1、2012-2013学年浙江绍兴杨汛桥镇中学八年级上单元检测数学试题（带解析） 选择题 下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A了解宁波市居民年人均收入 B了解宁波市初中生体育中考的成绩 C了解宁波市中小学生的近视率 D了解某一天离开宁波市的人口流量 答案： B 试题分析：了解宁波市居民年人均收入、了解宁波市中小学生的近视率、了解某一天离开宁波市的人口流量，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；了解宁波市初中生体育中考的成绩、难度相对不大、实验无破坏性，比较容易用普查方式故选 B 考点：全面调查与抽样调查 点评：本题要求熟练掌握普查和抽样调查的选择调查方式的选择需
2、要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被 调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 如图，点 A， B， C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为 -1，1， 2，分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A 1 B 3 C 3（ m-1） D (m-2)答案： B 试题分析：如图所示，将 A、 B、 C的横坐标代入到一次函数中；解得 A（ -1，m+2）， B（ 1，
3、 m-2）， C（ 2， m-4）由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为 2-1=1，高为（ m-2） -（ m-4） =2，可求的阴影部分面积为： S= 123=3故选 B 考点：一次函数综合题 点评：本题中阴影是由 3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可同时，还可把未知量 m当成一个常量来看 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：在铁块未露出
4、水面前，弹簧称的 读数是一定，当慢慢露出水面，由于浮力减少，弹簧称的读数在增大，当全部露出水面后，弹簧称的读数又是恒定的，符合这个特征只有 C.故选 C 考点：函数的图象 点评：本题要求掌握函数的概念及其图象关键是根据物体的重量变化情况得出函数的图象 如图，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC、 CD、 DA运动至点A停止，设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为 y，如果 y关于 x的函数图象如图所示，则 ABC的面积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 答案： A 试题分析：动点 P从点 B出发，沿 BC、 CD、 DA运动至点 A停止，而当点 P运动到点 C，
5、 D之间时， ABP的面积不变函数图象上横轴表示点 P运动的路程， x=4时， y开始不变，说明 BC=4， x=9时，接着变化，说明 CD=9-4=5 ABC 的面积为 = 45=10故选 A 考点：动点问题的函数图象 点评：解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表： 班级 人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论： 甲，乙两班学生成绩的平均水平相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数 150个为优秀）；
6、甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大上述结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：从表中可知，平均字数都是 135，（ 1）正确；甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（ 2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（ 3）也正确故选 A 考点： 统计量的选择；算术平均数；中位数；方差 点评：本题要求理解平均数，中位数，方差的意义 如图，点 A的坐标为（ -1， 0），点 B在直线 y=x上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， - ） C（ - ，
7、- ） D（ - ， - ） 答案： C 试题分析：线段 AB最短，说明 AB此时为点 A到 y=x的距离 过 A点作垂直于直线 y=x的垂线 AB， 直线 y=x与 x轴的夹角 AOB=45， AOB为等腰直角三角形， 过 B作 BC 垂直 x轴，垂足为 C， 则 BC 为中垂线， 则 OC=BC= 作图可知 B在 x轴下方， y轴的左方 点 B的横坐标为负，纵坐标为负， 当线段 AB最短时，点 B的坐标为（ - ， - ）故选 C 考点：坐标与图形性质；垂线段最短 点评：本题要求掌握动点坐标的确定及动手操作能力 如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=-x的图象交于点 B，则该一
8、次函数的表达式为（ ） A y=-x+2 B y=x+2 C y=x-2 D y=-x-2 答案： B 试题分析：设一次函数的式 y=kx+b（ k0），一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=-x的图象交于点 B，在直线 y=-x中，令 x=-1，解得： y=1，则 B的坐标是（ -1， 1）把 A（ 0， 2）， B（ -1， 1）的坐标代入一次函数的式y=kx+b得： ，解得 ，该一次函数的表达式为 y=x+2故选 B 考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数式 点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数 如图，已知 1= 2= 3=55，则 4的度数是（ ）
9、 A 110 B 115 C 120 D 125 答案： D 试题分析： 1= 2， 5= 1（对顶角相等）， 2= 5， a b（同位角相等，得两直线平行）； 3= 6=55（两直线平行，内错角相等），故 4=180-55=125（邻补角互补）故选 D 考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 点评：解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 如图 1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图 2的位置依次翻到第 1格、第 2格、第 3格、这时小正方体朝上面的字是（ ） A和 B谐 C社 D会 答案： D 试题分析：由图 1可得， “建 ”和 “谐 ”相对； “和 ”和 “社 ”相对
