1、2013届广西贵港市初中毕业班第一次教学质量监测数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是 A B C D 答案： A 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . -2 -1 0 3 最小的数是 故选 A. 考点：有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 . 如图所示，在正方形 ABCD的对角线上取点 E，使得 BAE= ，连结 AE，CE延长 CE到 F，连结 BF，使得 BC=BF若 AB=1，则下列结论： AE=CE； F到 BC 的距离为 ；
2、 BE+EC=EF； ； 其中正确的个数是 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：根据正方形的性质推出 AB=BC， ABD= CBD=45，证 ABE CBE，即可判断 ；过 F作 FH BC 于 H，根据直角三角形的性质即可求出 FH；过 A作 AM BD交于 M，根据勾股定理求出 BD，根据三角形的面积公式即可求出高 AM，根据三角形的面积公式求出即可 正方形 ABCD， AB=BC， ABD= CBD=45， BE=BE， ABE CBE， AE=CE， 正确； 过 F作 FH BC 于 H， BF=BC=1， BFC= FCB=15， FH= BF= ， 错误
3、； Rt BHF中， FH= ， BF=1， BD是正方形 ABCD的对角线， AE=CE， 在 EF 上取一点 N，使 BN=BE， 又 NBE= EBC+ ECB=45+15=60， NBE为等边三角形， ENB=60，又 NFB=15， NBF=45，又 EBC=45， NBF= EBC，又 BF=BC， NFB= ECB=15， 可证 FBN CBE， NF=EC， 故 BE+EC=EN+NF=EF， 正确； 过 A作 AM BD交于 M， 根据勾股定理求出 BD= ， 由面积公式得： ADAB=BDAM，解得 ADB=45， AED=60， ， ， 错误； 故选 B. 考点：正方形的
4、性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含 30角的直角三角形的性质 点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键 若 A(a1， b1)， B(a2， b2)是反比例函数 y = 图象上的两点，且 a1 a2，则 b1与 b2的大小关系是 A b1 b2 B b1 = b2 C b1 b2 D不能确定 答案： D 试题分析：根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可 函数图象如图 在每个象限内， y随 x的增大而增大 但无法确定这两个点是否在同一个象限，也就无法确定出 b1， b2的大小关系 故选 D 考点：反比例函数的性质 点
5、评：解题的关键是要注意反比例函数的增减性只指在同一象限内 如图所示， AB是 O 的直径， AB=4， AC 是弦， AC= ，则 AOC为 A 120 B 1300 C 140 D 150 答案： A 试题分析：作 OD AC，垂足为 D，根据已知可求得 OA， AD的长，再根据三角函数求得 DOA的度数，从而可得到 AOC的度数 作 OD AC，垂足为 D AC= AD= AB=4 OA=2 sin DOA= DOA=60 AOC=120 故选 A 考点：垂径定理，正弦的概念 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造直角三角形求解 . 已知二次函数 ，当自变量 取 时，对应的
6、函数值大于 0，当自变量 分别取 ， 时对应的函数值 、 ，则 ， 满足 A 0， 0 B 0 D 0， 0 答案： B 试题分析：根据函数的式求得函数与 x轴的交点坐标，利用自变量 x取 m时对应的值大于 0，确定 m-1、 m+1的位置，进而确定函数值为 ， 令 ，解得 当自变量 x取 m时对应的值大于 0， 点（ m+1， 0）与（ m-1， 0）之间的距离为 2，大于二次函数与 x轴两交点之间的距离， m-1的最大值在左边交点之左， m+1的最小值在右边交点之右 点（ m+1， 0）与（ m-1， 0）均在交点之外， 0， 0 故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：此类问题需学生熟练
7、掌握抛物线与 x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标 有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ， 应分别为 A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：根据金属棒的长度是 40mm，则可以得到 ，再根据 x， y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定 由题意得 ， 则 ， 且 y是非负整数， y的值可以是： 1或 2或 3或 4 当 y=1时， ，则 x=4，此时，所剩的废料是： 40-19-47=3mm； 当 y=2时， ，则 x=3，此时，所剩的废料是
8、： 40-29-37=1mm； 当 y=3时， ，则 x=1，此时，所剩的废料是： 40-39-7=6mm； 当 y=4时， ，则 x=0（舍去） 则最小的是： x=3， y=2 故选 B 考点：不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，列出不等式，正确确定 x， y的所有取值情况 如图所示，扇形 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为 A B C D 答案： A 试题分析：作 OD AB于点 D，根据垂径定理及勾股定理即可求得 AD、 OD的长，再由阴影部分的面积等于圆心角为 120的扇形的面积减去 AOB的面积即可求得结果 . 作 OD AB于点 D OA=OB=2， AO
