2013届河北省石家庄市第42中学九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届河北省石家庄市第 42中学九年级第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -6的绝对值是 （ ） A -6 B 6 C D 答案： B 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . -6的绝对值是 6，故选 B. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 正方形 ABCD的边长为 1cm， E、 F分别是 BC、 CD的中点，连接 BF、 DE，则图中阴影部分的面积是 ( )cm2 A B C D 答案： B 试题分析：阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知阴影部分两个三

2、角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据 DON DEC可将 ODC的高求出， 进而可将阴影部分两个三角形的高求出 连接 AC，过点 O作 MN BC交 AB于点 M，交 DC于点 N， PQ CD交 AD于点 P，交 BC于点 Q AC为 BAD的角平分线， OM=OP， OQ=ON； 设 OM=OP=h1， ON=OQ=h2， ON BC ，即 ，解得 OM=OP 故选 B. 考点：角平分线的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，将阴影部 分分成几个规则图形面积相加或相减求得 如图为抛物线 的图像， A、

3、B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A a b=-1 B a-b=-1 C b2a D ac0 答案： B 试题分析：由 OA=OC=1结合图象的特征可得抛物线 经过点（ -1， 0）、（ 0， 1），再代入函数关系式即可得到结果 . 由题意得抛物线 经过点（ -1， 0）、（ 0， 1） 则可得 ， 故选 B. 考点：二次函数的图象，函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 化简 的结果是（ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：先根据同分母分式的加减法法则化简，再约分即

4、可得到结果 . ，故选 A. 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 如图， 中， ， ， ，点 是 边上的动点，则 长不可能是（ ） A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7 答案： D 试题分析：先根据含 30角的直角三角形的性质求得 AB的长，再结合垂线段最短的性质即可判断 . ， ， 长不可能是 7 故选 D. 考点：垂线段最短，含 30角的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 如图， ABC中， C=90 ， CAB=50按以下步骤作图： 以点 A为圆心，小

5、于AC长为半径画弧，分别交 AB、 AC于 点 E、 F； 分别以点 E、 F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 AG交 BC边于点 D则 ADC的度数为（ ） A.650 B. 600 C.550 D.450 答案： A 试题分析：根据作图方法可得 AG为 CAB的角平分线，再结合 C=90 即可求得结果 . 由题意得 AG为 CAB的角平分线，则 ADC=25 C=90 ADC=65 故 选 A. 考点：基本作图，角平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角 . 如图，已知 AB是 O的直径， AD切 O于点 A，

6、弧 EC等于弧 BC.则下列结论中不一定正确的是 （ ） A BA DA B OC AE C COE=2 CAE D OD AC 答案： D 试题分析：根据切线的性质及圆周角定理依次分析各选项即可判断 . AB是 O的直径， AD切 O于点 A，弧 EC等于弧 BC BA DA， OC AE， COE=2 CAE，但无法得到 OD AC 故选 D. 考点：切线的性质，圆周角定理 点评：解题的根据是熟记切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角相等 . 用配方法解方程 x2+4x+2=0，配方后的方程是（ ） A（ x+2） 2=0 B（ x-2） 2=4 C（ x-2） 2=0 D（ x

7、+2） 2=2 答案： D 试题分析：先移项，然后方程两边同时加上一次项系数的一半，再根据完全平方公式分解因式即可 . 故选 D. 考点：配方法解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程，即可完成 . 下列说法中正确的是（ ） A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件 . B想了解某种饮料中含色素的 情况，宜采用抽样调查 . C数据 1， 1， 2， 2， 3的众数是 3. D一组数据的波动越大，方差越小 . 答案： B 试题分析：根据与统计相关的基础知识依次分析各选项即可判断 . A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是随机事件， C数据 1， 1，

8、2， 2， 3的众数是 1和 2， D一组数据的波动越大，方差越大，故错误； B想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，本选项正确 . 考点：统计的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与统计相关的基础知识，即可完成 . 不等式组 的解集是（ ） A x1 B x -3 C -3 x1 D x -3或 x1 答案： C 试题分析：先求得第一个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀即可得到结果 . 由 得 所以不等式组 的解集是 -3 x1，故选 C. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）

9、. 如图所示的几何体的左视图是 （ ）答案： C 试题分析：根据几何体的左视图是从左面看到的图形结合几何体的特征即可判断 . 由图可得几何体的左视图是第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 计算 (-a3)2的结果是 （ ） A -a5 B a5 C a6 D -a6 答案： C 试题分析：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . ，故选 C. 考点：幂的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成 . 填空题 如图，在某高速公路上从 3千米处开始，每隔 4千米设置一个速度限制标志，而且从