10、； “构 ”和 “会 ”相对； 由图 2可得，小正方体从图 2的位置依次翻到第 3格时， “构 ”在下面，则这时小正方体朝上面的字是 “会 ”故选 D 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 点评：本题虽然是选择题，但答案：的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P， Q， R， S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q B Q S P R C S P Q R D S P R Q 答案： D 试题分析：观察前两幅图易发现 S P R，再观
11、察第一幅和第三幅图可以发现R Q故选 D 考点：一元一次不等式组的应用 点评：本题要求掌握不等式的相关知识，利用 “跷跷板 ”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了 “数形结合 ”的数学思想 填空题 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 4，唯一众数是 5，则这五个正整数的和为 . 答案：或 18或 19 试题分析：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即 4；唯一的众数 是 5，最多出现两次，即第四、五两个数都是 5第一二两个数不能相等，可以为 1与 2或 1与 3或 2与 3；则这五个正整数的和为17或 18或 19 考点：众数；中位数 点评：本题要求熟
12、练掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数 如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1和 2，则 1+ 2= 度 答案： 试题分析：如图所示，过 M作 MN a，则 MN b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等得 1= AMN， 2= BMN， 1+ 2= 3=90 考点：平行线的性质 点评：此题设计情境新颖，要求掌握简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力 图是测量一物体体积的
13、过程： 步骤一，将 180ml的水装进一个容量为 300ml的杯子中 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积 x的范围内是 答 案： x40 试题分析：先求出剩余容量，然后分别除以 3和 4，就可知道球的体积范围 300-180=120， 1203=40， 1204=30，故一颗玻璃球的体积 x的范围内是30x40. 考点：一元一次不等式的应用 点评：特别注意水没满与满的状态 已知 AOB=30，点 P在 AOB内部， P1与 P关于 OB对称， P2与 P关于OA对称，则 P1， O， P2三点
14、所构成的三角形是 . 答案：等边三角形 试题分析：如图，连接 OP， P1与 P关于 OB对称， P2与 P关于 OA对称， OP1=OP， OP=OP2， BOP= BOP1， AOP= AOP2， OP1=OP2， P1OP2= BOP+ BOP1+ AOP+ AOP2=2 BOP+2 AOP=2 AOB， AOB=30， P1OP2=60， P1OP2是等边三角形 考点：轴对称的性质；等边三角形的判定 点评：熟练掌握轴对称的性质求出 P1OP2的两边相等且有一个角是 60是解题的关键，作出图形更形象直观 已知点 M（ x， y）与点 N（ -2， -3）关于 x轴对称，则 x+y= .
15、答案： 试题分析： 在平面直角坐标系中，点关于 x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， 点 N 关于 x轴对称的点的坐标是 M（ -2， 3），即 x=-2， y=3，那么 x+y=1. 考点：关于 x轴对称的点的坐标 点评：本题要求掌握在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称时横纵坐标的符号，难度适中 已知关于 x， y的一次函数 y=（ m-1） x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 m的取值范围是 . 答案： m 1 试题分析： y=（ m-1） x-2 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限， m-1 0， m 1 考点：一次函数图象与系数的关系 点评：本题
16、要求学生能够根据 k， b的符号正确判断直线所经过的象限 解答题 在平面直角坐标系中过一点分 e作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点 P分 e作 x轴， y轴的垂线与坐标轴围成矩形 OAPB的周长与面积相等，则点 P是和谐点 （ 1）判断点 M（ l， 2）， N（ 4， 4）是否为和谐点，并说明理由； （ 2）若和谐点 P（ a， 3）在直线 y=-x+b（ b为常数）上，求 a， b 的值 答案：（ 1） N 为和谐点； （ 2.） a的值为 6或 -6， b的值为 9或 -3 试题分析：（ 1）根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判
17、断； （ 2）根据和谐点的定义用 a表示出矩形的周长与面积，然后求解即可 考点：一次函数的几何意义 点评：读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键 某饮料厂为了开发新产品，用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料 共 50千克，设甲种饮料需配制 千克，两种饮料的成本总额为 元 （ 1）已知甲种饮料成本每千克 4元，乙种饮料成本每千克 3元，请你写出 与之间的函数关系式 （ 2）若用 19千克 种果汁原料和 17.2千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据： 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 请你列出关于 且满
18、足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 值最小，最小值是多少？ 答案：（ 1） （ 2分） （ 2） （元）（ 2分） 试题分析：（ 1）由题意可知 y与 x的等式关系： y=4x+3（ 50-x）化简即可； （ 2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出 y随 x的增大而增大，根据实际求解 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过 19，乙种果汁不超过 17.2 如图，矩形纸片 ABCD， AB=2， ADB=30，沿对角线 BD折叠（使 ABD和 EBD落在同一平面