9、B=120 OAB=30 OD=1 阴影部分的面积 故选 A. 考点：垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 如图所示，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是答案： C 试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形结合几何体的特征即可得到结果 . 由图可得它的俯视图是第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 如图所示， ， ，则 的度数为 A B C D 答案： B 试题分析：先根据邻补角的定义求得 的度数，再根据平行
10、线的性质即可求得结果 . 故选 B. 考点：邻补角的定义，平行线的性质 点评：解题的关键是熟记邻补角的和为 180；两直线平行，同位角相等 . 方程 的解为 A 0或 1 B 0 C 0或 D 1 答案： A 试题分析：先移项，再提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程 . 解得 故选 A. 考点：解一元二次方程 点评：解题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A调查我市市民的健康状况 B调查我区中学生的睡眠时间 C调查某班学生 1分钟跳绳的成绩 D调查全国餐饮业用油的合格率 答案： C 试题分析：普查的定义：为了特
11、定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查 . A、 B、 D、调查的对象范围广、人数多，且普查的价值或意义不大，适宜采取抽样调查； C、调查某班学生 1分钟跳绳的成绩，适宜采取普查，本选项正确 . 考点：普查和抽样调查 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成 . 计算 的结果是 A B C D 答案： D 试题分析：积的乘方法则：积的乘方，把各个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 . ，故选 D. 考点：积的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成 . 填空题 如图所示， P是矩形 ABCD内的任意一点，连接 PA、 PB、 PC、 PD，得
12、到 PAB、 PBC、 PCD、 PDA，设它们的面积分别是 S1、 S2、 S3、 S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4； S2+S4=S1+S3； 若 S3=2S1，则 S4=2S2； 若 S1=S2，则 P点在矩形的对角线上。 其中正确的结论的序号是 _（把所有正确结论的序号都填在横线上） 答案： 试题分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出 S1+S3= 矩形 ABCD面积，以及 ， ，即可得出 P点一定在 AC 上 过点 P分别作 PF AD于点 F， PE AB于点 E APD以 AD为底边， PBC以 BC 为底边， 此时两三角形的高的和为 AB，即可得出 S1+S3=
13、矩形 ABCD面积； 同理可得出 S2+S4= 矩形 ABCD面积； S2+S4=S1+S3正确，则 S1+S2=S3+S4错误， 若 S3=2S1，只能得出 APD与 PBC高度之比， S4不一定等于 2S2；故此选项错误； 若 S1=S2， PFAD= PEAB， APD与 PBA高度之比为 四边形 AEPF是矩形， 此时矩形 AEPF与矩形 ABCD相似， P点在矩形的对角线上 故 选项正确， 故答案：为： 和 考点：矩形的性质，三角形面积求法 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，是中考的热点 . 如图所示，已知
14、 ABC的面积为 36，将 ABC沿 BC 平移到 ABC，使B和 C重合，连结 AC交 AC 于 D，则 CDC的面积为 _ _ 答案： 试题分析：根据平移的性质可得 B= ACC， BC=BC，即可得 CD AB，然后求出 CD= AB，点 C到 AC的距离等于点 C到 AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解 根据题意得， B= ACC， BC=BC， CD AB， CD= AB（三角形的中位线）， 点 C到 AC的距离等于点 C到 AB的距离， CDC的面积 = ABC的面积 = 36=18 考点：平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线定理 点评：解题的关
15、键是熟练掌握平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 . 若 ab=-1， a+b=2，则式子 (a-1)(b-1) _ 答案： 2 试题分析：先对代数式 (a-1)(b-1)去括号，再整体代入求值即可得到结果 . 当 ab=-1， a+b=2时， (a-1)(b-1) ab-a-b+1=-1-2+1=-2. 考点：代数式求值 点评：本题属于基础应用题， 只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 . 若 5x5的值与 2x9的值互为相反数，则 x= 答案： 试题分析：先根据相反数的性质列方程，再求解即可 . 由题意得（ 5x5） +（
16、2x9） =0，解得 x=2 考点：相反数，解一元一次方程 点评：解题的关键是熟练掌握相反数的性质：互为相反数的两个数的和为 0. 分解因式： 3a2b+6ab2= 答案： ab（ a+2b） 试题分析：直接提取公因式 3ab即可得到结果 . 3a2b+6ab2=3ab（ a+2b） 考点：分解因式 点评：在做分解因式的问题时，要先观察是否可以提取公因式，再考虑用公式法 . 我市重大惠民工程 公租房建设已陆续竣工截至 2013年 3月，我市公租房分配量已达 13000余套 13000用科学记数法表示为 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成
