1、2013届浙江杭州运河亭趾实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数的图象经过点（ -1， 2），则它的式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设反比例函数的式为 ，根据图象经过点（ -1， 2）即可求得结果 . 设反比例函数为 图象过点（ -1， 2） 它的式为 故选 B. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 如图，直角三角形 ABC位于第一象限， AB=3， AC=2，直角顶点 A在直线上， 其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、 AC分别平行于 轴、轴，若双曲线
2、（ ）与 ABC有交点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据题意求出 A点的坐标，再根据 AB=AC=2， AB、 AC分别平行于 x轴、 y轴求出 B、 C两点的坐标，再根据双曲线 （ ）分别经过A、 B两点时 k的取值范围即可 点 A在直线 y=x上，其中 A点的横坐标为 1，则把 x=1代入 y=x解得 y=1，则A的坐标是（ 1， 1）， AB=3， AC=2， B点的坐标是（ 4， 1）， C点的坐标是（ 1， 3） BC的中点坐标为（ 2.5， 2） 当双曲线 经过点（ 1， 1）时， k=1 当双曲线 经过点（ 2.5， 2）时， k=5 则 的取
3、值范围是 故选 A. 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟练掌握经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标 如图，在 ABC中， AB=AC=2， BAC=20动点 P， Q分别在直线 BC上运动，且始终保持 PAQ=100设 BP=x， CQ=y，则 y与 x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）答案： A 试题分析：根据 ABC是等腰三角形， BAC=20，则 ABC= ACB=80根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到 QAC= P，得到 APB QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得 x与 y的函数关系式，即可进行判断 ABC中， AB=AC， BAC=2
4、0 ACB=80 又 PAQ= PAB+ BAC+ CAQ=100 PAB+ CAQ=80 ABC中： ACB= CAQ+ AQC=80 AQC= PAB 同理： P= CAQ APB QAC 则函数式是 故选 A. 考点：相似三角 形的性质，动点问题的函数图象，等腰三角形的性质 点评：注意本题不一定要通过求式来解决能够根据角度的关系，联想到 APB QAC是解决本题的关键 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 A B C D 答案： B 试题分析：根据与
5、圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断 . 顶点在圆周上且两边与圆相交的角是圆周角， 同弧或等弧所对圆周角的度数等于其所对圆心角度数的一半，故错误； 90的圆周角所对的弦是直径， 不在同一条直线上的三个点确定一个圆， 同弧所对的圆周角相等，正确； 故选 B. 考点：与圆有关的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成 . 如图，已知 ABC， P是边 AB上的一点，连结 CP，以下条件中不能确定 ACP与 ABC相似的是（ ） A ACP= B B APC= ACB C AC2=AP AB D 答案 ： D 试题分析：由图可得 ACP与 ABC已有一对
6、公共角 A，再根据相似三角形的判定方法分析即可 . A ACP= B， B APC= ACB， C AC2=AP AB，均能判定相似，故不符合题意； D ，不能判定相似，故本选项符合题意 . 考点：相似三角形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 矩形 ABCD中， AB 8， BC 3，点 P在边 AB上，且 BP 3AP，如果圆 P是以点 P为圆心， PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A点 B、 C均在圆 P外 B点 B在圆 P外、点 C在圆 P内 C点 B在圆 P内、点 C在圆 P外 D点 B、 C均在
7、圆 P内 答案： C 试题分析：根据 BP=3AP和 AB的长度求得 AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径 PD的长，根据点 B、 C到 P点的距离判断点 P与圆的位置关系即可 AB=8，点 P在边 AB上，且 BP=3AP， AP=2， PB=6 7， PC=9 7 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外 故选 C 考点：点和圆的位置关系 点评：根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断是解题的关键 . 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减
8、 . 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位为故选 D. 考点：二次函数图象的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数图象的平移规律，即可完成 . 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB=30， O的半径为，则弦 CD的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据圆周角定理可得 COE的度数，再根据含 30角的直角三角形的性质可求得 CE的长，最后根据垂径定理即可求得结果 . CDB=30 COB=60 CD AB OCE=30 故选 B. 考点：含 30角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练掌握圆
