2013年初中毕业升学考试（黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭卷）数学（带解析）.doc

1、2013 年初中毕业升学考试（黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭卷）数学（带解析） 选择题 下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， 第一个数字 2不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 第二个数字 0既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第三个数字 1既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意； 第四个数字 3是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 共 2个既是轴对称图形又

2、是中心对称图形。故选 B。 在锐角三角形 ABC中， AH是 BC 边上的高，分别以 AB、 AC 为一边，向外作正方形 ABDE和 ACFG，连接 CE、 BG和 EG， EG与 HA的延长线交于点M，下列结论： BG=CE BG CE AM是 AEG的中线 EAM= ABC，其中正确结论的个数是 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： A 试题分析：在正方形 ABDE和 ACFG中， AB=AE， AC=AG， BAE= CAG=90， BAE+ BAC= CAG+ BAC，即 CAE= BAG。 在 ABG和 AEC中， AB=AE， CAE= BAG， AC=AG， ABG A

3、EC（ SAS）， BG=CE。故 正确。 设 BG、 CE相交于点 N， ABG AEC， ACE= AGB。 NCF+ NGF= ACF+ AGF=90+90=180， CNG=360（ NCF+ NGF+ F） =360（ 180+90） =90。 BG CE。故 正确。 过点 E作 EP HA的延长线于 P，过点 G作 GQ AM于 Q， AH BC， ABH+ BAH=90。 BAE=90， EAP+ BAH=18090=90。 ABH= EAP。 在 ABH和 EAP中， ABH= EAP， AHB= P=90， AB=AE， ABH EAP（ AAS）。 EAM= ABC。故 正

4、确。 ABH EAP， EP=AH。 同理可得 GQ=AH。 EP=GQ。 在 EPM和 GQM中， P= MQG=90， EMP= GMQ， EP=GQ， EPM GQM（ AAS）。 EM=GM。 AM 是 AEG 的中线。故 正确。 综上所述， 结论都正确。故选 A。 数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数 y=x2+1与 的交点的横坐标 x0的取值范围是 A 0 x0 1 B 1 x0 2 C 2 x0 3 D 1 x0 0 答案： B 试题分析：建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数 y=x2+1与的图象，根据数形结合思想，得函数 y=x2+1与 的交点在第

5、一象限，横坐标 x0的取值范围是 1 x0 2。故选 B。 下列说法正确的是 A相等的圆心角所对的弧相等 B无限小数是无理数 C阴天会下雨是必然事件 D在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 k 答案： D 试题分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案：即可： A、根据必须是同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故此选项错误； B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误； C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误； D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果

6、位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 k，故此选项正确。 故选 D。 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（ x1， 0）、（ 2， 0），且2 x1 1，与 y轴正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，则下列结论： abc 0； b2 4ac； 2a+b+1 0； 2a+c 0 则其中正确结论的序号是 A B C D 答案： C。 【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的判别 式和根与系数的关系，不等式的性质 试题分析：作出示意图如图， 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（ x1， 0）、（ 2， 0），且 2

7、 x1 1，与 y轴正半轴相交， a 0， c 0，对称轴在 y轴右侧，则 x= 0， b 0。 abc 0。所以 正确。 抛物线与 x轴有两个交点， b24ac 0，即 b2 4ac。所以 正确。 当 x=2时， y=0，即 4a+2b+c=0， 2a+b+ =0。 0 c 2， 2a+b+1 0。所以 错误。 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（ x1， 0）、（ 2， 0）， 方程 ax2+bx+c=0（ a0）的两根为 x1， 2。 2x1= ，即 x1= 。 2 x1 1， 2 1。 a 0， 4a c 2a。 2a+c 0。所以 正确。 综上所述，正确结论的序号是

8、 。故选 C。 假期到了， 17名女教师去外地培训，住宿时有 2人间和 3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 A 5种 B 4种 C 3种 D 2种 答案： C 试题分析：设住 3 人间的需要有 x间，住 2 人间的需要有 y间，则根据题意得，3x+2y=17， 2y是偶数， 17是奇数， 3x只能是奇数，即 x必须是奇数。 当 x=1时， y=7， 当 x=3时， y=4， 当 x=5时， y=1， 当 x 5时， y 0。 她们有 3种租住方案：第一种是： 1间住 3人的， 7间住 2人的，第二种是：3间住 3人的， 4间住 2人的，第三种是： 5间住 3人的， 1间住 2

