1、2013届浙江省乐清市盐盆一中九年级第三次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象在 ( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第一、四象限 答案： B 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在第一、三象限；当 时，图象在第二、四象限 . ， 的图象在第二、四象限， 故选 B. 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为 1时的 x值，小亮负责找值为 0时的 x值，小梅负责找最小值，小花负责找
2、最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A小明认为只有当 x=2时， x2-4x+5的值为 1； B小亮认为找不到实数 x，使 x2-4x+5的值为 0； C小花发现当取大于 2的实数时， x2-4x+5的值随 x的增大而增大，因此认为没有最大值； D小梅发现 x2-4x+5的值随 x的变化而变化，因此认为没有最小值； 答案： D 试题分析：先化 ，再根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点依次分析各项即可 A、因为该抛物线的顶点是（ 2， 1），所以正确； B、根据二次函数的开口方向及顶点坐标，知它的最小值是 1，正确； C、根据二次函数的性质可得当 x 2时， y随 x的增
3、大而增大，正确； D、因为二次项系数为 1 0，开口向上，有最小值，错误； 故选 D 考点：本题考查的是二次函数的最值及二次函数图象上点的坐标特点 点评：解答本题的关键是先把代数式配方，再根据二次函数的最值及二次函数图象上点的坐标特点解题 . 抛物线 y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论： abc0； a+b+c=2； a； b1其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据图象的开口方向、对称轴位置、与 y轴交点坐标，再结合特殊点依次分析各小题即可 . 由图可知 ， ， ，则 ， ，故 错误； 把（ 1， 2）代入抛物线 可得 ，故 正确； 对称轴公式 ， ， ，
4、，即 ，故 正确； 当 时 ，即 （ 1）， 由 可得 （ 2）， 把（ 2）式代入（ 1）式中得 ，得 ，故 错误； 故选 C 考点：本题考查的是二次函数图象与系数的关系 点评：解答本题的关键是要会利用图象找到所需信息，同时也要会用不等式和等式结合解题 如图，身高为 1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B到 A走去，当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m，则树的高度为 （ ） A 4.8m B 6.4m C 8m D 10m 答案： C 试题分析：由人和树均垂直于地面，可得和光线构成的两个直角三角形相似，再根据相似三角形
5、的性质即可求得结果 . 设树高为 x米，由题意得 即 解得 故选 C. 考点：本题考查的是相似三角形的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上 . 把抛物线 y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的式为 ( ) A y=3(x+1)2 B y=3(x-1)2 C y=3x2+1 D y=3x2-1 答案： B 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 把抛物线 向右平移一个单位所得抛物线的式为 ， 故选 B. 考点：本题考查的是抛物线的平移规律 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成
6、。 已知 O1与 O2内切，它们的半径分别为 2和 3，则这两圆的圆心距 d满足（ ） A d=1 B d=5 C 1 d 5 D d 5 答案： A 试题分析：根据两圆内切时的性质即可得到结果 当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，即 故选 A 考点：本题考查的是圆与圆的位置关系 点评：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 如图， AB是 O 的直径，弧 BC=弧 BD， A=25，则 BOD的度数为（ ） A 25 B 50 C 12.5 D 30 答案： B 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角
7、的一半 . 弧 BC=弧 BD， A=25 BOD=2 A=50 故选 B. 考点：本题考查的是圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成。 袋中有 3个红球， 2个白球，若从袋中任意摸出 1个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：概率公式：概率 由题意得，摸出白球的概率是 ，故选 B. 考点：本题考查的是概率公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率公式，即可完成。 已知：如图，在 ABC中， ADE C，则下列等式成立的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据 ADE C，公共角 A，可证得 AED AB
8、C，再根据相似三角形的性质即可判断 . ADE C， A= A AED ABC 故选 C. 考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上 . 如图，在直角 ABC中， C 90，若 AB 5， AC 4，则 tan B（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据正切的定义即可求得结果 . C 90， AB 5， AC 4 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理，正切 点评：解答本题的关键是熟练掌握正切的定义：正切 填空题 如图，点 A1， A2， A3，