9、周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 在 Rt ABC中， C=90， sinA ，则 cosB的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据锐角三角函数的定义即可求得结果 . 故选 C. 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握锐角三角函数的定义，即可完成 . 下列四条线段不成比例的是（ ） A a=3， b=6， c=2， d=4 B a= ， b=8， c=5， d=15C a= ， b=2， c=3， d= D a=1， b= ， c= ， d= 答案： C 试题分析：线段成比例的定义：四个数中若其中任两组数的积相等，则
10、这四条线段成比例 . A、 ， B、 ， D、 ，均成比例，不符合题意； C、任两组数的积均不相等，故这四条线段不成比例，本选项符合题意 . 考点：线段成比例的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握线段成比例的定义，即可完成 . 填空题 如图， ABC是 O的内接三角形，过 C点作 CD AB于点 D，延长 CD交 O 于点 E，连结 AE；过 O作 OM BC于点 M已知 AD=4， ED=3，则OM等于 答案： .5 试题分析：连接 BE，过点 O作直径 BG，再连接 CG，根据圆周角定理及等角的余角相等可得 EBD= GBC，即可得到 AE=GC，再根据勾股定理求得 AE的长，
11、结合三角形的中位线定 理即可求得结果 . 连接 BE，过点 O作直径 BG，再连接 CG 则可得 BCG=90 GBC+ G=90 CD AB EBD+ BED=90 EBD= GBC AE=GC AD=4， ED=3， CD AB OM BC 考点：圆周角定理，等角的余角相等，勾股定理，三角形的中位线定理 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，正确作出辅助线是解题的关键 . 如图，点 A的坐标为（ -2， 0），点 B的坐标为（ 8， 0），以 AB为直径作 O，交 轴的负半轴于点 C，则点 C的坐标为 ，若二次函数的图像经过点 A， C， B已知点 P是该抛物线上的动点，当 APB是锐角
12、时，点 P的横坐标 的取值范围是 答案：（ 0， -4）， 试题分析：连接 OC，根据垂径定理及勾股定理即可求得 OC的长，从而得到点C的坐标，根据直径所对的圆周角是直角结合抛物线的对称性即可得到点 P的横坐标 的取值范围 . 连接 OC 则 所以点 C的坐标为（ 0， -4）， 二次函数 的图像经过点 A， C， B 二次函数 的图像的对称轴为 AB为直径 ACB=90 当 APB是锐角时，点 P的横坐标 的取值范围是 . 考点：二次函数的图象，动点问题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型 如图，在钝角三角形 ABC中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D
13、从 A点出发到 B点止，动点 E从 C点出发到 A点止点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 答案：或 4.8秒 试题分析：设运动的时间是 x秒，根据图形特征分 ADE与 ABC相似及 AED与 ABC相似这两种情况，再结合相似三角形的性质即可求得结果 . 设运动的时间是 x秒，则 ， 当 ADE与 ABC相似时，可得 ，即 ，解得 当 AED与 ABC相似时，可得 ，即 ，解得 答：运动的时间是 3或 4.8秒 考点：相似三角形的性质 点评：解题的关键是熟记相似三角形的性质：相似三
14、角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 用一张半径为 24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面 (接缝忽略不计 )，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 高 . 由 题意得这张扇形纸板的面积 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 将二次函数 化成 的形式，则 答案： 试题分析：根据完全平方公式的构成即可得到结果 . 考点：二次函数 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： 已知： ，则 答案： 试题分析：由题意设 ，
15、，再代入代数式 求值即可 . 由题意设 ， ，则 考点：代数式求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 . 解答题 已知 ， ， ， ，请从 ， ， 这 4个数中任意选取 3个求积，有多少种不同的结果？ 答案： ， ， ， ，共 3种不同的结果 试题分析：先根据特殊角的锐角三角函数值及绝对值的规律计算出 、 、 、的值，即可得到结果 . 由题意得 ， ， ， ， 则任意选取 3个求积有 ， ， ，共 3种不同的结果 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，函数 y1 k1x b 的图象与函数 (x
16、 0)的图象交于 A、 B 两点，与 y轴交于 C点已知 A点的坐标为 (2， 1)， C点的坐标为 (0， 3) （ 1）求函数 y1的表达式和 B点坐标； （ 2）观察图象，比较当 x 0时， y1和 y2的大小 答案：（ 1） ，（ 2， 1）；（ 2）当 或 时， ，当 或 时， ，当 时， 试题分析：（ 1）把 A点的坐标、 C点的坐标代入 y1 k1x b即可求得函数 y1的表达式，把 A点的坐标代入函数 即可求得函数 y2的表达式，再与函数 y1的表达式组成方程组，即可求得 B点坐标； （ 2）仔细观察图象特征，以交点为界分情况讨论即可 . （ 1） y1 k1x b的图象过点
