1、2012年北师大版初中数学八年级下 1.1不等关系练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示，对 a， b， c三种物体的重量判断不正确的是（ ） A a c B a b C a c D b c 答案： C 试题分析：根据图示可得 3a=2b， 3b=2c，即可得到结果 . 由第一图可知： 3a=2b，则 b a；由第二图可知： 3b=2c，则 c b， 故 a b c A、 B、 D选项都正确， C选项错误 故选 C 考点：本题考查的是不等式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握读懂图示，列出正确的不等式 . 如果 a 0， b 0， a b 0，那么下列关系式中正确的是（ ） A a b -
2、b -a B a -a b -b C b a -b -a D -a b -b a 答案： D 试题分析：有 a 0， b 0， a b 0，可得 ，根据有理数的大小比较法则即可得到结果 . a 0， b 0， a b 0， ， -a b -b a， 故选 D. 考点：本题考查的是有理数的大小比较 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 . 已知实数 a、 b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ab 0 B C a-b 0 D a b 0 答案： C 试题分析：先根据数轴可得 ， ，再依次分析各项即可判断 . 由数轴得 ， ， 则 ，
3、 ， 故选 C. 考点：本题考查的是数轴的知识 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 . 若 a b 0，则下列式子： a 1 b 2； ； a b ab； 中，正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据 a b 0，依次分析各小题即可判断 . a b 0， a 1 b 2， ， a b ab， 故选 D. 考点：本题考查的是有理数的大小比较 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小 . 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30斤，价格为每斤 x元；下午，他又买了 20斤，价格为每斤 y元后来他以每
4、斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A x y B x y C xy D xy 答案： B 试题分析：根据题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价卖黄瓜每斤平均价，即可列不等式求解 . 由题意得 解得 x y 故选 B. 考点：本题考查的是不等式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系即售价进价 对于命题 “a、 b是有理数，若 a b，则 a2 b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法： a、 b是有理数，若 a b 0，则 a2 b2； a、 b是有理数，若 a b，且 a b 0，则 a2 b2； a
5、、 b是有理数，若 a b 0，则 a2 b2； a、 b是有理数，若 a b且 a b 0，则 a2 b2。其中，真命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：比较两个数的平方的大小，可以转化为比较这两个数的绝对值的大小，绝对值大，平方的值就一定大 a， b是有理数，若 a b 0，即 |a| |b|，则 a2 b2一定成立； a， b 是有理数，若 a b，且 a+b 0，则 a， b 都是正数或 a， b 异号且 |a| |b|，不论哪种情况都有 |a| |b|，则 a2 b2一定成立； a， b是有理数，若 a b 0，两个负数，绝对值大的反而小，
6、因而有 |a| |b|，则 a2 b2一定成立； a， b是有理数，若 a b且 a+b 0，则 a， b同是负数，或异号，不论哪种情况都有 |a| |b|，则 a2 b2一定成立； 故真命题的个数是 4个 故选 D 考点：本题考查的是真命题 点评：解答本题的关键是是弄清什么是真命题，只要改变条件，如 a2 b2还成立的便是真命题 填空题 一个工程队规定要在 6天内完成 300土方的工程，第一天完成了 60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数 x应满足的不等式为 _. 答案： x300-60 试题分析：根据 “现在要比原计划至少提前两天完成任务 ”
7、隐含着不等关系 “4天内完成的任务不小于 300土方 ”，即可列出不等式 . 由题意可列不等式为 3x300-60. 考点：本题考查的是根据实际问题列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （ 1）将 300ml的水倒进一个容量为 500ml的杯子中； （ 2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （ 3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 _ cm3以上，_cm3以下 . 答案：， 50 试题分析：设玻璃球的体积为 x，再根据
8、将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，即可列不等式求解 . 由题意得 4x 500-300， 5x 500-300 解得 x 50， x 40 因此一颗玻璃球的体积在 40cm3以上， 50cm3以下 . 考点：本题考查的是一元一次不等式的运用 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 有如图所示的两种广告牌，其中图 1是由两个等腰直角三角形构成的 ，图 2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母 a， b的不等式表示为 答案： a2 b2 a
9、b（ ab） 试题分析：由图上可看出：图 1可看做是长为 a，宽为 b的长方形加上一个小直角三角形；图 2可看做是长为 a，宽为 b的长方形，根据不等关系：图 1的面积图 2的面积，即可列出不等式 根据图形的面积公式，得图 1的面积是 a2 b2，图 2的面积是 ab 再根据图形的面积大小关系，得 a2 b2 ab（ ab） . 考点：本题考查的是根据实际问题列不等式 点评：解答本题的关键是注意图 1的面积和图 2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较 小强在一次检测中，语文与英语平均分数是 76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于 80分，则数学分数 应满足的关系为 答案： x24
10、0 试题分析：根据平均分不低于 80意思，即三科总分大于或等于 803，即可列出不等式 . 由题意得，数学分数 应满足的关系为 762+x803，即 152+x240 考点：本题考查的是根据实际问题列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30cm，售价 30分；大饼直径 40cm，售价 40分 .你更愿意买 饼，原因是 . 答案：大饼，相同面积的大饼比小饼的价格便宜 试题分析：因为两种面饼的厚度相同，设小饼面积为 a，大饼面积为 b，再分别计算出 1cm2的大饼和