9、 A4在射线 OA上，点 B1， B2， B3在射线 OB上，且A1B1 A2B2 A3B3， A2B1 A3B2 A4B3，若 A2B1B2、 A3B2B3的面积分别为 2和 8，则阴影部分的面积和 。 答案： 试题分析：已知 A2B1B2， A3B2B3的面积分别为 2， 8，且两三角形相似，因此可得出 A2B2： A3B3=1： 2，由于 A2B2A3 与 B2A3B3 是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为 1： 2，根据 A3B2B3的面积为 8，可求出 A2B2A3的面积，同理可求出 A3B3A4和 A1B1A2的面积即可求出阴影部分的面积 A2
10、B2 A3B3， A2B1 A3B2， OB2A2= OB3A3， A2B1B2= A3B2B3， B1B2A2 B2B3A3， ， A3B2B3的面积是 8， A2B2A3的面积为 = 同理可得： A3B3A4的面积 = A1B1A2的面积 = 三个阴影面积之和 =1+4+16=21 考点：本题考查的是平行线的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积 在坡度为 1:2的斜坡上，某人前进了 100米，则他所在的位置比原来升高了 米 答案： 试题分析：根据坡度为 1:2，可设对边为 x米，邻边为 2x米，再根
11、据勾股定理即可列方程求解 . 设对边为 x米，邻边为 2x米，由题意得 解得 则他所在的位置比原来升高了 米 考点：本题考查的是坡度，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握坡度的定义：坡度 =对边 :邻边 . 如图，这是中央电视台 “曲苑杂谈 ”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 AOB为 120， OC长为 8cm， CA长为 12cm，则阴影部分的面积为 cm2(结果保留 ). 答案： 试题分析：由图可知，阴影部分的面积等于以 OA为半径的扇形面积减去以 OC为半径的扇形面积 . OC=8cm， CA=12cm， OA=20cm， 阴影部分的面积 考点：本题考查的是扇形的面积公式 点评：
12、解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意使用公式时角不带单位 . 如图， D， E分别是 ABC的边 AB， AC 上的点，请你添加一个条件，使 ABC与 AED相似，你添加的条件是 答案：答案：不唯一，如 ADE C 试题分析：由图可知 ABC与 AED有一对公共角 A， 则再增加一对角相等即可 . ADE C， A= A AED ABC 故增加 ADE C. 考点：本题考查的是相似三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：有两对角对应相等的两个三角形相似 . 二次函数 的顶点坐标是 。 答案： (-3， -5) 试题分析：二次函数 的顶点坐标是 (-h， k
13、). 二次函数 的顶点坐标是 (-3， -5). 考点：本题考查的是二次函数的顶点坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成。 反比例函数 的图象经过点（ 2， 1），则 k的值为 . 答案： 试题分析：由题意把（ 2， 1）直接代入反比例函数 即可求得结果 . 由题意得 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成。 解答题 如图， AB是 O 的直径， BC 是 O 的切线， D是 O 上一点，且AD OC （ 1）求证： ADB OBC； （ 2）若 AB=2， BC= ，求
14、 AD的长（结果保留根号） . 答案：（ 1） AD OC， A= COB， AB是 O 的直径， BC 是 O 的切线， D=90， CBO=90， 即 A= COB， D= CBO， ADB OBC； （ 2） AD= 试题分析：（ 1）由 AD OC可得 A= COB，再根据 AB是 O 的直径， BC是 O 的切线可得 D= CBO=90，即可证得结论； （ 2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果 . （ 1） AD OC， A= COB， AB是 O 的直径， BC 是 O 的切线， D=90， CBO=90， 即 A= COB， D= CBO， ADB OBC； （ 2） A
15、DB OBC， 解得 考点：本题考查了切线的性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟记切线垂直于经过切点的半径，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上 . 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价 x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90元 /千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题： （ 1）求 y与 x的关系式； （ 2）当 x取何值时， y的值最大？ （ 3）如果公司
16、想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2） 85；（ 3） 75 试题分析：（ 1）根据等量关系：总销售利润 =每千克销售利润 销售量，即可列出函数关系式； （ 2）利用配方法再结合二次函数的性质即可求得结果； （ 3）把 y=2250代入，解一元二次方程即可得到结果 （ 1） y=（ x-50） w=（ x-50） （ -2x+240） = ， y与 x的关系式为： ； （ 2） 当 x=85时， y的值最大； （ 3）当 y=2250时， 解得 ， 根据题意， 不合题意应舍去 当销售单价为 75元时，可获得销售利润 2250元 考点：本题
