1、 2010 年齐齐哈尔、七台河、绥化、大兴安岭市初中学业考试 数 学 试 卷 一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1 下列各式： (13) 2 9； ( 2)0 1； (a b)2 a2 b2； ( 3ab3)2 9a2b6； 3x2 4x x，其中计算正确的是（ ） A B C D 解析： 答案： B点评： 2 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 解析： 答案： C点评： 3 六月 P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）
2、解析： 答案： A点评： 4 方程 (x 5)(x 6) x 5 的解是（ ） A x 5B x 5 或 x 6C x 7D x 5 或 x 7解析： 答案： D点评： 来源 :学科网 ZXXK5 “一方有难，八方支援” ，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动下列是我市某中学七年级二班 50 名同学捐款情况统计表： 捐款金额（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100捐款人数（人） 3 10 1015来源 :Zxxk.Com5 2 1 1 1 2根据表中所提供的信息，这 50 名同学捐款金额的众数是（ ） A 15B 30C 50D 20解析： 答案
3、： B点评： 6 已知函数 y1x的图象如图所示，当 x 1 时， y 的取值范围是（ ） A y 1B y 1C y 1 或 y 0D y 1 或 y 0解析： 答案： C点评： 7 直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC 90， C 60， AD DC 2 2，则 BC 的长为（ ） A 3B 4 2C 3 2D 2 3解析： 答案： C点评： 8 如图， O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径，若 O 的半径为 6， sinB13，则线段 AC 的长是（ ） A 3B 4C 5D 6解析： 答案： B点评： 9 现有球迷 150 人欲同时租用 A、 B、 C 三种型号客
4、车去观看世界杯足球赛，其中 A、 B、 C 三种型号客车载客量分别为 50 人、 30 人、 10 人，要求每辆车必须满载，其中 A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 解析： 答案： B点评： 10如图所示，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上， AE 与 BD 交于点 O， AE 与 CD 交于点 G， AC 与 BD 交于点 F，连接 OC、 FG，则下列结论要： AE BD； AG BF； FG BE； BOC EOC，其中正确结论的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3
5、 个 D 4 个 解析： 答案： D点评： 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖” ，该建筑占地面积约为 104500 平方米， 这个数用科学记数法表示为 _平方米 解析： 答案： 1.01 105点评： 12函数 yx 1x 2中，自变量 x 的取值范围是 _ 解析： 答案： x 1点评： 13如图所示， E、 F 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的两点，试添加一个 条件： _，使得 ADF CBE 解析： 答案： AF CE 或 AE CF 或 DF BE 或 ABE CDF 等 点评： 14一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，
6、白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为 14，需要往这个口袋再放入同种黑球_个 解析： 答案： 2点评： 15抛物线 y x2 4xm2与 x 轴的一个交点的坐标为 (1， 0)，则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 _ 解析： 答案： （ 3,0） 点评： 16代数式 3x2 4x 5 的值为 7，则 x2 43x 5 的值为 _ 解析： 答案： 1点评： 17由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 _ 解析： 答案： 4 或 5（答对一值得 1 分，多答不得分
7、） 点评： 18 Rt ABC 中， BAC 90， AB AC 2，以 AC 为一边，在 ABC 外部作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长为 _ 解析： 答案： 4 或 2 5或 10（答对一值得 1 分，多答不得分） 点评： 19已知关于 x 的分式方程 a 2x 1 1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 _ 解析： 答案： a 1 且 a 2点评： 20如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正
8、方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；，依次类推，这样作的第 n个正方形对角线交点的坐标为 Mn_ 解析： 答案： (112n ,12n )或另一书写形式 (2n 12n ,12n )点评： 三、解答题（满分 60 分） 21 (本小题满分 5 分 )先化简： (a 2a 1a) 1 a2a2 a，然后给 a 选择一个你喜欢的数代入求值 解析： 答案：解：原式a2 2a 1a 1 a2a2 a 1 分 (a 1)2aa(a 1)(1 a)(a 1) 2 分 (1 a) 1 分 点评： （ a 取 1， 1， 0 以外的任何数，计算正确均可得分） 1 分 22 (本小
9、题满分 6 分 ) 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将菱形 OABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到菱形 OA1B1C1，请画出菱形 OA1B1C1，并直接写出点 B1的坐标； （ 2）将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到菱形 OA2B2C2，请画出菱形 OA2B2C2，并求出点 B 旋转到 B2的路径长 解析： 答案： （ 1）正确画出平移后图形 1 分 B1（ 8,6） 1 分 （ 2）正确画出旋转图形 1 分 OB 42 42 32 4 2 1 分 BB2的弧长90 4 218
10、0 2 2 2 分 点评： 23 (本小题满分 6 分 ) 已知二 次函数的图象经过点（ 0,3） ， （ 3,0） ， （ 2, 5） ，且与 x 轴交于 A、B 两点 （ 1）试确定此二次函数的解析式； （ 2）判断点 P（ 2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 PAB 的面积；如果不在，试说明理由 解析： 答案：解： （ 1）设二次函 数的解析式为 y ax2 bx c二次函数的图象经过点（ 0,3） ， （ 3,0） ， （ 2, 5） 来源 :Z,xx,k.Comc 3 9a 3b c 0 2 分 4a 2b c 5a 1， b 2， c 3， y x2 2x 3 1
