1、2013届湖北省荆州市初中升学模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 ( ) A B - C 3 D -3 答案： 试题分析：一个数若小于 0，绝对值是它的相反数，若等于 0，绝对值是 0，若大于 0，是它的本身。 是 ，那么它的相反数就是 - . 考点：绝对值和相反数 点评：该题比较简单，主要考查学生对绝对值和相反数的定义掌握程度。 如图， AB是 O 的直径，弦 BC=2cm， F是弦 BC 的中点， ABC=60.若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 ABA 的方向运动，设运动时间为t(s)(0t 3)，连接 EF，当 BEF是直角三角形时， t的值为（ ） A
2、B 1 C 或 1 D 或 1或 答案： 试题分析：解： AB是 O 的直径， ACB=90； R t ABC中， BC=2， ABC=60； AB=2BC=4cm； 当 BFE=90时； R t BEF 中， ABC=60，则 BE=2BF=2cm；故此时 AE=AB-BE=2cm； E点运动的距离为： 2cm或 6cm，故 t=1s或 3s；由于 0t 3，故 t=3s不合题意，舍去；所以当 BFE=90时，t=1s； 当 BEF=90时；同 可求得 BE=0.5cm，此时 AE=AB-BE=3.5cm； E点运动的距离为： 3.5cm或 4.5cm，故 t= s或 s；综上所述，当 t的
3、值为1s、 s或 s时， BEF是直角三角形 考点：直角三角形的判定 点评：该题相对较复杂，要求学生对题意要认真分析，再将几何图和代数意义结合起来。 一次函数 与反比例函数 ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 ，则 x的取值范围是（ ） A -2 0或 1 B -2或 0 1 C 1 D -2 1 答案： 试题分析：由题意可知， ，即是 的图像在上的部分，那么所对应的横坐标是 -2 0或 1. 考点：函数与不等式的关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对函数图像的理解，要求学生必须掌握。 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6
4、）记甲立方体朝上一面上的数字为 、乙立方体朝上一面朝上的数字为 ，这样就确定点 P的一个坐标（ ），那么点 P落在双曲线 上的概率为（ ） A B C D 答案： 试题分析：依题意得 ，可知总共有 36种，其中有四种符合，即 x=1，y=6； x=2， y=3； x=3， y=2； x=6， y=1；所以概率为 . 考点：概率 点评：该题较为简单，只要找出所有的可能以及所求的可能性，就可以算出概率。 方程 有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） A k1 B k1 C k1 D k 2； D.同角的余角相等，所以 1= 2. 考点：角大小的判断 点评：该题较为简单，但考点不少，涉及到对顶角性质
5、、平行线性质和余角性质等。 填空题 如图，矩形 AOCB的两边 OC、 OA分别位于 x轴、 y轴上，点 B的坐标为B ， D是 AB边上的一点，将 ADO 沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线 OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图象上，那么该函数的式是 _. 答案： 试题分析：解：由题意知： CO= , BC=AO=EO=5 由勾股定理可求 BO= 过 E做 EH CO 与 H 则 EHO BCO EH=3,HO=4 E(-4,3) 将 E(-4,3)带入 y= 得， k=-12 所以函数式为 y= 考点：反比例函数的几何意义 点评：该题主要考查学生对反比例函数的几何意义的应用，
6、是常考题，要求学生要熟练应用。 小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 cm，那么这个的圆锥的高是 cm. 答案： 试题分析：解：设围成的圆锥的底面半径为 r cm，圆锥的高位 h cm。由弧长是cm，得； 。即 r=3， h= ，得 h=4cm. 考点：勾股定理 点评：该题考查学生的观察能力，应用在圆锥内部构建直角三角形，通过勾股定理求出高，是一种较为特别的方法。 如图，四边形 ABCD中， BAD= BCD=900,AB=AD,若四边形 ABCD的面积是 24cm2.则 AC 长是 cm. 答案： 试题分析：解：作 AE BC 于点 E。作 AF CD
7、，交 CD的延长线于点 F，则 EAF=90， BAD=90 DAF= BAE AB=AD， AEB= F=90 ABE ADF AE=AF， S ABE=S ADF 四边形 AECF是正方形， S 四边形 ABCD=S 正方形 AECF=24 AE= AC= = cm 考点：全等三角形 点评：该题思路较为曲折，需要学生寻找突破口，与边有关的可以联想到全等三角形等性质。 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1），若不计木条的厚度，其俯视图如图 2所示，已知 AD垂直平分 BC， AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 答案： 试题分析： 解：连接 OB，如