10、10千米处开始，每隔 9千米设置一个测速照相机标志，则刚好在 19千米处同时设置这两种标志 .那么下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是_. 答案：千米 试题分析：每隔 4千米设一个速度限制标志，每隔 9千米设一个测速照相机标志，即同时设置这两种标志的地点的间隔为 36千米，即可求得结果 . 由题意得下一个同时设置这两种标志的地点的千米数为 19+36=55千米 考点：找规律 -数字的变化 点评：此类问题需要学生具备一定分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律 如图，在 RtABC中， C=90， AC=6， BC=8把 ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90得到 ABC， A

11、C交 AB于点 E若 AD=BE，则 ADE的面积是 答案： 试题分析：在 RtABC中，由勾股定理求得 AB=10，由旋转的性质可知 AD=AD，设AD=AD=BE=x，则 DE=10-2x，根据旋转 90可证 ADE ACB，利用相似比求 x，再求 ADE的面积 RtABC中， 由旋转的性质，设 AD=AD=BE=x，则 DE=10-2x， ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90得到 ABC， A= A， ADE= C=90， ADE ACB， 考点：相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质 点评：解题的关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例求解 . 如图

12、，若平行四边形 ABCD与平行四边形 EBCF关于 BC所在直线对称， ABE 90，则 F 答案： 0 试题分析：先根据轴对称的性质求得 CBE的度数，再根据平行四边形的性质即可求得结果 . 平行四边形 ABCD与平行四边形 EBCF关于 BC所在直线对称， ABE 90 ABC CBE 45 F CBE 45. 考点：平行四边形的性质，轴对称的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成 . 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有 2个白 球， 1个黄球 .若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是 ，则口袋中红球有

13、 _个 . 答案： 试题分析：设口袋中红球有 x个，根据白球的概率是 即可列方程求解 . 设口袋中红球有 x个，由题意得 ，解得 则口袋中红球有 3个 . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解；同时熟记概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 已知 m是方程 x +nx+2m=0的一个根，则 m+n的值等于 答案： -2 试题分析：由题意直接把 x=m代入方程 x +nx+2m=0即可求得结果 . 由题意得 ， ， 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟记方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 的相反数是 答案： 试题分

14、析：相反数的定 义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数是正数 . 的相反数是 考点：相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 解答题 问题：如图 1，在正方形 ABCD内有一点 P,PA= ,PB= ,PC=1，求 BPC的角度 分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换，将分散的已知条件集中在一起，于是将 BPC绕点逆时针旋转 90 ，得到了 BP A（如图 2），然后连接 PP1. 解决问题：请你通过计算求出图 2中 BPC的角度； 类比研究：如图 3，若在正六边形 ABCDEF内有一点 P，且 PA= ,PB=4,PC=2 （ 1

15、）请你通过计算求出 BPC的度数； （ 2） 直接 写出正六边形 ABCDEF的边长为 答案：解决问题 1350；类比研究（ 1） 1200；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得到 PBP=90， BP=BP= ， PA=PC=1， BPA= BPC，则 BPP为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 PP= PB=2， BPP=45，利用勾股定理的逆定理可得到 APP为直角三角形，且 APP=90，则 BPC= BPA=45+90=135； （ 2）把 BPC绕点 B逆时针旋转 120，得到了 BPA，根据旋转的性质得到 PBP=120， BP=BP=4， PA=PC=2，

16、BPA= BPC，则 BPP= BPP=30，得到PH=PH，利用含 30的直角三角形三边的关系得到 BH= BP=2， PH=BH=2，得到PP=2PH=4，再利用勾股定理的逆定理可得到 APP为直角三角形，且 APP=90，于是有 BPC= BPA=30+90=120；过 A作 AG BP于 G点，利用含 30的直角三角形三边的关系得到 GP= AP=1， AG=GP=，然后在 RtAGB中利用勾股定理即可计算出 AB长 （ 1） BPC绕点 B逆时针旋转 90，得到了 BPA， PBP=90， BP=BP= ， PA=PC=1， BPA= BPC， BPP为等腰直角三角形， PP= PB

17、=2， BPP=45， 在 APP中， AP= ， PP=2， AP=1， （ ） 2=22+12， AP2=PP2+AP2， APP为直角三角形，且 APP=90 BPA=45+90=135， BPC= BPA=135； （ 2） 六边形 ABCDEF为正六边形， ABC=120， 把 BPC绕点 B逆时针旋转 120，得到了 BPA， PBP=120， BP=BP=4， PA=PC=2， BPA= BPC， BPP= BPP=30， 过 B作 BH PP于 H， BP=BP， PH=PH， 在 RtBPH中， BPH=30， BP=4， BH= BP=2， PH=BH=2， PP=2PH=

