1、2012年北师大版初中数学九年级下 2.2结识抛物线练习卷与答案（带解析） 填空题 函数 y=-x2的图像是一条 _线，开口向 _，对称轴是 _，顶点是 _，顶点是图像最 _点，表示函数在这点取得最 _值，它与函数 y=x2的图像的开口方向 _，对称轴 _，顶点 _. 答案：抛物线，下， y轴，原点，高，大，相反，相同，相同 试题分析：根据二次函数的性质依次分析即可得到结果 . 函数 y=-x2的图像是一条抛物线，开口向下，对称轴是 y轴，顶点是原点，顶点是图像最高点，表示函数在这点取得最大值，它与函数 y=x2的图像的开口方向相反，对称轴相同，顶点相同 . 考点：二次函数的性质 点评：本题是
2、二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积增加 y的函数关系式为 _. 答案： y=x2+6x 试题分析：先表示出边长增加后的正方形的面积，再与原面积进行比较即可得到结果 . 由题意得 y与 x间的函数关系式为 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：特殊四 边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 若二次函数 y=-ax2，当 x=2时， y= ；则当 x=-2时， y的值是 _. 答案： 试题分
3、析：先根据 x=2时， y= 求得 a的值，再把 x=-2代入即可求得结果 。 在 y=-ax2中，当 x=2时， y= ，解得 则 当 x=-2时， 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 二次函数 y=m 有最低点，则 m=_. 答案： 试题分析：根据二次函数的性质即可得到结果 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 .
4、 若点 A(2， m)在抛物线 y=x2上，则点 A关于 y轴对称点的坐标是 _. 答案： (-2， 4) 试题分析：先根据点 A(2， m)在抛物线 y=x2上求得点 A的坐标，再根据关于 y轴对称点的坐标的特征即可求得结果 . 在 y=x2中，当 x=2时， y=4，即 m=4，所以点 A的坐标为（ 2， 4） 则点 A关于 y轴对称点的坐标是 (-2， 4). 考点：坐标轴上的点的坐标的特征，关于 y轴对称点的坐标 点评：轴对称图形的性质的应用是初中平面图形中的基础知识，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 已知 y=m 的图像是不在第一、二象限的抛物线，
5、则 m=_. 答案： m=-1 试题分 析：根据二次函数的性质即可得到结果 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 抛物线 y=ax2与 y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a=_. 答案： a=-1 试题分析：根据二次函数的性质即可得到结果 . 抛物线 y=ax2与 y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a=-1. 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于
6、基础题，难度不大 . 已知抛物线 y=ax2和直线 y=kx的交点是 P(-1， 2)，则 a=_， k=_. 答案： a=2， k=-2 试题分析：把 P(-1， 2)分别代入 y=ax2和 y=kx，即可求得结果 . 由题意得 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 二次函数 y=-x2的图 像，在 y轴的右边， y随 x的增大而 _. 答案：减小 试题分析：根据二次函数的性质即可得到结果 . 二次函数 y=-x2的图像，在 y轴的右边， y随 x的增大而减
7、小 . 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 解答题 如图所示，点 P是抛物线 y=x2上第一象限内的一个点，点 A(3， 0). （ 1）令点 P的坐标为 (x， y)，求 OPA的面积 S与 y的关系式； （ 2） S是 y的什么函数 S是 x的什么函数 答案：（ 1） S= y；（ 2） S是 y的一次函数， S是 x的二次函数 试题分析：（ 1）根据三角形的面积公式即可得到结果； （ 2）根据一次函数、二次函数的定义即可判断 . （ 1）由题意得 OPA的面积 S与 y的关系式为 ； （
8、2）由 可得 则 S是 y的一次函数， S是 x的二次函数 . 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 已知函数 y=(m+2) 是关于 x的二次函数 .求： （ 1）满足条件的 m的值； （ 2） m为何值时，抛物线有最低点 求出这个最低点，这时当 x为何值时， y随x 的增大而增大 （ 3） m为何值时，函数有最大值 最大值是多少 这时当 x为何值时， y随 x 的增大而减小 答案：（ 1） m=2或 -3；（ 2） m=2，（ 0， 0）， x0；（ 3） m=-3， 0， x0
9、 试题分析：根据二次函数的性质依次分析各小题即可得到结果 . （ 1）由题意得 ，解得 ，则 m=2或 -3； （ 2）当 m=2时，抛物线有最低点，为（ 0， 0），当 x0时， y随 x 的增大而增大； （ 3）当 m=-3时，函数有最大值，最大值是 0，当 x0， y随 x 的增大而减小 . 考点：二次函数的 性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 直线 y=2x+3与抛物线 y=ax2交于 A、 B两点，已知点 A的横坐标是 3，求A、 B两点坐标及抛物线的函数关系式 . 答案： A(3， 9)， B(-1
10、， 1)， y=x2 试题分析：先把 x=3代入 y=2x+3求得点 A的坐标，即可求得抛物线的函数关系式，从而得到点 B的坐标 . 在 y=2x+3中，当 x=3时， y=9， 则点 A的坐标为 (3， 9) 因为 y=ax2的图象过点 A(3， 9)，可得 a=1， 则抛物线的函数关 系式为 y=x2 由 ，解得 ， 当 时， ，当 ， 所以点 B的坐标为 (-1， 1). 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 抛物线 y=ax2经过点 A(-1， 2)，
11、不求 a的大小，判断抛物线是否经过 M(1，2)和 N(-2， -3)两点 答案：抛物线经过 M点，但不经过 N点 . 试题分析：根据二次函数的性质即可判断 . 点 M(1， 2)与点 A(-1， 2)关于 y轴对称 抛物线经过 M点 抛物线 y=ax2经过点 A(-1， 2) 抛物线经过一、二象限 抛物线不经过 N点 . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 已知点 A(1， a)在抛物线 y=x2上 . （ 1）求 A点的坐标； （ 2）在 x轴上是否存在点 P，使得 OA
12、P是等腰三角形 若存在，求出点 P的坐标；若不存在 ,说明理由 . 答案：（ 1） A(1， 1)；（ 2）存在， P1( ， 0)， P2(- ， 0)， P3(2， 0)，P4(1， 0) 试题分 析：（ 1）由点 A（ 1， a）在抛物线 y=x2上，代入即可求解； （ 2）假设存在点 P，根据 OAP是等腰三角形即可求解； （ 1） 点 A（ 1， a）在抛物线 y=x2上， 代入得： a=12=1； A点的坐标为（ 1， 1）； （ 2）假设存在点 P，根据 OAP是等腰三角形， 如图 1， OA=AP时，此时 OP=1+1=2，即 P的坐标是（ 2， 0）； 如图 2，此时 AP=0P=1， P的坐标是（ 1， 0）； 如图 3， OA=OP，此时符合条件的有两点 P3， P4， OA=OP3=OP4= ， 则 P的坐标是（ ， 0）或（ - ， 0）； 故 P点坐标为： P1( ， 0)， P2(- ， 0)， P3(2， 0)， P4(1， 0) 考点：二次函数综合题 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 .