11、小饼的价格进行比较即可 设小饼面积为 a，大饼面积为 b，则 a=225， b=400， 则每 1cm2的小饼和大饼的价格分别为： 分和 分， 所以更愿意买大饼，因为相同面积的大饼比小饼的价格便宜 考点：本题考查的是不等式的应用 点评：解答本题的关键是根据大饼和小饼的厚度相同，分别求出相同面积的大饼和小饼的价格，再进行比较 有下列数学表达： ； ； ； ； ； 其中是不等式的有 _个 . 答案： 试题分析：根据不等式的定义依次分析即可判断 . 是不等式的有 ； ； ； 共 4个 . 考点：本题考查的是不等式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的定义：用 “ ”、 “”、 “ ”、 “”
12、、“”等不等号表示不相 等关系的式子是不等式 . 解答题 比较下面每小题中两个算式结果的大小 (在横线上填 “ ”、 “ ”或 “ ”) （ 1） 32 42 234；（ 2） 22 22 222；（ 3） 12 21 ； （ 4） (-2) 2 52 2(-2)5；（ 5） 通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律 答案：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；（ 5）； 2ab（当a b时取等号） 试题分析：分别根据有理数的乘方法则求出各数的值，再根据有理数比较大小的法则比较出各数的大小，并总结出规律 （ 1） 32+42=25， 234=24， 32+42 234；
13、（ 2） 22+22=8， 222=8， 22+22=222； （ 3） 12 ， 21 ， 12 21 ； （ 4） （ -2） 2+52=29， 2（ -2） 5 -20， （ -2） 2+52 2（ -2） 5 ； （ 5） ， ， ， 用字母表示为： 2ab（当 a b时取等号） . 考点：本题考查的是有理数的乘方及有理数的大小比较 点评：解答本题的关键是根据有理数的乘方法则计算出结果，再根据有理数的比较大小法则比较得出规律 . 班级 50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每 5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每 6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人
14、数不足 6个你们知道有几个篮球吗？ 甲同学说：如果有 个篮球， 乙同学说： 丙同学说： 你明白他们的意思吗？ 答案：甲同学说的意思是：如果每 5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于 50人，有些同学就没有球 玩 乙同学说的意思是：如果每 6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足 6人 丙同学说的意思是：如果每 6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足 6人）玩另外一个篮球 试题分析： 甲同学说的意思是：如果每 5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于 50人，有些同学就没有球玩 乙同学说的意思是：如果每 6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数
15、不足 6人 丙同学说的意思是：如果每 6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足 6人）玩另外一个篮 球 考点：本题考查的是不等式的实际意义 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把数学符号表示的不等式转化为文字语言的不等关系 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域 .已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长 x(m)应满足怎样的关系式？请你列出 . 答案： 试题分析：可先求出人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m外的安全区域所用的时间，应该小于导火索的燃烧
16、所用时间，即可得到不等式 . 由题意可得不等式为 . 考点：本题考查的是根据实际问题列不等式 点评：解答本题的关键在于弄清爆破者的运动与引火线燃烧两者之间的关系，然后运用匀速直线运动的公式进行求解 用不等式表示：三角形的两边 a、 b的和大于第三边 c. 答案： a b c 试题分析：直接根据题意即可得到不等式 . 由题意可得不等式为 a b c. 考点：本题考查的是列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 用不等式表示： a与 b两数和的平方不小于 3; 答案： (a b)23 试题分析：先表示 a与 b两数的和，
17、再表示和的平方，即可得到不等式 . 由题意可得不等式为 (a b)23. 考点：本题考查的是列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 用不等式表示： m除以 4的商加上 3至多为 5; 答案： 35 试题分析：先表示 m除以 4的商，再加上 3，即可得到不等式 . 由题意可得不等式为 35. 考点：本题考查的是列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用 数学符号表示的不等式 用不等式表示： x与 5的和的 28%不大于 -6; 答案： %（ x 5） -6 试题
18、分析：先表示 x与 5的和，再乘以 28%，即可得到不等式 . 由题意可得不等式为 28%（ x 5） -6. 考点：本题考查的是列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 用不等式表示： x与 -3的和是负数 ; 答案： x (-3) 0 试题分析：根据负数小于 0即可得到不等式 . 由题意可得不等式为 x (-3) 0. 考点：本题考查的是列不等式 点评 ：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 有 5支排球劲旅 A队、 B队、 C队、 D队、 E队，
19、参加排球锦标赛，成绩如下： D队的名次比 C队低， A队比 B队高，但低于 E队； E队比 C低， B队比D队高，请问：这 5支球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用 “ ”或 “ ”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这 5个队的名次，试一下吧？ 答案： D B A E C 试题分析：根据 D队的名次比 C队低， A队比 B队高，但低于 E队； E队比 C低 ， B队比 D队高，即可得到结果 . 由题意得这 5个队的名次为 D B A E C. 考点：本题考查的是根据实际问题列不等式 点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式
