1、2012届浙江衢州地区中考试第二次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A 3 B C D 答案： A 如图：等腰直角 ABC位于第一象限， AB=AC=2，直角顶点 A在直线 y=x上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、 AC 分别平行于 x轴、 y轴，若双曲线 (k0)与 有交点，则 k的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 某工程队在金义大都市铺设一条 480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高 50%，结果提前 4天完成任务若设原计划每天铺设 米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 答案： B 不等式组 的解集在数轴
2、上表示正确的是 （ ）答案： C 化简： （ ） A 2 B 4 C D 答案： D 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5个红球和 3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ） A B C D 答案： A 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 图 1是由大小相同的 5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 （ ）答案： B 下列计算正确的是 （ ） A B C D 答案： A 四边形的内角和为（ ） A 90 B 180 C 360 D 720 答案： C 填空题 如图，平面直角坐标系中，直线 与直线 交与点 P，点 A是直线与 x轴的交点，将直线
3、OP绕着点 O、直线 AP 绕着点 A以相同的速度逆时针方向旋转，旋转过程中，两条直线交点始终为 P，当直线 OP与 y轴正半轴重合时，两条直线同时停止转动 . （ 1）当旋转角度为 15时，点 P坐标为 ； （ 2）整个旋转过程中，点 P所经过的路线长为 . 答案：（ ） 方程 的解是 答案： 数据 1、 5、 6、 5、 6、 5、 6、 6的中位数是 答案： .5 分解因式： 答案： 如图，直线 a、 b被直线 c所截，若要 a b，需增加条件 （填一个即可） . 答案： 1= 3、 1= 4或 1+ 2=180 北京奥运会国家体育场 “鸟巢 ”的建筑面积为 258000平方米，那么 2
4、58000用科学记数法可表示为 答案： .58105 解答题 如图 1，点 C、 B分别为抛物线 C1： y1=x2+1，抛物线 C2： y2=a2x2+b2x+c2的顶点分别过点 B、 C作 x轴的平行线，交抛物线 C1、 C2于点 A、 D，且AB=BD 【小题 1】求点 A的坐标： 【小题 2】如图 2，若将抛物线 C1： “y1=x2+1”改为抛物线 “y1=2x2+b1x+c1”其他条件不变，求 CD的长和 a2的值； 【小题 3】如图 2，若将抛物线 C1： “y1=x2+1”改为抛物线 “y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求 b1+b2的值 （直接写结果） 答案： 【小
5、题 1】如图，连接 AC、 BC，设直线 AB交 y轴于点 E， AB x轴， CD x轴， C、 B为抛物线 C1、 C2的顶点， AC=BC， BC=BD， AB=BD， AC=BC=AB， ABC是等边三角形， ACE=30， 设 AE=m， 则 CE= AE= m， y1=x2+1， 点 C的坐标为（ 0， 1）， 点 A的坐标为（ m， 1+ m）， 点 A在抛物线 C1上， （ m） 2+1=1+ m， 整理得 m2 m=0， 解得 m1= ， m2=0（舍去）， 点 A的坐标为（ ， 4）；（ 3分） 【小题 2】如图 2，连接 AC、 BC，过点 C作 CE AB于点 E， 设
6、抛物线 y1=2x2+b1x+c1=2（ xh1） 2+k1， 点 C的坐标为（ h1， k1）， 设 AE=m， CE= m， 点 A的坐标为（ h1m， k1+ m）， 点 A在抛物线 y1=2（ xh1） 2+k1上， 2（ h1mh1） 2+k1=k1+ m， 整理得， 2m2= m， 解得 m1= ， m2=0（舍去）， 由（ 1）同理可得， CD=BD=BC=AB， AB=2AE= ， CD= ， 即 CD的长为 ， 根据题意得， CE= BC= = ， 点 B的坐标为（ h1+ ， k1+ ）， 又 点 B是抛物线 C2的顶点， y2=a2（ xh1 ） 2+k1+ ， 抛物线
7、C2过点 C（ h1， k1）， a2（ h1h1 ） 2+k1+ =k1， 整理得 a2= ， 解得 a2=2， 即 a2的值为 2；（ 3分） 【小题 3】根据（ 2）的结论， a2=a1， CD= （ ） = + = ， 根据（ 1）（ 2）的求解， CD=2 ， b1+b2=2 （ 4分） 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，且 DF=BE= BC=1 【小题 1】求证： CE CF； 【小题 2】若 G在 AD上，连结 GC，且 GCE 45，求 GCF的度数 【小题 3】在（ 2）的条件下，求 GC 的长度 答案： 【小题 1】 ABCD是正方
8、形 BC=CD EBC= CDF=90 DF=BE BCE CDF CE CF（ 3分） 【小题 2】 GCE 45 BCE+ GCD=45 BCE CDF BCE= DCF GCF= DCF+ GCD= BCE+ GCD=45（ 3分） 【小题 3】 tan GCF= =1， tan GCD= GD=CD tan GCD= GC= （ 4分） 某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动， A、 B两地相离 10千米，甲班从 A地出发匀速步行到 B地，乙班从 B地出发匀速步行到 A地 ,两班同学各自到达目的地后都就地活动 . 两班同时出发，相向而行 . 设步行时间为x小时，甲、乙两班离 A
