画 与 在原点两侧） （ 2）求出线段 所在直线的函数关系式 答案：（ 1） （ 2） y=2x-8 试题分析：（ 1）以 O 为位似中心，将 放大，使得放大后的 与 对应线段的比为 2 1 ；则 (2) 设 y=kx+b (k0) 把 A（ 4， 0）、 B（ 2， -4）分别代入得： 解得： k=2, b=-8 直线 A B的式为 y=2x-8 考
13、点：求函数关系式 点评：本题考查求函数关系式，考生要掌握用待定系数法求函数关系式，它是中考的重点 已知关于 x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根 . (1)求 m的取值范围； (2)当 m取满足条件的最大整数时，求方程的根 . 答案：（ 1） m 6且 m2 （ 2） 试题分析：（ 1） 方程有两个不相等的实数 2m根 . =b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3) 0 m 6且 m2 （ 2） m取满足条件的最大整数 m=5 把 m=5代入原方程得： 3x2 + 10x + 8= 0 解得： 考点：判别式 点评：本题考查一
14、元二次方程的判别式，考生会利用判别式来解题是本题的考察目的 如图 ，在 ABCD中， 为 边上一点，且 （ 1）求证： （ 2）若 平分 ， ，求 的度数 答案：（ 1）通过角角边来证明 （ 2） 试题分析：（ 1） 四边形 为平行四边形， 又 （ 2） 平分 ， 为等边三角形 考点：三角形全等 点评：本题考查三角形全等，本题要求考生掌握三角形全等的判定方法，并运用它来进行判定 先化简 ，然后从 ， 1， -1中选取一个你认为合适的数作为 x的值代入求值 答案： 试题分析：原式 = = 当 x= 时，上式 = 考点：化简求值 点评：本题考查考生化简求值，关键是运用分式的运算法则进行化简，要求考
15、生对分式的运算法则要掌握 计算： 答案： +2 试题分析：原式 =2 +3 -1 - = +2 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，要求考生对数的运算掌握 如图，抛物线 的顶点为 H，与 轴交于 A、 B两点（ B点在 A点右侧），点 H、 B关于直线： 对称，过点 B作直线 BK AH交直线于 K 点 （ 1）求 A、 B两点坐标，并证明点 A在直线上； （ 2）求此抛物线的式； （ 3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过 K 点时，设顶点为 N，求出 NK 的长 答案：（ 1） A点坐标为（ 3， 0）， B点坐标为（ 1， 0） （ 2）（ 3） 试题分析：（ 1）依题意，得 ， 解得
16、 ， B点在 A点右侧， A点坐标为（ 3， 0）， B点坐标为（ 1， 0） 证明： 直线： 当 时， 点 A在直线上 （ 2）解： 点 H、 B关于过 A点的直线： 对称， 过顶点 H作 HC AB交 AB于 C点， 则 ， 顶点 代入抛物线式，得 解得 抛物线式为 （ 3）连结 HK，可证得四边形 HABK 是平行四边形 HK AB,HK=AB 可求得 K(3， 2 )， 设向上平移 K 个单位，抛物线经过点 K +K 把 K(3， 2 )代入得： K=8 在 Rt NHK 中， NK=8 ， HK=4 由勾股定理得 NK的长是 考点：求点的坐标和函数式点的坐标和函数式，要求考生掌握点的坐标和函数式的方法没，二次函数是初中数学中一个非常重要的知识，在中考中必考 点评：本题考察考生求