18、4， 在 APP中， AP=2 ， PP=4， AP=2， （ 2 ） 2=（ 4） 2+22， AP2=PP2+AP2， APP为直角三角形，且 APP=90， BPA=30+90=120， BPC=120， 过 A作 AG BP于 G点， APG=60， 在 RtAGP中， AP=2， GAP=30， GP= AP=1， AG=GP=， 在 RtAGB中， GB=GP+PB=1+4=5， 即正六边形 ABCDEF的边长为 2 考点：旋转的性质，正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟记旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应

19、角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售 .九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 天（ 且 为整数）的捕捞与销售的相关信息如表： 鲜鱼销售单价（元 kg） 20 单位捕捞成本（元 kg） - 捕捞量（ kg） 950-10x （ 1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 (填 “增加 ”或 “减少 ”了多少 ) （ 2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入 （元）与 （天）之间

20、的函数关系式？（当天收入日销售额 日捕捞成本） （ 3）试说明 中的函数 随 的变化情况，并指出在第几天 取得最大值，最大值是多少？ 答案：（ 1）每天的捕捞量与前一天减少 10kg；（ 2） y=-2x2+40x+14250；（ 3）第 10天， y取得最大值为 14450元 试题分析：（ 1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少 10kg； （ 2）根据收入 =捕捞量 单价 -捕捞 成本，列出函数表达式； （ 3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值 （ 1）根据捕捞量与天数 x的关系： 950-10x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少 10kg； （ 2）由题意得

21、 y=20（ 950-10x） -（ 5- ）（ 950-10x） =-2x2+40x+14250； （ 3） -2 0， y=-2x2+40x+14250=-2（ x-10） 2+14450， 又 1x20且 x为整数， 当 1x10时， y随 x的增大而增大； 当 10x20时， y随 x的增大而减小； 当 x=10时即在第 10天， y取得最大值，最大值为 14450 考点：二次函数的应用 点评：解题的关键是要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题 已知点 A， B分别是两条平行线 m， n上任意两点， C是直线 n上一点，且 ABC=90，点 E在 AC的

22、延长线上， BC=kAB（ k0） （ 1）当 k=1时，在图（ 1）中，作 BEF= ABC， EF交直线 m于点 F写出线段 EF与 EB的数量关系，并加以证明； （ 2）若 k1，如图（ 2）， BEF= ABC，其它条件不变，探究线段 EF与 EB的数量关系，并说明理由 答案： (1) EF=EB；（ 2） EB=KEF 试题分析：（ 1）在直线 m上截取 AM=AB，连接 ME，易证 MAE BAE，则 EM=EB，再根据等角对等边即可证明 EM=EF，从而得到结果 （ 2）过点 E作 EM m，可以证明四边形 MENA为矩形，进而即可证明 MEFNEB，根据相似三角形的对应边的比相

23、等即可得到结果 （ 1）在直线 m上截取 AM=AB，连接 ME BC=kAB， k=1， BC=AB， ABC=90， CAB= ACB=45， m n， MAE= ACB= CAB=45， FAB=90， AE=AE， MAE BAE， EM=EB， AME= ABE， BEF= ABC=90， FAB+ BEF=180， ABE+ EFA=180， 又 AME+ EMF=180， EMF= EFA， EM=EF， EF=EB； （ 2）过点 E作 EM m， EN AB，垂足为 M， N， EMF= ENA=90， m n， ABC=90， MAB=90， 四边形 MENA为矩形， ME

24、=NA， MEN=90， BEF= ABC=90， MEF= NEB， MEF NEB， ， 在 RtANE和 RtABC中， EB=KEF. 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，正确作出辅助线是解题的关键 如图 ,在平面直角坐标系 xOy中，函数 y= （ x 0）的图像与一次函数 y=kx-k的图像的交点为 A（ m， 3） （ 1）求一次函数的式； （ 2）设一次函数 y=kx-k的图像与 y轴交于点 B，若点 P是 x轴上一点，且满足 PAB的面积是 9，直接写出 P点的坐标 答案：（ 1） y= x- ；（ 2）

25、(5， 0)或 (-3， 0) 试题分析：（ 1）将 A点坐标代入 y= （ x 0），求出 m的值为 3，再将（ 3， 3）代入 y=kx-k，求出 k的值，即可得到一次函数的式； （ 2）将三角形以 x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加 （ 1）将 A（ m， 2）代入 y= （ x 0）得 m=3， 则 A点坐标为 A（ 3， 3）， 将 A（ 3， 3）代入 y=kx-k得， 3k-k=3，解得 k= ， 则一次函数式为 y= x- ； （ 2） 一次函数 y= x- 与 x轴的交点为 C（ 1， 0），与 y轴的交点为（ 0， - ）， ，解得 P点的坐标为 (5， 0)或

