1、2013届广西贵港市覃塘区初中毕业班第四次教学质量监测试题数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是 A B -2 CD 2 答案： D 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 的绝对值是 2，故选 D. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 如图，已知 ABC为等腰直角三角形， D为斜边 BC 的中点，经过点 A、 D的 O 与 ABC三边分别交于点 E、 F、 M对于如下四个结论： EMB= FMC； AE+AF AC； DEF ABC； 四边形 AEMF是矩形其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C
2、.2 D.1 答案： A 试题分析：根据等腰直角三角形的性质和直径所对的圆周角是 90， 90圆周角所对的弦是直径逐项判断后利用排除法求解 由题意得 EMB= FMC； AE+AF AC； DEF ABC； 四边形AEMF是矩形，均正确 故选 A. 考点：圆的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 如图，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，点 M是 OB上一点，若直线 AB沿 AM折叠，点 B恰好落在 x轴上的点 C处，则点 M的坐标是 A.（ 0， 4） B.（ 0， 3） C.（ -4， 0） D.（ 0， -3） 答案： B 试题分
3、析：此题首先分别求出 A， B两个点的坐标，得到 OA， OB的长度，再根据勾股定理求出 AB，再求出 OB，然后根据已知得到 BM=BM，设 BM=x，在 R BOM中利用勾股定理求出 x，这样可以求出 OM，从而求出了 M的坐标 在 中， 当 x=0时， y=8；当 y=0时， x=6， OA=6， OB=8， AB=10， 根据已知得到 BM=BM， AB=AB=10， OB=4，设 BM=x，则 BM=x， OM=8-x，在直角 BMO 中， x2=（ 8-x） 2+42， x=5， OM=3， M（ 0， 3）， 故选 B. 考点：一次函数的综合题 点评：此题首先利用折叠的性质得到一
4、些相等线段，然后利用勾股定理得到BM 的长度 . 如图，在 ABCD中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC 于点 E，交DC 的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G， BG= ，则 CEF的周长等于 A 8 B 9.5 C 10 D 11.5 答案： A 试题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三 角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在 ABCD中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD的平分线交 BC 于点 E，可得 ADF 是等腰三角形， AD=DF=9； ADF 是等腰三角形， AB=BE=6，所以CF=3；在
5、 ABG中， BG AE， AB=6， BG= ，可得 AG=2，又 ADF 是等腰三角形， BG AE，所以 AE=2AG=4，所以 ABE的周长等于 16，又由 ABCD可得 CEF BEA，相似比为 1： 2，所以 CEF的周长为 8 在 ABCD中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD的平分线交 BC 于点 E， BAF= DAF， AB DF， BAF= F， F= DAF， ADF 是等腰三角形， AD=DF=9； AD BC， EFC是等腰三角形，且 FC=CE EC=FC=9-6=3， AB=BE 在 ABG中， BG AE， AB=6， BG= ， 可得： AG=2，
6、 又 BG AE， AE=2AG=4， ABE的周长等于 16， 又 ABCD， CEF BEA，相似比为 1： 2， CEF的周长为 8 故选 A. 考点：相似三角形综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 如图，已知圆锥的底面半径为 5，侧面积为 ，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 的值是 A B C D 答案： B 试题分析：先根据圆锥的侧面积公式求得圆锥的母线长，再根据锐角三角函数的定义求解即可 . 由题意得圆锥的母线长 则 故选 B. 考点：圆锥的侧面积公式，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半
