1、2012届四川省眉山市仁寿县联谊学校八年级下学期期中检测数学卷 选择题 36的平方根是（ ） A 6 B 36 C D -6 答案： A 下列计算正确的是（ ） A - =3 B a2+a3=a5 C a2 a3=a6 D (-2x)3=-6x3 答案： A 分解因式 -2xy2+6x3y2-10xy时，合理地提取的公因式应为（ ） A -2xy2 B 2xy C -2xy D 2x2y 答案： C 已知 (a+b)2=(a-b)2+A，则 A为（ ） A 2ab B -2ab C 4ab D -4ab 答案： C 单选题 A、 B、 C、 D、 E五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程
2、 a (km)及行驶的平均速度 b (km/h)用 (a,b)表示，则从景点 A到景点 C用时最少的路线是（ ） A、 A-E-C B、 A-B-C C、 A-E-B-C D、 A-B-E-C答案： D 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC，边 AC落在数轴上，点 A表示的数是 1，点 C表示的数是 3。以点 A为圆心、 AB长为半径画弧交数轴负半轴于点 B1，则点 B1所表示的数是（ ） A -2 B -2 C 1-2 D 2 -1 答案： C 从边长为 a的大正方形纸板中挖去 一个边长为 b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 1），然后拼成一个平行四边形（如图
3、 2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ） A a2-b2=(a-b)2 B (a+b)2=a+2ab+b C (a-b) 2=a2-2ab+b 2 D a2-b2=(a-b)(a+b) 答案： D 若直角三角形有两条边的长分别为 3和 4，则第三边的长为（ ） A 5 B C 5或 D不能确定 答案： C 以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（ ） A 4、 5、 6 B 5、 8、 10 C 8、 39、 40 D 8、 15、 17 答案： D 计算（ 3a-b） (-3a-b)等于（ ） A、 9a2-6ab-b2 B、 b2-6ab-9a2 C、 b
4、2-9a2 D、 9a2-b2 答案： C 对下列多项式分解因式正确的是（ ） A a3b2-a2b3+a2b2=a2b2(a-b) B 4a2-4a+1=4a(a-1)+1 C a2+4b2=(a+2b)2 D 1-9a2=(1+3a)(1-3a) 答案： D 下列语句： -1是 1的平方根。 带根号的数都是无理数。 -1的立方根是 -1。 的 立方根是 2。 (-2)2的算术平方根是 2。 -125的立方根是 5。 有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： 填空题 若 (a-2009)2+(2011-a)2=2，则 (2011-a)(
5、a-2009)=_。 答案： 已知：如图，每个小方格是边长为 1的正方形，则 ABC的周长为_(保留根号 ) 答案： + + 已知三角形的三边分别为 5， 12， 13，则这个三角形是 _三角形。 答案：直角 已知 m2+m-2=0，则代数式 m3+3m2+2000的值为 _.。 答案： 如果多项式 x2-4ax+4恰好是完全平方式，那么 a=_。 答案： 1 计算： 3xy2 (-5x3y)=_.。 答案： - 15 x4y3 化简： =_。 答案： -3.14 下列各数： -2， ， - ， 3.1415， - ， ， ， -0.2020 ， 0.7，其中是无理数的有 _。 答案： -/3
6、、 计算题 (a2b-2ab2-b3)b-(a-b)(a+b)，其中， a=-2, b= 答案： -2ab=2 分解因式 x2(x-y)+y-x 答案： (x-y)(x+1)(x-1) 分解因式 m3-9m 答案： m(m+3)(m-3) 化简 (2x-5)2-(2x+5)2 答案： -40x 化简 x3(2x3)2(x4)2 答案： x 解答题 中华人民共和国道路交通管理条例规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超 70千米 /小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪 A正前方 30米 C处，过 32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为 50米，请问这辆小汽
7、车超速了吗？为什么？答案：由题意得 AC=30m AB=50m ACB=90 BC= 小车行驶速度为 402=20米 /秒 即为 203600=72千米 /小时 72千米 /小时 70千米 /小时 这辆小车超速了。 已知：如图，四边形 ABCD中 AB=BC= 1， CD= ， AD=1， 且 B=90。试求： 【小题 1】 BAD的度数。 【小题 2】四边形 ABCD的面积（结果保留根号 ） 答案： 【小题 1】连结 AC AB=BC=1, B=90 AC= 又 AD=1,DC= ( )=12+( )2 即 CD2=AD2+AC2 DAC=90 AB=BC=1 BAC= BCA=45 BAD
8、=135 【小题 2】由（ 1）可知 ABC和 ADC是 Rt S 四边形 ABCD=S ABC+S ADC =11 +1 = + 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数 ”。如 4=22-02， 12=42-22， 20=62-42，因此， 4， 12， 20 这三个数都是神秘数。 【小题 1】 28和 2012这两个数是神秘数吗？为什么？ 【小题 2】设两个连续偶数为 2k+2和 2k（其中 k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是 4的倍数吗？为什么？ 两个连续奇数的平方差（取正数 ）是神秘吗？为什么？ 答案： 【小题 1】 28=82-62 2012=5042-5022 28和 2012这两个数都是神秘数。 【小题 2】设这两个连续偶数构成的神秘数为 x x=(2k+2)-(2k)2 =4(2k+1) 这两个连续偶数构成的神秘数是 4的倍数。 （ 3）由（ 2）可 得，神秘数可表示为 4(2k+1)，因为 (2k+1)是奇数，因此神秘数是 4的倍数，但一定不是 8的倍数。 设定两个奇数为 2n+1和 2n-1，则 (2n+1)2-(2n-1)2=8n. 两个连续奇数的平方差是 8的倍数 两个连续奇数的平方差不是神秘数。