9、人的。 故选 C。 甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=1.4， S 乙 2=18.8， S 丙 2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 答案： A 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， 1.4 48.8 25，即 S 甲 2最小， 这三个团游客年龄最相近的是甲队。 他应选甲队。故选 A。 CD是 O 的一条弦，作直

10、径 AB，使 AB CD，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则 BE的长是 A 8 B 2 C 2或 8 D 3或 7 答案： C 试题分析：如图，连接 OC， 直径 AB CD， 根据垂径定理， CE=DE= CD= 8=4。 在 Rt OCE中， OC= AB=5， 根据勾股定理， 。 当点 E在半径 OB上时， BE=OBOE=53=2； 当点 E在半径 OA上时， BE=OB+OE=5+3=8。 BE的长为 2或 8。故选 C。 如图，是一种古代计时器 “漏壶 ”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x表示时间， y表

11、示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y与 x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响） ABCD答案： B 试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y的初始位置应该大于 0，可以排除 A、 D； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C 选项。 故选 B。 下列各式计算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，算术平方根，负整数指数幂，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断： A、 ，原式计算错误，故本选项错误； B、 ，原式计算错误，故本选项错误； C、 ，原式计算错误，故本选项错误； D、 ，原式计算正确，故本选

12、项正确。 故选 D。 填空题 如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构 若已知具有同形结构的正 n边形的每个内角度数为 ，满足： 360=k（ k为正整数），多边形外角和为 360，则 k关于边数 n的函数是 （写出 n的取值范围） 答案： （ n=3， 4， 6） 试题分析： n边形的内角和为（ n2） 180， 正 n边形的每个内角度数。 360=k， ，解得 。 ， k为正整数， n2=1， 2， 4 。 n=3， 4， 6， 2。 又 n3， n=3， 4， 6，即 （ n=3， 4， 6）。 正方形

13、ABCD中， AC、 BD相交于点 O，点 E是射线 AB上一点，点 F是直线 AD上一点， BE=DF，连接 EF 交线段 BD于点 G，交 AO 于点 H若AB=3， AG= ，则线段 EH的长为 答案： 或 试题分析：由 EF 与线段 BD相交，可知点 E、 F位于直线 BD的两侧，因此有两种情形： 点 E在线段 AB上，点 F 在线段 AD延长线上，依题意画出图形，如图所示： 过点 E作 EM AB，交 BD于点 M，则 EM AF， BEM为等腰直角三角形， EM AF， EMG= FDG， GEM= F。 BEM为等腰直角三角形， EM=BE。 BE=DF， EM=DF。 在 EM

14、G与 FDG中， EM=DF， EMG= FDG， GEM= F， EMG FDG（ ASA）。 EG=FG，即 G为 EF 的中点。 EF=2AG=2 （直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半）。 设 BE=DF=x，则 AE=3x， AF=3+x， 在 Rt AEF 中，由勾股定理得： AE2+AF2=EF2，即（ 3x） 2+（ 3+x） 2=（ 2 ）2。 解得 x=1，即 BE=DF=1。 AE=2， AF=4。 tan F= 。 设 EF 与 CD交于点 K，则在 Rt DFK 中， DK=DF tan F= ， CK=CDDK= 。 AB CD， AEH CKH， 。 AC=A

15、H+CH=3 ， AH= AC= 。 过点 H作 HN AE，交 AD于点 N，则 ANH为等腰直角三角形， AN= AH= 。 HN AE， ，即 。 EH= 。 点 E在线段 AB的延长线上，点 F在线段 AD上，依题意画出图形，如图所示， 同理可求得： EH= 。 综上所述，线段 EH的长为 或 。 请运用你喜欢的方法求 tan75= 答案： 试题分析：如图，作 BCD，使 C=90， DBC=30，延长 CB到 A，使AB=BD，连接 AD。 AB=BD， A= ADB。 DBC=30=2 A， A=15， ADC=75。 设 CD=1， AB=BD=2CD=2， BC= CD= 。