7、径母线 . 用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则 M+N 的值不可能是 A 360 B 540 C 630 D 720 答案： C 试题分析：由题意得用一条直线将一个菱形分割成的两个多边形可能是三角形和三角形或三角形和四边形或四边形和四边形或三角形和五边形，根据多边形的内角和定理依次分析即可 . 当分割成的两个多边形是三角形和三角形时， M+N=180+180=360 当分割成的两个多边形是三角形和四边形时， M+N=180+360=540 当分割成的两个多边形是四边形 和四边形时， M+N=360+360=720 当分割成的两个多边形是三角形和五边
8、形时， M+N=180+900=1080 故选 C. 考点：多边形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和定理，即可完成 . 若点 在反比例函数 的图像上，则分式方程 的解是 A B C D 答案： B 试题分析：先根据点 在反比例函数 的图像上求得 k的值，再代入分式方程求解即可 . 点 在反比例函数 的图像上 解得 故选 B. 考点：待定系数法求函数关系式，解分式方程 点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图是由 6个大小相同的正方体搭成的几何体，下列说法正确的是 A主
9、视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D主视图与俯视图的面积相等 答案： C 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 由图可得主视图、左视图均有 4个正方形，俯视图有 5个正方形，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列函数中，自变量 x的取值范围是 x3的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0时，分式才有意义 . A、 ， ， B、 ， ， C、 x取任意实数，故错误； D、 ， ，本
10、选项正确 . 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 在下列实数 ， ， ， -3.14， .其中无理数出现的频率为（ ） A 20% B 40% C 60% D 80% 答案： C 试题分析：先根据无理数的定义找出其中的无理数，再根据频率的求法求解即可 . 无理数有 ， ， 共 3个 无理数出现的频率为 35=60% 故选 C. 考点：无理数的定义，频率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 分解因式 的结果是 A B C D 答案： A 试题分析：先提
11、取公因式 m，再根据平方差公式分解因式即可得到结果 . ，故选 A. 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 已知一粒大米的质量约为 0.000021千克，这个数用科学记数法表示是 A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.000021 ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评： 本题属于基础应用题，只需
12、学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图，点 B1是抛物线 的顶点，点 A1、 A2都在该抛物线上，四边形 OA1B1C1、 OA2B2C2均为正方形，点 B2在 y轴上，直线 C2B2与该抛物线交于点 ，则 的值是 答案： 试题分析：先根据四边形 OA1B1C1为正方形可求得抛物线 的式，再结合四边形 OA2B2C2为正方形可求得点 A3的坐标，从而求得结果 . 点 B1是抛物线 的顶点，四边形 OA1B1C1为正方形 抛物线 的式为 四边形 OA2B2C2为正方形 点 A3的坐标为（ 3， 7） . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般
13、在压轴题中出现，需特别注意 . 如图， AB是 O 的直径，点 C是 O 上的一个定点，点 P是 AB上一个动点，过点 C 作 CQ CP，与 PB的延长线交于点 Q，若 AB 10， AC:BC=3:4，则 CQ的最大值是 答案： 试题分析：如果 CQ取最大值，那么 PC也应该取最大值，因此当 PC是圆 O 的直径时， CQ才取最大值此时 PC为 10，进而可通过相似三角形 PQC和 ABC求出 CQ的长 点 P在弧 AB上运动时，在 Rt ACB和 Rt PCQ 中， ACB= PCQ=90， CAB= CPQ， ACB PCQ ， 当 PC取得最大值时， CQ的值最大， 而当 PC为圆的