9、地的距离分别为 y1千米、 y2千米， y1、 y2与 x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： 【小题 1】分别求出 y1、 y2与 x的函数关系式 【小题 2】求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？ 答案： 【小题 1】 y1=4x， y2=-5x+10 【小题 2】由图象可知甲班速度为 4km/h，乙班速度为 5km/h， 设甲、乙两班学生出发后， x小时相遇，则 4x+5x=10， 解得 x= （ 8分） 下面图 ，图 是某校随机调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图： 根据上图信息，解答下列问题 【小题 1】求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图 【小题 2
10、】若全校共有 1620名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ 【小题 3】通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答） 答案： 【小题 1】 60 =180（名） 本次调查了 180名学生 【小题 2】 1620 =900（名）， 估计这所学校有 1500名学生知道母亲的生日 【小题 3】不知道母亲生日的人数还较多，应教育学生关心自己的母亲 如图是某区 “平改坡 ”工程中一种坡屋顶的设计图已知原平屋顶的宽度 AB为 8 米， 两条相等的斜面钢条 AC、 BC 夹角为 110，过点 C 作 CD AB 于 D 【小题 1】求坡屋顶高度 CD的长度； 【小题 2】求斜面钢条 AC
11、 的长度 (长度精确到 0.1米 )答案： 【小题 1】 ACB=110且 ABC是等腰三角形 CAB=35 AB=8m CD AB且 ABC是等腰三角形 AD=4m CD=AD tan35=40.700=2.8 答：坡屋顶高度 CD的长度为 2.8m.（ 4分） 【小题 2】 AC= =4.9 答：斜面钢条 AC 的长度为 4.9m.（ 2分） 先化简，再求值： ，其中 答案：原式 = （ 4分） 当 时，原式 =2（ -1-2） =-6（ 6分） 计算： 答案：原式 = （ 4分） =1 （ 6分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 OA为直径在第一象限内作半圆 C，点
12、 B是该半圆周上一动点，连接 OB、 AB，并延长 AB至点 D，使DB=AB，过点 D 作 x轴垂线，分别交 x轴、直线 OB于点 E、 F，点 E为垂足，连接 CF 【小题 1】当 AOB=30时，求弧 AB的长度； 【小题 2】当 DE=8时，求线段 EF 的长； 【小题 3】在点 B运动过程中，是否存在以点 E、 C、 F为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，请求出此时点 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】连接 BC， A（ 10， 0）， OA=10， CA=5， AOB=30， ACB=2 AOB=60， 弧 AB的长 = ；（ 4分） 【小题 2】 若 D在第一
13、象限，连接 OD， OA是 C直径， OBA=90， 又 AB=BD， OB是 AD的垂直平分线， OD=OA=10， 在 Rt ODE中， OE= =6， AE=AO-OE=10-6=4， 由 AOB= ADE=90- OAB， OEF= DEA， 得 OEF DEA， ，即 ， EF=3；（ 4分） 若 D在第二象限， 连接 OD， OA是 C直径， OBA=90， 又 AB=BD， OB是 AD的垂直平分线， OD=OA=10， 在 Rt ODE中， OE= 6， AE=AO+OE=10+6=16， 由 AOB= ADE=90- OAB， OEF= DEA， 得 OEF DEA， ，即
14、， EF=12； EF=3或 12； 【小题 3】设 OE=x， 当交点 E在 O， C之间时，由以点 E、 C、 F为顶点的三角形与 AOB相似，有 ECF= BOA或 ECF= OAB， 当 ECF= BOA 时，此时 OCF 为等腰三角形，点 E为 OC 中点，即 OE= ， E1（ ， 0）； 当 ECF= OAB时，有 CE=5-x， AE=10-x， CF AB，有 CF= AB， ECF EAD， ，即 ，解得： x= ， E2（ ， 0）； 当交点 E在点 C的右侧时， ECF BOA， 要使 ECF与 BAO 相似，只能使 ECF= BAO， 连接 BE， BE为 Rt AD
15、E斜边上的中线， BE=AB=BD， BEA= BAO， BEA= ECF， CF BE， ， ECF= BAO， FEC= DEA=90， CEF AED， ， 而 AD=2BE， ， 即 ，解得 x1= ， x2= 0（舍去）， E3（ ， 0）； 当交点 E在点 O 的左侧时， BOA= EOF ECF 要使 ECF与 BAO 相似，只能使 ECF= BAO 连接 BE，得 BE= AD=AB， BEA= BAO ECF= BEA， CF BE， ， 又 ECF= BAO， FEC= DEA=90， CEF AED， ， 而 AD=2BE， ， ，解得 x1= （舍去）， x2= 0， 点 E在 x轴负半轴上， E4（ ， 0）， 综上所述：存在以点 E、 C、 F为顶点的三角形与 AOB相似， 此时点 E坐标为： E1（ ， 0）、 E2（ ， 0）、 E3（ ， 0）、 E4（ ， 0）（ 4分）