26、 (-3， 0). 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：根据待定系数法求出函数式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键 阳光中学九 （ 1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加 “全民医保 ”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了 2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： （ 1）补全条形统计图； （ 2）在本次调查中， B类人数占被调查人数的百分比为 ； （ 3）据了解，国家对 B类人员每人每年补助 155元 .已知该县人口数约 80万人，请估计该县 B类人员每年享受国家补助共多少万元 ？ 答案：（ 1）（ 1）如图所示： （ 2） ；（ 3） 31

27、00万元 试题分析：（ 1） “新型农村合作医疗 ”的人数 =这次调查的总人数 45%， “城镇职工基本医疗保险 ”的人数 =2000-B表示的人数 -C表示的人数 -D表示的其他情况的人数； （ 2）用 B表示的 “城镇居民基本医疗保险 ”的人数 这次调查的总人数可得 B类人数占被调查人数的百分比； （ 3）该县 B类人员每年享受国家补助的总 钱数 =国家对 B类人员每人每年补助的钱数80B类人员所占的百分比 （ 1）如图所示： （ 2） 5002000=25%，即在本次调查中， B类人数占被调查人数的百分比为 25% （ 3） 1558025%=3100（万元） 答：该县 B类人员每年享受

28、国家补助共 3100万元 考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键同时熟记条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 ；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 某景区准备修建一条旅游公路，全长 7200米，现有甲、乙两个公司投标承建已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的 1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用 15天 （ 1）若乙公司每天修公路米，求的值 . （ 2）考虑气候原因，工程预计工期为 20至 22天若甲公司单独修建，能否在预定工期内完成如果不能，需要乙公司协助修建多少天才能在预期时间内修建完

29、成？（请利用不等式的相关知识求出天数的取值范围） 答案：（ 1） 160；（ 2） 12至 15天 试题分析：（ 1）根据甲公司工作效率是乙公司工作效率的 1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用 15天，即可列分式方程求解； （ 2）可根据工作效率来列方程，根据工程预计工期为 20至 22天完成，分别假设工期为 20天或 22天，求出即可 （ 1）由题意可得：甲公司每天修公路 1.5x米， 解得： x=160， 经检验： x=160是原分式方程的解， 答： x的值是 160； （ 2）甲单独做需要： 7200（ 1.5160） =30（天）， 乙单独做需要 ： 7200160

30、=45（天）， 30 22， 甲公司单独修建，不能在预定工期内完成； 需要乙公司协助修建 a天才能在预定时间内修建完成，由题意得： 解得 解得 故需要乙公司协助修建 12到 15天才能在预定时间内修建完成 考点 ：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，根据等量关系：工作时间 =工作总量 工作效率，正确列方程求解 计算： 答案： -1+ 试题分析：根据负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数值、 0指数幂、算术平方根计算即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的运算方法，即可完成 . 如图，在 RtABC中， ACB=90， AC=6cm ， BC=6cm

31、，经过 A， B的直线 l以 1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交 BC于点 B，交 CD于点 D，与此同时，点 P从点 B 出发，在直线 l上以 1cm/秒的速度沿直线 l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为 t秒 （ 1）你求出的 AB的长是 ； （ 2）过点 C作 CD AB于点 D， t为何值时，点 P移动到 CD上？ （ 3） t为何值时，以点 P为圆心、 1cm为半径的圆与直线 CD相切？ （ 4）以点 P为圆心、 1 cm为半径的 P与 CD所在的直线相交时，是否存在点 P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出 t的值；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） 1

32、2；（ 2） 2；（ 3） 或 ；（ 4） 2- 或 2+ 试题分析：（ 1）根据勾股定理即可求得结果； （ 2）由题可得 BCD=30，根据含 30的直径三角形的性质即可求得结果； （ 3）此题应分作两种情况考虑： 当 P位于 OC左侧， P与 CD第一次相切时， 当P位于 OC右侧， P与 OC第二次相切时，根据直线和圆的位置关系进行分析； （ 4）此题应分作两种情况考虑： 当 P位于 OC左侧， 当 P位于 OC右侧，结合等边三角形的性质 分析 . （ 1） ACB=90， AC=6cm ， BC=6cm （ 2）由题意得 BCD=30 当点 P移动到 CD上时有 ，解得 当 时，点 P移动到 CD上； （ 3）此题应分为两种情况： 当 P和 OC第一次相切时，根据直线和圆相 切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得 ，解得 当 P和 OC第二次相切时，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得 ，解得 当 或 时，以点 P为圆心、 1cm为半径的圆与直线 CD相切； （ 4） 或 考点：圆的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需仔细分析 .