1、2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷与答案一（带解析） 选择题 一个凸多边形的每一个内角都等于 150，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ） A 42条 B 54条 C 66条 D 78条 答案： B 试题分析：根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形所有对角线的条数 一个凸多边形的每一个内角都等于 150， 此多边形的每一个外角是 180-150=30， 任意多边形的外角和是： 360， 此多边形边数是： 36030=12， 这个多边形所有对角线的条数是： n（ n-3）2=12（ 12-3） 2=54故选 B 考点：多边形内角和外角 点评：此
2、题主要考查了正多边形内角与外角的性质，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式 如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O， AE平分 BAD交 BC于 E， 若 CAE=15则 BOE=（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： D 试题分析：由矩形 ABCD，得到 OA=OB，根据 AE平分 BAD，得到等边三角形 OAB，推出 AB=OB，求出 OAB、 OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到 OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案： 矩形ABCD， AD BC， AC=BD， OA=OC， OB=OD， BAD=90， OA=OB， DA
3、E= AEB， AE平分 BAD， BAE= DAE=45= AEB， AB=BE， CAE=15， DAC=45-15=30， BAC=60， BAO是等边三角形， AB=OB， ABO=60， OBC=90-60=30， AB=OB=BE， BOE= BEO=75故选 D 考点：矩形的性质，平行线的性质 点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出 OBC的度数和求 OB=BE 设方程 的两根是 、 ，则方程 的根是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 试题分析：由题意分
4、析之，则有 的两根是 c， d 故 故 故 的根是 a， b 故选 A 考点：方程的解 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 若不等式 有解，则实数 最小值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 答案： C 试题分析：分类讨论：当 x 1 或 1x3或 x 3，分别去绝对值解 x的不等式，然后根据 x对应的取值范围得到 a的不等式或不等式组，确定 a的范围，最后确定 a的最小值当 x 1，原不等式变为： 2-2x+9-3xa，解得 x 当 1x3，原不等式变为： 2x-2+9-3xa，解得 x7-a， 17-a3，解得 4a6；当 x
5、3，原 不等式变为： 2x-2+3x-9a，解得 x综上所述，实数 a最小值是 4故选 C 考点：一元一次不等式 点评：本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法：讨论 x的取值范围，然后去绝对值也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用 若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形 ,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 答案： B 试题分析：任选一条边，要构成不规则三角形，第三个顶点与其中一个顶点构成面对角线，同一边附和要求的点有 2个，正方形有 12条边，共 24个 故选 B 考点：三角形边的
6、关系 点评：本题属于对三角形边的基本知识的变形考查，需要考生对在此熟练把握的基础上熟练运用 不定方程 的正整数解 的组数是（ ） A 0组 B 2组 C 4组 D无穷多组 答案： A 试题分析：若方程又整数解（ x， y），则显然 x为奇数，由于所以 被 8整除余 1，而 被 8除的余数不是 2就是 0，所以，方程左边被 8除的余数是 7或者 1，右边是 5，显然不相等，因此，该方程无整数解 故选 A 考点：方程的解 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 填空题 一次棋赛，有 n个女选手和 9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，
7、计分方式为：胜者的 2分，负者得 0分，平局各自得 1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的 4倍，则 n的所有可能值是 . 答案： 试题分析：每场对局都有 2分， 10n个棋手对局共下 局，总分为假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则 9n个男选手最低总得分 是女选手最高得分总和为 19 ，依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和小于等于 4 ，故列不等式 因女选手得分为正数 故是 1 考点：解不等式 点评：解答本题的关键是注意在化系数为 1时，若未知数的系数是负数，不等号的方向要改变 . 已知 ABC中， AB= ； BC=6； CA= .点 M是 B