16、AC=AB+BC=2+ 。 tan ADC=tan75= 。 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由 个正方体搭成的 答案：或 7或 8 试题分析：综合主视图和俯视图，易得这个几何体共有 3层，底层有 4个小正方体，第二层最少有 1个，最多有 2个， 第三层最少有 1个，最多有 2个， 搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为： 4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为： 4+2+2=8个。 这个几何体可能是由 6或 7或 8个正方体搭成的。 若关于 x的分式方程 有非负数解，则 a的取值范围是 答案： 且 试 题分析：分式方程去分母

17、得： 2x=3a4（ x1），解得： ， 分式方程的解为非负数， ，解得： 。 又当 x=1时，分式方程无意义， 把 x=1代入 得 。 要使分式方程有意义，必须 。 a的取值范围是 且 。 如图，要使 ABC与 DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可） 答案： C= BAD（答案：不唯一） 试题分析：由题意得， B= B（公共角）， 则可添加： C= BAD，或 BAC= BDA，利用两角法可判定 ABC ACD（答案：不唯一）。 圆锥的母线长为 6cm，底面周长为 5cm，则圆锥的侧面积为 答案： cm2 试题分析：直接根据公式计算： S 侧 = 2r l=56=15cm2。

18、 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x0且 x2且 x3 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为 0和 0指数幂不为 0的条件，要使在实数范围内有意义，必须 且 x2且 x3。 小明 “六 一 ”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成 8分），小明能获得奖品的概率是 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 飞镖盘被平均分成 8分，阴影部分占 3块， 小明能获得奖品的概率是 。 某种病毒近似于球体，它的半径约为

19、 0.00000000495米，用科学记数法表示为 米 答案： 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 0.00000000495第一个有效数字前有 9个 0（含小数点前的 1 个 0），从而 。 解答题 在国道 202公路改建工程中，某路段长 4000米，由甲乙两个工程队拟在 30天内（含 30天）合作完成，

20、已知两个工程队各有 10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 200 米；甲工程队 2 天，乙工程队 3天共修路 350米 （ 1）试问 甲乙两个工程队每天分别修路多少米？ （ 2）甲乙两个工程队施工 10天后，由于工作需要需从甲队抽调 m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？ （ 3）已知甲工程队每天的施工费用为 0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 答案：解：（ 1）设甲队每天

21、修路 x米，乙队每天修路 y米， 根据题意得， ，解得 。 答：甲工程队每天修路 100米，乙工程队每天修路 50米。 （ 2）根据题意得， 10100+20 100+30504000，解得， m 。 0 m 10， 0 m 。 m为正整数， m=1或 2。 甲队可以抽调 1人或 2人。 （ 3）设甲工程队修 a天，乙工程队修 b天， 根据题意得， 100a+50b=4000， b=802a。 0b30， 0802a30，解得 25a40。 又 0a30， 25a30。 设总费用为 W元，根据题意得， W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（ 802a） =0.1a+28， 0.1 0，

22、 当 a=30时， W 最小 =0.130+28=25（万元）， 此 时 b=802a=80230=20（天）。 答：甲工程队需做 30天，乙工程队需做 20天，最低费用为 25万元。 试题分析：（ 1）设甲队每天修路 x米，乙队每天修路 y米，然后根据两队修路的长度分别为 200米和 350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。 （ 2）根据甲队抽调 m人后两队所修路的长度不小于 4000米，列出一元一次不等式，然后求出 m的取值范围，再根据 m是正整数解答。 （ 3）设甲工程队修 a天，乙工程队修 b天，根据所修路的长度为 4000米列出方程整理并用 a表示出 b，再根据 0b3

23、0表示出 a的取 值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。 已知等腰三角形 ABC中， ACB=90，点 E在 AC 边的延长线上，且 DEC=45，点 M、 N 分别是 DE、 AE的中点，连接 MN 交直线 BE于点F当点 D在 CB边上时，如图 1所示，易证 MF+FN= BE （ 1）当点 D在 CB边上时，如图 2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由 （ 2）当点 D在 BC 边的延长线上时，如图 3所示，请直接写出你的结论（不需要证明） 答案：（ 1）不成立。猜想： FNMF= BE。理由见 （ 2）

