1、2012届浙江省德清县士林中学中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 a与 -2互为相反数，那么 a等于（ ） A -2 B 2 CD 答案： B 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（ ）种。 A 81 B 64 C 24 D 4 答案： A 正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象不可能是 A B C D 答案： D 如图，折叠直角三角形纸片，使点 落在 上的点 处已知 ， ，则 的长是（ ） . A 6 B 4 C 3 D 2 答案： B Rt ABC中，斜边 AB=4， B=60o，将 ABC绕点 B旋转 60o，顶点 C运动的路线 长是（ ）
2、A B C D 答案： B 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 如图， O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G， EOD=40,则 DCF等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 答案： D 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80元，洗一张相片需要 0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） A至多人 B至少人 C至多人 D至少人 答案： B 如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走
3、到处时，测得影子 CD 的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子 EF 的长为 2米，已知王华的身高是 1.5米，那么路灯 A的高度 AB等于（ ） A 4.5米 B 6米 C 7.2米 D 8米 答案： B 如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 将下面的直角梯形绕直线 l旋转一周，可以得到右边立体图形的（ ） 答案： B 若 a 0，则点 P(-a， 2)应在（ ） A第一象限内 B第二象限内 C第三象限内 D第四象限内 答案： A 填空题 如图 , ABC是以 AB为斜边的直角三角形， AC=4
4、,BC=3， P为 AB上一动点，且 PE AC 于 E， PF BC 于 F,则线段 EF 长度的最小值是 。答案： .4 分别以梯形 ABCD的上底 AD、下底 BC 的长为直径作 、 ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 _. 答案：外切 如图一次函数 y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出 y1 y2时， 的取值范围 答案： x 0或 x 3 先化简： = ，再把 代入得：原式 = 。 答案： 通常，我们在设计剧院或电影院座位时，后面的座位要比前面的座位逐渐高点。这样设计的原因是 答案：为了减少盲区，扩大视区 分解因式： = . 答案：（ x+2）
5、(x-2) 解答题 已知抛物线 y=ax2+bx+c ，当 x=0时，有最小值为 1 ；且在直线 y=2上截得的线段长为 4 . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若点 P是抛物线的任意一点，记点 P到 X轴的距离为 d1，点 P 与点 F （ 0，2）的距离为 d 2 ，猜想 d1、 d 2的大小关系，并证明； （ 3）若直线 PF交此抛物线于另一点 Q（异于 P点）。 试判断以 PQ为直径的圆与 x 轴的位置关系，并说明理由。 答案：（ 1）求此抛物线的式： y= （ 2）猜想： d1 = d 2 . 设 d的坐标为（ x, 0.25x2+1） d1= = 0.25x2+1 | d1= (
6、3) 以 PQ为直径的圆与 x 轴相切 设 Q 到 x轴的距离为 m，到 F的距离为 n， 根据（ 2）的结论，有 m=n， 过 PQ的中点作 x的垂线，设其长度为 h， 易得 h= （ m+d1）， 同时有 PQ=（ n+d2） =（ m+d1）， 为 h的 2倍， 故以 PQ为直径的圆与 x轴相切 . 先阅读下列材料，再解答后面的问题 : 要求算式 的值，我们可以按照如下方法进行： 设 =S 则有 2（ ） = 2S = 2S - 得： = S = S 原式： = 请你根据上述方法计算： = 。 2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此 20
7、09年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率。 某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案， 甲方案： 一次性贷款 10万元，第一年便可获利 1万元，以后每年获利比前一年增加 30%的利润； 乙方案： 每年贷款 1万元，第一年可获利 1万元，以后每年获利比前一年增加5千元； 两种方案的使用期都是 10年，到期一次性归还本息 . 若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利 计算， 试比较两种方案中， 10年的总利润，哪种获利更多？ （ 结果精确到 0.01 ） （取 1.0510 = 1.629 ， 1.310 = 13.7
8、86 ， 1.510 = 57.665 ） （ 注意： 复利 的计算方法，例如：一次性贷款 7万元，按年息 5%的复利计算； 若 1年后归还本息，则要还 元。 若 2年后归还本息，则要还元。 若 3年后归还本息，则要还 元。 ） 答案： 甲方案获利： （万元）， 银行贷款本息： （万元）， 故甲方案纯利： （万元）， 乙方案获利： （万元） ； 银行本息和： （万元） 故乙方案纯利： （万元）； 综上可知，甲方案更好。 已知：如图， O 正方形 ABCD的中心， BE平分 DBC，交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F ，使 CF CE，连结 DF，交 BE的延长线于点 G，连结 OG 求证
9、： BCE DCF； OG与 BF 有什么数量关系？证明你的结论； 若 GE GB 4-2 ，求 正方形 ABCD的面积 答案：（ 1）证明： BC=DC， BCE= DCF=90， CE=CF， BCE DCF （ 2）解： OG= BF 理由如下： BCE DCF， CEB= F， CEB= DEG， F= DEG， F+ GDE=90， DEG+ GDE=90， BG DF， BGD= BGF， 又 BG=BG， DBG= FBG， BGD BGF， DG=GF， O 正方形 ABCD的中心， DO=OB， OG是 DBF的中位线， OG= BF （ 3）解：设 BC=x，则 DC=x，
10、 BD= x， 由（ 2）知， BGF BGD， BF=BD， CF=（ -1） x， DGB= EGD， DBG= EDG， GDB GED， ， GD2=GE GB=4-2 ， DC2+CF2=（ 2GD） 2， x2+（ -1） 2x2=4（ 4-2 ） 2， （ 4-2 ） x2=4（ 4-2 ）， x2=4， 正方形 ABCD的面积是 4个平方单位 某中学为了解某年级 1200名学生每学期参加社会实践活动时间，随机对该年级 50名学生进行了调查，结果如下表： 时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 (1)在这个统计
11、中，众数是 ，中位数是 ； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图： 分组 频数 频率 3.5 5.5 3 0.06 5.5 7.5 9 0.18 7.5 9.5 0.36 9.5 11.5 14 11.5 13.5 6 0.12 合 计 50 1.00 (3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于 9天的大约有多少人 答案：（ 1）众数是 9天，中位数是 9天； （ 2） 7.5-9.5的频数 =500.36=18， 9.5-11.5的频率 =1450=0.28； 如图： 分组 频数 频率 3.5 5.5 3 0.06 5.5 7.5 9 0.18 7.5 9.
12、5 18 0.36 9.5 11.5 14 0.28 11.5 13.5 6 0.12 合计 50 1.00 （ 3）每学期参加社会实践活动时间不少于 9天的人数 =（ 11+8+6+4+2）501200=744（人） 答：每学期参加社会实践活动时间不少于 9天的大约有 744人 . 如图， 是 O 的直径， 为 延长线上的一点， 交 O 于点 ，且 （ 1）求证： 是 O 的切线； （ 2）请直接写出图中某条线段之间的等量关系式，只要写出 3个。（添加的辅助线不能用） 答案：（ 1）连结 是直径， ， ， 是等边三角形 而 ， ， ， 即 ，故 是 O 的切线 （ 2） OA=OB=BC=BD 解方程： 答案： -x = x-3-(-1) -2x = -4 x = 2 经检验 x = 2是原方程的根。 计算 : 答案：原式 = = 4-3-1 = 0 ABC中， AB=1,AC=2,D是 BC 中点 ,AE平分 BAC交 BC 于 E,且DF AE.求 CF的长 . 答案：分别过 E作 EH AB于 H， EG AC 于 G,因 AE平分 BAC, 所以有EH=EG 从而有 又由 DF AE , 得 所以 CF= CA= =