19、内），求 A、 E两点间的距离。答案： 试题分析：根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质 点评：本题利用了： 1、折叠的性质； 2、矩形的性质，等边三角形的判定和性质求解 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？答案：（ 1） 7840（千克）
20、； （ 2）乙山上的杨梅产量较稳定 试题分析：（ 1）先利用平均数的概念算出甲、乙两山样本平均数，然后再根据成活率估算出两山的总产量； （ 2）先算出两山的方差，然后比较方差的大 小得出乙山上的杨梅产量较稳定 . 考点：算术平均数；方差 点评：本题要求掌握平均数、方差在实际中的应用 解下列不等式组： 答案： x 3 试题分析：先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可 考点：解一元一次不等式组 点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 答
21、案：从正面看从左往右 3列正方形的个数依次为 1， 3， 1； 从左面看 2列正方形的个数依次为 2， 3 试题分析：由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1， 3，1，左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 2， 3据此可画出图形 考点：作图 -三视图 点评：解答本题的关键是根据所给的图形得到三视图的行、列及每行每列所包含的正方形，难度一般 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1 x轴于点（ 1， 0），直线 l2 x轴于点（ 2， 0），直线 l3 x轴于点（ 3， 0） 直线 ln x轴于点（ n， 0）函数 y=x的图象与直线 l1， l2， l3， l n
22、分别交于点 A1， A2， A3， A n，函数 y=2x的图象与直线 l1， l2， l3， l n分别交于点 B1， B2， B3， B n如果 OA1B1的面积记为 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2的面积记作S3， 四边形 An-1AnBnBn-1的面积记作 Sn，那么 S2011= 答案： 试题分析：根据题意， An-1Bn-1=2（ n-1） -（ n-1） =2n-2-n+1=n-1， AnBn=2n-n=n， 直线 ln-1 x轴于点（ n-1， 0），直线 ln x轴于点（ n， 0）， An-1Bn-1 AnBn，且 ln-1与 ln间
23、的距离为 1， 四边形 An-1AnBn Bn-1是梯形， Sn= （ n-1+n） 1= （ 2n-1）， 当 n=2011时， S2011= （ 22011-1） = 考点：一次函数综合题 点评：读懂题意，根据直线式求出 An-1Bn-1， AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方 如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（ A， C 端点除外），设甲虫 P到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC的高为 h，则 d与 h的大小关系是 . 答案： d=h 试题分析：如图所示，由题意得： 在 Rt APF与 Rt APG中 ， APF A
24、PG（ AAS）， AG=PF，又 GE=DP， 所以 AG+GE=PF+DP， 即 d=h 考点：等边三角形的性质 点评：熟练掌握等边三角形的性质及判定定理是解题关键 设关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围 答案： m8 试题分析：由 得， 2x 2+m， x ， 由 得， 3x 2m-1， x ， 于是有： ， 因为不等式组无解，所以根据 “大大小小解不了 ”原则得， ， 于是 m8， 所以 m的取值范围 是 m8 考点：解一元一次不等式组 点评：此题实质是解一元一次不等式组解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 如图，把 Rt ABC放在直
25、角坐标系内，其中 CAB=90， BC=5，点 A、 B的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0），将 ABC沿 x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x-6上时，线段 BC 扫过的面积为 . 答案： 试题分析：如图所示 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0）， AB=3 CAB=90， BC=5， AC=4 AC=4 点 C在直线 y=2x-6上， 2x-6=4，解得 x=5即 OA=5 CC=5-1=4 S BCCB=44=16 （ cm2） 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2 考点：一次函数综合题 点评：此题要求了解平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等 如图 1
26、，是边长分别为 5和 2的两个等边三角形纸片 ABC和 CDE叠放在一起 （ 1）操作：固定 ABC，将 CDE绕点 C顺时针旋转得到 CDE，连结AD、 BE，如图 2探究：在图 2中，线段 BE与 AD之间有怎样的大小关系？试说明理由； （ 2）操作：固定 ABC，若将 CDE绕点 C顺时针旋转 30得到 CDE，连结 AD、 BE， CE的延长线交 AB于点 F，在线段 CF上沿着 CF方向以每秒 1个单位长的速度平移，平移后的 CDE 设为 PQR，如图 3探究：在图 3 中，除 ABC和 PQR外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论并说明理由； （ 3）探究：如图 3，在（ 2
27、）的条件下，设 PQR移动的时间为 1秒，求 PQR与 AFC重叠部分的面积。答案：（ 1） BE=AD (2) CQH是等腰三角形 (3) PQR与 AFC重叠部分的面积为： . 试题 分析：（ 1） BE=AD，利用 ADC BEC（ SAS）来证； （ 2）先求出 PQR=60，然后求出 FCA=30，最后想出 QHC =30，从而得出 CQH是等腰三角形； (3)设 PR、 RQ 分别交 AC 于 G、 H， QC=1，由题意易得 RGH=90， RH=2-QH=2-QC=1，分析可知， GRH 是 30的直角三角形，解直角三角形可求 GR，GH，可求出 GRH的面积，用 PRQ 的面积 - GRH的面积 考点：旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质；平移的性质 27、点评：此题综合性较强，考查 了全等三角形的判定、等边三角形的性质