24、 MFFN= BE。 试题分析：（ 1）对结论作出否定，猜想 FNMF= BE，连接 AD，根据 M、 N分别是 DE、 AE的中点，可得 MN= AD，再根据题干条件证明 ACD BCE，得出 AD=BE，结合 MN=FNMF，于是证明出猜想。 （ 1）不成立。猜想： FNMF= BE。理由如下： 如图，连接 AD， . M、 N 分别是 DE、 AE的中点， MN= AD。 在 ACD与 BCE中， AC=BC， ACD= BCE， CD=CE， ACD BCE（ SAS）。 AD=BE。 MN=FNMF， FNMF= BE。 （ 2）结论： MFFN= BE，证明如下： 连接 AD， M

25、、 N 分别是 DE、 AE的中点， MN= AD。 在 ACD与 BCE中， AC=BC， ACD= BCE， CD=CE， ACD BCE（ SAS）。 AD=BE。 MN= BE。 MN=FMFN， MFFN= BE。 甲乙两车分别从 A、 B两地相向而行，甲车出发 1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间 t（小 时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达 B地，停止行驶 （ 1 ） A、 B两地的距离 千米；乙车速度是 ； a表示 （ 2）乙出发多长时间后两车相距 330千米？ 答案：解：（

26、1） 560； 100；甲车到达 B地时甲乙两车之间的距离为 a千米。 （ 2）设直线 BC 的式为 S=k1t+b1（ k10）， 将 B（ 1， 440）， C（ 3， 0）代入得， ，解得： 。 直线 BC 的式为 S=220t+660。 当 220t+660=330时，解得 t=1.5， t1=1.51=0.5。 相遇后甲车到达 B地的时间为：（ 31） 100120= 小时， 点 D的横坐标为 +3= ， a=（ 120+100） = 千米。 D（ ， ）。 设直线 CD的式为 S=k2t+b2（ k20）， 将 C（ 3， 0）， D（ ， ）代入得， ，解得： 。 直线 CD的式

27、为 S=220t660。 当 220t660=330时，解得 t=4.5。 t1=4.51=3.5。 答：乙出发多长 0.5小时或 3.5小时后两车相距 330千米。 试题分析：（ 1）根据图象，甲出发时的 S值即为 A、 B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速 度为 xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达 B地的时间，再根据路程 =速度 时间求出两车的相距距离 a即可： t=0时， S=560， A、 B两地的距离为 560千米。 甲车的速度为：（ 560440） 1=120千米 /小时， 设乙车的速度为 x千米 /小时，则（ 120+x） （ 31）

28、=440，解得 x=100。 A、 B两地的距离为 560千米，乙车的速度为 100千米 /小时， a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为 a千米。 （ 2）设直线 BC 的式为 S=k1t+b1（ k10），利用待定系数法求 出直线 BC 的式，再令 S=330，求出 t的值，减去 1即为相遇前乙车出发的时间；设直线 CD的式为 S=k2t+b2（ k20），利用待定系数法求出直线 CD的式，再令 S=330，求出 t的值，减去 1即为相遇后乙车出发的时间。 齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分 100分），根据测

29、试成绩（最低分为 53分）分别绘制了如下统计表和统计图（如图） 分数 59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5以上 89.5以上 人数 3 42 32 20 8 （ 1）被抽查的学生为 人 （ 2）请补全频数分布直方图 （ 3）若全市参加考试的学生大约有 4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（ 80分及 80分以上为优秀） （ 4）若此次测试成绩的中位数为 78分，请直接写出 78.5 89.5分之间的人数最多有多少人？ 答案：解：（ 1） 59.5分以上的有 42人， 59.5分以下的 3人， 这次参加测试的总人数为 3+42=45（人）。 （ 2） 总人数是 45人

30、， 在 76.584.5这一小组内的人数为： 45371085=12人。 补图如下： （ 3）根据题意得： 4500=2000（人）， 答：成绩优秀的学生约有 2000人。 （ 4） 共有 45人，中位数是第 23个人的成绩，中位数为 78分， 78分以上的人数是 9+8+5=22（人）。 89.5分以上的有 8人， 78.5 89.5分之间的人数最多有 228=14（人）。 试题分析：（ 1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为 59.5分以上和 59.5分以下的和： （ 2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在 76.584.5 分这一小组内的人数。 （ 3）根据成绩优秀的学生所占的百分比