8、图，当 O 为 ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大 AD垂直平分 BC， AD=BC=48cm， O 点在AD上， BD=24cm；在 R t 0BD中，设半径为 r，则 OB=r， OD=48-r， r2=（ 48-r） 2+242，解得 r=30即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为 30cm 考点：圆切线定理和勾股定理 点评：该题上常考题，要求学生先理解题意，构建直角三角形，再求出相应的数值，该方法要熟练。 如图， PA， PB是 O 是切线， A， B为切点， AC 是 O 的直径，若 P=46，则 BAC= 度 答案： 试题分析：因为 PA， PB 是 O 是切线， A， B
9、为切点，则 PAO= PBO=90， P=46，则 AOB=134，则 COB=46， AC 是 O 的直径，则 BAC=23. 考点：圆周角和圆心角的关系 点评：该题考点是常考点，关于圆的性质比较多，学生要熟记并避免混淆。 若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 1，则 的取值范围 是 . 答案： k 2 试题分析：由题意，得 ， ，所以 ，所以 k2. 考点：不等式的应用 点评：该题考查学生的观察分析能力，根据已知条件找出相应的结论，列出不等式并求解。 已知 m和 n是方程 2x25x3=0的两根，则 = 答案： 试题分析： 2x25x3=0 （ 2x+1） (x-3)=0 解得 x= 或
10、者 x=3 所以 =-2， = ， 所以 = 考点：二次方程的求解过程 点评：该题知识点是常考点，考查学生对十字相乘法以及二次方程求解过程的运用，要求学生掌握。 计算： . 答案： 试题分析： 考点：实数和三角函数值的运算 点评：该题较为简单，但考查得比较广，是常考题，要求学生必须掌握实数的绝对值、 0次幂和三角函数值的相关知识点。 解答题 如图， AB是 O 的弦， D是半径 OA的中点，过 D作 CD OA交弦 AB于点 E，交 O 于 F，且 CE=CB. （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2）连接 AF、 BF，求 ABF的度数； （ 3）如果 CD=15， BE=10， s
11、in A= ，求 O 的半径 . 答案：（ 1）连接 OB，通过证明 OBC=90，从而证明 BC 是 O 的切线 （ 2） ABF=30 （ 3） 试题分析：解： （ 1）证明：连接 OB. OA=OB， A= OBE. CE=CB， CEB= EBC， AED = EBC， AED = EBC， 又 CD OA A+ AED= OBA+ EBC=90， BC 是 O 的切线； （ 2） CD垂直平分 OA， OF=AF， 又 OA=OF， OA=OF=AF， O=60， ABF=30； （ 3）作 CG BE于 G，则 A= ECG. CE=CB， BD=10， EG=BG=5， sin
12、ECG=sin A = ， CE=13， CG=12.又 CD=15， DE=2. ADE CGE， ，即 ， AD= ， OA= ，即 O 的半径是 . 考点：圆的相关知识和相似形 点评：该题所应用的考点较多，主要是圆的知识点，其中包括切线的证明和圆心角和圆周角的关系，这些都要求学生必须掌握。 已知抛物线的函数式为 y ax2 b x-3a（ b 0），若这条抛物线经过点（ 0，-3），方程 ax2 b x-3a 0的两根为 x1， x2，且 |x1-x2| 4 求抛物线的顶点坐标 已知实数 x 0，请证明 x 2，并说明 x为何值时才会有 x 2 答案： (1)抛物线的顶点坐标为（ 1，
13、-4） (2) 试题分析：解：（ 1） 抛物线过（ 0， -3）点， -3a -3 a 1 y x2 b x-3 x2 b x-3 0的两根为 x1， x2， , =-3 4 4 b 0 b -2 y x2-2x-3（ x-1） -4 抛物线的顶点坐标为（ 1， -4） （ 2） x 0， 显然当 x 1时，才有 考点：二次函数相关知识 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数系数的求取以及顶点的求解方法，要求学生掌握三次函数的一般表达式、顶点式和交点式。 小明家今年种植的 “红灯 ”樱桃喜获丰收，采摘上市 20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（
14、单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数 关系如图 2所示 . （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求李明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式； （ 3）试比较第 10天与第 12天的销售金额哪天多？ 答案：（ 1） 120千克（ 2） y=-15x+300 （ 3）第 10天的销售金额多 试题分析：解：（ 1）从图中可知，最大值为第 12天所销售的 120千克； （ 2）当 0x12时，函数图象过原点和（ 12,120）两点，设日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=k x,由待定系
15、数法得， 120=12k, k=10,即日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=10x； 当 12x20时，函数图象过（ 20,0）和（ 12,120）两点，设日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=k x+ b,由待定系数法得， ,解得 ， 即日销售量 y与上市时间 x的函数式为 y=-15x+300； （ 3）由函数图象 2可得，第 10天和第 12天在第 5天和第 15天之间，当 5x15时，直线过（ 5,32），（ 15,12）两点，设樱桃价格 z与上市时间 x的函数式为 z=k x+ b, 由待定系数法得， ，解得 ， 即樱桃价格 z与上市时间 x的函数式为 z=-2x+42，