17、A(2， 1)，点 C(0， 3) ，解得 函数 y1的表达式为 (x 0)的图象过点 A(2， 1) 函数 y2的表达式为 由 得 ， B点坐标为（ 2， 1）； （ 2）当 或 时， 当 或 时， 当 时， 考点：待定系数法求函数关系式 点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分的函数值较大，图象在下方的部分的函数值较小 . 已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点 A、 B、 C都是格点每个小正方形的边长为 1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则 A的坐标为（ -1， 3）， B的坐标为（ 1， 3）， C的坐标为（ 3， 1） （ 1）利用正方形网格，作过 A、 B、 C三点
18、的圆，并写出圆心 O的坐标； （ 2）在（ 1）中所作的 O 外，在这 88 的网格中找到一个格点 P，作 PAC，使得 PAC 的面积与 ABC 的面积相等，并写出点 P的坐标（写出一个即可） 答案：（ 1）如图所示： O（ 0， 0）；（ 2）（ -3， 3） 试题分析：（ 1）任意作出圆中两条弦的垂直平分线，它们的交点即为圆心； （ 2）根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结果 . （ 1）如图所示： 则圆心 O的坐标为（ 0， 0）； （ 2）如图所示： 则点 P的坐标为（ -3， 3） . 考点：确定圆的条件，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的
19、交点即为圆心 . 已知二次函数 ， 是不为 0的常数 （ 1）除 0以外，不论 取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点； （ 2）如果该二次函数的顶点不在直线 的右侧，求 的取值范围 答案：（ 1）（ 0， 1），（ 2， 3）；（ 2） 试题分析：（ 1）把二次函数 化简整理得，即可判断当 时过定点与 无关，从而求得所过的定点坐标； （ 2）根据二次函数的顶点不在 的右侧可得抛物线的对称轴 ，即可得到关于 k的不等式，再结合二次函数的图象即可得到结果 . （ 1）化简整理得： 则当 时过定点与 无关，得定点（ 0， 1），（ 2， 3）； （ 2）对称轴为直线 由
20、题得 ，化简得 ，由二次函数图象得 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，在中考中比较常见，需熟练掌握 如图：在 O中，经过 O内一点 P有一条弦 AB，且 AP=4， PB=3，过 P点另有一动弦 CD，连结 AC， DB设 CP=x， PD=y （ 1）求证： ACP DBP； （ 2）求 y关于 x的函数式； （ 3）若 CD=8时，求 S ACP： S DBP的值 答案：（ 1） ACP和 DBP中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，由此得证；（ 2） ；（ 3） 4:9或 4:1 试题分析：（ 1） ACP和 DBP中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，
21、由此得证； （ 2）根据相似三角形得到的比例线段即可求出 y、 x的函数关系式； （ 3）已知 CD=CP+PD=8，联立（ 2）的函数关系式，即可求得 CP、 PD的长，进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果 （ 1） A= D， C= B， ACP DBP； （ 2）由（ 1）得 CP:BP=AP:PD即 ，解得 ； （ 3）由 CD=8即 和 解得 或 则 S ACP： S DBP=4:9或 4:1 考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧等等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半 . 如图，经过原点的抛物线 与 轴的另
22、一个交点为A过点 作直线 轴于点 M，交抛物线于点 B，过点 B作直线BC 轴与抛物线交于点 C（ B、 C不重合），连结 CP （ 1）当 时，求点 A的坐标及 BC的长； （ 2）当 时，连结 CA，问 为何值时 ？ （ 3）过点 P 作 且 ，问是否存在 ，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 的值，并求出相对应的点 E坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A(-4， 0)， BC=2；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）把 m=2代入抛物线的式，令 y=0解方程，得到的非 0解即为和 x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出 BC的长； （ 2）过
23、点 C作 CH x轴于点 H（如图 1）由已知得 ACP= BCH=90，利用已知条件证明 ACH PCB，根据相似的性质得到 ，再用含有 m的代数式表示出 BC， CH， BP，代入比例式即可求出 m的值； （ 3）存在，本题要分当 m 1时， BC=2（ m-1）， PM=m， BP=m-1和当 0 m 1时， BC=2（ 1-m）， PM=m， BP=1-m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的 m值和相对应的点 E坐标 （ 1）当 m=2时， ， 令 y=0，得 ， A(-4， 0) 当 x=-1时， y=3， B（ -1， 3） 抛物线 的对称轴为直线 x=-2， 又 B， C关于对称
24、轴对称， BC=2 ； （ 3） B， C不重合， m1（ I）当 m 1时， BC=2(m-1),PM=m, BP=m-1. (i)若点 E在 x轴上（如图 1）， CPE=90， MPE BPC= MPE MEP=90， BPC= MEP 又 CPB= PME=90， PC=EP BPC MEP， BC=PM, 2（ m-1） =m， m=2,此时点 E的坐标是（ -2， 0） （ II）当 0 m 1时， BC=2（ 1-m）， PM=m， BP=1-m, （ i）若点 E在 x轴上， 易证 BPC MEP， BC=PM， 2（ 1-m） =m, ，此时点 E的坐标是 ； 考点：函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
