1、2012年北师大版初中数学八年级上 2.6实数练习卷与答案（带解析） 选择题 下列说法中正确的是（ ） A和数轴上一一对应的数是有理数 B数轴上的点可以表示所有的实数 C带根号的数都是无理数 D不带根号的数都不是无理数 答案： B 试题分析：根据实数与数轴的关系，无理数的定义依次分析各项即可 . A.和数轴上一一对应的数是实数，故本选项错误； B.数轴上的点可以表示所有的实数，本选项正确； C. 带根号，但 是有理数，故本选项错误； D. 不带根号的数，但 是无理数，故本选项错误； 故选 B. 考点：本题考查的是实数与数轴的关系，无理数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：
2、开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 在实数中，有（ ） A最大的数 B最小的数 C绝对值最大的数 D绝对值最小的数 答案： D 试题分析：根据实数的定义依次分析各项即可 . A.没有最大的数， B.没有最小的数， C.没有绝对值最大的数，故错误； D.绝对值最小的数的数是 0，本选项正确 . 考点：本题考查的是实数的定义 点评：解答本题的关键是熟记绝对值最小的数的数是 0 下列各式中，计算正确的是（ ） A + = B 2+ =2 C a -b =(a-b) D = + =2+3=5 答案： C 试题分析：根据同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则依次分析即可 . A. 与 不
3、是同类二次根式，无法合并，故本选项错误； B.2与 不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误； C.a -b =(a-b) ，本选项正确； D. ，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则 . 实数 a在数轴上的位置如图所示，则 a,-a, ,a2的大小关系是（ ） A a-a a2 B -a aa2 C aa2-a D a2a-a 答案： C 试题分析：由图可取 ，再分别计算出其他各数，即可比较大小 . 取 ，则 ， ， ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是实数与数轴的关系，实数的大小比较 点评：解答
4、本题的关键是根据数轴上点的位置特征取特殊值进行比较 . 下列计算中，正确的是（ ） A B C 5 =5 D =3a 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质依次分析各项即可判断 . A. ， B. ， C.5 =5 ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：本题考查的是二次根式的化简 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行分母有理化 . 填空题 已知 m是 3的算术平方根，则 x-m 的解集为 _. 答案： 试题分析：首先根据算术平方根的定义确定 m的值，再将其代入不等式即可 m是 3的算术平方根， ， ， 考点：本题考查的是算术平方根 点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个
5、平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . 若 是一个实数，则 a=_. 答案： -1 试题分析：由 可得 ，再结合二次根号下的数为非负数即可得到结果 . ， 若 是一个实数，则要具备 ， ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟记掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，那么这个三角形的周长等于_. 答案： +2 试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情 况讨论，同时结合三角形的三边关系，即可得到结果 当 是腰时， ，此时无法构成三角形，故错误； 当 是底时，此时可以构成三角形，周长为 10 +2 .
6、考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系，实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，只要验证两个较小的数的和小于最大的数即可 - 的相反数是 _，绝对值等于 _. 答案： ， 试题分析：根据相反数，绝对值的定义即可得到结果 . - 的相反数是 ，绝对值等于 . 考点：本题考查的是相反数，绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数是相反数；负数的绝对值是它的相反数 . 在实数 3.14， - ， - ， 0.13241324 ， ， -， 中，无理数的个数是 _. 答案：个 试题分析：根据无理数的定义即可得到结果 . 无理数有
7、- ， ， -共 3个 . 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 解答题 计算： (1- + )(1- - ) 答案： -2 试题分析：先把 (1- )看作一个整体根据平方差公式去括号，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类二次根式即可 . (1- + )(1- - ) 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，同时本题要有整体意识 . 计算： 3 - - 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可 . 3 - - 考点：本题考查的是实
8、数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行分母有理化 . 当 x=2- 时，求（ 7+4 ） x2+(2+ )x+ 的值 . 答案： + 试题分析：把 x=2- 代入，再去括号，最后合并同类二次根式即可 . 当 x=2- 时， （ 7+4 ） x2+(2+ )x+ =（ 7+4 ）（ 2- ） 2+(2+ )（ 2- ） + =（ 7+4 ）（ 7-4 ） +(4-3） + =49-48+1+ =2+ . 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式 . 已知三角形的三边 a、 b、 c的长分别为 cm、 cm、 cm，求这个三角形的周长
9、和面积 . 答案： ， 30 试题分析：先根据周长为三边之和求得周长，再根据勾股定理的逆定理可判定该三角形为直角三角形，即可根据直角三角形的面积公式求得面积 由题意得，周长为 ， 此三角形为直角三角形， 答：这个三角形周长为 12 ，面积为 30 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 想一想：将等式 =3 和 =7 反过来的等式 3= 和 7= 还成立吗？ 式子： 9 = = 和 4 = = 成立吗？ 仿照上面的方法，化简下列各式： （ 1） 2 ；（ 2） 11 ；（ 3） 6 答案：成立，成；（ 1） ； (2) ； (3) 试题分析：根据公式当 时， ，把根号外的因式，平方后移入根号内即可 成立，成立 （ 1） ； （ 2） 11 ； （ 3） 6 考点：本题考查了二次根式的性质与化简 点评：解答本题的关键是熟练掌握当 时， ，注意： a是一个非负数， 平方后移入根号内， 与根号内的被开方数相乘