17、a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 如图所示， AB是 O 的直径，弦 BC=2cm， ABC=60o （ 1）求 O 的直径； （ 2）若 D是 AB延长线上一点，连结 CD，当 BD长为多少时， CD与 O 相切； （ 3）若动点 E以 2cm/s的速度从点 A出发沿着 AB方向运动，同时动点 F以1cm/s的速度从点 B出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t2)，连结
18、EF，当 t为何值时， BEF为直角三角形 答案：（ 1） 4cm；（ 2） 2cm；（ 3） t 1s或 t 1.6s时 试题分析：（ 1）先根据圆周角定理可得 ACB 90o，再由 ABC 60o可得 BAC 30o，再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果； （ 2）连结 OC，根据切线的性质可得 OCD 90o，根据圆周角定理可得 COD 60o，从而可得 D 30o ，再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果； （ 3）根据题意得 BE（ 4-2t） cm， BF tcm，分 90o与 90o两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） AB是 O 的直径 AC
19、B 90o ABC 60o BAC 180o- ACB- ABC 30o AB 2BC 4cm，即 O 的直径为 4cm； （ 2）如图，连结 OC. CD切 O 于点 C， CD CO OCD 90o BAC 30o COD 2 BAC 60o. D 180o- COD- OCD 30o OD 2OC 4cm BD OD-OB 4-2 2cm 当 BD长为 2cm时， CD与 O 相切； （ 3）根据题意，得 BE（ 4-2t） cm， BF tcm； 如图，当 90o时， BEF为直角三角形， ， B B BEF BAC ，即 ，解得 t 1. 如图，当 90o时， BEF为直角三角形，
20、， B B， BEF BCA. ，即 ，解得 t 1.6. 当 t 1s或 t 1.6s时， BEF为直角三角形 考点：圆的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对圆的性质的熟练掌握情况 . 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用 “满 200减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200元但不足 400元，少付 100元；满 400元但不足 600元，少付 200元； ，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6折促销 （ 1）若顾客在甲商场购买了 510元的商品，付款时应付多少钱？ （ 2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（ 400x 600）元，
21、优惠后得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p与 x之间的函数关系式，并说明 p随 x的变化情况； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（ 200x 400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 答案：（ 1） 310元；（ 2） ， p随 x的增大而减小；（ 3） 200x250时，选甲商场优惠； x=250时，选甲乙商场一样优惠； 250 x 4000时，选乙商场优惠 试题分析：（ 1）仔细阅读题中的促销方式即可求得结果； （ 2）根据 p= 即可得到函数关系式，再根据反比例函数的性质即可作出判断； （ 3）先分别表示出甲、乙商场的优惠额
22、，再分情况讨论即可 . （ 1） 510-200=310（元） （ 2） ， p随 x的增大而减小； （ 3）购 x元（ 200x 400）在甲商场的优惠额是 100元， 乙商场的优惠额是 x-0.6x=0.4x 当 0.4x 100，即 200x 250时，选甲商场 优惠； 当 0.4x=100，即 x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当 0.4x 100，即 250 x 4000时，选乙商场优惠 . 考点：一次函数的应用 点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型 如图所示，将 16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的
23、两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形 答案：答案：不唯一，如图所示： 试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 . 答案：不唯一，如图所示： 考点：基本作图 -轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成 . 如图所示，点 A， F， C， D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A= D， AF=DC （ 1）求证：四边形 BCEF是平行四边形； （ 2）若 ABC=90， AB=4， BC=3，当 AF 为