14、直径时， PC的值最大，最大为 10，此时 . 考点：圆的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 如图，在一块 ABC 板面中，将 BEF 涂黑，其中点 D、 E、 F 分别为 BC、AD、 CE的中点，小华随意向 ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是 答案： 试题分析：由点 E为 AD的中 点可得 BCE的面积等于 ABC的面积的一半，再由点 F为 EC 的中点可得 BEF的面积等于 BCE的面积的一半，从而可以求得结果 . 点 E为 AD的中点 BCE的面积等于 ABC的面积的一半 点 F为 EC 的中点 BEF的面积等于
15、BCE的面积的一半 BEF的面积等于 ABC的面积的 弹丸击中黑色区域的概率是 考点：三角形的面积公式，概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 若关于 x的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是 答案： 试题 分析：先分别求得两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 由 得 由 得 因为关于 x的不等式组 只有四个整数解 所以实数 的取值范围是 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 若 x n（ n0）是关于 x的方程 的根，
16、则 m+n的值为 答案： -2 试题分析：由题意把 x n代入方程 可得 ，再化简整理即可 . 由题意得 ， ， 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 某地 2013年元月份的最高气温为 8 ，最低气温为 -2 ，则该月份的温差是 答案： 试题分析：温差的定义：温差 =最高气温 -最低气温 由题意得则该月份的温差 考点：温差的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握温差的定义，即可完成 . 解答题 如图， AC 是 O 的直径， BF 是 O 的弦， BF AC 于点 H，在 BF 上截取KB AB， AK 的延
17、长线交 O 于点 E，过点 E作 PD AB， PD与 AC、 BF 的延长线分别交于点 D、 P. （ 1）求证： PD是 O 的切线； （ 2）求证； EK2 FK PK； （ 3）若 AK ， tan D ，求 DE的长 答案：（ 1）连接 OE，根据圆的基本性质可得 OEA= OAE，根据平行线的性质可得 PEA= BAE，由 KB AB可得 AKB BAE，即得 PEA AKB，再结合 BF AC 即可证得结论；（ 2）连接 EF，则 EFB= BAE，又 PEA BAE，即得 EFK= PEK，证得 EFK PEK，根据相似三角形的性质即可证得结论；（ 3） 试题分析：（ 1）连接
18、 OE，根据圆的基本性质可得 OEA= OAE，根据平行线的性质可得 PEA= BAE，由 KB AB可得 AKB BAE，即得 PEA AKB，再结合 BF AC 即可证得结论； （ 2）连接 EF，则 EFB= BAE，又 PEA BAE，即得 EFK= PEK，证得 EFK PEK，根据相似三角形的性质即可证得结论； （ 3）根据平行线的性质可得 BAH D，即得 tan BAH tan D ，由BF AC， H为垂足，且 KB AB， 则在 Rt ABH和 Rt AKH中，设 AH 3n，则 BH 4n， AB 5n， KH=n，再根据勾股定理即可列方程求得 n，连接 OB，并设 O
19、半径为 R，则在 Rt OBH中根据勾股定理即可列方程求得结果 . （ 1）连接 OE， OE OA， OEA= OAE PD AB， PEA= BAE， KB AB， AKB BAE， PEA AKB， BF AC， H为垂足， OAE AKB 90 OEA+ PEA 90，即 OE PD， OE是 O 半径， PD是 O 的切线； （ 2）连接 EF，则 EFB= BAE， 又 PEA BAE， EFK= PEK， 又 EKF= PKE， EFK PEK， （ 3） AB PD， BAH D， tan BAH tan D ， BF AC， H为垂足，且 KB AB， 在 Rt ABH和 R
20、t AKH中，设 AH 3n， 则 BH 4n， AB 5n， KH=n， 由 AH2+KH2 AK2，即 ，解得 AH ， BH 连接 OB，并设 O 半径为 R，则在 Rt OBH中， ， 由 ，解得： 在 Rt ODH中， ， . 考点：圆的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 抗震救灾，重建家园 . 为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需 3个月完成，每月耗资 12万元；若由乙工程队单独修建需 6个月完成，每月耗资 5万元 （ 1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （ 2）若要求最迟 4个月完成修建