17、考查的是二次函数的实际应用 点评：解答本题的关键是熟记求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法 若二次函数的图象的对称轴是直线 x=1.5，并且图象过 A(0， -4)和 B(4， 0) (1)求此二次函数的式； (2)求此二次函数图象上点 A关于对称轴对称的点 A的坐标 . 答案：（ 1） ；（ 2） A（ 3， -4） 试题分析：（ 1）由图象的对称轴是直线 x=1.5，可设函数式为，再根据图象过 A(0， -4)和 B(4， 0)，即可根据待定系数法列方程组求解； （ 2）直接利用抛物线的对称性求解即可 . （ 1）
18、二次函数的图象的对称轴是直线 x=1.5， 设函数式为 ， 图象过 A(0， -4)和 B(4， 0)， ，解得 此二次函数的式为 ； （ 2） 二次函数的图象的对称轴是直线 x=1.5， 点 A(0， -4)关于对称轴对称的点 A的坐标为（ 3， -4） . 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是注意当题目中明确了二次函数的顶点坐标或对称轴时，函数式 一般应设成顶点式 . 如图，圆心角 AOB=120，弦 AB=2 cm. (1) 求 O 的半径 r； (2) 求劣弧 的长 (结果保留 ). 答案：（ 1） 2cm；（ 2） 试题分析：（ 1）作 OC AB于 C，利用垂径
19、定理得到直角三角形，解此直角三角形即可求得圆的半径； （ 2）根据弧长公式即可求的结果 (1) 作 OC AB于 C，则 AC= AB= cm， AOB=120， OA=OB A=30 在 Rt AOC中， r=OA= =2cm； (2) cm. 考点：本题考查的是垂径定理，弧长的计算，解 直角三角形 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，利用垂径定理构造直角三角形，同时熟记弧长公式： 如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点 P(1， 3) （ 1）求该曲线所表示的函数的式； （ 2）已知 y2.5，直接利用函数图象，求自变量 x的相应的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分
20、析：（ 1）设反比例函数的式为 由图象过点 P(1， 3)，即可根据待定系数法求得结果； （ 1）先求出 对应的 x的值，再根据图象特征即可求得结果 . （ 1）设反比例函数的式为 将 P(1， 3)代入 得 该曲线所表示的函数的式 （ 2）把 代入 得 , 由图象得，当 时， . 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成。 已知 AB CD， AD、 BC 交于点 O。 （ 1）试说明 AOB DOC； （ 2）若 AO 2， DO 3， CD 5，求 AB的长。 答案：（ 1） AB CD A D， B= C AOB D
21、OC； （ 2） 试题分析：根据 AB CD可证得 AOB DOC，再根据相似三角形的性质即可求得 AB的长 . （ 1） AB CD A D， B= C AOB DOC； （ 2） AOB DOC 即 解得 考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上 . 计算： 6tan230- sin60-2sin45 答案： - 试题分析：先把特殊角的锐角三角函数值代入，再算乘方，然后算乘除，最后算加减 . 原式 考点：本题考查的是特殊角的锐角三角函数值 点评：解答本题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数
22、值，同时熟练掌握实数的混合运算的顺序 . 如图，直线 y=-x+20与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，动点 P从 A点开始在线段 AO 上以每秒 3个长度单位的速度向原点 O 运动 . 动直线 EF 从 x轴开始以每秒 1个长度单位的速度向上平行移动（即 EF x轴），并且分别与 y轴、线段 AB交于 E、 F点 . 连结 FP，设动点 P与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t秒 (1) 当 t 1秒时，求梯形 OPFE的面积； (2) t为何值时，梯形 OPFE的面积最大，最大面积是多少？ (3) 设 t的值分 别取 t1、 t2时 (t1t2)，所对应的三角形分别为 AF1P1和
23、AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断 . 答案：（ 1） 18；（ 2） t=5时，最大面积是 50；（ 3）相似 试题分析：（ 1）先根据直线的性质求出 A、 B两点的坐标，再根据点 A的移动规律，得到 AP 的长，从而求出 OP的长；又因为 EF=BE，用 OB的长减去 OE的长即可求出 EF 的长；从而利用梯形面积公式求出梯形 OPFE面积； （ 2）设 OE=t， AP=3t，利用梯形面积公式，将梯形面积转化为关于 t的二次函数表达式，求二次函数的最大值即可； （ 3）作 FD x轴于 D，则四边形 OEFD为矩形求出三角形各边的长度表达式，计算出对应边的比值，加上一个
24、夹角相等，即可证得结论 设梯形 OPFE的面积为 S （ 1）对于直线 y=-x+20，当 x=0时， y=20；当 y=0时， x=20， A(20， 0)， B(0， 20) OA=OB=20， A= B=45 当 t=1时， OE=1， AP=3， OP=17， EF=BE=19 S= (OP+EF) OE=18； (2)OE=t， AP=3t， OP=20-3t， EF=BE=20-t S= (OP+EF) OE= (20-3t +20-t) t =-2t2+20t=-2(t-5)2+50. 当 t=5(在 0t 范围内 )时， S 最大值 =50； (3) 作 FD x轴于 D，则四边形 OEFD为矩形 FD=OE=t， AF= FD= t. 又 AP=3t. 当 t=t1时， AF1= t1， AP1=3t1； 当 t=t2时， AF2= t2， AP2=3t2； ， 又 A= A， AF1P1 AF2P2. 考点：本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟记求二次函数的最大（小）值有三 种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法