24、何值时，四边形 BCEF是菱形 答案：（ 1）由 AF=DC 可得 AC=DF，再有 AB=DE， A= D即可证得 ABC DEF，即得 BC=EF， ACB= DFE，则可得 BC EF，从而证得四边形 BCEF是平行四边形；（ 2） 试题分析：（ 1）由 AF=DC 可得 AC=DF，再有 AB=DE， A= D即可证得 ABC DEF，即得 BC=EF， ACB= DFE，则可得 BC EF，从而证得四边形 BCEF是平行四边形； （ 2）连接 BE，交 CF与点 G，由四边形 BCEF是平行四边形，可知当 BE CF时，四边形 BCEF是菱形，先根据勾股定理求得 AC 的长，证得 A
25、BC BGC，根据相似三角形的性质可 得 CG的长，从而可以求得结果 . （ 1） AF=DC， AF+FC=DC+FC，即 AC=DF 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF（ SAS）， BC=EF， ACB= DFE， BC EF， 四边形 BCEF是平行四边形； （ 2）连接 BE，交 CF与点 G， 四边形 BCEF是平行四边形， 当 BE CF时，四边形 BCEF是菱形， ABC=90， AB=4， BC=3， AC= =5， BGC= ABC=90， ACB= BCG， ABC BGC， = ，即 = ， CG= ， FG=CG， FC=2CG= ， AF=ACFC=5 =
26、 ， 当 AF= 时，四边形 BCEF是菱形 考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，是中考的热点 . “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D表示）这四 种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样
27、调查的居民有多少人？ （ 2）将两幅不完整的图补充完整； （ 3）若居民区有 8000人，请估计爱吃 D粽的人数； （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C粽的概率 答案：（ 1） 600人；（ 2） 8000人；（ 3） 3200人；（ 4） 试题分析：（ 1）用 B的人数 B 所占的百分比即可得到结果； （ 2）先根据（ 1）中求得的结果可得到 A所占的百分比，即可得到 C的人数和C所占的百分比 ; （ 3）用居民区的总人数 8000人 D 所占的百分比即可得到结果； （ 4）先画树状图表示出所有的情况
28、，即可得到他第二个吃到的恰好是 C粽的概率 （ 1） 6010%=600（人）； （ 2）如图： （ 3） 800040%=3200（人）； （ 4）如上图： P（ C粽） = = 答：本次参加抽样调查的居民有 600人，该居民区有 8000人，估计爱吃 D粽的人有 3200人他第二个吃到的恰好是 C粽的概率是 考点：统计图的应用，概率的求法 点评：本题是统计图、概率的基础应用题，是中考常见题，重点考查学生对统计知识的掌握情况 . 解不等式组： 答案： x 4 试题分析：先分别求得这两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀即可得到结果 . 由 得 x1 由 得 x 4 所以原不等式组的解
29、集为 1x 4 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . （ 1）计算： ； （ 2）已知 的值 答案：（ 1） 5；（ 2） 5 试题分析：（ 1）先根据算术平方根、特殊角的锐角三角函数值、 0次数幂、绝对值的规律计算，再合并同类二次根式即可； （ 2）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后整体代入求值即可 . （ 1） （ 2） 当 时，原式 = . 考点：实数的运算，整式的化简求值 点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括
30、号里各项的符号均要改变 . 如图所示，已知 m、 n是方程 的两个实数根，且 mn，抛物线的图像经过点 A(m， 0)、 B(0， n) （ 1）求这个抛物线的式； （ 2）设（ 1）中抛物线与 x轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点C、 D的坐标和 BCD的面积； （注：抛物线 的顶点坐标为 （ 3） P是线段 OC上的一点，过点 P作 PH x轴，与抛物线交于 H点，若直线BC 把 PCH分成面积之比 为 2： 3的两部分，请求出 P点的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） C（ -5， 0）， D（ -2， 9）， 15；（ 3）或 试题分析：（ 1）先解方程 得 ，即可得到点
31、A、 B的坐标，再将 A、 B的坐标分别代入 ，即可得到结果； （ 2）由 ，令 y 0，即可求得 C点的坐标，再 由顶点坐标公式计算得点 D 的坐标，过 D 作 x轴的垂线交 x轴于 M，则 ， ， 所以 ； （ 3）设 P点的坐标为（ a， 0），由线段 BC 过 B、 C两点即可求得 BC 所在的直线方程，从而得到 PH与直线 BC 的交点坐标，表示出 PH与抛物线的交点坐标，再分 ， 两种情况即可求得结果 . （ 1）解方程 ，得 由 mn，有 m 1， n 5 所以点 A、 B的坐标分别为 A（ 1， 0）， B（ 0， 5） 将 A（ 1， 0）， B（ 0， 5）的坐标分别代入
32、得 解这个方程组，得 所以抛物线的式为 ； （ 2）由 ，令 y 0，得 解这个方程，得 所以 C点的坐标为（ -5， 0） 由顶点坐标公式计算，得点 D（ -2， 9） 过 D作 x轴的垂线交 x轴于 M 则 ， 所以， . （ 3）设 P点的坐标为（ a， 0） 因为线段 BC 过 B、 C两点，所以 BC 所在的直线方程为 y x+5 那么， PH与直线 BC 的交点坐标为 E(a， a+5)， PH与抛物线 的交点坐标为 由题意得 ，即 解这个方程，得 或 （舍去） ，即 解这个方程，得 或 （舍去）， P点的坐标为 或 . 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题 ，主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况 .