16、当 x=10时，日销售量 y=100千克，樱桃价格 z=22元，销售金额为22100=2200元； 当 x=12时，日销售量 y=120千克，樱桃价格 z=18元，销售金额为18120=2160元； 2200 2160， 第 10天的销售金额多 . 考点：一次函数的相关知识点 点评：该题主要考查学生对通过系数待定法求出一次函数式，以及分析最值的方法，是常考题。 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ,与 相较于点 ，与 相较于 ，连接 .请你判定四边形 是什么特殊四边形，并说明理由 . 答案：四边形 是菱形 试题分析：解： 四边形 是菱形 .理由如下： 四边形 是矩形 AD B
17、C 是 的垂直平分线 四边形 是平行四边形 是 的垂直平分线 平行四边形 是菱形 考点：菱形的判定性质 点评：该题主要考查学生对菱形的判定性质的掌握程度，四边形的类型及性质较多，学生避免混淆。 我市建设森林城市需要大量的树苗 ,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通过实验得知：丙种树苗成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图 .实验所用的乙种树苗数量是 _株 ;求出丙种树苗的成活数 ,并把图 2补充完整 ;你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由 . 答案：（ 1） 100 （ 2） 112
18、（ 3）选择丁品种树苗推广 试题分析： 解：（ 1） 500(1-25%-25%-30%)=50020%=100(株 )，实验所用的乙种树苗数量是 100株； （ 2） 50025%89.6%=112株，补图略 . （ 3）甲种树苗的成活率为 135150=90%；乙种树苗的成活率为 85100=85%；丙种树苗的成活率为 89.6%；丁种树苗的成活率 117125=93.6%，成活率最高 .因此，选择丁品种树苗推广 . 考点：统计的实际应用 点评：该题考查学生通过对统计图的分析，计算出相关数据，知识点较为简单。 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 . 答案： 试题分析：解：由不等式 4x
19、+61-x得： x-1， 由不等式 3（ x-1） x+5得： x4， 所以不等式组的解集为 -1 x4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 考点：不等式组 点评：该题较为简单，考查学生对不等式组的解题过程，并在数轴上的表达形式。 如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，点 D是该抛物线的顶点 （ 1）求直线 AC 的式及 B、 D两点的坐标； （ 2）点 P是 x轴上一个动点，过 P作直线 l AC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、 P、 Q、 C为顶点的四边形是平行四边形？若
20、存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM的周长最小，求出 M点的坐标 答案：（ 1） y=3x+3 ， B的坐标（ 3， 0）， D的坐标为（ 1， 4） （ 2）（ 2， 3）或（ 1+ ， 3）或（ 1 ， 3） （ 3） M点的坐标为（ ， ） 试题分析：解：（ 1）当 y=0时， x2+2x+3=0，解得 x1=1， x2=3 点 A在点 B的左侧， A、 B的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0） 当 x=0时， y=3 C点的坐标为（ 0， 3） 设直线 AC 的式为 y=k1x+b1（ k10），则 ，解得
21、 ， 直线 AC 的式为 y=3x+3 y=x2+2x+3=（ x1） 2+4， 顶点 D的坐标为（ 1， 4） （ 2）抛物线上有三个这样的点 Q， 当点 Q 在 Q 位置时， Q 的纵坐标为 3， 代入抛物线可得点 Q 的坐标为（ 2， 3）； 当点 Q 在点 Q 位置时，点 Q 的纵坐标为 3， 代入抛物线可得点 Q 坐标为（ 1+ ， 3）； 当点 Q 在 Q 位置时，点 Q 的纵坐标为 3，代入抛物线式可得，点 QQ3的坐标为（ 1 ， 3）； 综上可得满足题意的点 Q 有三个，分别为：（ 2， 3）或（ 1+ ， 3）或（ 1， 3） （ 3）过点 B作 BB AC 于点 F，使
22、BF=BF，则 B为点 B关于直线 AC 的对称点连接 BD交直线 AC 与点 M，则点 M为所求， 过点 B作 BE x轴于点 E 1和 2都 是 3的余角， 1= 2 R t AOC R t AFB， ， OA=1， OB=3， OC=3， AC= ， AB=4 ， BF= ， BB=2BF= ， 由 1= 2可得 R t AOC R t BEB， ， ， 即 BE= ， BE= ， OE=BEOB= 3= 点 B的坐标为（ ， ） 设直线 BD的式为 y=k2x+b2（ k20） ， 解得 ， 直线 BD的式为： y= x+ ， 联立 BD与 AC 的直线式可得： ，解得 ， M点的坐标为（ ， ） 考点：二次函数和相似形 点评：该题较为复杂，但是运用的是常考的知识点，例如待定系数法，二次函数顶点式转化，以及与几何图形结合等，要求学生熟练，掌握方法。