11、分 （ 2） ( 2)2 2 ( 2) 3 4 4 3点 P（ 2,3）在这个二次函数的图象上 1 分 x2 2x 3 0 x1 3， x2 1与轴的交点为： （ 3,0） ， （ 1,0） 1 分 SPAB12 4 3 6 1 分 点评： 24 (本小题满分 7 分 ) 某区对参加 2010 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题： （ 1）在频数分布表中， a 的值为 _， b 的值为 _，并 将频数分布直方图补充 完整； （ 2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ，问甲同学的视力情况应
12、在什么范围内？ （ 3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 解析： 答案： （ 1） a 60， b 0.05 1 分 补全直方图 1 分 （ 2）甲同学的视力情况范围： 4.6 x 4.9 1 分 （ 3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60 10200 100% 35% 1 分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有： 5000 35% 1750（人） 1 分 点评： 25 (本小题满分 8 分 )因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即
13、以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y（万米3）与 时 间 x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计） 通过分析图象回答下列问题： （ 1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （ 2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （ 3）求直线 AD 的解析式 b 8005k b 55010k1 b1 30015k1 b1 2050 解析： 答案：解： （ 1）甲水库每天的放水量为 (3000 1000) 5 400（万米3/天） 1 分 （ 2）甲水库输出的水第 10 天时 开始注
14、入乙水库 1 分 设直线 AB 的解析式为： y kx b B(0,800)， C(5,550) k 50b 800 1 分 直线 AB 的解析式为： yAB 50x 800 1 分 当 x 10 时， y 300此时乙水库的蓄水量为 300（万米3） 1 分 （ 3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 乙水库的进水时间为 5 天 乙水库 15 天后的蓄水量为： 300 (3000 1000) 50 5 2050(万米3) 1 分 A(0,300)， D(15,2050)设直线 AB 的解析式为： y k1x b1 k1 350b1 3200 1分 直线 AD 的解析
15、式为： yAD 350x 3200 1 分 点评： 26 (本小题 满分 8 分 ) 已知在 Rt ABC 中， ABC 90， A 30，点 P 在 AC 上，且 MPN 90 当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、 N 分别在线段 AB、 BC 上时（如图 1） ，过点 P 作 PE AB 于点E， PF BC 于点 F，可证 t PME t PNF，得出 PN 3PM （不需证明） 当 PC 2PA，点 M、 N 分别在线段 AB、 BC 或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况时，请写出线段 PN、 PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明 a 50b 10010a 5b 1000
16、5a 3b 550解析： 答案：解：如图 2，如图 3 中都有结论： PN 6PM 2 分 选如图 2： 在 Rt ABC 中，过点 P 作 PE AB 于 E， PF BC 于点 F四边形 BFPE 是矩形 EPF 90， EPM MPF FPN MPF 90可知 EPM FPN PFN PEM 2 分 PFPEPNPM 1 分 又 Rt AEP 和 Rt PFC 中： A 30， C 60 PF32PC， PE12PA 1 分 PNPMPFPE3PCPA 1 分 PC 2PAPNPM 6即： PN 6PM 1 分 若选如图 3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 点评： 27
17、(本 小题满分 10 分 ) 为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B 两种世博会纪念品若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3件，需要 550 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）
18、问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解析： 答案： 解： （ 1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元 则 0 1 分 解方程组得 1 分 50x 100y 100006y x 8yb 6 6k b 0购进一件 A 种纪念品需要 50 元， 购进一件 B 种纪念品需要 100 元 1 分 来源 :学 #科 #网 （ 2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个 2 分 解得 20 y 25 1 分 y 为正整数 共有 6 种进货方案 1 分 来源 :学 +科 +网 （ 3）设总利润为 W 元 W 20x 3
19、0y 20(200 2y) 30y 10y 4000(20 y 25) 2 分 10 0 W 随 y 的增大而减小 当 y 20 时， W 有最大值 1 分 W 最大 10 20 4000 3800(元 )当购进 A 种纪念品 160 件， B 种纪念品 20 件时， 可获最大利润， 最大利润是 3800元 1 分 点评： 28 (本小题满分 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，函数 y 2x 12 的图象分别交 x 轴、 y 轴于A、 B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 ABP AOB（ 1）求直线 AM 的解析式； （ 2）试在直线 AM
20、上找一点 P，使得 SABP SAOB，请直接写出点 P 的坐标； （ 3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、 B、 M、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 解析： 答案：解： （ 1）函数的解析式为 y 2x 12 A( 6,0)， B(0,12) 1 分 点 M 为线段 OB 的中点 M(0,6) 1 分 设直线 AM 的解析式为： y kx b 2 分 k 1b 6 1 分 直线 AM 的解析式为： y x 6 1 分 （ 2） P1( 18， 12)， P2(6， 12) 2 分 （ 3） H1( 6， 18)， H2( 12， 0)， H3(65，185) 3 分 点评：
