1、2012年北师大版初中数学九年级下 2.1二次函数所描述的关系练习卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，不是二次函数的是 ( ) A y=1- x2 B y=2(x-1)2+4 C y= (x-1)(x+4) D y=(x-2)2-x2 答案： D 试题分析：二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数 . A.y=1- x2， B.y=2(x-1)2+4， C.y= (x-1)(x+4)，均是二次函数，不符合题意； D. ，是一次函数，本选项符合题意 . 考点：二次函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属
2、于基础题，难度一般 . 若 y=(2-m) 是二次函数，则 m等于 ( ) A 2 B 2 C -2 D不能确定 答案： C 试题分析：二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数 . 由题意得 ，解得 ，则 ，故选 C. 考点：二次函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在半径为 4cm的圆中，挖去一个半径为 xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为 ycm2，则 y与 x的函数关系式为 ( ) A y= x2-4 B y= (2-x)2 C y=-(x2+4) D y=- x2+16
3、答案： D 试题分析：由题意用大圆的面积减去小圆的面积即可得到结果 . 由题意得 y与 x的函数关系式为 y=- x2+16 ，故选 D. 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：圆的面积公式的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 下列结论正确的是 ( ) A二次函数中两个变量的值是非零实数 ; B二次函数中变量 x的值是所有实数 ; C形如 y=ax2+bx+c的函数叫二次函数 ; D二次函数 y=ax2+bx+c中 a、 b、 c的值均不能为零 答案： B 试题分析：二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数 .
4、 A.二次函数中两个变量的值可以为零， C.形如 的函数叫二次函数， D.二次函数 y=ax2+bx+c中，只有 a的值不能为零，故错误； B.二次函数中变量 x的值是所有实数，本选项正确 . 考点：二次函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 填空题 已知函数 y=(k+2) 是关于 x的二次函数，则 k=_. 答案：或 -3 试题分析：二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数 . 由题意得 ，解得 ，则 k=2或 -3. 考点：二次函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重
5、要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 用一根长为 8m的木条，做 一个长方形的窗框，若宽为 xm，则该窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数关系式为 _. 答案： y=-x2+4x 试题分析：先表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式即可得到结果 . 由题意得 y与 x间的函数关系式为 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在边长为 4m的正方形中间挖去一个长为 xm的小正方
6、形，剩下的四方框形的面积为 y，则 y与 x间的函数关系式为 _. 答案： y=16-x2 试题分析：由题意用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到结果 . 由题意得 y与 x间的函数关系式为 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 填表 : c 2 6 1 4 答案： 试题分析：分别把对应的数值代入 中即可求得结果 . 当 时， ， 当 时， ， ， 当 时， ， 当 时， ， 考点：代数式求值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题
7、型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 已知正方形的周长是 ccm，面积为 Scm2，则 S与 c之间的函数关系式为_. 答案： S= c2 试题分析：先根据正方形的周长得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可得到结果 . 由题意得 考点：正方形的周长和面积公式 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 已知 y与 x2成正比例，并且当 x=1时， y=2，求函数 y与 x的函数关系式，并求当 x=-3时， y的值 .当 y=8时，求 x的值 . 答
8、案： y=2x2， y=18， x=2 试题分析：由题意设 y与 x的函数关系式为 ，再根据 x=1时， y=2即可求得函数关系式，再分别把 x=-3与 y=8代入计算即可 . 设 y与 x的函数关系式为 ， x=1时， y=2 函数 y与 x的函数关系式为 ， 当 x=-3时， 当 y=8时， ，解得 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各 种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000kg，购进价格为每千克 30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克
9、70元也不得低于 30元，市场调查发现；单价定为 70 元时，日均销售 60kg.单价每降低 1 元，日均多售出 2kg，在销售过程中，每天还要支出其他费用 500元 (天数不足一天时，按整天计算 ).设销售单价为 x元，日均获利为 y元，求 y关于 x的二次函数关系式 . 答案： y=-2x2+260x-6500 试题分析：若销售单价为 x元，则每千克降低（ 70-x）元 ，日均多销售出 2（ 70-x）千克，日均销售量为 60+2（ 70-x） 千克，每千克获利（ x-30）元，列出函数关系式 由题意得 y=（ x-30） 60+2（ 70-x） -500=-2x2+260x-6500.
10、考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 现有铝合金窗框材料 8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架 ( 窗架宽度 AB必须小于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2米 .设 AB为 x米，窗户的总 面积为 S(平方米 ). 试写出 S与 x的函数关系式 . 答案： S=4x- x2 试题分析：先根据 AB的长表示出 AD，再根据长方形的面积公式即可得到结果 . 由题意得 ； 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 .