21、任务请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金 .（时间按整月计算） 答案：（ 1） 2个月， 34万元；（ 2）满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建 1个月、乙工程队单独修建 3个月完成任务，耗资 32万元 . 试题分析：（ 1）设甲、乙两工程队合作修建需 x个月完成，共耗资 y万元，根据 “由甲工程队单独修建需 3个月完成，每月耗资 12万元；若由乙工程队单独修建需 6个月完成，每月耗资 5万元 ”求解即可； （ 2）根据题意，有如下三个方案：方案一：由甲工程队单独修建 3个月完成任务，方案二：由甲、乙两工程队合作修建 2个月完成任务，方案三：由甲、乙两工程队合作修建 1
22、个月、乙工程队单独修建 3个月完成任务，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断 . （ 1）设甲、乙两工程队合作修建需 x个月完成，共耗资 y万元 ，由题意得 ，解得 x=2 y=(12+5)2=34（万元） 答：甲、乙两工程队合作修建需 2个月完成，共耗资 34万元； （ 2）根据题意，有如下三个方案： 方案一：由甲工程队单独修建 3个月完成任务，耗资 123 36（万元）； 方案二：由甲、乙两工程队合作修建 2个月完成任务，耗资 34万元； 方案三：由甲、乙两工程队合作修建 1个月、乙工程队单独修建 3个月完成任务，耗资 12+54 32（万元） 因此，满足要求的方案是由甲、乙两工程队合
23、作修建 1个月、乙工程队单独修建 3个月完成任务，耗资 32万元 . 考点：分式方程 的应用，方案问题 点评：方案问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB DC，延长 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE、 AC （ 1）求证： AE=AC； （ 2）若梯形 ABCD的高为 2， CAD=30，求梯形 ABCD的面积 答案：（ 1）先证得四边形 ABCD是等腰梯形，即得 BAD ADC，根据平行线的性质可得 BAD EBA，即得 ADC EBA，又 AB CD， EB AD，即可证得 ABE CDA，从而
24、证得结论；（ 2） 试 题分析：（ 1）先证得四边形 ABCD是等腰梯形，即得 BAD ADC，根据平行线的性质可得 BAD EBA，即得 ADC EBA，又 AB CD， EB AD，即可证得 ABE CDA，从而证得结论； （ 2）过 A作 AH BC 于点 H，则 AH 2，由 AEH CAD 30，解Rt AEH可得 EH的长，由 AE=AC 可得 CE=2EH= ，再根据全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可 . （ 1） 在梯形 ABCD中， AD/BC， AB DC， 四边形 ABCD是等腰梯形， BAD ADC， 又由 AD/EC，得 BAD EBA， ADC EBA， 又
25、 AB CD， EB AD， ABE CDA， AE AC； （ 2）过 A作 AH BC 于点 H，则 AH 2 AEH CAD 30 在 Rt AEH中， AE=AC CE=2EH= 又 ABE CDA S 梯形 ABCD S AEC . 考点：等腰梯形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积公式 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难 度不大，需熟练掌握 . 暑假期间，某学校同学积极参加社会公益活动 .开学后，校团委随机抽取部分学生对每人的 “累计参与时间 ”进行了调查，将数据整理并绘制成如图 、
26、所示的统计图 .请根据这两幅不完整的统计图解答下列问题： （ 1）这次调查共抽取了多少名学生？ （ 2）将图 的内容补充完整； （ 3）求图 中 “约 15小时 ”对应的圆心角度数，并将图 的内容补充完整 答案：（ 1） 32名；（ 2）如下图；（ 2） 67.5，如下图 试题分析：（ 1）根据 “累计参与时间约 5小时 ”对应的人数及所占的百分比即可求得结果； （ 2）先求得 “累计参与时间约 10小时 ”的学生人数，即可补全图 的内容； （ 3）先求得 累计参与时间约 15小时 ”的学生所占百分比，即可求得对应的圆心角度数 . （ 1）由 ，则这次调查共抽取了 32名学生； （ 2） 32
27、-（ 4+8+6+2） 12，即累计参与时间约 10小时的学生人数为 12， 图 中所需补充的内容为（如图所示）： （ 3） 累计参与时间约 15小时 ”的学生所占百分比为 632 18.75%， “约 15小时 ”对应的圆心角度数为： 36018.75% 67.5， 图 中所需补充的内容为（如图所示）： 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知直线 与双曲线 相交于 A、 B两点，且当 x 1 时，y1 y2；当 0 x 1时， y1 y2 （ 1）求 b的值及 A、 B两点的坐标； （ 2）若在 上有一点 C