31、，再乘以 4500即可得出成绩优秀的学生数。 （ 4）根据中位数的定义得出 78分以上的人数，再根据图表得出 89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案：。 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 4， 0）， B（ 1， 3），C（ 3， 3） （ 1）求此二次函数的式； （ 2）设此二次函数的对称轴为直线 l，该图象上的点 P（ m， n）在第三象限，其关于直线 l的对称点为 M，点 M关于 y轴的对称点为 N，若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m、 n的值 答案：解：（ 1）将 A（ 4， 0） ， B（ 1， 3）， C（ 3， 3）代入y=ax2+bx+c

32、得： ，解得： a=1， b=4， c=0。 此二次函数的式为 y=4x24x。 （ 2）由题可知， M、 N 点坐标分别为（ 4m， n），（ m+4， n） 四边形 OAPF的面积 =（ OA+FP） 2|n|=20，即 4|n|=20，解得 |n|=5。 点 P（ m， n）在第三象限， n=5。 m24m+5=0，解得 m=5或 m=1（舍去）。 所求 m、 n的值分别为 5， 5 试题分析：（ 1）因为抛物线 y=x2+bx+c过点 A（ 4， 0）， B（ 1， 3）， C（ 3， 3）代入求出其式即可。 （ 2）由题可知， M、 N 点坐标分别为（ 4m， n），（ m+4， n

33、），根据四边形 OAPF的面积为 20，从而求出其 m， n的值。 如图所示，在 OAB中，点 B的坐标是（ 0， 4），点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）画出 OAB向下平移 4个单位长度、再向左平移 2个单位长度后的 O1A1B1 （ 2）画出 OAB绕点 O 逆时针旋转 90后的 OA2B2，并求出点 A旋转到 A2所经过的路径长（结果保留 ） 答案：解：（ 1）如图所示： O1A1B1，即为所求。 （ 2）如图所示： OA2B2，即为所求。 ， 点 A旋转到 A2所经过的路径长为： 。 试题分析：（ 1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案：。 （ 2）根据旋转的性质得出对应

34、点坐标，进而利用弧长公式求出即可。 先化简，再求值： ，其中 a、 b满足式子 答案：解：原式 。 ， a2=0， b =0，解得 a=2， b= 。 原式 = 。 试题分析：把括号内的异分母分式通分并相减，然后把除法转化为乘法运算并进行约分，再根据非负数性质列式求出 a、 b的值，然后代入化简后的式子进行二次根式化简。 如图，平面直角坐标 系中，直线 l分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点（ OAOB）且 OA、 OB的长分别是一元二次方程 的两个根，点 C在 x轴负半轴上， 且 AB： AC=1： 2 （ 1）求 A、 C两点的坐标； （ 2）若点 M从 C点出发，以每秒 1个单位的速度沿

35、射线 CB运动，连接 AM，设 ABM的面积为 S，点 M的运动时间为 t，写出 S关于 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 3）点 P是 y轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）解 得（ x ）（ x1） =0， 解得 x1= ， x2=1。 OA OB， OA=1， OB= 。 A（ 1， 0）， B（ 0， ）。 AB=2。 又 AB： AC=1： 2， AC=4。 C（ 3， 0）。； （ 2）由题意得： CM=t， CB=2 当点 M在 CB边上时， S=2 t（ 0t ）； 当点 M在 CB边的延长线上时， S=t （ t ）。 （ 3）存在， Q1（ 1， 0）， Q2（ 1， 2）， Q3（ 1， 2）， Q1（ 1， ）。 试题分析：（ 1）通过解一元二次方程 ，求得方程的两个根，从而得到 A、 B 两点的坐标，再根据勾股定理可求 AB 的长，根据 AB： AC=1：2，可求 AC 的长，从而得到 C点的坐标。 （ 2）分 当点 M在 CB边上时； 当点 M在 CB边的延长线上时；两种情况讨论可求 S关于 t的函数关系式。 （ 3）分 AB是边和对角线两种情况讨论可求 Q 点的坐标：