8、C中点，过点 B作AM延长线的垂线，垂足为 D，则线段 BD的长度是 . 答案： 试题分析： 所以三角形 ABC是直角三角形， 是直角， 在直角三角形 AMC中， 在直角三角形 BDM中， 考点：三角函数的值 点评：本题属于对直角三角形的性质，以及三角函数等基本知识的熟练把握 二次函数 的图像关于 对称，则 的最小值是 . 答案： 试题分析：由题意分析该二次函数的顶点式是 该图像的对称轴是 x= 所以 =1， a=2，所以当在对称轴时最小值是 考点：二次函数的式 点评：二次函数的式有三种形式：（ 1）一般式： y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c为常数）；（ 2）顶点式： y=a（
9、x-h） 2+k；（ 3）交点式（与 x轴）： y=a（ x-x1）（ x-x2） 解答题 已知 、 是关于 x的一元二次方程 的两个实数根，使得 成 立，求其实数 的可能值。（ 20分） 答案： 试题分析：由条件知 ，解得 或又由根与系数的关系知 ， ，于是， （ 10分） 由 ，解得 （舍去）或 （ 15分） 于是 综上所述，所求的实数 考点：根和系数的关系 点评：二次函数的式有三种形式：（ 1）一般式： y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c为常数）；（ 2）顶点式： y=a（ x-h） 2+k；（ 3）交点式（与 x轴）： y=a（ x-x1）（ x-x2） 抛物线 的图像于
10、x轴交于点 M ， N ，且经过点 A（ 0， 1），其中 ，过点 A的直线 交 x轴于 C点，与抛物线交于点 B（异于 A点），满足 CAN是等腰直角三角形，且 ，求式 .（ 25分） 答案： 试题分析：由条件知该抛物线开口向上，与 的两个交点在 轴的右侧 由于 是等腰直角三角形，故点 在 轴的左侧，且 故 ，从而 ， （ 5分） 于是直线 的方程为： 设 ，由 知 ， （ 10分） 从而 ，即 （ 15分） 综上可知，该抛物线通过点 ， ， 于是 ， （ 20分） 解得 所以所求抛物线的式为 考点：考点：根和系数的关系 点评：二次函数的式有三种形式：（ 1）一般式： y=ax2+bx+c（
11、 a0， a、 b、 c为常数）；（ 2）顶点式： y=a（ x-h） 2+k；（ 3）交点式（与 x轴）： y=a（ x-x1）（ x-x2） 如图 .AD、 AH分别是 ABC（其中 AB AC）的角平分线、高线， M点是AD的中点， MDH的外接圆交 CM于 E，求证 AEB=90。（ 25分）答案：通过三角形相似求得角度的相等，进而进行角度转化 试题分析：如图，连结 , 是 斜边 的中点 （ 5分） 四点共圆 （ 10分） , ,即 （ 15分） ,又 , （ 20分） 四点共圆， . （ 25分） 考点：三角形相似 点评：本题属于对三角形相似的考点的，进而运用角度的变换求解 一列火车
12、自 A城驶往 B城 ,沿途有 n个车站 (包括起点站 A和终点站 B),该列火车挂有一节邮政车厢 ,运行时需要在每个车站停靠 ,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个 ,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个。例如 ,当列车停靠在第 x 个车站时 ,邮政车厢上需要卸下已经通过的 (x-1)个车站发给该站的邮包共 (x-1)个 ,还要装上下面行程中要停靠的 (n-x)个车站的邮包共 (n-x)个。 (1)根据题意 ,完成下表 : 车站序号 在第 x车站启程时邮政车厢邮包总数 1 n-1 2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-
13、3) 4 5 n (2)根据上表 ,写出列车在第 x车站启程时 ,邮政车厢上共有邮包的个数 y(用 x、 n表示 )。 (3)当 n=18时 ,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？ 答案： y=x(n-x)；第 9个 试题分析： (1) 车站序号 在第 x车站启程时邮政车厢邮包总数 1 n-1 2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) 4 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4) 5 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5) n 0 (2)y=x(n-x); (3)当 n=18时 ,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-
14、9)2+81,当 x=9时 ,y 取得最大值 .所以列车在第 9个车站启程时 ,邮政车厢上邮包的个数最多 . 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 , 阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式： （ +b） 2= 2+2b+b2; ( -b)2= 2-2 b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式 ：b=( )2-( )2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式 将会使一些数学问题迎刃而解。 例如：因式分解：（ b-1） 2+( +b-2)( +b-2 b) 解：原式 = + - =( b-1)2+( +b- b-1)2-( b-1)2=( -1)(b-1)2=（ -1） 2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？ 已知各实数 ， b， c满足 b=c2+9且 =6-b，求证： =b 答案：通过化简分析进而求解 试题分析：已知 a+b=6,( )2-( )2=c2+9,9-( )2=c2+9, ( )2=c2=0,a-b=0, a=b. 考点：实数的计算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0.,