28、到 y轴的距离为 3，求 ABC的面积 答案：（ 1） b 5， A（ 1， 6）， B（ -6， -1）；（ 2） 11 试题分析：（ 1）由题意可得 A的横坐标为 1，再根据点 A在 上，即可求得点 A的坐标，从而求得 b的值，由 与 联解即可求得点 B的坐标； （ 2）先根据点 C到 y轴的距离为 3求得点 C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 . （ 1） 当 x 1时， y1 y2，当 0 x 1时， y1 y2， 点 A的横坐标为 1， 又点 A在 上， 点 A的坐标为（ 1， 6） 将点 A（ 1， 6）代入 得 b 5 由 与 联解得（ 1， 6）或（ -6， -1）， 点
29、 B在第三象限， 点 B的坐标为（ -6， -1）； （ 2）在 中，当 时， 所以 ABC的面积 . 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知 OABC的两个顶点 A、 C的坐标分别为（ 1， 2）、（ 3， 0） . （ 1）画出 OABC 关于 y轴对称的 OA1B1C1，并写出点 B1的坐标； （ 2）画出 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 OA2B2C2. 答案：（ 1）如下图， B1（ -4， 2）；（ 2）如下图 试题分析：先根据轴对称变换及
30、旋转变换的作图方法作图，即可得到结果 . （ 1）如图： OA1B1C1为所求， B1（ -4， 2）； （ 2）如图： OA2B2C2为所求 . 考点：基本作图 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1） ；（ 2） 0 试题分析：（ 1）先根据立方根的性质、有理数的乘方法则、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . （ 1）原式 = = ； （ 2）原式 把
31、代入得：原式 . 考点：实数的运算，分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不 大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，抛物线 交 x轴的正半轴于点 A，交 y轴于点 B，且OA OB （ 1）求该抛物线的式； （ 2）若点 M为 AB的中点， PMQ 在 AB的同侧以 点 M为中心旋转，且 PMQ 45， MP交 y轴于点 C， MQ 交 x轴于点 D. 设 AD m（ m 0）， BC n，求 n与 m之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 PMQ 的一边恰好经过该抛物线与 x轴的另一个交点时，求 PMQ 的另一边所在直线的式 答案：（ 1） ；（ 2） ；（
32、3） 或试题分析：（ 1）由抛物线 得 B（ 0， -4）， 再结合 OA OB，且点 A在 x轴正半轴上，即可求得点 A的坐标，从而求得结果； （ 2）先根据等腰直角三角形的性质得到 OAB OBA 45， AB= ，即得 ADM+ AMD 135，由 CMD 45可得 AMD+ BMC 135，证得 ADM BMC，根据相似三角形的性质可得 ，再根据 M为AB的中点可得 AM BM ，即可求得所求的函数关系式； （ 3）由 即可求得抛物线 与 x轴另一个交点为，由点 A、 B的坐标可求得 AB中点 M的坐标，再分 当 MP经过点（ -2， 0）时， 当 MQ 经过点（ -2， 0）时，这两
33、种情况求解即可 . （ 1）由抛物线 得 B（ 0， -4）， OA OB，且点 A在 x轴正半轴上， A（ 4， 0） 将 A（ 4， 0）代入 得 ，解得 抛物线的式为 ； （ 2） OA OB=4， AOB 90， OAB OBA 45， AB= ， ADM+ AMD 135 CMD 45 AMD+ BMC 135， ADM BMC， ADM BMC， ，则 ， M为 AB的中点， AM BM ， 就是所求的函数关系式； （ 3）由 抛物线 与 x轴另一个交 点为（ -2， 0）， A（ 4， 0）， B（ 0， -4）， AB中点 M的坐标为（ 2， -2） 当 MP经过点（ -2， 0）时， MP的式为 MP交 y轴于点 C， C（ 0， -1），则 n=BC OB-OC 3 由 ，得 OD=OA-AD= ，则 D（ ， 0） MQ 经过 M（ 2， -2）、 D（ ， 0）， MQ 的式为 ； 当 MQ 经过点（ -2， 0）时， MQ 的式为 此时，点 D的坐标为（ -2， 0）， m=AD=6 ，即 BC OC OB-BC ，则 C（ 0， - ） MP经过 M（ 2， -2）、 C（ 0， - ）， MP的式为 . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
